グリッド間隔を10kmにしたつもりだが、何故か7.3km

[tatsuo sekine]

グリッド間隔を10kmにしたつもりだが、何故か7.3km

ＱＧＩＳ3.4

ＣＲＳ:EPSG　3857　Pseudo　Mercator

調査地の見取図を作りたくて、グリッド作成を試みました。
①ベクター＞調査ツール＞グリッドの作成

１０ｋｍメッシュの作成方法を教えてください。

試みた手順を添付ファイルに示します。

宜しくお願いいたします。

関根

[福岡]

tatsuo sekine　様

こんにちは

私も試してみましたが、同じ現象が発生します。

対処療法的なものしか思いつかないのですが、「グリッドの作成」の設定で「Grid CRS」を平面直角座標やUTMにすると問題は発生しないようです。

[sakuya_izayoi]

izayoiです。

平面直角系で作成してみたら問題なさそうでした。

おそらく、Pseudo Mercatorを使っていると、緯度が高くなれば高くなるほど地図のゆがみが大きくなるので、このあたりが影響しているんじゃないかと。

言われてみると、試したことがなかった。結構危ないかも。

sampleのQGISに取り込めるgeojsonと、検証pdfを投稿します。

[tatsuo sekine]

コメントありがとうございます。　　平面直角座標で描けました。

[tatsuo sekine]

コメントありがとうございます。

プロジェクトＣＲＳを平面直角座標系にすることにより描けました。

教訓：10kmメッシュを描くときは、プロジェクトＣＲＳを平面直角座標系にする。

関根

[キタ]

結構勘違いされますがPseudo Mercatoは地理座標ですので、面積や距離を測るときにはこの座標系にしていると誤差が出ます。
面積や、距離を測る場合は、平面直角座標系やUTM座標系の投影座標系にしましょう。

キタ

[tatsuo sekine]

コメントありがとうございます。

林業QGISのP61の表4-4-1では、投影座標系になっていました。

[adachi]

https://epsg.io/3857

"projected" coordinate system"とあるのでtatsuo sekineさんのご認識通り、Pseudo Mercatorは投影座標系で合ってますね。

ただ、ゾーンに分かれているUTMや平面直角と違い、GoogleMapの表示に使われている＝地球上のどの場所でも一律で対応できるような投影座標系　かと思うので、平面への投影が他の投影座標系より大雑把になってしまうのかもしれません。あるいは単純にQGIS内での処理の問題か？

（↑これはかなり感覚的なイメージなので、詳しい方いらっしゃいましたら間違いご指摘ください）

[キタ]

投影座標系でしたか、失礼しました。

3857は、計算時には楕円体の計算をしてしまうんですかね？

一応わたしの本でも、面積や距離を測定するときは3857にしないように書いています
Ver3では、楕円体の面積か、デカルトの面積かがわかるようになっているので、間違いは少なくなったと思います。
ただし、フィールド計算機での「$area」での計算は楕円体になってしまうようなので注意が必要です。
なので、面積の一括計算は、「ジオメトリ属性の追加」を利用するといいです。

キタ

[ありた]

こんにちは

地球は球体（より正確には楕円体）ですので、地球表面を平面の地図にするには

なかなか難しく、地図の作り方によっては形状が歪んでいたり、大きさや方位が

正確でなかったり、あるいは地図全体が長方形でなく楕円であったりします。

それでも、何らかの方法で平面の地図に投影したときの座標系を投影座標系といいます。

一般的によく使われている投影座標系はメルカトル図法というもので、経線と緯線が直交し、

形状や角度がある程度正確という特徴をもったものです。

ただし、基準となる線（通常は赤道）から離れるほど縦横に引き伸ばされてしまい、距離や

大きさが不正確（本来同じ大きさであっても赤道付近と極付近では描画される大きさが異なる）と

なってしまう欠点があります。

逆に言えば「基準となる線付近であれば、形状も大きさも長さも角度も、割と正確」です。

基準を赤道ではなく任意の子午線にし、横方向にメルカトル図法で投影した投影法を

横メルカトルと呼びます。更に基準となる子午線をたくさん用意し、その子午線ごとに

たくさんの投影座標系を定義することで、ある程度狭い範囲において適切な座標系を選択

できるようにし、どこでもだいたい正確な投影ができるようにする。

……という考えで作られたものが UTM （ユニバーサル横メルカトル）であり平面直角座標系です。

つまり、 Pseudo Mercator も UTM も平面直角座標系も同じ投影方法によるものです。

（楕円体や縮尺係数といった考慮の有無はありますが）

Pseudo Mercator ですが、何が Pseudo （疑似）なのかというと、地球を楕円体ではなく

赤道半径＝極半径＝6378.137 km の真球とみなしている点で擬似です。

こうすることで計算が非常に楽になります。

さて。前置きが長くなりましたが、 Pseudo Mercator はメルカトル図法による投影なのですが、

どのような紙に投影しているかといえば、横幅 2 * π * 6378137 m の紙に投影していると

みなして GIS では取り扱われます。

ですが、前述したとおりメルカトル図法は基準線から離れるほど縦横に引き伸ばされます。

緯度を φ とすると 1 / cosφ だけ引き伸ばされるので、北緯43度付近ですと約1.367倍になります。

つまり「地球上で 7.3 km のもの」をメルカトル図法で投影すると「地図上では 10 km 」となります。

グリッドの作成ダイアログで「 Grid CRS 」を「 EPSG:3857 / Pseudo Mercator 」を指定したため

「地図上の 10 km 」でグリッドを作成されましたが、あくまで Pseudo Mercator 上の 10 km です。

現実では「地球上の 7.3 km 」に相当するため、距離を測るとこのような挙動となったのだと思います。