コガタペンギン 様
調べてみましたところ、フィールドが選択できないのはフィールドタイプが良くないからだと思われます。
ダウンロードしたShapeファイルをレイヤのプロパティで確認すると、64bitの整数値となっています。

これに対処する方法はいくつかありますが、プロセッシングツールのリファクターフィールドを使うのが一般的だと思います。

試しに3つほどフィールドタイプを変更します。
なお、整数で長さは最大「10」とすることができますが、「ラスタ化」では「9以下」にしないと、選択対象にならないようでした。

なぜかエラーメッセージが出ます。

フィールドを確認したところ、修正に問題は無いようです。

「ラスタ化」で修正したフィールドが選択対象となっています。

なお出力するラスタの設定ですが、縦と横のポリゴン数をそのまま「ピクセル単位のラスタサイズ」に入力するのが一番簡単だと思います。