izayoi様
いろいろと無駄足を踏ませてしまったようですみません。
うまく読み込ませる方法はわからないままですが、いくつかわかったことがあるので共有します。
◯Personal Geodatabase(mdb)の読み込み
このページを読んでみると、おっしゃるように「ベクタデータの追加」 → 「データベース」オプションは、mdbの読み込みには役に立たないみたいです。
読み込み方法としては「ファイル」オプションでmdbファイルを選択、あるいはブラウザパネルで右クリック→追加 しかないようです。
(↑この追加時点でエラーが出る、ということですよね)
◯ESRI特有のデータベースファイルを読み込む方法
mdbのサンプルは見つけられませんでしたが、gdbの形式はダウンロードできるところがありましたので試してみました(ただし日本語データは入っていない)。
gdbフォルダの場合は
「ベクタデータの追加」 → 「ディレクトリ」オプションでタイプを「Open File GDB」にセット、データソースにgdbフォルダを指定
で読み込めました。
ということで、以下は実際にやってないので正しくできるかなんとも言えませんが
上記、ご提示のサイト内にあった「ogr2ogr」コマンドを使ってmdb ⇒ gdbあるいはSQLiteやPostGISなどQGISで読み込みやすい?形式に変換してみるのはどうでしょうか。
データ提供元に「mdbではなくgdbフォルダの形でもらう」という手段もありかと思いますが
それだとshapeにしてもらったほうが早いかもですね。
以上、サンプルがないので漠然とした回答で申し訳ないですが、、