izayoi 様
ArcGISを持っていませんので、検索で引っかかった情報ということでお知らせします。参考程度の投稿とお考えください。
YoutubeでArcGISのlyrをsldにするコンバーターについて説明しているものがありました。
QGISは、スタイル保存や読み込みでsldを選択できるようですので、sldを介してスタイルのやりとりができるかもしれません。
SLD da ArcMap a QGIS (SLD from ArcMap to QGIS)
youtubeに出てくるコンバーターのホームページです。
A tool for reading out styling information from ArcMapR and converting into Styled Layer Descriptor-Files (SLD) of OGC