ami さん
こんにちは
確認してみたところ、 EPSG:6668 (JGD2011) の投影方法を表すパラメータは
+proj=longlat +ellps=GRS80 +no_defs
になっていました。
一方、正常に変換できる EPGS:4612 (JGD2000) のパラメータは
+proj=longlat +ellps=GRS80 +towgs84=0,0,0,0,0,0,0 +no_defs
です。
JGD2011 では、この「 +towgs84=0,0,0,0,0,0,0 」がないため、情報不足として
不明な投影参照系と扱われ、 JGD2011 のからの/への変換が行われないようです。
( JGD2000 / WGS84 ←→ JGD2011 で問題が生じなかったのは、変換なしの結果が
たまたま、意図する結果と合致していたため)
これは QGIS や、 QGIS 内部で使われている Proj.4 の動作は正常(仕様どおり)で、
使用(登録)されているパラメータの問題となります。パラメータは QGIS が勝手に
決めたものではなく、 EPSG に登録されているものを利用しているだけなので、
EPSG 側で修正されないことには根本的には解決しないと思われます。
とりあえずの対処の方法として、 Tokyo を使わないというのがあります。
そもそも GIS 上で Tokyo ←→ JGD2000 の変換は楕円体の変換のみで、
正確な変換は行われていません。
国土地理院の TKY2JGD は局所的な変化も考慮にいれたもののようなので、
TKY2JGD を利用して、座標を JGD2000 に変換した方がよいと思います。
大雑把な変換でよいのであれば、それこそ QGIS の機能でさっさと
JGD2000 でファイルを作り直すのがよいでしょう。
そのうえで、プロジェクトの CRS を JGD2000 もしくは JGD2011 にすると
問題は表面化しないと思います。