Alguma parte de BH realmente tem os prédios. Mas são poucos e sem informações de altura.
Os dados que a Google tem estão disponível apenas para visualização, e você NÃO pode(ria), por questões de direitos autorias, utilizá-los para derivar obras, como por exemplo, pegar nomes ou alinhamento de ruas. Se nem isso eles disponibilizam, muito menos os dados em formato shp.
No OSM você pode sim pegar qualquer dado que existe em mapa e transformar em shp, bem como pode derivar dados dele (
https://www.openstreetmap.org/copyright). Você só precisa saber como. Existem diversas maneiras e cada uma é mais apropriada para um dado volume de dados.
Uma maneira mais simples de trazer os dados do OSM para o Qgis é através do plugin QuickOSM. No teu caso, instale o plugin. Nele vai key=building e value deixa em branco. No local a ser baixado marca "in" e escreve "Belo Horizonte MG" e clique em run query.
building se refere aos prédio. Se quiser baixar ruas, highway; Se quiser baixar os cursos d'água, waterway. Se quiser baixar as áreas e parques, leisure=park. E assim por diante para qualquer coisa que exista no OSM. Tudo está documentado em
wiki.osm.org
O OSM é um projeto colaborativo. Os dados são em maior quantidade e qualidade quanto mais colaboradores estiver para o local desejado.
Para instalar o QuickOSM, vá em menu Complementos > Gerenciar e instalar complementos.
Em imagens o funcionamento do QuickOSM baixando os prédios já mapeados de BH:


Qualquer dúvida pode perguntar.
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