Hector.
Lo mas recomendado es que tu servidor o conexión Internet tenga una IP fija, si no es así puedes configurar tu router para usar servicios como Dyndns o No-ip que simulan una IP Fija en caso de que no tengas la posibilidad de una IP Fija.
También recomiendo que si no puedes alterar el router que te dio la compañía de Internet entonces coloques un segundo router que escuche y redirecciona el puerto TCP de MYSQL (generalmente 3306).
Y por último pero no menos importante debes colocar control un Timer (yo lo hago en el _Screen) que consulte cada 30 segundos por ejemplo, si hay conexión a MYSQL y si no hay volverte a reconectar, esto funciona obviamente teniendo una variable pública para controlar la conexión. Esto me ha funcionado de maravillas porque ningún banda es 100% seguro en cuanto a que tienen pequeños cortes de segundos o microsegundos que pueden desconectar tu aplicación y por lo tanto el usuario perdería lo digitado.