Descarto el hecho de que en la cadena de conexion para el SQLSTRINGCONNECT() cambiarias la IP de acuerdo adonde estes ubicado (una ip local cuando estas en la empresa y la ip pública del servidor cuando estas en tu domicilio.
Hay dos cosas que cre tenes que hacer si o si .
1) Verificar que la configuración del MySql te acepte conexiones externas, para eso verifica que en el archivo de configuración my.cnf tengas la opción bind_address ) 0.0.0.0
otra cosa a verificar es que las bases tengan permisos para conectarse desde cualquier ip, verificá que se haya hecho algo como un GRANT ALL ON *.* TO root@'%' IDENTIFIED BY 'password_user' o GRANT ALL ON *.* to USUARIO@'IP' identified by 'CONTRASEÑA'; según tu segurudad, usuarios, políticas, etc. etc. etc.
2) Desde tu casa bajate alguna herramienta para administrar MySql (por ejemplo
http://www.heidisql.com/ que es free) y fijate si con esa herramienta te podes conectar al servidor MySql desde tu casa.
En caso de que 1) esté OK y 2) no puedas conectarte, tenes que ir pensando en algún bloqueo en los firewall o falta de portforwarding en los routers, ya sería necesario conocer un poco más tu red.
Saludos, Alejandro