1 + 2 + 3 + ... = -1/12

[psdias]

A quem possa interessar, aqui vai uma "curiosidade":

Há um canal no Youtube chamado "Numberphile", que faz divulgação de vários assuntos da Matemática.
O canal é em inglês, mas há vários vídeos que possuem legendas em português, como o do link que envio abaixo.

https://www.youtube.com/watch?v=w-I6XTVZXww

Nesse vídeo, dois físicos, ou "físicos-matemáticos" (ou "matemáticos-físicos" - não sei) dão um exemplo curioso a respeito
de como o pessoal da Física Teórica opera com "séries não convergentes", e chegam a resultados bastante estranhos.

Eles dizem que, em Teoria das Cordas (String Theory), os físicos consideram que a soma "1 + 2 + 3 + ... "  resulta em -1/12 (MENOS um doze-avos).
Logo no início do vídeo, é citado um livro de um autor chamado Joseph Polchinski.  Na página  22 desse livro, ele mostra que esse resultado realmente
é "aceito", na Teoria das Cordas.

Fiquei desconfiado se a página do livro que foi mostrada seria apenas parte de uma brincadeira (assim como todo o vídeo). Mas não é.  O livro realmente existe.
Encontrei-o em PDF, através do Google, e constatei que aquela expressão mencionada, na página 22, de fato faz parte do livro. Vejam a imagem que capturei,
de dentro do meu leitor de PDF:

http://imgur.com/Vg4XqU4

Obs.: Cliquem sobre a imagem, para ampliá-la.  O nome do autor e o título do livro aparece na barra de título
do leitor que eu estava usando (Joseph Polchinski - String Theory - An Introduction ...).

Bem, até onde eu posso imaginar, o resultado "espantoso" que eles obtêm no vídeo é por tentar chegar a um valor limite para uma soma não-convergente.
Mas é bem provável que, na verdade, os argumentos dos físicos (como o autor do citado livro) não seja tão "intuitivo" e simplificado, como o rapaz do vídeo
mostrou.  Devem haver razões físico-matemáticas mais bem "embasadas" (?) que justifiquem o uso desse resultado bizarro, na Física Teórica.

Paulo

[Paulo Sérgio Dias]

A quem possa interessar:

Segue link sobre Daniel Tammet, um "savant" com memória extraordinária,
que "enxerga" os números mentalmente na forma de imagens, e com isso
consegue realizar contas grandes bem rapidamente.

Outra característica interessante é sua facilidade em aprender idiomas.
Por exemplo, foi capaz de aprender o "islandês" em uma semana, em um
nível que o permitiu dar uma entrevista ao vivo para um canal de TV da
Islândia, para comprovar que realmente era capaz de se comunicar
razoavelmente nesse idioma.

https://www.youtube.com/watch?v=Guq7VLXMylM

Algumas perguntas que me ocorreram, e que não me lembro de terem sito
tratadas no documentário são:

- Apesar de ter uma facilidade anormal em realizar contas rapidamente,
será que ele também é bom em Matemática em geral (por exemplo, como ele
se sairia num curso de Cálculo, Álgebra Linear, etc.) ?

- Será que, depois de aprender um idioma (como o islandês, no caso
mostrado no documentário), depois de algum tempo (meses ?) ele continua
"sabendo" se comunicar razoavelmente nele, ou a tendência é que seu
aprendizado seja esquecido ?

Obs.: No vídeo, Tammet se encontra com o savant Kim Peek, outro com
memória prodigiosa, que inspirou o personagem "Rain Man", do filme com
Dustin Hoffman e Tom Cruise.

Paulo