ÁGORA - filme sobre Hypatia, matemática e astrônoma grega. Homenagem ao "Dia Internacional da Mulher"
Denizalde
LOCAL: ANFITEATRO DA UNEMAT
HORÁRIO: 16H30 – MUSICAL – 17H – O FILME
DIA: 06/03/2011
Comentários de Denizalde Pereira
Professor do Curso de Matemática da UNEMAT, Campus de Sinop.
HIPÁTIA
Entre os génios matemáticos da Antiguidade conta-se Hipátia (370 - 415), a primeira grande matemática (mulher) de que se tem conhecimento.
Hipátia era filha de Teão de Alexandria, também um matemático distinto e autor de várias obras, e irmã de Epifânio, segundo parece igualmente entendido em matemática. Sabe-se que seu pai, um eminente professor no Museu de Alexandria (do qual mais tarde se tornou director), foi simultaneamente seu tutor, seu professor e seu companheiro.
Hipátia teve uma esmerada educação que, para além de um cuidadoso treino físico diário, incluiu arte, ciência, literatura e filosofia. A oratória e a retórica, com grande importância na aceitação e integração das pessoas na sociedade da época, também não foram descuradas. No campo religioso, Hipátia recebeu informação sobre todos os sistemas de religião conhecidos, tendo seu pai assegurado que nenhuma religião ou crença lhe limitasse a busca e a construção do seu próprio conhecimento.
Hipátia depressa eclipsou o irmão, devido ao seu saber, gentileza, palavra, talento e beleza. Depois de estudar geometria e astronomia em Alexandria, foi para Atenas estudar. Mais tarde regressou a Alexandria onde foi convidada para dar aulas no Museu, juntamente com aqueles que haviam sido seus professores.
Hipátia é um marco da História da Matemática que poucos conhecem, tendo sido equiparada a Ptolomeu (85 - 165),Euclides (c. 330 a. C. - 260 a. C.), Apolónio (262 a. C. - 190 a. C), Diofanto (século III a. C.) ou Hiparco (190 a. C. - 125 a. C.). A sua paixão pela matemática e a sua inteligência brilhante reflectiam-se nas suas aulas que atraíam estudantes de várias partes do mundo.
Do seu trabalho, pouco chegou até nós. Alguns tratados foram destruídos com a Biblioteca, outros quando o templo de Serápis foi saqueado. Sabemos que desenvolveu estudos sobre a álgebra de Diofanto ("Sobre o Canon astronómico de Diofanto"), que escreveu um tratado sobre as secções cónicas de Apolónio ("Sobre as Cónicas de Apolónio") e alguns comentários sobre os matemáticos clássicos. Em em colaboração com o seu pai, terá escrito um tratado sobre Euclides.
Um notável filósofo, Synesius de Cirene (370 - 413), foi seu aluno e escrevia-lhe frequentemente pedindo-lhe conselhos sobre o seu trabalho. Através destas cartas ficou-se a saber que Hipátia inventou alguns instrumentos para a astronomia (astrolábio e planisfério) e aparelhos usados na física, entre os quais um hidroscópio.
A tragédia de Hipátia foi ter vivido numa época de luta entre o paganismo e o cristianismo que, na sua época, se tentava apoderar dos centros importantes então existentes. Hipátia era uma ilustre pagã e, em 415, a ira dos cristãos abateu-se sobre ela. Quando regressava do Museu, foi assaltada em plena rua pelos seguidores de São Cirilo e lapidada. Posteriormente o seu corpo foi lacerado com conchas de ostra, ou cacos de cerâmica, consoante as versões existentes. Os seus membros ensanguentados foram exibidos nas ruas.
Um destino trágico que inspirou uma novela de Charles Kingsley.
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Para saber mais sobre Hipátia, consultar http://www.agnesscott.edu/Iriddle/womem/hypatia.htm |
psdias
(idioma) influencia o processo cognitivo (e vice-versa). � bastante interessante e, em muitos trechos,
bastante engra�ado.
Obs.: O artigo est� dispon�vel diretamente no site da Scientific American Brasil:
http://www2.uol.com.br/sciam/reportagens/como_a_linguagem_modela_o_pensamento.html
Paulo
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Como a Linguagem Modela o Pensamento |
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Diferentes idiomas afetam de maneiras distintas a percep��o do mundo |
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por Lera Boroditsky |
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Estou diante de uma menina de 5 anos em pormpuraaw, uma pequena comunidade abor�gene na borda oeste do Cabo York, no norte da Austr�lia Quando pe�o para ela me mostrar o norte, ela aponta com precis�o e sem hesita��o. A b�ssola confirma que ela est� certa. Mais tarde, de volta a uma sala de confer�ncias na Stanford University, fa�o o mesmo pedido a um p�blico de ilustres acad�micos, ganhadores de medalhas de ci�ncia e pr�mios de g�nios. Pe�o-lhes para fechar os olhos (para que n�o nos enganem) e apontem o norte. Muitos se recusam por n�o saberem a resposta. Aqueles que fazem quest�o de se demorar um pouco para refletir sobre o assunto, em seguida apontam em todas as dire��es poss�veis. Venho repetindo esse exerc�cio em Harvard e Princeton e em Moscou, Londres e Pequim, sempre com os mesmos resultados. � Uma crian�a de cinco anos de idade em uma cultura pode fazer algo com facilidade que cientistas eminentes de outras culturas lutam para conseguir. O que poderia explicar isso? Parece que a resposta surpreendente � a linguagem. � A no��o de que diferentes idiomas possam transmitir diferentes habilidades cognitivas remonta a s�culos. Desde 1930, essa associa��o foi indicada pelos linguistas americanos Edward Sapir e Benjamin Lee Whorf, que estudaram como as l�nguas variam, e propuseram maneiras pelas quais os falantes de idiomas distintos podem pensar de forma diferente. Na d�cada de 70, muitos cientistas ficaram decepcionados com a hip�tese de Sapir-Whorf, e ela foi praticamente abandonada. Mas agora, d�cadas depois, um s�lido corpo de evid�ncias emp�ricas demonstrando como os diferentes idiomas modelam o pensamento finalmente emergiu. As evid�ncias derrubam o dogma de longa data sobre a universalidade e rendem vis�es fascinantes sobre as origens do conhecimento e a constru��o da realidade. Os resultados t�m implica��es relevantes para o direito, a pol�tica e a educa��o. � Ao redor do mundo, as pessoas se comunicam usando uma deslumbrante variedade de idiomas � mais ou menos 7 mil ao todo �, e cada um deles exige condi��es muito diferentes de seus falantes. Suponha, por exemplo, que eu queira dizer que vi a pe�a Tio V�nia na Rua 42. Em mian, l�ngua falada em Papua, Nova Guin�, o verbo que usei revelaria se o evento acabou de acontecer, aconteceu ontem ou em passado remoto, enquanto na Indon�sia, o verbo n�o denotaria sequer se o evento j� aconteceu ou ainda est� para acontecer. Em russo, o verbo revelaria o meu g�nero. Em mandarim, eu teria de especificar se o tio do t�tulo � materno ou paterno e se ele est� relacionado por la�os de sangue ou de casamento, porque h� voc�bulos diferentes para todos esses tipos diferentes de tios e assim por diante (ele � irm�o da m�e, como a tradu��o chinesa claramente expressa). E em pirarr�, l�ngua falada no Amazonas, eu n�o poderia dizer �42�, porque n�o h� palavras que expressem n�meros exatos, apenas voc�bulos para �poucos� e �muitos�. � Pesquisas em meu laborat�rio e em v�rios outros v�m descobrindo como a linguagem molda at� mesmo as dimens�es mais fundamentais da experi�ncia humana: espa�o, tempo, causalidade e relacionamentos com os outros. |
Voltemos a Pormpuraaw. Ao contr�rio do ingl�s, o kuuk thaayorre, idioma falado em Pormpuraaw n�o usa termos relativos ao espa�o como esquerda e direita. Em vez disso, os falantes de kuuk thaayorre conversam em termos de pontos cardeais absolutos (norte, sul, leste, oeste, e assim por diante). Claro que, em ingl�s tamb�m h� termos designando os pontos cardeais, mas apenas em grandes escalas espaciais. N�o dir�amos, por exemplo: �Eles colocaram os garfos de sobremesa a sudeste dos garfos grandes.� Mas em kuuk thaayorre os pontos cardeais s�o usados em todas as escalas. Isso significa que acaba se dizendo coisas como �o copo est� a sudeste do prato� ou �o menino em p� ao sul de Mary � meu irm�o�. Em Pormpuraaw, deve-se estar permanentemente orientado, apenas para conseguir falar corretamente.
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Al�m disso, o trabalho inovador realizado por Stephen C. Levinson, do Instituto Max Planck de Psicolingu�stica, em Nijmegen, na Holanda, e John B. Haviland, da University of California em San Diego, durante as duas �ltimas d�cadas t�m demonstrado que falantes de idiomas que se valem de dire��es absolutas s�o especialmente bons em manter o registro de onde est�o, mesmo em paisagens desconhecidas ou no interior de edif�cios estranhos. Eles fazem isso melhor que quem vive nos mesmos ambientes, mas n�o falam essas l�nguas.
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Pessoas que pensam de modo diferente sobre o espa�o tamb�m s�o suscet�veis a pensar de forma diferente sobre o tempo. Por exemplo, minha colega Alice Gaby, da University of California em Berkeley e eu demos aos falantes de kuuk thaayorre conjuntos de fotos que mostravam progress�es temporais: o envelhecimento de um homem, o crescimento de um crocodilo, uma banana sendo consumida. Em seguida, pedimos que organizassem as imagens embaralhadas no ch�o para indicar a sequ�ncia temporal correta.
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Testamos cada pessoa duas vezes, cada vez elas olhavam para um ponto cardeal diferente. Os falantes de ingl�s que recebem esta tarefa v�o organizar as cartas de modo que o passar do tempo seja da esquerda para a direita. Os de l�ngua hebraica tender�o a colocar as cartas da direita para a esquerda. Isso mostra que a dire��o da escrita em uma linguagem influencia a forma como organizamos o tempo. Os kuuk thaayorre, por�m, rotineiramente n�o organizam as cartas da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda. Eles as arrumaram de leste para o oeste. Isto �, quando estavam sentados de frente para o sul, as cartas ficaram da esquerda para a direita. Quando encaravam o norte, as cartas ficaram da direita para a esquerda. Quando olhavam para o leste, as cartas vinham na dire��o do corpo, e assim por diante. Nunca dissemos a ningu�m que dire��o eles estavam encarando � os thaayorre kuuk j� sabiam disso e espontaneamente usaram essa orienta��o espacial para construir suas representa��es do tempo.
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As representa��es do tempo variam de muitas outras maneiras pelo mundo. Por exemplo, os falantes de ingl�s consideram que o futuro fica �adiante� e o passado �para tr�s�. Em 2010, Lynden Miles da University of Aberdeen, na Esc�cia, e seus colegas descobriram que os falantes de ingl�s, inconscientemente, balan�am seus corpos para a frente, ao pensar no futuro, e, para tr�s, ao considerar o passado. Mas em aimar�, um idioma falado na cordilheira dos Andes, dizem que o passado est� � frente e o futuro atr�s. E a linguagem corporal dos falantes de aimar� corresponde ao seu modo de falar: em 2006, Rafael N��ez, da University of Calif�rnia em San Diego e Eve Sweetser, da mesmo universidade, no campus de Berkeley, descobriram que os aimar�s gesticulam na frente deles quando falam do passado, e atr�s deles �quando discutem o futuro. � Lembrando �quem fez o qu�?� � Os falantes de l�nguas diferentes tamb�m diferem na forma como descrevem os eventos e podem se lembrar bem de quem fez o qu�. Todos os acontecimentos, mesmo os acidentes ocorridos em fra��es de segundos, s�o complexos e exigem que analisemos e interpretemos o que aconteceu. Tomemos, por exemplo, o caso do ex-vice- presidente Dick Cheney na ca�a de codornas, na qual, ele atirou em Harry Whittington, por acidente. Pode-se dizer que �Cheney atirou em Whittington� (em que Cheney � a causa direta), ou �Whittington foi baleado por Cheney� (distanciando Cheney do resultado), ou �Whittington levou um bom chumbinho� (deixando Cheney totalmente de fora). O pr�prio Cheney disse: �Resumindo, eu sou o cara que puxou o gatilho que disparou a bala que atingiu Harry�, interpondo uma longa cadeia de a��es entre ele e o resultado. A fala do ent�o presidente George Bush: �Ele ouviu um movimento de p�ssaro, virou-se, puxou o gatilho e viu seu amigo se ferir�, foi uma desculpa ainda mais magistral, transformando Cheney de agente a mera testemunha em menos de uma frase. � Minha aluna Caitlin M. Fausey e eu descobrimos que diferen�as lingu�sticas influenciam o modo pelo qual as pessoas analisam o que aconteceu e exercem consequ�ncias na mem�ria de testemunhas. Em nossos estudos, publicados em 2010, falantes de ingl�s, espanhol e japon�s assistiram a v�deos de dois rapazes estourando bal�es, quebrando ovos e derramando bebidas intencionalmente, ou sem querer. Mais tarde, passamos aos participantes um teste de mem�ria pelo qual tinham de dizer qual sujeito havia feito a a��o, exatamente como numa fileira diante da pol�cia. Outro grupo de falantes de ingl�s, espanhol e japon�s descreveu os mesmos acontecimentos. Quando olhamos para as informa��es da mem�ria, encontramos exatamente as diferen�as na mem�ria de testemunhas oculares previstas pelos padr�es de linguagem. Os falantes de todos os tr�s idiomas descreveram as a��es intencionais usando o agente, dizendo coisas como �Ele estourou o bal�o�, e todos os tr�s grupos lembraram igualmente bem de quem fizera essas a��es intencionais. Entretanto, quando passaram para os acidentais, surgiram diferen�as interessantes. Os falantes de espanhol e japon�s foram menos propensos a descrever os acidentes que os que falavam ingl�s. E, da mesma forma, lembraram- se menos do agente que os que falavam ingl�s. Isso n�o aconteceu por terem pior mem�ria global � eles se lembraram dos agentes de eventos intencionais (para os quais seus idiomas naturalmente mencionariam os agentes), da mesma forma que fizeram os indiv�duos de l�ngua inglesa. � |
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N�o apenas as l�nguas influenciam o que lembramos, mas as estruturas dos idiomas podem facilitar ou dificultar o nosso aprendizado de coisas novas. Por exemplo, pelo fato de as palavras correspondentes a n�mero em alguns idiomas revelarem a base decimal impl�cita mais claramente que em ingl�s (n�o h� adolescentes problem�ticos, com 11 ou 13 anos, em mandarim, por exemplo), as crian�as que aprendem essas l�nguas s�o capazes de interiorizar mais rapidamente a base decimal. E, dependendo de quantas s�labas as palavras relativas a n�meros t�m, ser� mais f�cil ou mais dif�cil memorizar um n�mero de telefone ou fazer c�lculo mental. A linguagem pode at� afetar a rapidez com que as crian�as descobrem se pertencem ao sexo masculino ou feminino. � O QUE MODELA O QU� ? � Essas s�o apenas algumas das fascinantes descobertas das diferen�as translingu�sticas em cogni��o. Mas, como saber se as diferen�as na linguagem criam diferen�as em pensamento, ou se � o contr�rio? Parece que a resposta inclui os dois: a maneira como pensamos influencia a maneira de falar, mas a influ�ncia tamb�m age na dire��o contr�ria. Durante a d�cada anterior, vimos uma infinidade de demonstra��es engenhosas estabelecendo que a linguagem realmente desempenha papel causal na forma��o da cogni��o. Estudos demonstraram que ao mudar o modo de falar, mudamos a maneira de pensar. O ensino de novas denomina��es de cores, por exemplo, muda a capacidade de as pessoas as discriminarem. Pessoas bil�ngues mudam o modo de enxergar o mundo dependendo do idioma que falam. Duas descobertas publicadas em 2010 demonstram que mesmo algo t�o fundamental quanto de quem voc� gosta e n�o gosta depende do idioma em que � feita a pergunta. � Esses estudos, um de Oludamini Ogunnaike e seus colegas de Harvard e outro de Shai Danziger e seus colegas da Universidade Ben-Gurion de Negev, Israel, observaram bil�ngues nos idiomas �rabe e franc�s em Marrocos, espanhol e ingl�s nos Estados Unidos, e �rabe e hebraico em Israel, em cada caso foram testadas as tend�ncias impl�citas dos participantes. Por exemplo, pediram �s pessoass bil�ngues em �rabe e hebraico que apertassem rapidamente bot�es em resposta a palavras, mediante v�rias situa��es. Em uma delas, foram instru�dos para, ao verem um nome hebreu como �Yair�, ou uma caracter�stica positiva como �bom� ou �forte�, pressionarem �M�; se vissem um nome �rabe como �Ahmed� ou um aspecto negativo como �mesquinho� ou �fraco�, deveriam pressionar �X�. Em outra situa��o, a paridade foi revertida, de modo que os nomes judaicos e caracter�sticas negativas partilhavam um bot�o e nomes �rabes e aspectos positivos correspondiam a um s� bot�o. Os pesquisadores mediram a rapidez com que os indiv�duos foram capazes de responder nas duas condi��es. Essa tarefa tem sido amplamente utilizada para medir tend�ncias involunt�rias ou autom�ticas � com que naturalidade coisas como caracter�sticas positivas e grupos �tnicos parecem se corresponder na mente das pessoas. |
Surpreendentemente, os pesquisadores verificaram grandes mudan�as nessas tend�ncias involunt�rias autom�ticas em indiv�duos bil�ngues, dependendo do idioma em que foram testadas. Os bil�ngues em �rabe e hebraico mostraram atitudes impl�citas mais positivas em rela��o aos judeus quando testados em hebraico que quando testados em �rabe.
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A linguagem tamb�m parece estar envolvida em muitos mais aspectos de nossa vida mental que os cientistas previamente supunham. As pessoas confiam na l�ngua, mesmo quando fazem coisas simples como distinguir manchas de cor, contar pontos em uma tela ou se orientar em uma pequena sala: meus colegas e eu descobrimos que, ao limitar a capacidade de acesso �s faculdades lingu�sticas fluentes de um indiv�duo, dando-lhe uma tarefa verbal que exige competi��o, como repetir uma not�cia, prejudica a capacidade de execut�-la. Isso significa que as categorias e as distin��es que existem em determinados idiomas interferem amplamente em nossa vida mental. O que os pesquisadores v�m chamando de �pensamento� esse tempo todo na verdade parece ser uma reuni�o de ambos: processos lingu�sticos e n�o lingu�sticos. Assim, pode n�o existir grande quantidade de pensamento humano adulto quando a linguagem n�o desempenha um papel significativo.
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Uma caracter�stica marcante da intelig�ncia humana � a sua adaptabilidade, a capacidade de inventar e reorganizar os conceitos do mundo de modo a se adequar �s mudan�as de metas e ambientes. Uma consequ�ncia dessa flexibilidade � a enorme diversidade de idiomas que surgiu ao redor do mundo. Cada um oferece o seu pr�prio conjunto de ferramentas cognitivas e engloba o conhecimento e a vis�o de mundo desenvolvidos ao longo de milhares de anos dentro de uma cultura. Cada um tem uma forma de perceber, classificar e fazer sentido no mundo, um guia inestim�vel desenvolvido e aperfei�oado por nossos antepassados. A investiga��o sobre a forma como o idioma que falamos molda a nossa forma de pensar est� ajudando os cientistas a desvendar o modo como criamos o conhecimento e constru�mos a realidade e como conseguimos ser t�o inteligentes e sofisticados. E essa percep��o ajuda- nos a compreender exatamente a ess�ncia daquilo que nos faz humanos.
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Lera Boroditsky Lera Boroditsky � professora-assistente de psicologia cognitiva da Stanford University e editora-chefe de Frontiers in Cultural Psychology. Seu laborat�rio faz experimentos em todo o mundo, concentrando-se em representa��es mentais e nos efeitos do idioma na cogni��o
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Milton Rosa
Com relação a linguagem, cognição e matemática, estamos enviando um texto nosso publicado na última edição da zetetiké.
Um abraço!
Milton
Date: Fri, 4 Mar 2011 07:42:25 -0300
From: psd...@gmail.com
To: pro...@googlegroups.com
Subject: [Profs Mat:2940] Como a linguagem (idioma) influencia no processo cognitivo
Abaixo, transcrevo um artigo da Scientific American Brasil, deste mês, que trata de como a linguagem
(idioma) influencia o processo cognitivo (e vice-versa). É bastante interessante e, em muitos trechos,
bastante engraçado.
Obs.: O artigo está disponível diretamente no site da Scientific American Brasil:
http://www2.uol.com.br/sciam/reportagens/como_a_linguagem_modela_o_pensamento.html
Paulo
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Como a Linguagem Modela o Pensamento |
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Diferentes idiomas afetam de maneiras distintas a percepção do mundo |
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por Lera Boroditsky |
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Estou diante de uma menina de 5 anos em pormpuraaw, uma pequena comunidade aborígene na borda oeste do Cabo York, no norte da Austrália Quando peço para ela me mostrar o norte, ela aponta com precisão e sem hesitação. A bússola confirma que ela está certa. Mais tarde, de volta a uma sala de conferências na Stanford University, faço o mesmo pedido a um público de ilustres acadêmicos, ganhadores de medalhas de ciência e prêmios de gênios. Peço-lhes para fechar os olhos (para que não nos enganem) e apontem o norte. Muitos se recusam por não saberem a resposta. Aqueles que fazem questão de se demorar um pouco para refletir sobre o assunto, em seguida apontam em todas as direções possíveis. Venho repetindo esse exercício em Harvard e Princeton e em Moscou, Londres e Pequim, sempre com os mesmos resultados.
Uma criança de cinco anos de idade em uma cultura pode fazer algo com facilidade que cientistas eminentes de outras culturas lutam para conseguir. O que poderia explicar isso? Parece que a resposta surpreendente é a linguagem.
A noção de que diferentes idiomas possam transmitir diferentes habilidades cognitivas remonta a séculos. Desde 1930, essa associação foi indicada pelos linguistas americanos Edward Sapir e Benjamin Lee Whorf, que estudaram como as línguas variam, e propuseram maneiras pelas quais os falantes de idiomas distintos podem pensar de forma diferente. Na década de 70, muitos cientistas ficaram decepcionados com a hipótese de Sapir-Whorf, e ela foi praticamente abandonada. Mas agora, décadas depois, um sólido corpo de evidências empíricas demonstrando como os diferentes idiomas modelam o pensamento finalmente emergiu. As evidências derrubam o dogma de longa data sobre a universalidade e rendem visões fascinantes sobre as origens do conhecimento e a construção da realidade. Os resultados têm implicações relevantes para o direito, a política e a educação.
Ao redor do mundo, as pessoas se comunicam usando uma deslumbrante variedade de idiomas – mais ou menos 7 mil ao todo –, e cada um deles exige condições muito diferentes de seus falantes. Suponha, por exemplo, que eu queira dizer que vi a peça Tio Vânia na Rua 42. Em mian, língua falada em Papua, Nova Guiné, o verbo que usei revelaria se o evento acabou de acontecer, aconteceu ontem ou em passado remoto, enquanto na Indonésia, o verbo não denotaria sequer se o evento já aconteceu ou ainda está para acontecer. Em russo, o verbo revelaria o meu gênero. Em mandarim, eu teria de especificar se o tio do título é materno ou paterno e se ele está relacionado por laços de sangue ou de casamento, porque há vocábulos diferentes para todos esses tipos diferentes de tios e assim por diante (ele é irmão da mãe, como a tradução chinesa claramente expressa). E em pirarrã, língua falada no Amazonas, eu não poderia dizer “42”, porque não há palavras que expressem números exatos, apenas vocábulos para “poucos” e “muitos”.
Pesquisas em meu laboratório e em vários outros vêm descobrindo como a linguagem molda até mesmo as dimensões mais fundamentais da experiência humana: espaço, tempo, causalidade e relacionamentos com os outros. |
Voltemos a Pormpuraaw. Ao contrário do inglês, o kuuk thaayorre, idioma falado em Pormpuraaw não usa termos relativos ao espaço como esquerda e direita. Em vez disso, os falantes de kuuk thaayorre conversam em termos de pontos cardeais absolutos (norte, sul, leste, oeste, e assim por diante). Claro que, em inglês também há termos designando os pontos cardeais, mas apenas em grandes escalas espaciais. Não diríamos, por exemplo: “Eles colocaram os garfos de sobremesa a sudeste dos garfos grandes.” Mas em kuuk thaayorre os pontos cardeais são usados em todas as escalas. Isso significa que acaba se dizendo coisas como “o copo está a sudeste do prato” ou “o menino em pé ao sul de Mary é meu irmão”. Em Pormpuraaw, deve-se estar permanentemente orientado, apenas para conseguir falar corretamente.
Além disso, o trabalho inovador realizado por Stephen C. Levinson, do Instituto Max Planck de Psicolinguística, em Nijmegen, na Holanda, e John B. Haviland, da University of California em San Diego, durante as duas últimas décadas têm demonstrado que falantes de idiomas que se valem de direções absolutas são especialmente bons em manter o registro de onde estão, mesmo em paisagens desconhecidas ou no interior de edifícios estranhos. Eles fazem isso melhor que quem vive nos mesmos ambientes, mas não falam essas línguas.
Pessoas que pensam de modo diferente sobre o espaço também são suscetíveis a pensar de forma diferente sobre o tempo. Por exemplo, minha colega Alice Gaby, da University of California em Berkeley e eu demos aos falantes de kuuk thaayorre conjuntos de fotos que mostravam progressões temporais: o envelhecimento de um homem, o crescimento de um crocodilo, uma banana sendo consumida. Em seguida, pedimos que organizassem as imagens embaralhadas no chão para indicar a sequência temporal correta.
Testamos cada pessoa duas vezes, cada vez elas olhavam para um ponto cardeal diferente. Os falantes de inglês que recebem esta tarefa vão organizar as cartas de modo que o passar do tempo seja da esquerda para a direita. Os de língua hebraica tenderão a colocar as cartas da direita para a esquerda. Isso mostra que a direção da escrita em uma linguagem influencia a forma como organizamos o tempo. Os kuuk thaayorre, porém, rotineiramente não organizam as cartas da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda. Eles as arrumaram de leste para o oeste. Isto é, quando estavam sentados de frente para o sul, as cartas ficaram da esquerda para a direita. Quando encaravam o norte, as cartas ficaram da direita para a esquerda. Quando olhavam para o leste, as cartas vinham na direção do corpo, e assim por diante. Nunca dissemos a ninguém que direção eles estavam encarando – os thaayorre kuuk já sabiam disso e espontaneamente usaram essa orientação espacial para construir suas representações do tempo.
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As representações do tempo variam de muitas outras maneiras pelo mundo. Por exemplo, os falantes de inglês consideram que o futuro fica “adiante” e o passado “para trás”. Em 2010, Lynden Miles da University of Aberdeen, na Escócia, e seus colegas descobriram que os falantes de inglês, inconscientemente, balançam seus corpos para a frente, ao pensar no futuro, e, para trás, ao considerar o passado. Mas em aimará, um idioma falado na cordilheira dos Andes, dizem que o passado está à frente e o futuro atrás. E a linguagem corporal dos falantes de aimará corresponde ao seu modo de falar: em 2006, Rafael Núñez, da University of Califórnia em San Diego e Eve Sweetser, da mesmo universidade, no campus de Berkeley, descobriram que os aimarás gesticulam na frente deles quando falam do passado, e atrás deles quando discutem o futuro.
Lembrando “quem fez o quê?”
Os falantes de línguas diferentes também diferem na forma como descrevem os eventos e podem se lembrar bem de quem fez o quê. Todos os acontecimentos, mesmo os acidentes ocorridos em frações de segundos, são complexos e exigem que analisemos e interpretemos o que aconteceu. Tomemos, por exemplo, o caso do ex-vice- presidente Dick Cheney na caça de codornas, na qual, ele atirou em Harry Whittington, por acidente. Pode-se dizer que “Cheney atirou em Whittington” (em que Cheney é a causa direta), ou “Whittington foi baleado por Cheney” (distanciando Cheney do resultado), ou “Whittington levou um bom chumbinho” (deixando Cheney totalmente de fora). O próprio Cheney disse: “Resumindo, eu sou o cara que puxou o gatilho que disparou a bala que atingiu Harry”, interpondo uma longa cadeia de ações entre ele e o resultado. A fala do então presidente George Bush: “Ele ouviu um movimento de pássaro, virou-se, puxou o gatilho e viu seu amigo se ferir”, foi uma desculpa ainda mais magistral, transformando Cheney de agente a mera testemunha em menos de uma frase.
Minha aluna Caitlin M. Fausey e eu descobrimos que diferenças linguísticas influenciam o modo pelo qual as pessoas analisam o que aconteceu e exercem consequências na memória de testemunhas. Em nossos estudos, publicados em 2010, falantes de inglês, espanhol e japonês assistiram a vídeos de dois rapazes estourando balões, quebrando ovos e derramando bebidas intencionalmente, ou sem querer. Mais tarde, passamos aos participantes um teste de memória pelo qual tinham de dizer qual sujeito havia feito a ação, exatamente como numa fileira diante da polícia. Outro grupo de falantes de inglês, espanhol e japonês descreveu os mesmos acontecimentos. Quando olhamos para as informações da memória, encontramos exatamente as diferenças na memória de testemunhas oculares previstas pelos padrões de linguagem. Os falantes de todos os três idiomas descreveram as ações intencionais usando o agente, dizendo coisas como “Ele estourou o balão”, e todos os três grupos lembraram igualmente bem de quem fizera essas ações intencionais. Entretanto, quando passaram para os acidentais, surgiram diferenças interessantes. Os falantes de espanhol e japonês foram menos propensos a descrever os acidentes que os que falavam inglês. E, da mesma forma, lembraram- se menos do agente que os que falavam inglês. Isso não aconteceu por terem pior memória global – eles se lembraram dos agentes de eventos intencionais (para os quais seus idiomas naturalmente mencionariam os agentes), da mesma forma que fizeram os indivíduos de língua inglesa.
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Não apenas as línguas influenciam o que lembramos, mas as estruturas dos idiomas podem facilitar ou dificultar o nosso aprendizado de coisas novas. Por exemplo, pelo fato de as palavras correspondentes a número em alguns idiomas revelarem a base decimal implícita mais claramente que em inglês (não há adolescentes problemáticos, com 11 ou 13 anos, em mandarim, por exemplo), as crianças que aprendem essas línguas são capazes de interiorizar mais rapidamente a base decimal. E, dependendo de quantas sílabas as palavras relativas a números têm, será mais fácil ou mais difícil memorizar um número de telefone ou fazer cálculo mental. A linguagem pode até afetar a rapidez com que as crianças descobrem se pertencem ao sexo masculino ou feminino.
O QUE MODELA O QUÊ ?
Essas são apenas algumas das fascinantes descobertas das diferenças translinguísticas em cognição. Mas, como saber se as diferenças na linguagem criam diferenças em pensamento, ou se é o contrário? Parece que a resposta inclui os dois: a maneira como pensamos influencia a maneira de falar, mas a influência também age na direção contrária. Durante a década anterior, vimos uma infinidade de demonstrações engenhosas estabelecendo que a linguagem realmente desempenha papel causal na formação da cognição. Estudos demonstraram que ao mudar o modo de falar, mudamos a maneira de pensar. O ensino de novas denominações de cores, por exemplo, muda a capacidade de as pessoas as discriminarem. Pessoas bilíngues mudam o modo de enxergar o mundo dependendo do idioma que falam. Duas descobertas publicadas em 2010 demonstram que mesmo algo tão fundamental quanto de quem você gosta e não gosta depende do idioma em que é feita a pergunta.
Esses estudos, um de Oludamini Ogunnaike e seus colegas de Harvard e outro de Shai Danziger e seus colegas da Universidade Ben-Gurion de Negev, Israel, observaram bilíngues nos idiomas árabe e francês em Marrocos, espanhol e inglês nos Estados Unidos, e árabe e hebraico em Israel, em cada caso foram testadas as tendências implícitas dos participantes. Por exemplo, pediram às pessoass bilíngues em árabe e hebraico que apertassem rapidamente botões em resposta a palavras, mediante várias situações. Em uma delas, foram instruídos para, ao verem um nome hebreu como “Yair”, ou uma característica positiva como “bom” ou “forte”, pressionarem “M”; se vissem um nome árabe como “Ahmed” ou um aspecto negativo como “mesquinho” ou “fraco”, deveriam pressionar “X”. Em outra situação, a paridade foi revertida, de modo que os nomes judaicos e características negativas partilhavam um botão e nomes árabes e aspectos positivos correspondiam a um só botão. Os pesquisadores mediram a rapidez com que os indivíduos foram capazes de responder nas duas condições. Essa tarefa tem sido amplamente utilizada para medir tendências involuntárias ou automáticas – com que naturalidade coisas como características positivas e grupos étnicos parecem se corresponder na mente das pessoas. |
Surpreendentemente, os pesquisadores verificaram grandes mudanças nessas tendências involuntárias automáticas em indivíduos bilíngues, dependendo do idioma em que foram testadas. Os bilíngues em árabe e hebraico mostraram atitudes implícitas mais positivas em relação aos judeus quando testados em hebraico que quando testados em árabe.
A linguagem também parece estar envolvida em muitos mais aspectos de nossa vida mental que os cientistas previamente supunham. As pessoas confiam na língua, mesmo quando fazem coisas simples como distinguir manchas de cor, contar pontos em uma tela ou se orientar em uma pequena sala: meus colegas e eu descobrimos que, ao limitar a capacidade de acesso às faculdades linguísticas fluentes de um indivíduo, dando-lhe uma tarefa verbal que exige competição, como repetir uma notícia, prejudica a capacidade de executá-la. Isso significa que as categorias e as distinções que existem em determinados idiomas interferem amplamente em nossa vida mental. O que os pesquisadores vêm chamando de “pensamento” esse tempo todo na verdade parece ser uma reunião de ambos: processos linguísticos e não linguísticos. Assim, pode não existir grande quantidade de pensamento humano adulto quando a linguagem não desempenha um papel significativo.
Uma característica marcante da inteligência humana é a sua adaptabilidade, a capacidade de inventar e reorganizar os conceitos do mundo de modo a se adequar às mudanças de metas e ambientes. Uma consequência dessa flexibilidade é a enorme diversidade de idiomas que surgiu ao redor do mundo. Cada um oferece o seu próprio conjunto de ferramentas cognitivas e engloba o conhecimento e a visão de mundo desenvolvidos ao longo de milhares de anos dentro de uma cultura. Cada um tem uma forma de perceber, classificar e fazer sentido no mundo, um guia inestimável desenvolvido e aperfeiçoado por nossos antepassados. A investigação sobre a forma como o idioma que falamos molda a nossa forma de pensar está ajudando os cientistas a desvendar o modo como criamos o conhecimento e construímos a realidade e como conseguimos ser tão inteligentes e sofisticados. E essa percepção ajuda- nos a compreender exatamente a essência daquilo que nos faz humanos.
Lera Boroditsky Lera Boroditsky é professora-assistente de psicologia cognitiva da Stanford University e editora-chefe de Frontiers in Cultural Psychology. Seu laboratório faz experimentos em todo o mundo, concentrando-se em representações mentais e nos efeitos do idioma na cognição
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João Batista Nascimento
Olá Milton Rosa e a Todos
Primeiro, caso alguém tenha uma tradução desse artigo, Nessa questão linguagem & saber matemática fica esse rascunho abaixo para discutir isso com os meus alunos.
Att. Prof. João Batista
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SABER MATEMÁTICO E CULTURA INDÍGENA Por NASCIMENTO, J.B UFPA/ICEN/ Fac. Matemática http://lattes.cnpq.br/5423496151598527 www.cultura.ufpa.br/matematica/?pagina=jbn Email: j...@ufpa.br/ joaobatist...@yahoo.com.br
No JC e-mail, http://www.jornaldaciencia.org.br/Detalhe.jsp?id=57396, 17/07/2008, foi republicado artigo original da BBC Brasil, Tribo da Amazônia contradiz noção de que contar é capacidade 'inata', o qual é parte do estudo recém publicado na revista científica Cognition do professor Edward Gibson (MIT), tese essa fundamentada na seguinte constatação: ¨os Pirahã (tribo que vive às margens do rio Maici, em Rondônia) não têm palavras para expressar o conceito de "um" ou de outros números específicos.¨
Não acontece só com Matemática, mas com todo saber, guardar sentido distinto quando há elementos culturais dispares na ação. Assim, quando relatório MEC/INEP/SAEB diz que apenas 6% dos concluintes do ensino médio apresentam um de nível de aprendizagem adequado, quem aceita que a base de moralidade pública que subsidiou tais provas conclui sem nenhum remorso que 94% deles não aprenderam e/ou os seus docentes nada ensinaram da Matemática em doze anos de estudos.
No entanto, o elemento cultural que sustenta a tese, o que venha ser moralidade pública, faz com que essas provas usadas na produção de tais dados sejam sigilosas, ser criminoso querer saber e até vergonhoso publicá-la. Nem mesmo tal conclusão carregar conjuntamente uma crença dos estudantes ter alguma debilidade cognitiva, não o faz desconfiar de nada. E nem mesmo dados de cotistas, e de todos os casos, provar que esses são até melhores em alguns cursos superiores é capaz de acender uma reflexão de alerta sequer.
Da mesma forma, ¨contar¨ é cultural. Um exemplo disso é quando em feira de municípios paraenses, como Igarapé-Mirim, Cametá, São Miguel do Guamá, Viseu, etc encontrarmos quem venda açaí em cacho, sendo esse um fruto da base alimentar regional – juçara no Maranhão. Se alguém perguntar para ele o que vende, dirá que é cacho de açaí. Se aquele retirar alguns frutos e depois faça a mesma pergunta, obterá a mesma resposta. Transparece então que esse não sabe contar, pois ante a retirada de frutos esse continuar concebendo permanecer a mesma coisa.
Essa é uma conclusão falsa. Contar ele sabe, só não é da forma que tal pessoa foi treinada. Assim como, não é que ele seja incapaz de aprender contar tal, mas apenas pode ser que isso não o interesse. E, tudo tem que ser concebido ao natural, sem qualquer conotação quanto à capacidade cognitiva deste. Se perceber que tal pergunta é para inferiorizá-lo quanto ao saber é muito capaz dizer quantos frutos havia antes e quantos sobraram depois. E complementando, caso expresse dúvida, precisarás contar todos e ele sabe como mexer no cacho, fazendo você perder tal contagem. Deixar que tome-o por otário é o que ele nunca venderá barato. Sendo esse outro aspecto cultural.
O óbvio que é um professor do MIT no meio de uma tribo indígena, e mesmo entre poucas do espectro social brasileiro, já não é natural. Depois, mesmo que isso fosse possível, para precisar que esse sabe contar deveria, por exemplo, ir numa pescaria com um desses e quando esse já achasse que tinha pescado o bastante, tentasse fazer com que ele trouxesse um peixe a mais ou de menos. Ele iria mostrá-lo que sabe quantos precisa alimentar com o quantitativo que já pescado, em quantos pedaços os peixes serão repartidos, quem comerá cada pedaço. Ou seja, ele sabe contar, só não é usando ¨um¨, ¨dois¨, ¨três¨..., como o professor decorou que se conta na tribo dele.
Outro exemplo bem simples é: se você perguntar para uma jovem indígena de algumas tribos brasileiras o porquê das listas que aparecem no seu rosto ser retas paralelas, ela não vai entender nada por não saber o que seja ¨retas paralelas¨. No entanto, caso você proponha pintá-la de tal forma que, quando ela ao olhar-se em espelho, perceba que os riscos se encontram, sabe qual seria a cara dela? Tal qual se uma jovem da cidade lhe pedir, digamos, antes de sair para sua festa de casamento, que você lhe passe batom e você lambuze todos os lábios dela.
Ou seja, culturalmente a indígena sabe o conceito matemático de paralelismo e concorrência de retas, aplica-o no seu cotidiano, mas não é da mesma forma que em outras tribos. Portanto, o conhecimento matemático é o mesmo, mas com diferentes formas de expressá-lo, aplicá-lo, denotá-lo, etc. Isso fica visível em quesito de prova de matemática aplicado em escala mundial pelo PISA/OCDE. Em língua inglesa, antes de perguntarem esclarecem que chamam dado como sendo um cubo especial em que suas faces opostas foram pintadas de tal forma que: a soma dos pontos dessas faces sejam sempre sete. Já para países como o Brasil, a mesma pergunta é como se essa hipótese que o caracteriza já fosse verdade sempre para todo que chamam por dado.
Entretanto, crianças muitas do Brasil, como foi o meu caso, para brincar de dado precisam, por exemplo, assar caroço de mucunã (fruto seco), fazer um cubo e pintá-lo. Quanto o mais importante é pintar de um ao seis nas faces, independentemente de quais números fiquem em face opostas, pois isso não importa para jogar dado. E ninguém poderia chamá-las por isso, como fizeram com os resultados do PISA, de otária, dado que isso é da vivência, das oportunidades de cada um e do gosto pessoal até. Porquanto, não serve para dizer quem sabe mais ou menos matemática. Pior ainda, para fazer o que não existe: induzir qual é mais ou menos inteligente.
Finalmente, isso acontece no macro, mas não deixa de ocorrer no mundo micro de uma aula e isso explica muito, não tudo eu sei, do que estão chamando de fracasso do ensino da matemática no Brasil. ===================
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Ana Teresa
Profa. Dra. Ana Teresa de C. C. de Oliveira
Faculdade de Educação da UFRJ-FE/UFRJ
LEPED-Laboratório de Estudos e Pesquisa em Didática e Formação de Professores
Mestrado em Ensino de Matemática-PEMAT/IM/UFRJ
(Heráclito, 450 a. C.)
Cidinha reis campos
Oi pessoal, boa noite. Estou elaborando meu TCC e o tema é : Ensino e aprendizagem da matemática através da resolução de problemas. Vou fazer uma pesquisa de campo e utilizar os ensinamentos de G. Polya, para isso preciso de sugestões de tipos de problemas que eu possa aplicar aos meus alunos de 9º ano e 1º ano do Ensino Médio.
Grata pela ajuda
Cidinha
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Alberto da Costa
O artigo em anexo foi publicado no III SIPEM: III SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA em 2006 em São Paulo.
A pesquisa foi referente a RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COM INFORMAÇÕES SUPÉRFLUAS, aplicado no ensino fundamental (5ª a 8ª), ensino médio (1ª a 3ª) e superior na licenciatura em Matemática.
Pode ser que esta pesquisa possa contribuir para seu trabalho. No fim do texto (anexo) você encontra alguns problemas que foram trabalhados.
Um abraço
Alberto da Costa
Instituto Municipal de Educação Superior de Assis
From: cid...@professor.sp.gov.br
To: pro...@googlegroups.com; letici...@ufrj.br; letici...@superig.com.br
Subject: [Profs Mat:3005] TCC - Ensino e aprendizado de matemática através da resolução de problemas
Date: Sat, 19 Mar 2011 22:20:14 +0000
sandra sausen
Uma sugestão que deixo pra vc é procurar pela referência:
BUTTS, T. Formulando problemas adequadamente. In: KRULIK, S.; REYS, R. E. A resolução de problemas na matemática escolar. Tradução de Hygino H. Domingues, Olga Corbo. São Paulo: Atual, 1997, p. 32-48.
Neste artigo o autor trata dos "tipos de problemas", para isso divide o conjunto de problemas matemáticos em cinco subconjuntos e exemplifica-os. Nesse mesmo livro há vários outros artigos que talvez possam auxiliá-la na construção de seu TCC.
Bons estudos!
Grande abraço.
Sandra.
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