Coeficiente b na equação de 2º grau
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andréia caetano
Jun 10, 2010, 2:05:06 PM6/10/10
to pro...@googlegroups.com
| Meus caros colegas, preciso saber de forma bem detalhanda qual a influencia do coeficiente b da equação de 2º grau, enfatizando a curva sobre a qual caminham os vertices da parabola. Ou seja, ao variarmos o coeficiente b que percurso o seu vértice realiza? Abraços! |
Jorge Cassio
Jun 11, 2010, 9:52:11 AM6/11/10
to pro...@googlegroups.com
Oi Andrea, veja a construção feita no geogebra que está no anexo. Vc precisará do geogebra instalado para abrir. Movimente o ponto "b" e observe o rastro deixado pelo vértice.
(www.geogebra.org)
abraços
J.Cássio
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atenciosamente
Jorge Cássio
ps.: por favor, caso algum mail volte,
escreva para jca...@geometriadinamica.mat.br ou
jotac...@hotmail.com
www.geometriadinamica.mat.br
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abraços
J.Cássio
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Clayton Silva
Jun 11, 2010, 9:03:19 AM6/11/10
to pro...@googlegroups.com
O vértice da parábola é (-b/2a, (-b² + 4ac)/4a). Note que Yv = -a(-b/2a)^2 + c, ou seja, Yv = -a(Xv)^2 + c. Quando b varia, Xv tb varia e, como Yv = f(Xv), que é quadrática, temos que o vértice descreverá uma parábola.
Espero ter ajudado.
Att,
Clayton.
Em 10 de junho de 2010 15:05, andréia caetano <andre...@yahoo.com.br> escreveu:
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Prof.Clayton Gonçalves
Colégio Pedro II - Unidade Realengo
Rua Bernardo de Vasconcelos, 941.
Tel:2401-6295.
djalma h. giovelli
Jun 11, 2010, 5:22:42 PM6/11/10
to pro...@googlegroups.com
Date: Fri, 11 Jun 2010 10:52:11 -0300
Subject: Re: [Profs Mat:1213] Coeficiente b na equação de 2º grau
From: jca...@gmail.com
To: pro...@googlegroups.com
Oi Andrea, veja a construção feita no geogebra que está no anexo. Vc precisará do geogebra instalado para abrir. Movimente o ponto "b" e observe o rastro deixado pelo vértice.
(www.geogebra.org)
abraços
J.Cássio
Em 10 de junho de 2010 15:05, andréia caetano <andre...@yahoo.com.br> escreveu:
Meus caros colegas,
preciso saber de forma bem detalhanda qual a influencia do coeficiente b da equação de 2º grau, enfatizando a curva sobre a qual caminham os vertices da parabola. Ou seja, ao variarmos o coeficiente b que percurso o seu vértice realiza?
Abraços!
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Oi Andreia.
Este ano obsewrvei uma coisa interesante ao estudar a função do 2} grau no Winplot.
Ela é formada por duas parcelas a
) a x2 que é uma parábola e b) bx + c que é uma reta.
Bem pelo ponto c ao se variar a parcela ax2 tem-se a curva sendo formada para cima se a > o e passando por c O contrario acontece para a <o, a curva vai se curvando para baixo. Ao variar no Winplot os valores de a numa função do tipo y = ax2 + 4x + 15 pude ver perfeitamente o formato variando. ficou muito legal.
Então qual a função do b?
Na verdade ele vai servir para dar a inclinação da reta y = bx +c (no caso y = 4x + 15) tangente a parabola passando por (0 , c). Se b > o a reta é crescente e se a <0 ela é dcescente. Monte no Winplot qu3e voce vai ver que legal fica.
Este ano obsewrvei uma coisa interesante ao estudar a função do 2} grau no Winplot.
Ela é formada por duas parcelas a
) a x2 que é uma parábola e b) bx + c que é uma reta.
Bem pelo ponto c ao se variar a parcela ax2 tem-se a curva sendo formada para cima se a > o e passando por c O contrario acontece para a <o, a curva vai se curvando para baixo. Ao variar no Winplot os valores de a numa função do tipo y = ax2 + 4x + 15 pude ver perfeitamente o formato variando. ficou muito legal.
Então qual a função do b?
Na verdade ele vai servir para dar a inclinação da reta y = bx +c (no caso y = 4x + 15) tangente a parabola passando por (0 , c). Se b > o a reta é crescente e se a <0 ela é dcescente. Monte no Winplot qu3e voce vai ver que legal fica.
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atenciosamente
Jorge Cássio
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Raphael Alcaires de Carvalho
Jun 11, 2010, 5:29:01 PM6/11/10
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Parceiro não enetendi muito bem a última frase: " o vértice descreverá uma parábola"? E o coeficiente b onde entra nessa história?
[]s Raphael
De: Clayton Silva <clayg...@gmail.com>
Para: pro...@googlegroups.com
Enviadas: Sexta-feira, 11 de Junho de 2010 10:03:19
Assunto: Re: [Profs Mat:1213] Coeficiente b na equação de 2º grau
[]s Raphael
De: Clayton Silva <clayg...@gmail.com>
Para: pro...@googlegroups.com
Enviadas: Sexta-feira, 11 de Junho de 2010 10:03:19
Assunto: Re: [Profs Mat:1213] Coeficiente b na equação de 2º grau
Marcelo de Carvalho Borba
Jun 11, 2010, 5:49:50 PM6/11/10
to pro...@googlegroups.com
No livro Informática e Educação Matemática que Miriam Penteado e eu
publicamos em 2001 tem uma forma de trabalhar com isso usando software e
relacionando com a demonstração formal. Na parte formal o que fazemos é
consistente com o feito por Clayton abaixo, e fazemos também para 'a'.
Este livro já tem em vários bibliotecas país afora.
bons estudos,
marcelo c. borba
Este livro já tem em vários bibliotecas país afora.
bons estudos,
marcelo c. borba
Marcelo C. Borba
GPIMEM - Grupo de Pesquisa em Informática, Outras Mídias e Educação Matemática
UNESP (Sao Paulo State University at Rio Claro)
Av. 24A, 1515
13506-900 Rio Claro-SP
Brazil
fax/phone: 55-19-35340123
55-19-35269394
e-mail: mbo...@rc.unesp.br
Programa de Pós Graduação em Educação Matemática
UNESP
Membro do CA de Educação do CNPq
suely grossklauss
Jun 11, 2010, 7:41:12 PM6/11/10
to pro...@googlegroups.com
Olá Andreia,
Parece que faz o mesmo curso que eu,
tá ai
Abraços
Date: Thu, 10 Jun 2010 11:05:06 -0700
From: andre...@yahoo.com.br
Subject: [Profs Mat:1209] Coeficiente b na equação de 2º grau
To: pro...@googlegroups.com
Parece que faz o mesmo curso que eu,
tá ai
Abraços
Date: Thu, 10 Jun 2010 11:05:06 -0700
From: andre...@yahoo.com.br
Subject: [Profs Mat:1209] Coeficiente b na equação de 2º grau
To: pro...@googlegroups.com
| Meus caros colegas, preciso saber de forma bem detalhanda qual a influencia do coeficiente b da equação de 2º grau, enfatizando a curva sobre a qual caminham os vertices da parabola. Ou seja, ao variarmos o coeficiente b que percurso o seu vértice realiza? Abraços! |
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Elizabeth Wegner Karas
Jun 11, 2010, 8:16:39 PM6/11/10
to pro...@googlegroups.com
sobretudo slides 94 a 110.
Elizabeth
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Em 10 de junho de 2010 15:05, andréia caetano <andre...@yahoo.com.br> escreveu:
--
Clayton Silva
Jun 12, 2010, 9:33:40 AM6/12/10
to pro...@googlegroups.com
Meu amigo Raphael,
note que vc pode escrever o Yv como uma função quadrática de Xv. Adimita que a e c são constantes e b uma variável. Como Xv = -b/2a ---> Xv varia de acordo com a variação de b.
E como Yv = -a(Xv)^2 + c ----> O vértice da parábola é um ponto do tipo (Xv, -a(Xv)^2 +c), ou seja, este ponto descreve uma parábola.
Um abraço,
Clayton.
note que vc pode escrever o Yv como uma função quadrática de Xv. Adimita que a e c são constantes e b uma variável. Como Xv = -b/2a ---> Xv varia de acordo com a variação de b.
E como Yv = -a(Xv)^2 + c ----> O vértice da parábola é um ponto do tipo (Xv, -a(Xv)^2 +c), ou seja, este ponto descreve uma parábola.
Um abraço,
Clayton.
Telma Alves
Jun 12, 2010, 7:21:00 PM6/12/10
to pro...@googlegroups.com
Colega Andréia mais uma contribuição para seu estudo. Não é muito usual trabalhar com a forma canônica da função do 2º grau. Eu mesma a conheci em 1997 no curso do IMPA. Encontrei este artigo simples, mas bem focado de como usar a forma canônica. Espero ter somado.
Abraços
Telma
Em 10 de junho de 2010 15:05, andréia caetano <andre...@yahoo.com.br> escreveu:
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--
Att,
Telma Alves
Mestre em Ensino de Ciências e Matemática
IFRJ - www.ifrj.edu.br
Instituto Federal do Rio de Janeiro
Campus Maracanã
Benaia Sobreira de Jesus Lima
Jun 12, 2010, 8:51:22 PM6/12/10
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Caros e caras Adréia e Telma
O artigo enviado pela Telma é muito bom, porém contém um pequeno erro (que certamente é de digitação) na grafia da forma canônica.
Considerando a fórmula apresentada no artigo, o termo "a" deve multiplicar apenas o primeiro termo dentro dos colchetes, e não os dos como está.
Saudações Acadêmicas
Prof°. Benaia Sobreira de Jesus Lima
Marcos Paulo
Jun 12, 2010, 9:17:30 PM6/12/10
to pro...@googlegroups.com
o "b" da FUNÇÂO quadrática f(x) = ax²+bx+c é a tangente do ângulo que a reta tangente ao gráfico no ponto (0,c) faz com o eixo das abscissas. O Vértice V(b) da parábola que é o gráfico da função é dado por V(b) = -b²/(4a) + c, ou seja é uma parábola.
--
[]'s MP
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"Contos de fadas são a mais pura verdade: Não porque nos dizem que dragões existem mas porque nos dizem que eles podem ser vencidos"
Em 10 de junho de 2010 15:05, andréia caetano <andre...@yahoo.com.br> escreveu:
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"Contos de fadas são a mais pura verdade: Não porque nos dizem que dragões existem mas porque nos dizem que eles podem ser vencidos"
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