Ordenação de Números Complexos

[ღCheshire Hime-chanღ]

Bom dia!

Eu estava lendo este artigo da Wikipédia:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Análise_complexa#Fun.C3.A7.C3.B5es_Complexas
e cheguei a uma parte onde ele define o limite de funções complexas,
mas ele define da seguinte forma:

( |fz-Wo|<e ) sempre que ( |Z-Zo|<d ) , com (Z!=Zo)
[Aqui: http://pt.wikipedia.org/wiki/Análise_complexa#Limites_de_Fun.C3.A7.C3.B5es_Complexas
]

Então, eu fiquei com uma dúvida... "d" e "e" também pode ser números
complexos, certo?
Mas, existe um número complexo menor que outro número complexo?

Quero dizer...

Se: w=2i e z=3i ,

Então, se w<z:

Se ambos forem positivos ou agirem como um número positivo, eu poderia
dizer que w² seria obrigatoriamente menor que z², certo?
E, por exemplo, w² = -2 e z² = -3... então, não faria sentido...

Mas, se forem negativos, posso fazer:
2i<3i
-2i>-3i
4i²>9i²
-4>-9
O que faz sentido...

Então, o "i" agiria como um número negativo?
Neste caso 2i>3i?

Mas, pensando nisto, vi que seria impossível calcular quando fosse
2+2i, por exemplo... (Não faria sentido ser 0, já que (2+2i)² = 4-4+8i
= 8i)

Meu noivo disse que talvez pudéssemos usar o módulo, mas não acho que
o módulo indique a verdadeira quantidade do número complexo...
Já que:

3+4i teria um módulo 5 (acho que é isto, certo?)

Mas, neste caso, 3+4i = 4+3i... Então: (3+4i)²=(4+3i)² e 9-16+24i =
16-9-24i, então 24i-7 = 7-24i e 1*(24i-7)=(-1)* (24i-7) e 1=-1 ...

Bem, finalmente, eu gostaria de saber se há uma forma correta de
ordenar os números imaginários de forma que eu possa definir um como
menor que o outro...

E, se não há, como criar uma definição para o limite de funções
complexas?

Desculpe incomodar e obrigada pela atenção!

[Eduardo Moraes]

Bom dia,
números complexos são, assim, como dizer? COMPLEXOS!!!!
Você não tem como comparar 2 números completos, não faz sentido comparar z1 com z2. Cada um é uma entidade única e o número 102+i pode ser maior ou menor que -2-i.
Não faz nenhum sentido também em ordená-los, pelas razões acima.
Quanto às funções, observamos que quando temos um complexo como raiz de uma equação, temos obrigatoriamente seu conjugado como raiz (se 2+i é raiz, entã 2-i também é).


Eduardo Moraes
Graduando em Licenciatura em Matemática
IFES - Cachoeiro de Itapemirim

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[Pablo Vinícius Ferreira Telles]

Quando olhamos para o conjunto dos números complexos com a estrutura algébrica de uma anel, percebemos que este anel não é ordenado. Pois se A é um anel ordenado e a está em A, então a^2> ou = 0. Quando fazemos A=C, onde C é o conjunto dos números complexos, teremos -1=i^2>0, o que é um absurdo, pois em anéis ordenados a unidade é sempre positiva.

Pablo Vinícius

[Helder]

Olá!

Só para complementar o que foi dito abaixo:

On 30 abr, 17:39, Pablo Vinícius Ferreira Telles

<pablotelle...@gmail.com> wrote:
> Quando olhamos para o conjunto dos números complexos com a estrutura
> algébrica de uma anel, percebemos que este anel não é ordenado.

Para quem quiser ver, a definição de "anel ordenado" está disponível
aqui:
http://books.google.com/books?id=vhtlDmgvynoC&lpg=PA77&dq="anel
ordenado"&pg=PA61

> Pois se A é
> um anel ordenado e a está em A, então a^2> ou = 0. Quando fazemos A=C, onde
> C é o conjunto dos números complexos, teremos -1=i^2>0, o que é um absurdo,
> pois em anéis ordenados a unidade é sempre positiva.

Em outras palavras, não é possível definir uma "relação de ordem
TOTAL" sobre
o conjunto dos números complexos que seja "compatível com a
multiplicação".

Att,
Helder