Cardinalidade dos racionais e irracionais
Fátima Peres Zago de Oliveira
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Marcos Paulo
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Leo Akio Yokoyama
Os Racionais não têm a mesma cardinalidade dos Irracionais.
O texto abaixo está bem explicado.
http://www.ruckert.pro.br/texts/cardinais_%20transfinitos.pdf
Um abraço
On 4 abr, 14:38, Fátima Peres Zago de Oliveira <fatpe...@yahoo.com.br>
wrote:
> Olá Pessoal!
> VocÊs tem algo a respeito da cardinalidade dos números racionais e irracionais? Eles possuem a mesma cardinalidade?
> Fátima PZ Oliveira
>
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denizalde
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Sonia Igliori
----- Original Message -----Sent: Sunday, April 04, 2010 2:38 PMSubject: [Profs Mat:749] Cardinalidade dos racionais e irracionais
--
Marcelo Batarce
cada um vai contando um pedacinho da historia... ai vai mais um...
uma ideia importante é a de verificar se é possivel estabelecer uma correspondencia biunivoca, entre o conjunto em questao (racionais ou irracionais) e o conjunto dos numeros naturais. Se for possivel, isso "significa", de certo modo, que vc pode enumerar os elementos do tal conjunto, por isso enumeravel.
No caso dos inteiros é facil mostrar essa relacao biunivoca.
(Vou evitar simbolismo, espero que isso facilite, mas pode tambem dificultar)
Por exemplo, associe os numeros negativos com os numeros pares -1 vc associa com 2 ; -2 vc associa com 4, -3 -vc associa com 6 e assim por diante... e agora associe os postivos com os impares 1 associa com 1, 2 associa com 3, 3 associa com 5 e assim por diante....
Deste modo vc "emparelha" (desculpe a expressao) todo numero inteiro com um numero natural. Disso se pode dizer "que existem tantos naturais quanto inteiros". Ou seja, eles tem a mesma cardinalidade.
Faz sentido?
MB
Leo Akio Yokoyama
eu fiz um vídeo mostrando a cardinalidade entre números pares,
naturais, inteiros, e segmentos em segmentos, (0,1) na reta.
http://www.leoakio.com/rec/HMAP_07_01nareta.swf
http://www.leoakio.com/rec/HMAP_08_01nareta%20II.swf
Espero que gostem.
Abraços a todos
On 4 abr, 18:59, Marcelo Batarce <batar...@gmail.com> wrote:
> fatima,
>
> cada um vai contando um pedacinho da historia... ai vai mais um...
>
> uma ideia importante é a de verificar se é possivel estabelecer uma
> correspondencia biunivoca, entre o conjunto em questao (racionais ou
> irracionais) e o conjunto dos numeros naturais. Se for possivel, isso
> "significa", de certo modo, que vc pode enumerar os elementos do tal
> conjunto, por isso enumeravel.
> No caso dos inteiros é facil mostrar essa relacao biunivoca.
>
> (Vou evitar simbolismo, espero que isso facilite, mas pode tambem
> dificultar)
>
> Por exemplo, associe os numeros negativos com os numeros pares -1 vc associa
> com 2 ; -2 vc associa com 4, -3 -vc associa com 6 e assim por diante... e
> agora associe os postivos com os impares 1 associa com 1, 2 associa com 3, 3
> associa com 5 e assim por diante....
>
> Deste modo vc "emparelha" (desculpe a expressao) todo numero inteiro com um
> numero natural. Disso se pode dizer "que existem tantos naturais quanto
> inteiros". Ou seja, eles tem a mesma cardinalidade.
>
> Faz sentido?
>
> MB
>
> Em 4 de abril de 2010 14:32, Sonia Igliori <sigli...@pucsp.br> escreveu:
>
>
>
> > Fátima
> > Os racionais são enumeráveis e os irracionais não enumeráveis. A
> > demonstração desses fatos você pode encontrar no livro de Análise do Elon
> > Lages. Qq dúvida entre em contato
> > abs
> > Sonia Igliori
>
> > ----- Original Message -----
> > *From:* Fátima Peres Zago de Oliveira <fatpe...@yahoo.com.br>
> > *To:* pro...@googlegroups.com
> > *Sent:* Sunday, April 04, 2010 2:38 PM
> > *Subject:* [Profs Mat:749] Cardinalidade dos racionais e irracionais
>
> > Olá Pessoal!
> > VocÊs tem algo a respeito da cardinalidade dos números racionais e
> > irracionais? Eles possuem a mesma cardinalidade?
> > Fátima PZ Oliveira
>
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Marcos Paulo
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Marcos Paulo
Marcelo Batarce
Eu gostaria de fazer ainda duas observações a serem discutidas, porque não descarto a possibilidade de eu estar enganado sobre elas.
A primeira é a seguinte: eu usaria a frase "mesmo número de pontos" com um certo cuidado, o mais preciso seria mesma cardinalidade. Penso que seria mais sensato usar "mesmo número de pontos" para casos finitos.
A segunda é a seguinte: No termpo 3:40 tem a seguinte fala: "o semi circulo que corresponde exatamente ao tamanho do segmento zero 1", a principio pensei que o perimetro do semi circulo fosse de medida 1 unidade, mas pelo desenho se percebe que não é isso.
Abraços
Marcelo Batarce
denizalde
Marcelo Batarce
marcelo batarce
Lourdes de la Rosa Onucic
Procurem a Revista Mathematics teacher, do NCTM, mar�o de 2009,
volume 102, n�mero7. Ela apresenta, nas p�ginas 498-503, um artigo
intitulado The Infinite Hotel., onde uma moderna vers�o do hist�rico debate
entre Georg Cantor e Leopold Kronecker ajuda a explicar o conceito da
cardinalidade de diferentes infinitos.
Numa frase de David Hilbert, "On the Infinite", l�-se : "No one
shall expel us from the Paradise that Cantor has created for us".
Eu tenho essa revista.
Lourdes de la Rosa Onuchic
_______________________
Lourdes de la Rosa Onuchic
lonu...@vivax.com.br
Tel: (019) - 3454 - 0088
----- Original Message -----
From: "Leo Akio Yokoyama" <leo...@yahoo.com.br>
To: "Professores de Matem�tica" <pro...@googlegroups.com>
Sent: Sunday, April 04, 2010 3:31 PM
Subject: [Profs Mat:751] Re: Cardinalidade dos racionais e irracionais
Oi F�tima,
Os Racionais n�o t�m a mesma cardinalidade dos Irracionais.
O texto abaixo est� bem explicado.
http://www.ruckert.pro.br/texts/cardinais_%20transfinitos.pdf
Um abra�o
On 4 abr, 14:38, F�tima Peres Zago de Oliveira <fatpe...@yahoo.com.br>
wrote:
> Ol� Pessoal!
> Voc�s tem algo a respeito da cardinalidade dos n�meros racionais e
> irracionais? Eles possuem a mesma cardinalidade?
> F�tima PZ Oliveira
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Esta mensagem foi verificada pelo Servi�o de Prote��o
contra V�rus e Conte�do Perigoso da VIVAX e acredita-se
que esteja livre de perigo.
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Filipe C. Hasche
(2) quanto ao "numero de pontos" do Batarce.. eu tb acho inadequado... pois a quantidade de pontos do segmento não é dada por um numero (isso é enjoado...). o xis da questao é o linguajar popular para a palavra "numero"
abs,
FH.
Paulo Sérgio Dias \(GMail\)
divulgar um v�deo interessante:
T�tulo em ingl�s: Dangerous Knowledge
T�tulo em portugues: Conhecimento Perigoso
O v�deo trata da vida e obra de 4 g�nios da ci�ncia (3 matem�ticos e 1
f�sico), todos eles com a vida bastante conturbada
"psicologicamente" (ou psiquiatricamente ?), e cujas obras causaram muita
pol�mica, quando lan�adas:
Georg Cantor, Ludwig Boltzmann, Kurt G�del e Alan Turing.
Abaixo, uma p�gina da BBC, falando sobre o document�rio, e os links do
Youtube:
http://www.bbc.co.uk/bbcfour/documentaries/features/dangerous-knowledge.shtml
Epis�dio 1
-----------------------------------------------
1/5) http://www.youtube.com/watch?v=LaCCwDMc67c
2/5) http://www.youtube.com/watch?v=6petNNdXANc
3/5) http://www.youtube.com/watch?v=d0sQkTFCp7s
4/5) http://www.youtube.com/watch?v=bJmi7LuQxzg
5/5) http://www.youtube.com/watch?v=CxR3lZtsH2g
Epis�dio 2
-----------------------------------------------
1/5) http://www.youtube.com/watch?v=2m1QWK8wzYA
2/5) http://www.youtube.com/watch?v=7UwhyQ5WL1A
3/5) http://www.youtube.com/watch?v=JCHGlnjQsSk
4/5) http://www.youtube.com/watch?v=ojp6XiuVw90
5/5) http://www.youtube.com/watch?v=sOeNc3tJxKs
Paulo
Leo Akio Yokoyama
O programa chama-se Jing, é gratuito e muito intuitivo para usar.
http://www.jingproject.com/
Sobre "o mesmo número de pontos" e "mesma cardinalidade" eu ainda não
tenho certeza.
Pela rápida olhada nos livros, concordo que formalmente se usa "mesma
cardinalidade" ou "mesmo número cardinal".
Mas não consegui encontrar nada que diga que esta expressão está
incorreta.
No fundo eu acho não tem erro em afirmar que o segmento (0,1) tem o
mesmo número de pontos que a reta, já que existe uma bijeção entre os
dois conjuntos, e os elementos desses conjuntos são pontos. Para cada
ponto em (0,1) só existe um único ponto na reta e vice-versa.
Outro exemplo, o conjunto dos pares e dos naturais. Eles têm a mesma
quantidade de números, ou de elementos.
Talvez para alunos de Ensino Médio essa expressão seja boa.
Alguém pode nos ajudar?
O segundo vídeo corrige o erro do que eu falei no primeiro vídeo no
tempo 3:40
Abraços
On 4 abr, 23:32, Marcelo Batarce <batar...@gmail.com> wrote:
> Leo assisti seu video. Legal. Que programa vc usa para fazer isso?
>
> Eu gostaria de fazer ainda duas observações a serem discutidas, porque não
> descarto a possibilidade de eu estar enganado sobre elas.
>
> A primeira é a seguinte: eu usaria a frase "mesmo número de pontos" com um
> certo cuidado, o mais preciso seria mesma cardinalidade. Penso que seria
> mais sensato usar "mesmo número de pontos" para casos finitos.
>
> A segunda é a seguinte: No termpo 3:40 tem a seguinte fala: "o semi circulo
> que corresponde exatamente ao tamanho do segmento zero 1", a principio
> pensei que o perimetro do semi circulo fosse de medida 1 unidade, mas pelo
> desenho se percebe que não é isso.
>
> Abraços
> Marcelo Batarce
>
Marcelo Batarce
"Batarce,
Vou dar minha opinião:
Pra mim, é perfeitamente válida a expressão, não vejo inadequação nem
impropriedade aí. "Número de pontos" na tal expressão pode ser entendido
como "cardinalidade", então não vejo problema.
Se a gente for fazer questão de um extremo rigor de linguagem até nesse tipo
de situação, fica muito difícil conversar, especialmente numa lista de
discussão. No meu modo de ver, se todos entendem o que a pessoa quer dizer,
então tá tudo bem.
Abraços, Plinio."
Isso nao me convenceu ainda, porque nao vejo que o problema se refere ao rigor de uma conversa na lista. De todo modo, vou seguir a discussao la.
Abracos
Marcelo Batarce
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