Ayuda con la situación problema

[NATALY RIAÑO ESLAVA]

La figura 1 presenta una pirámide equilátera, por definición de esta pirámide la distancia A hasta B es igual a la del segmento AC y BC, también es igual a la distancia de los segmentos BD, CD y AD; dicha pirámide está inscrita en una esfera, a su vez la esfera está inscrita en un tanque de agua con la forma de un cubo. La distancia de A hasta B es de 25 decímetros (dm), la figura 1 vista desde arriba se proyecta generando la figura 2. Se solicita presentar paso a paso y justificando con sus propias palabras, cada uno de los siguientes ítems:

                    i.                        Calcular el área de la región plana de color anaranjado; expresarla también en metros cuadrados.

                 ii.                        Determinar el área correspondiente a todas las caras laterales de la pirámide equilátera; expresarla también en decámetros cuadrados.

               iii.                        Si el espacio entre las paredes del cubo y la superficie de la esfera se ha llenado con agua pura, ¿Cuál es el volumen?; expresar su respuesta en centímetros cúbicos.

                iv.                       Si la cantidad de agua pura se pretende trasladar a la pirámide, ¿ésta tiene suficiente espacio para albergarla? En caso afirmativo, ¿Qué porcentaje de su volumen ocupa?

                  v.                        Si la pirámide se llena con agua pura ¿Cuántos miligramos pesaría esa cantidad de agua?