Linux: é a apenas o kernel, o nome certo é GNU/Linux porque a maioria das coisas que tu corres num desktop com GNU/Linux vêm do projecto GNU, portanto só quando te referes apenas ao kernel (coisa inútil sozinha) é que podes chamar de Linux. A mascote do Linux é o Tux (um pinguim), e o GNU, é ... um gnu. Já agora, procura por GNU/Hurd.
BSD: Berkeley Software Distribuition, está morto faz 17 anos, é um derivado do UNIX. O principal descendente do BSD é
O FreeBSD, um diabo vermelho, é muito menos usado que GNU/Linux em desktop, eu nunca usei, é mais usado para servidores. Uma das diferenças em relação ao GNU/Linux é que o BSD engloba o sistema operativo todo (kernel+aplicações principais, mas claro que podes sempre adicionar as tuas.
Como curiosidade, o MacOS X é derivado do FreeBSD