Kosten Und Preistheorie

[Cris Luczak]

Inder Kosten- und Preistheorie versucht man Kosten, Preise sowie Erlse und Gewinne durch einfache mathematische Funktionen zu modellieren. Es handelt sich dabei um ein Teilgebiet der Mikrokonomie, welches die Preisbildung als Folge des Aufeinandertreffens von Angebot und Nachfrage auf verschiedenen Mrkten untersucht.

Die Kostenfunktion, auch Gesamtkostenfunktion genannt, beschreibt den Zusammenhang zwischen der produzierten Menge und den gesamten dafr anfallenden Kosten. Sie gibt also an, wie viel es in Summe kostet x-Stck zu produzieren. Die Gesamtkosten setzen sich aus den Fixkosten und den variablen Kosten zusammen.

Der Deckungsbeitrag sind jene Einnahmen, die nach Abzug der variablen Kosten von den Verkaufsnettoerlsen brig bleiben. Der Deckungsbeitrag gibt an, wie viel ein verkauftes Stck zur Deckung der Fixkosten beitrgt. Ist der Deckungsbeitrag negativ, dann verliert das Unternehmen Geld bei jedem zustzlich verkauften Stck.

Der Deckungsbeitrag ist der Beitrag der Erlse zur Deckung der Fixkosten. Der Deckungsbeitrag ist Null, wenn man durch die Erlse nur mehr die variablen Kosten decken kann, aber kein Beitrag zur Deckung der Fixkosten brigbleibt. Erwirtschaftet ein Geschft keinen Deckungsbeitrag, macht es wirtschaftlich keinen urschlichen Sinn mehr, das Geschft weiter zu betreiben.

Aufwendungen sind der Geldwert aller verbrauchten Gter und der in Anspruch genommener Dienstleistungen in einer Abrechnungsperiode. Ein Gut, welches aus dem Lager genommen und verbraucht wird, ist eine Aufwendung, aber keine Ausgabe.

Kosten sind Aufwendungen, die auf den eigentlichen Betriebszweck bezogen in der betrachteten Periode anfallen und nicht auerordentlich sind. Unternehmerlohn, Abschreibungen oder Mieten stellen zwar (kalkulatorische) Kosten, aber keine Aufwendungen dar.

In der Praxis verluft die Kostenfunktion gem einer Funktion 3. Grades. Die ertragsgesetzliche Kostenfunktion ist streng monoton steigend, hat keine Extremstellen aber einen Wendepunkt, den man Kostenkehre nennt.

Ab dem Wendepunkt der Kostenfunktion (Kostenkehre) verluft diese progressiv (zu viele Arbeitskrfte behindern sich gegenseitig, Mangel an Facharbeitern, es wird zunehmend teurer, eine Mengeneinheit zu produzieren)

Dort wo die ertragsgesetzliche Kostenfunktion K ihren Wendepunkt hat (Kostenkehre) dort hat die u-frmig verlaufende Grenzkostenfunktion ihr Minimum. Die Grenzkostenfunktion K' muss im ganzen Definitionsbereich positiv sein.

Die langfristige Preisuntergrenze liegt dort wo die Stckkosten minimal sind. Es handelt sich dabei um das Betriebsoptimum xopt . Verkauft ein Unternehmen zu einem Preis, welcher den Stckkosten im Betriebsoptimum entspricht, so deckt es seine Fixkosten und seine variablen Kosten. Wird ein hherer Preis als die langfristige Preisuntergrenze erwirtschaftet, so macht das Unternehmen Gewinn.

Die kurzfristige Preisuntergrenze entspricht den Stckkosten im Betriebsminimum xmin . Sie liegt dort wo die variablen Durchschnittskosten \(\overline K_v = \dfracK_v\left( x \right)x\) ihr Minimum haben. Verkauft ein Unternehmen zu einem Preis, welcher den Stckkosten im Betriebsminimum entspricht, so deckt es seine Fixkosten nicht und das Unternehmen macht Verluste. Die Verluste sind gleich hoch, als ob das Unternehmen gar nichts produzieren wrde. Das macht nur Sinn, um kurzfristig Marktanteile zu halten. Wird hingegen ein hherer Preis als die kurzfristige Preisuntergrenze erwirtschaftet, so entsteht ein Deckungsbeitrag fr die Fixkosten.

Die Preisfunktion beschreibt den erzielbaren Preis pro Stck. Der Preis pro Stck stellt dabei ein Gleichgewicht zwischen der nachgefragten und der angebotenen Menge dar, wobei dieser Ausgleich am besten in Mrkten mit vollstndiger Konkurrenz erfolgen kann. Der Preis ist dabei eine Bewertung in Geldeinheiten fr die Knappheit eines Gutes. Anbieterseitig lenkt der Preis die produzierte Menge, nachfragerseitig lenkt der Preis die konsumierte Menge des Produkts.

Die Preiselastizitt der Nachfrage ist ein Ma (ein sogenanntes Reagibilittsma) dafr, um wie viele Prozent sich die Nachfrage der Konsumenten ndert, wenn sich der Preis um einen bestimmten Prozentsatz ndert. Die Elastizitt ist somit neben der relativen nderungsrate und der momentanen nderung (1. Ableitung) ein Ma dafr, wie sich eine Funktion innerhalb eines Intervalls ndert.

Die Nachfrager knnen genau jene Menge kaufen, die sie beim Gleichgewichtspreis kaufen wollen. Die Anbieter knnen genau jene Menge produzieren und verkaufen, die sie beim Gleichgewichtspreis verkaufen wollen. Es kommt zu keinem Nachfrage- oder Angebotsberschuss.

Preisobergrenzen bzw. Hchstpreise dienen dem Schutz der Nachfrager vor zu hohen Preisen. Sie fhren zu einem Nachfrageberschuss und zu Warteschlangen vor den Geschften, da die Produzenten keine wirtschaftliche Motivation haben, zu investieren oder mehr zu produzieren. Dies fhrt langfristig dazu, dass der Nachfrageberschuss immer grer wird und immer mehr Konsumenten das begehrte Produkt mangels Angebot nicht mehr kaufen knnen.

Preisuntergrenzen bzw. Mindestpreise dienen dem Schutz der Anbieter vor Preisdumping durch den Mitbewerber und fhren zu Angebotsberschssen. Die Preisobergrenze wird als bindend bezeichnet, wenn sie unter dem Gleichgewichtspreis liegt.

Liegen etwa die Lhne ber dem Gleichgewichtspreis, so bieten immer mehr Arbeitnehmer ihre Arbeitsleistung am Markt an. Auf Grund der hohen Lhne sind aber weniger Arbeitgeber als beim Gleichgewichtspreis (-lohn) bereit, so viele Arbeitnehmer einzustellen. Es kommt zu Arbeitern ohne Arbeit, also zu Arbeitslosigkeit.

Liegen etwa die Lhne unter dem Gleichgewichtspreis, so bieten immer weniger Arbeitnehmer ihre Arbeitsleistung am Markt an. Auf Grund der niederen Lhne sind immer mehr Arbeitgeber an zustzlichen Arbeitnehmern interessiert, die sie am Arbeitsmarkt nicht finden, wodurch offene unbesetzte Stellen entstehen. Es gibt mehr freie Stellen, als zu dem niederen Lohn (=Preis) besetzt werden knnen.

Wir formulieren die gegebenen Gleichungen so um, dass der Preis p eine Funktion der Menge x ist. Damit wird, so wie wir es gewohnt sind, der Preis auf der y-Achse und die Menge auf der x-Achse dargestellt.

In der Erlsfunktion ist der erzielbare Preis p(x) abhngig von der absetzbaren Menge x. Man kann daher ohne weiteres Wissen nichts ber den Verlauf der Erlsfunktion aussagen. Aber eines gilt immer: Wenn man nichts produziert, kann man auch nichts verkaufen und somit nichts erlsen. Dh alle Erlsfunktionen mssen bei x=0 Null sein, also E(0)=0

Ist die abgesetzte Menge null, dann ist auch der Erls null. Bei geringer Angebotsmenge steigen die erzielbaren Preise und somit auch die Erlse, bis bei weiter steigender Angebotsmenge zufolge eines Angebotsberschusses die Preise und somit die Erlse wieder zu sinken beginnen. Ist letztlich bei der Sttigungsmenge der erzielbare Preis null, so wird auch der Erls ein zweites Mal zu null. Produziert man ber die Sttigungsmenge hinaus, so wird der Erls negativ.

In der Erlsfunktion ist der erzielbare Preis abhngig von der absetzbaren Menge. In einem Polypol, wo viele Anbieter vielen Abnehmern gegenber stehen, sodass niemand die Marktmacht hat, den Marktpreis wesentlich zu beeinflussen, ist der erzielbare Preis jedoch eine Konstante, also unabhngig von der absetzbaren Menge. Da bei vollstndiger Konkurrenz der Marktpreis unbeeinflussbar ist, muss jeder Anbieter die von ihm angebotene Menge anpassen.

In der Erlsfunktion ist der erzielbare Preis abhngig von der absetzbaren Menge. In einem Monopol, wo ein einziger Anbieter den Preis und die angebotene Menge einseitig bestimmen kann, wird der Monopolist genau jene Menge anbieten, fr die er den gewinnmaximalen Preis erzielt. Den Monopolisten bezeichnet man daher als "Mengenfixierer". Er gibt die angebotene Menge vor, somit ergibt sich der zugehrige Preis, den die Abnehmer bereit sind zu bezahlen.

Der Grenzerls ist der Erlszuwachs, der aus dem Verkauf einer zustzlichen marginal kleinen Mengeneinheit (dx) resultiert. Der Erls ist dort maximal, wo der Grenzerls null ist. An der Stelle wo der Grenzerls null wird, liegt die optimale Produktionsmenge, bei welcher der maximale Ertrag erwirtschaftet wird.

Wenn die Produktionseinschrnkungen durch Ungleichungen gegeben sind, die den zulssigen Lsungsbereich umfassen, dann liegt die optimale Produktionsmenge im optimlaen Punkt und dieser liegt dort, wo die Gerade der Zielfunktion den zulssigen Lsungsbereich berhrt.

Im Fall von einem Angebotsberschuss sinken die Preise, sodass mit jedem zustzlich verkauften Produkt der Grenzerls abnimmt. Wird letztlich der Grenzerls kleiner als die Kosten der Herstellung eines zustzlichen Produkts, dann bewirkt der zustzliche Verkauf keine Gewinnsteigerung mehr, sondern im Gegenteil einen Verlust.

Als Break-Even-Point, auch Gewinnschwelle genannt, bezeichnet man jenen Punkt an dem Kosten und Ertrge gleich hoch sind. Erzielt ein Unternehmen einen hheren Ertrag liegt es in der Gewinnzone, bei einem niedrigeren Ertrag macht es Verluste.

Anmerkung: Ein Unternehmen im Wettbewerb hat auf den Preis keinen Einfluss, es muss den Gleichgewichtspreis (Angebot und Nachfrage) als gegeben akzeptieren. Fr einen Monopolisten ist der Cournot'sche Punkt jene Preis-Mengen Kombination fr die der Gewinn maximal ist.

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Nun berechnen wir das Minimum der Stckkostenfunktion. Entweder mit dem Minimumbefehl (TI-Befehle,GeoGebra) oder (wie hier) mithilfe der Differentialrechnung (siehe Ableitung bestimmen bzw. Kurvendiskussionen):

Erkenntnisobjekt sind die Preise sowie deren Bestimmungsgren und Abhngigkeiten.[1] Preistheorien gehren zu den wichtigsten Theorien nicht nur in der Volkswirtschaftslehre, sondern auch in der Betriebswirtschaftslehre, wo sie Lsungen fr die Probleme der Preispolitik von Unternehmen zur Verfgung stellen.[2] Denn ein Anbieter kann meist schwer voraussagen, wie seine Konkurrenten oder die Nachfrager auf eine vorgesehene Preisnderung reagieren werden.

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