对贝叶斯概率的疑问
smzlkimi
机械唯物主义
先看有什么状况：
4种，每种概率1/4
男男
男女
女男
女女
超市发现男孩：
3/4
另外一个也是男孩:
1/4
所以用贝叶斯,概率就是：
1/3
pilipala
因为两者本身就没有什么关系
这就像另外一个问题，投硬币了10次都是正面，那么第11次是反面的概率是多少？
答案还是0.5
楼上的1/3是错的
因为，很显然，当你发现第一个孩子是男孩，那么 女男 和女女的概率 已经为0了
剩下只有 男女 和 男男
所以 还是1/2
Tiny fool
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nebuladream
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机械唯物主义
我觉得，问题应该是这样：
前提：2个小孩，
问题：发现一个男孩，另外一个也是男孩的概率。
这样结果是1/3
前提：2个小孩，其中一个男孩
问题：另外一个也是男孩的概率。
这样结果是1/2
我觉得问题应该是第一个，不然这道题就是脑筋急转弯了，没有什么实际的意义。
smzlkimi
smzlkimi
pilipala
其实，这个问题的另外一个描述（可能更清楚一些），应该这么说
一个袋子里面有2只球，可能是黑色或者白色，现在抓出了一只，是黑色，
那么还剩下的也是黑色的概率是多少
对于这个问题我们可以知道，球的可能性有下面4种
黑黑 0.25
黑白 0.25
白黑 0.25
白白 0.25
现在抓出了一个是黑色，那么肯定不是白白的情况了
那么是剩下几种情况的那一种呢？
我们可以知道 对于 黑黑的情况 抓出一个黑球的 可能性是1 因为只有黑球
而对于 白黑 和 黑白， 可能性就是 0.5
所以 你现在抓出了黑球，那么是黑黑情况的可能是 0.25×1
而对于黑白，和白黑 的情况 概率是 0.25*0.5
显然 后面两种情况袋里面剩的是白球，概率是 （0.25×0.5）+(0.25*0.5) = 0.25
而前面一直情况剩的是黑球 0.25*1 = 0.25
所以 即便用先验概率来计算，仍是 0.25：0.25 就是0.5的概率
而不是什么1/3
On Jul 16, 12:47 pm, smzlkimi <smzlk...@gmail.com> wrote:
> 你这样算好像不对吧 如果题目是""一对夫妇有两个孩子，已知有一男孩，问他们另一个孩子也是男孩的概率是多少"
> 也就是说，"已知有一个男孩"，那么你算得P（已知一个男孩）= 3/4是对的，但是这里题目是在"超市碰见一个男孩"，P（超市碰见一个男孩）
> 就不等于3/4吧？
> P(超市看见了男孩) = P( 超市里看见男孩 | 另一个是男孩 )P(另一个是男孩) + P( 超市里看见男孩 | 另一个是女孩
> )P(另一个是女孩)
>
> 2009/7/16 机械唯物主义 <linjunhal...@gmail.com>
alai
一对父母有一对孩子，如果
(a)已知大的那个是男孩，那么另一个也是男孩的概率就是1/2；
(b)已知有一个是男孩，那么另一个也是男孩的概率就是1/3；
谷祖超
pilipala
比较不容易想清楚
其实 我们就安分的套公式就行了
p(A|B)=P(AB)/P(B)
A 就是 发现一个男孩 另一个还是男孩
B 就是 发现了一个男孩
P(B）是 1/2
P(AB) 是 1/4 (两个男孩 的情况 当然是1/4)
所以 p(a|b) =1/2
不清楚 这么一个简单的套公式题目 为啥还有1/3的答案
我前面解释那么多 只是希望能够说清楚 为什么
不过，发现这个比较难，还是给给答案比较简单些
On Jul 16, 1:35 pm, alai <ala...@gmail.com> wrote:
> LS错了，你增加了一个先后顺序的条件，改变了原题意。
> 一对父母有一对孩子，如果
> (a)已知大的那个是男孩，那么另一个也是男孩的概率就是1/2；
> (b)已知有一个是男孩，那么另一个也是男孩的概率就是1/3；
>
> 2009/7/16 pilipala <rolle...@gmail.com>
smzlkimi
pilipala
P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)
P(A) = 1/4
P(B) = 1/2
P(B|A)=1 (如果两个都是男孩，你看到的必然是男孩)
所以 P(A|B) = 1* (1/4)/(1/2) = 1/2
On Jul 16, 2:05 pm, smzlkimi <smzlk...@gmail.com> wrote:
> 你的公式p(A|B)=P(AB)/P(B)是在A,B是独立事件的条件下才成立吧 否则就要用P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B),我感觉A B
> 并不是完全独立的时间吧 如果是的话，就不用套公式了，既然独立，就等于1/2了
> To alai:
> 你的1/3是按"已知有一个是男孩"算的吧，但是题目是在"超市碰见一个男孩"，这个概率应该不等于"已知有一个是男孩"吧？
>
> 2009/7/16 pilipala <rolle...@gmail.com>
机械唯物主义
不清楚的继续绕，或者看我上面的回复。
pilipala
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前提：2个小孩，
问题：发现一个男孩，另外一个也是男孩的概率。
这样结果是1/3
前提：2个小孩，
问题：其中一个男孩，另外一个也是男孩的概率。
这样结果是1/2
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之间的不同 只是 发现 和其中
有点不明白 这两个词 有什么本质的区别？
我理解都是看到其中一个孩子，是男孩的意思嘛
Lambda Xu
机械唯物主义
第二个只有1个前提:2个小孩。
第二个的问题是：如果其中一个是男孩(也就是说是不是男孩不确定，只是假设在这种情况下)，另外一个也是男孩的几率。
pilipala
你一边假设 其中是一个男孩，一边说 是不是男孩不确定
是不是有点矛盾？
smzlkimi
机械唯物主义
其中一个是男孩，这个是假设，不一定是真的。
我们要求的是： 如果（其中一个是男孩），那么（2个男孩）的概率。
假设的东西，当然不一定是真的啦。
pongba
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能否把这段签名档之前加上 "--" 换行? 每次都误读成正文.. :)
--
刘未鹏(pongba)
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杨永青
Fei
见到的就一定是男的吗？换个方法思考一下，如果按照这个算法，那么在超市发现女孩的概率也变成了3/4。两个概率相加应该是1而不是
3/4+3/4=6/4。
白起
这一题是条件概率，叶贝斯公式也是利用条件概率的性质导出的结果
而这一题，并不用展开叶贝斯公式
P(A|A)=P(AA)/P(A)
A事件表示：其中为男的
P(A|A)表示，其中一个是男的条件下，另一个也是男的 的概率
P(AA)表示两个人都是男的，为1/4;P(A)为1/2，故为1/2
有人会说P(A|A)如何体现出其中一个是男的条件下，另一个是男的 这个事件
其实，第一事件是人为规定的，不同的事件定义，会出现不同的式子；另外，P(A|A)表达的精确含义，有赖于其定义（就是P(A|A)=P(AA)/P
(A)
因为这道题的讨论让我觉得惊讶，所以觉得有必要给大伙补充一些数学知识，现丑了：
如果这么来定义：
P(A|B)+P(B|A)
其中Ａ表示tom是男的(tom为看到的那个），Ｂ表示Jerry是男的，那么上面这个同样可以表示我们要求的（两个都是男的）
这时：
所求为P(AB)=P(A)P(B)=1/2
因为所定义的事件的含义变化了：
在这种定义下还可以是这样：
P(A/B)表示在tom是男的情况下，Jerry是男的
这时P(A/B)=P(AB)/P(B)=1/2*1/1=1/2
有人说：为什么不是P(A/B)+P(B/A)呢
这个问题，留给大伙想想吧，呵呵．
On Jul 16, 2:42 am, smzlkimi <smzlk...@gmail.com> wrote:
Mg
Long Cheng
这对夫妇的两个孩子性别组合以下4种等概率的可能：
男 男
男 女
女 男
女 女
每种情况下等概率的带第一个小孩或者第二个小孩去超市，因此一共就8种等概率的情况:
男 => 男/男
男 => 男/男
男 => 男/女
女 => 男/女
女 => 女/男
男 => 女/男
女 => 女/女
女 => 女/女
上面8种情况中有4种情况你可以看到一个男孩，而其中有两种情况是两个男孩，明显就是0.5了。
spellscroll
You make a new friend, and you ask if she has any children.
Yes, she says, two. Any boys? You say. Yes, she says.
What's the probability that both are boys?
Equivalent question:
Given a large sample of families with two children and at least one
boy,
randomly select one family from this sample, what is the probability
that
the selected family has two boys?
Answer: 1/3
Question 2:
You make a new friend, and you ask if she has any children.
Yes, she says, two. Any boys? You say. Yes, she says.
The next day you see her with a young boy. Is this your son?
You ask. Yes, she says. What's the probability that both of her
children are boys?
Equivalent question:
Given a particular family with two children and at least one boy.
What is the probability that this family has two boys?
Answer: 1/2
References:
[1] Bar-Hillel, Maya, and Kalk, Ruma, 'Some teasers concerning
conditional probability'. Cognition II (1982), 109-122.
[2] Deborah J. Bennett, Randomness, Harvard University Press, 1999.
(Ch.10. Paradoxes in Probability, pp.175)
pilipala
1 一个朋友有两个孩子，至少一个是男孩，那么两个都是男孩的概率
答案：1/3
2 一个朋友有两个孩子，至少一个是男孩，一天碰到了这个朋友带着一个孩子，而这个孩子是男孩，那么两个都是男孩的概率：
答案： 1/2
3 一个朋友有两个孩子，一天碰到这个朋友带着一个孩子，而这个孩子是男孩，那么两个都是男孩的概率：
答案： 1/2
1和2 对应楼上的1和2
3虽然和2的答案一样，但是却是两个完全不同的概率问题。
东东爸
--
Best Regards！
Ace Strong
==================================================
Nanjing University of Aeronautics and Astronautics.
College of Civil Aviation
Tao Cheng
E-mail: aces...@gmail.com ;aces...@nuaa.edu.cn
Tel: 86-025-84892273
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贾里
楼上的考虑大概只注意到了2个孩子中只有一个男孩或全是男孩这两种情况吧。
这是比较基础的概率论知识，任何一本概率论的教科书里都能了解到这些知识。
yinfei yang
那么性别组成就有 00 01 10 11四种情况，
至少有一个男孩， 就可排除00的情况，
那么剩下01 10 11， 两个都是男孩的概率就是1/3了
东东爸
jadedrip
On 7月16日, 下午9时48分, 杨永青 <leoyyoungindr...@gmail.com> wrote:
> 同意楼上的看法，独立性事件之间是没有联系的
Lin Liu
Mingliang ZHU
1/3的答案是不对的。其思路基本是按两个人是男是女分成四种，然后讨论。但现在有一个条件是其中一个是男，因此不可能出现女女的情况，所以女女的概率是0，而这个原来在女女上的概率分配到别的上面去了。
Best wishes,
Mingliang ZHU
2009/7/16 smzlkimi <smzl...@gmail.com>:
daxia.tang
至于用贝叶斯公式算得，问题应该是问下一次看到夫妇带着男孩的概率是多少？这样两个孩子之间就不是相互独立了。
On 7月16日, 上午2时42分, smzlkimi <smzlk...@gmail.com> wrote:
simin ye
simin ye
Tristan
王加冕
男孩女孩问题是概率论中的经典题目。
最显而易见的分析：
既然有两个孩子，那么两个孩子的性别共有四种可能，分别是：（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）。
Question 1：本来，这四种情况是等可能的，其中的任一情况都有 1/4 的概率出现。但是，注意：在你的朋友说她有男孩之后，情况就变了——（女，女）这种情况不可能再出现。也就是说，现在可能情况只有三种：（男，男），（男，女），（女，男）。自然，两个孩子都是男孩的概率是 1/3。
Question 1 也可直接用条件概率求解。
Question 2：同样的，本来我们有四种可能情况（且等可能）。但是，在你的朋友说她有男孩之后，情况就变了，只剩下三种可能情况：（男，男），（男，女），（女，男）。
进一步求解 Question 2，我们需要引入条件概率和贝叶斯公式。令事件 A={两个孩子都是男孩，即（男，男）}，事件 B={带一个孩子去逛街，这个孩子是男孩}。以 P(B|A) 表示在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的概率，那么就有 P(B|A)=1，P(A)=1/3，P(B)=1/3*1/1+1/3*1/2+1/3*1/2=2/3（全概率公式）。由贝叶斯公式：
P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B)
得到 P(A|B)=(1*1/3)/(2/3)=1/2。
--
Kind Regards,
Jammy | 王加冕，http://www.geektu.com/
367# Mailbox, Institute of Mathematics, Shandong University, 27# Shanda Nan Rd, Shandong, China. (250100)