{悖论} 漂浮的金属杆

[pongba]

摘自Matrix67的blog（出处），很多同学都看到了吧。

太诡异了，怎么会出现这种现象呢？有人能解释一下么？Matrix67给这个例子起的标题（译自英文原文）为"理想模型导致的悖论"，这个"解释"我完全不能满意，等于没有解释。

    有些时候，数学模型和物理世界相结合可能会得出一些不可思议的悖论，Gabriel喇叭就是最经典的例子。这里，让我们来看另一个有趣的例子。

  
    假设有一个无穷大的桌面，上面垂直地树立着一根有限长的金属杆。在这根金属杆的顶端用铰链连接一根无穷长的金属杆。这根无穷长的金属杆可以绕着活 动关节处上下转动。让无穷长的金属杆随重力自由活动。注意到夹角α绝对不可能小于90度，因为我们的金属杆和桌面都是理想刚体，它们不能相交、穿透。这样 的话，α只可能是90度。于是，荒唐的一幕发生了：这根无穷长的金属杆平行地悬在桌面上空，但却只有端点处这一个支撑点。

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[Googol Lee]

如果不是90度水平而是锐角，那么杆和地面会有交点，这样杆就不是无穷长的了。

2008/11/19 pongba <pon...@gmail.com>

--
新的理论从少数人的主张到一统天下，并不是因为这个理论说服了别人抛弃旧观点，而是因为一代人的逝去。

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[pongba]

2008/11/19 Googol Lee <goog...@gmail.com>

如果不是90度水平而是锐角，那么杆和地面会有交点，这样杆就不是无穷长的了。

这个我当然知道啊，文中也解释了：

注意到夹角α绝对不可能小于90度，因为我们的金属杆和桌面都是理想刚体，它们不能相交、穿透。这样 的话，α只可能是90度。于是，荒唐的一幕发生了：这根无穷长的金属杆平行地悬在桌面上空，但却只有端点处这一个支撑点。

[up duan]

无穷悖论。牵扯到无穷的时候采用我们对付又穷的事物时的思想产生的悖论。

2008/11/19 pongba <pon...@gmail.com>

[hayate]

那你的疑惑是什么？

2008/11/19 pongba <pon...@gmail.com>

[pongba]

2008/11/19 up duan <fix...@gmail.com>

无穷悖论。牵扯到无穷的时候采用我们对付又穷的事物时的思想产生的悖论。

这还是等于没有解释。

这个解释可以套用到任何悖论上，换几个名词就可以了。没有指出导致这个悖论的根本原因。

这里：

1. 重力存在的假设能够推出杠杆不可能悬浮。
2. 几何假设能够推出杠杆必须悬浮。

如何调和这个矛盾？1+1不可能既等2又等于3。

[Googol Lee]

pongba是想问这个悖论到底是因为哪条定律或者定理被违反而造成的吧？

2008/11/19 hayate <haya...@gmail.com>

[pongba]

2008/11/19 Googol Lee <goog...@gmail.com>

pongba是想问这个悖论到底是因为哪条定律或者定理被违反而造成的吧？

差不多。悖论的出现要么是引入了conflicting的假设（上次贴过的Bertrand悖论），注意公理也是假设的一种。要么是逻辑本身有矛盾（这个太unlikely了，因为逻辑本身是一个永真体系——忘了咋说明的了）。

[wangzhichang]

“无穷”本身就是个“荒唐”的假设，那么得出荒唐的结果有有什么奇怪的。

 

大家都觉得结果荒唐，却没有考虑前提本身就是不可能的。

 

---

wangzhichang

2008-11-19

---

发件人： pongba

发送时间： 2008-11-19 16:36:19

收件人： TopLanguage

抄送：

主题： [TopLanguage] {悖论} 漂浮的金属杆

 

摘自Matrix67的blog（出处），很多同学都看到了吧。

太诡异了，怎么会出现这种现象呢？有人能解释一下么？Matrix67给这个例子起的标题（译自英文原文）为"理想模型导致的悖论"，这个"解释"我完全不能满意，等于没有解释。

    有些时候，数学模型和物理世界相结合可能会得出一些不可思议的悖论，Gabriel喇叭就是最经典的例子。这里，让我们来看另一个有趣的例子。

  
    假设有一个无穷大的桌面，上面垂直地树立着一根有限长的金属杆。在这根金属杆的顶端用铰链连接一根无穷长的金属杆。这根无穷长的金属杆可以绕着活动关节处上下转动。让无穷长的金属杆随重力自由活动。注意到夹角α绝对不可能小于90度，因为我们的金属杆和桌面都是理想刚体，它们不能相交、穿透。这样的话，α只可能是90度。于是，荒唐的一幕发生了：这根无穷长的金属杆平行地悬在桌面上空，但却只有端点处这一个支撑点。

[Googol Lee]

我觉得应该是几何假设导致的杠杆悬浮：可以假设杠杆和平面交于无穷远点。

但是，我不知道具体说应该是违反的哪条……

2008/11/19 pongba <pon...@gmail.com>

[Googol Lee]

无穷这个假设并非是荒谬的。得出荒唐的结果是因为人们总是把有穷假设下的结果不完全归纳到无穷假设下。

而且这个题的前提没啥不可能。首先是几何里允许无穷长这个概念存在，谁也不会觉得直线和平面的存在很奇怪吧？另一个就是牛群定律本身并没有指定作用空间的性质，因此可以说牛群定律描述的运动与空间的性质是完全正交的概念。那么我们完全可以在思想里把这两个正交的概念组合在一起。这个新的时空运动规律与现实是如此相似，但就是存在着那么几个在现实中不可能实现的例子。

不好意思，跑题了……

2008/11/19 wangzhichang <wangzh...@gmail.com>

[hayate]

我觉得这里所谓的荒唐，是指跟我们的现实经验相悖，"这根无穷长的金属杆平行地悬在桌面上空，但却只有端点处这一个支撑点。"
实际上，我们并不知道无穷长的金属杆的物理特征是什么，假如我假设金属杆没有质量，所以也没有重力了。

2008/11/19 pongba <pon...@gmail.com>

[pongba]

2008/11/19 wangzhichang <wangzh...@gmail.com>

"无穷"本身就是个"荒唐"的假设，那么得出荒唐的结果有有什么奇怪的。

那么"荒唐的假设"=>"荒唐的结果"。恩，那么你还得继续说明以下几点：

0. 什么叫荒唐（不妨定义荒唐为"内在有矛盾"？）
1. 为什么这个假设是荒唐的（证明之）
2. 这个荒唐的假设是具体怎么导致荒唐的结果的（否则你怎么知道就是这个假设而不是其它假设导致的问题呢？）

[Googol Lee]

即便有重力，这个无穷长的金属杆也是"漂浮"的，只要保证金属杆不可形变就行（我猜的，我不知道是不是真的要保证……）

如果金属杆无重力，那不需要无穷这个条件。

2008/11/19 hayate <haya...@gmail.com>

[pongba]

2008/11/19 hayate <haya...@gmail.com>

我觉得这里所谓的荒唐，是指跟我们的现实经验相悖，"这根无穷长的金属杆平行地悬在桌面上空，但却只有端点处这一个支撑点。"
实际上，我们并不知道无穷长的金属杆的物理特征是什么，假如我假设金属杆没有质量，所以也没有重力了。

就算假设具有平均分布的质量，悖论仍然存在。

[up duan]

逻辑是永真。那是在理性领域。逻辑和现实冲突的时候我们还是坚信现实的。正如同常识永远比真理正确一样（似乎是《悖论和哲学》书上的说法，忘了）。

我觉得还是 wangzhichang 说的对，"无限"是什么我们并没有想清楚，就像用我们知道的理论去套。

2008/11/19 Googol Lee <goog...@gmail.com>

[hayate]

呵呵，我的意思是，既然我们本身就引入了无穷这种概念，但是却老是用重力等特征来考量这个系统。
并且我开始明白pongba的意思了，等于说我们在一个系统里面做假设，但是用另一个系统的知识来验证，导致悖论
这本身不合逻辑

2008/11/19 Googol Lee <goog...@gmail.com>

[Googol Lee]

我觉得这个悖论可以抽象成一个旋转轴为什么可以在只有单一力矩的情况下稳定——杆自身会有一个无穷大（因为力臂无穷大）的力矩作用到垂直杆上，但在没有一个平衡力矩的情况下，这个力矩能自身保持稳定。

2008/11/19 pongba <pon...@gmail.com>

[pongba]

2008/11/19 Googol Lee <goog...@gmail.com>

我觉得应该是几何假设导致的杠杆悬浮：可以假设杠杆和平面交于无穷远点。

似乎从你这句话得到一点启发。

1. 首先我们考虑 lim(N->∞) 1/N ，会发现这个值是0。然而注意：实际上式子的左端非一个确定的数，而是一个动态的，不断逼近0的过程。也就是说，在这个永不停止的过程中，没有任一一个点是真正为0的。

2. 我们考虑这个悖论的有穷版，会发现夹角α一定是一个锐角，然而当我们将杠杆的长度不断增长，这个夹角便会越来越小，其lim就是0。

3. 而我们为什么感觉到矛盾就是将lim的情况当成一个具体的情况（case）了，实际上并不存在这样一个case，只存在无穷逼进这个case的有穷case。

make sense？

[wang feng]

这里没有悖论阿，
物理上完全允许的：
设想一个无穷大大电梯突然下落，引力场被抵消，于是在这个无穷大电梯中的无穷大的桌面上
这根无穷长的金属杆平行地悬在桌面上空，但却只有端点处这一个支撑点
是完全可以的
pongba wrote:

摘自Matrix67的blog（出 处），很多同学都看到了吧。

太诡异了，怎么会出现这种现象呢？有人能解释一下么？Matrix67给这个例子起的标题（译自英文 原文）为"理想模型导致的悖论"，这个"解释"我完全不能满意，等于没有解释。

    有些时候，数学模型和物理世界相结合可能会得出一些不可思议的悖论，Gabriel 喇叭就是最经典的例子。这里，让我们来看另一个有趣的例子。

[hayate]

make sense.
但是这不是回归到前面有人说的"牵扯到无穷的时候采用我们对付又穷的事物时的思想产生的悖论。"

2008/11/19 pongba <pon...@gmail.com>

[Googol Lee]

这个还是假设了无穷长是不能达到的。如果真的在数集中加入无穷这个值呢？

2008/11/19 pongba <pon...@gmail.com>

[pongba]

2008/11/19 pongba <pon...@gmail.com>

2008/11/19 Googol Lee <goog...@gmail.com>

我觉得应该是几何假设导致的杠杆悬浮：可以假设杠杆和平面交于无穷远点。

似乎从你这句话得到一点启发。

1. 首先我们考虑 lim(N->∞) 1/N ，会发现这个值是0。然而注意：实际上式子的左端非一个确定的数，而是一个动态的，不断逼近0的过程。也就是说，在这个永不停止的过程中，没有任一一个点是真正为0的。

2. 我们考虑这个悖论的有穷版，会发现夹角α一定是一个锐角，然而当我们将杠杆的长度不断增长，这个夹角便会越来越小，其lim就是0。

3. 而我们为什么感觉到矛盾就是将lim的情况当成一个具体的情况（case）了，实际上并不存在这样一个case，只存在无穷逼进这个case的有穷case。

也就是说其实并不存在一个单个的左端有端点、右端无限延伸的金属杆（在几何世界中同样也不存在，请容我说明），为什么呢？假设存在这样一个独特的金属杆那么我们就会得到矛盾：在它的左端加上一截子，它居然还是它自身！

而我们的悖论其实就是因为假定存在这样一个独特的金属杆，既然存在这样一根独特的金属杆，那么我们就会发现它又必须往下掉，又必须不往下掉了。

换句话说，只存在更长的金属杆，不存在最长的金属杆。任何金属杆都是有穷的，对于每一个有穷的杆子，都是完全没有悖论的。α必然是锐角，但当这个杆子越来越长，α就无限趋近于0，但只是趋近于0，没有任何一个single case是真正对应于0的。

[hayate]

有意思，为什么突然下落，引力场会被抵消

2008/11/19 wang feng <wanng...@gmail.com>

[pongba]

2008/11/19 hayate <haya...@gmail.com>

有意思，为什么突然下落，引力场会被抵消

就是自由落体嘛。

但是你这样来设定就引入了新的假设（重力不存在），等于把一个前提给去掉了，这样来去掉悖论是绕开了问题啊。

[pongba]

2008/11/19 Googol Lee <goog...@gmail.com>

这个还是假设了无穷长是不能达到的。如果真的在数集中加入无穷这个值呢？

呃，无穷并不是一个数，只是lim(xx->xx)的一种简称，一种表达。

仿照一种搞笑的说法：哪有无穷大这个数？抓一个来我看看。你每抓一个，我就把它加1。

"数"这个抽象本身就隐含了"确定"这个假设在里面，也就是说一个数不能既是它自己又是它+1，否则数数还有嘛价值呢？一个苹果就是两个苹果，也就是三个苹果，哈哈：D 。然而这个假设很显然与"无穷大"作为一个单独的数是不相容的，因为无穷大+1还是无穷大。

[wang feng]

pongba wrote:
>
> 就是自由落体嘛。
>
> 但是你这样来设定就引入了新的假设（重力不存在），等于把一个前提给去掉
> 了，这样来去掉悖论是绕开了问题啊。
>
是的，但是重力并不是物体的固有属性阿，质量才是。

[hayate]

1. 假设重力存在，悖论产生
2. 假设重力不存在，没有悖论

但是不管是1还是2都是理想情况，我们都无法实证，那么我想到我们为什么要把重力和平行几何关系放在一起研究呢？

2008/11/19 pongba <pon...@gmail.com>

[Jay True]

嗯，我想到了一个：0.9(9循环) == 1 。

[li li]

我想是两种"理想情况"的冲突，一个是无穷，一个是刚体。

好，首先怎样证明那根"无穷的金属棒"是无穷的。
我认为，此例中，我们不能认为它在整个立体空间都是"无穷"的，它只是在一个平面上才能"无穷"，就是平行于桌面的一个平面。这就限定了"无穷的金属棒"存在的空间。既然倾斜了一点，它不在它应该呆在的那个平面了，因为"刚体"不会让它"无穷"，那它就不是"无穷的金属棒"而是"有穷的金属棒"。

这个例子要么"无穷的金属棒"不能自由转动，要么别存在"刚体"桌面

[pongba]

2008/11/19 wang feng <wanng...@gmail.com>

我同意啊。但是我们不妨姑且假定有一个无穷的重力场吧。问题是：既然这个假定合理，无穷杠杆假定合理，怎么结论就不合理了呢？如果逻辑本身无矛盾，矛盾就必然隐藏在某个假定里面。这是历史上解决悖论被一再证明的。问题总是出在某个我们大脑没注意到的假定上。在Group里面搜一下Bertrand悖论，此外还有"一致连续"这个假定（见《猜想与反驳》）

[Zoom.Quiet]

2008/11/19 pongba <pon...@gmail.com>:

> 2008/11/19 Googol Lee <goog...@gmail.com>
>>
>> 这个还是假设了无穷长是不能达到的。如果真的在数集中加入无穷这个值呢？
>

是挺有意思！
但是，你玩我们！
平行线的定义是两个直线哪！
上面的杆儿，不论是否无限先，它有个左端点，就是线段哪！
夹角可以是 90~270度任何一个哪！

> 呃，无穷并不是一个数，只是lim(xx->xx)的一种简称，一种表达。
>
> 仿照一种搞笑的说法：哪有无穷大这个数？抓一个来我看看。你每抓一个，我就把它加1。
>
> "数"这个抽象本身就隐含了"确定"这个假设在里面，也就是说一个数不能既是它自己又是它+1，否则数数还有嘛价值呢？一个苹果就是两个苹果，也就是三个苹果，哈哈：D
> 。然而这个假设很显然与"无穷大"作为一个单独的数是不相容的，因为无穷大+1还是无穷大。
>

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简历直投俺就好;-)

[Zoom.Quiet]

2008/11/19 pongba <pon...@gmail.com>:

> 2008/11/19 Googol Lee <goog...@gmail.com>
>>
>> 这个还是假设了无穷长是不能达到的。如果真的在数集中加入无穷这个值呢？
>

是挺有意思！
但是，你玩我们！
平行线的定义是两个直线哪！
上面的杆儿，不论是否无限先，它有个左端点，就是线段哪！
夹角可以是 90~270度任何一个哪！

> 呃，无穷并不是一个数，只是lim(xx->xx)的一种简称，一种表达。

>
> 仿照一种搞笑的说法：哪有无穷大这个数？抓一个来我看看。你每抓一个，我就把它加1。
>
> "数"这个抽象本身就隐含了"确定"这个假设在里面，也就是说一个数不能既是它自己又是它+1，否则数数还有嘛价值呢？一个苹果就是两个苹果，也就是三个苹果，哈哈：D
> 。然而这个假设很显然与"无穷大"作为一个单独的数是不相容的，因为无穷大+1还是无穷大。
>

--

[pongba]

2008/11/19 Zoom. Quiet <zoom....@gmail.com>

2008/11/19 pongba <pon...@gmail.com>:

> 2008/11/19 Googol Lee <goog...@gmail.com>
>>
>> 这个还是假设了无穷长是不能达到的。如果真的在数集中加入无穷这个值呢？
>

是挺有意思！
但是，你玩我们！
平行线的定义是两个直线哪！
上面的杆儿，不论是否无限先，它有个左端点，就是线段哪！
夹角可以是 90~270度任何一个哪！

呃，大妈这段话偶没看懂，能否详述一下？:)

[est]

其实这样的杆肯定不存在。假如存在的话，90°这一头移动一个很小的角度，杆的那一头就超过光速了。

On Nov 19, 4:36 pm, pongba <pon...@gmail.com> wrote:
> 摘自Matrix67的blog（出处<http://item.feedsky.com/%7Efeedsky/matrix67/%7E7009695/139149293/4276...>
> ），很多同学都看到了吧。
>
> 太诡异了，怎么会出现这种现象呢？有人能*解释*一下么？Matrix67给这个例子起的标题（译自英文原文<http://www.cut-the-knot.org/WhatIs/Infinity/InfiniteRod.shtml>

> ）为"理想模型导致的悖论"，这个"解释"我完全不能满意，等于没有解释。
>

> 有些时候，数学模型和物理世界相结合可能会得出一些不可思议的悖论，Gabriel喇叭<http://www.matrix67.com/blog/archives/773>
> 就是最经典的例子。这里，让我们来看另一个有趣的例子。

[pongba]

2008/11/19 li li <popi...@gmail.com>

OK，你把重力这个假设扔掉了。不过没关系，你是认为扔掉重力这个假设仍然有矛盾？而事实上没有矛盾啊。假设一群（刚体）直杆居住在二维空间中，那么他们显然只能互相平行啦，矛盾何在呢？那就平行呗。

[pongba]

2008/11/19 est <electr...@gmail.com>

其实这样的杆肯定不存在。假如存在的话，90°这一头移动一个很小的角度，杆的那一头就超过光速了。

很有意思的证明:D

但"无法超过光速"这个"公理"是不是一定成立呢？

[Kenny Yuan]

但是它应该无法被推动，因为所要求的扭力应该也是无穷

2008/11/19 est <electr...@gmail.com>

其实这样的杆肯定不存在。假如存在的话，90°这一头移动一个很小的角度，杆的那一头就超过光速了。

--
Kenny Yuan
C++, UI, LISP, MMA, Psychology and Automobile.
BLOG: CS巴别塔(Computer Science Babel)
URL: http://blog.csdn.net/yuankaining/

[Jay True]

我想这个问题我们可以从平行的概念上来解决。我记得有一种用无穷的方法来定义平行时是这样的：

假设有一条直线 a ，a 外有一点 A ，过点 A 有一条直线 b 与直线 a 相交，交点为 B 。我们将交点 B 沿直线 a 向一个方向无限移动。当 B 到达无穷远时，我们就说直线 a 与直线 b 平行。

嗯，这个定义应该能更好的解释这个问题。

[Rui]

这个是由于第五公设的原因吧.
如果你承认第五公设,那这个结论就是合理的,如果不承认,那结论就不对.实际上这只是第五公设的另一描述方式吧.

[wang feng]

pongba wrote:
> 很有意思的证明:D
>
> 但"无法超过光速"这个"公理"是不是一定成立呢？

如果要保留因果律的话，无法超过光速是必须要承认的

[wang feng]

Kenny Yuan wrote:
> 但是它应该无法被推动，因为所要求的扭力应该也是无穷
可以的，因为推动它的是重力阿

[hayate]

我觉得不是这么简单
举个例子，欧式几何和非欧几何的矛盾正好是平行公设，如果我们在这里争吵平行线即相交又平行的矛盾，是不是和这个讨论有些相似呢

2008/11/19 pongba <pon...@gmail.com>

[Rui]

欧氏空间来看,那这个应该是无限趋近于90度,但并不是90度.这两个概念还是不一样的.
从黎曼空间来看,结果就不一样了吧.

[pongba]

2008/11/19 hayate <haya...@gmail.com>

make sense.
但是这不是回归到前面有人说的"牵扯到无穷的时候采用我们对付又穷的事物时的思想产生的悖论。"

一个笼统的归纳距离真正理清里面的逻辑关系差距是本质的。

BTW. 不存在无穷，整个极限的定义就是为了说清这一点，利用一个动态不停止的逼近来定义无穷。并不存在单个的"无穷远点"。这跟点的定义从逻辑上就是不相容的。

[Googol Lee]

我记得在《什么是数学》的最后，讨论数集的发展时提到，最早人们拼命想消除无穷小这个概念，理由与pongba的差不多，但是这并不妨碍人们创造一种超数集来包含无穷小这个概念。而且如果一旦有了这个超数集后，所有与无穷小相关的证明"瞬间"变的简单了。

无穷不是一个实数集里的数，直接套用实数集的运算自然会很诡异。但如果规定了一系列与无穷相关的运算，并且这个集合里其他实数的运算符合实数集的定义，是不是说这套新的运算就引入了无穷这个数呢？

2008/11/19 pongba <pon...@gmail.com>

[pongba]

2008/11/19 wang feng <wanng...@gmail.com>

1. 为什么超光速会导致违反因果律？
2. 为什么因果律一定要保留？

呵呵，不是开玩笑反问，是疑问。主要还是请教一下第一个问题。

[Kenny Yuan]

按上一贴，在铰链那端，以一定的角速度旋转，使无限端以超光速运动，我认为这样是推不动的

2008/11/19 wang feng <wanng...@gmail.com>

Kenny Yuan wrote:

但是它应该无法被推动，因为所要求的扭力应该也是无穷

可以的，因为推动它的是重力阿

[Kenny Yuan]

怀疑第五公设是一个way out
（实际上，我一开始也是这样想的）
但明显有人是想要挖更深层次的东西，所以权且不提第五公设，并旁观吧

2008/11/19 Rui <cao...@gmail.com>

欧氏空间来看,那这个应该是无限趋近于90度,但并不是90度.这两个概念还是不一样的.
从黎曼空间来看,结果就不一样了吧.

[Zoom.Quiet]

2008/11/19 pongba <pon...@gmail.com>:
> 2008/11/19 Zoom. Quiet <zoom....@gmail.com>
,,,

>> >> 这个还是假设了无穷长是不能达到的。如果真的在数集中加入无穷这个值呢？
>> >
>> 是挺有意思！
>> 但是，你玩我们！
>> 平行线的定义是两个直线哪！
>> 上面的杆儿，不论是否无限先，它有个左端点，就是线段哪！
>> 夹角可以是 90~270度任何一个哪！
>
> 呃，大妈这段话偶没看懂，能否详述一下？:)

根据几何学的定义，平行线，是由两个永远不相交的直线组成的，
但是现在的 无限长那个杆，有一个连接在 小竖杆 的端点，
那么，这个杆就不能视作直线了,,,

自然没有平行线那种限制哪，，，

[up duan]

2008/11/19 pongba <pon...@gmail.com>

2008/11/19 hayate <haya...@gmail.com>

make sense.
但是这不是回归到前面有人说的"牵扯到无穷的时候采用我们对付又穷的事物时的思想产生的悖论。"

一个笼统的归纳距离真正理清里面的逻辑关系差距是本质的。

BTW. 不存在无穷，整个极限的定义就是为了说清这一点，利用一个动态不停止的逼近来定义无穷。并不存在单个的"无穷远点"。这跟点的定义从逻辑上就是不相容的。

错。用极限来定义无穷只是一个不得已的手段，关于这方面的发展可以参见鲁宾逊分析，就是试图直面无穷的。无穷只是一个概念，存在性是规定性的而不是逻辑性的。
 

[pongba]

2008/11/19 Kenny Yuan <yuank...@gmail.com>

按上一贴，在铰链那端，以一定的角速度旋转，使无限端以超光速运动，我认为这样是推不动的

这句话假定"存在"一个无限端。

"无限端"这个名词本身就是含有矛盾的。

[pongba]

2008/11/19 Googol Lee <goog...@gmail.com>

我记得在《什么是数学》的最后，讨论数集的发展时提到，最早人们拼命想消除无穷小这个概念，理由与pongba的差不多，但是这并不妨碍人们创造一种超数集来包含无穷小这个概念。而且如果一旦有了这个超数集后，所有与无穷小相关的证明"瞬间"变的简单了。

 

是的，我也记得有这回事。

无穷不是一个实数集里的数，直接套用实数集的运算自然会很诡异。但如果规定了一系列与无穷相关的运算，并且这个集合里其他实数的运算符合实数集的定义，是不是说这套新的运算就引入了无穷这个数呢？

是可以的，但这是一种为了方便而引入的东东。并不代表就存在一个single的∞，后者我目前猜测是这里的悖论的源头。

[up duan]

2008/11/19 pongba <pon...@gmail.com>

2008/11/19 wang feng <wanng...@gmail.com>

pongba wrote:

很有意思的证明:D

但"无法超过光速"这个"公理"是不是一定成立呢？

如果要保留因果律的话，无法超过光速是必须要承认的

1. 为什么超光速会导致违反因果律？

因果仰赖于时间的不可逆行，时空在相对论中被同一话，速度越大时间越慢，超过光速时间倒流，over。

2. 为什么因果律一定要保留？

思维和人的理智的基本假设前提就是因果律。如果不保留，或许我80岁时候老死就是我现在存在的理由了。
 

[hayate]

谁来引导一下，现在的焦点在哪里？

2008/11/19 pongba <pon...@gmail.com>

[up duan]

2008/11/19 Kenny Yuan <yuank...@gmail.com>

按上一贴，在铰链那端，以一定的角速度旋转，使无限端以超光速运动，我认为这样是推不动的

扭力如果是重力的话，如果重力是无穷大的话，不知道能不能推动呢？
 

[pongba]

2008/11/19 up duan <fix...@gmail.com>

2008/11/19 pongba <pon...@gmail.com>

2008/11/19 wang feng <wanng...@gmail.com>

pongba wrote:

很有意思的证明:D

但"无法超过光速"这个"公理"是不是一定成立呢？

如果要保留因果律的话，无法超过光速是必须要承认的

1. 为什么超光速会导致违反因果律？

因果仰赖于时间的不可逆行，时空在相对论中被同一话，速度越大时间越慢，超过光速时间倒流，over。

这个是theory（即根据现有观测，是最靠谱的理论假设），并非是必然的真理吧。

我的意思是，这整个理论本身还有待证实或证伪呢，怎么能够拿进来作为必然的基石作为论证的基础呢？

[up duan]

2008/11/19 pongba <pon...@gmail.com>

2008/11/19 Googol Lee <goog...@gmail.com>

我记得在《什么是数学》的最后，讨论数集的发展时提到，最早人们拼命想消除无穷小这个概念，理由与pongba的差不多，但是这并不妨碍人们创造一种超数集来包含无穷小这个概念。而且如果一旦有了这个超数集后，所有与无穷小相关的证明"瞬间"变的简单了。

 

是的，我也记得有这回事。

无穷不是一个实数集里的数，直接套用实数集的运算自然会很诡异。但如果规定了一系列与无穷相关的运算，并且这个集合里其他实数的运算符合实数集的定义，是不是说这套新的运算就引入了无穷这个数呢？

是可以的，但这是一种为了方便而引入的东东。并不代表就存在一个single的∞，后者我目前猜测是这里的悖论的源头。

我想悖论的源头在于我们的思想跟不可知的现实之间的无法跨越的鸿沟吧。
无穷这个概念和现实的无穷之间的关系导致了为数巨大的悖论，包括芝诺悖论。

[pongba]

2008/11/19 pongba <pon...@gmail.com>

2008/11/19 Googol Lee <goog...@gmail.com>

我觉得应该是几何假设导致的杠杆悬浮：可以假设杠杆和平面交于无穷远点。

似乎从你这句话得到一点启发。

1. 首先我们考虑 lim(N->∞) 1/N ，会发现这个值是0。然而注意：实际上式子的左端非一个确定的数，而是一个动态的，不断逼近0的过程。也就是说，在这个永不停止的过程中，没有任一一个点是真正为0的。

2. 我们考虑这个悖论的有穷版，会发现夹角α一定是一个锐角，然而当我们将杠杆的长度不断增长，这个夹角便会越来越小，其lim就是0。

3. 而我们为什么感觉到矛盾就是将lim的情况当成一个具体的情况（case）了，实际上并不存在这样一个case，只存在无穷逼进这个case的有穷case。

make sense？

呃，发现这样说也不对。因为一根左端固定的射线的确是一个区别于所有case的case，是一个孤立的、单独的case。而我上面的论证是想说：没有这样一根射线，只有尽量逼近它的，有限长度的线段。

晕啊~

[up duan]

2008/11/19 pongba <pon...@gmail.com>

2008/11/19 up duan <fix...@gmail.com>

2008/11/19 pongba <pon...@gmail.com>

2008/11/19 wang feng <wanng...@gmail.com>

pongba wrote:

很有意思的证明:D

但"无法超过光速"这个"公理"是不是一定成立呢？

如果要保留因果律的话，无法超过光速是必须要承认的

1. 为什么超光速会导致违反因果律？

因果仰赖于时间的不可逆行，时空在相对论中被同一话，速度越大时间越慢，超过光速时间倒流，over。

这个是theory（即根据现有观测，是最靠谱的理论假设），并非是必然的真理吧。

我的意思是，这整个理论本身还有待证实或证伪呢，怎么能够拿进来作为必然的基石作为论证的基础呢？

对，有道理，我觉得你的这个反问其实可以解决现在眼前的这个悖论。
怎么能拿着我们现在的感觉和想法去作为基石来作为论证这个悖论的基础呢？
 

[zj]

--- On Wed, 11/19/08, pongba <pon...@gmail.com> wrote:

> From: pongba <pon...@gmail.com>
> Subject: [TopLanguage] Re: {悖论} 漂浮的金属杆
> To: pon...@googlegroups.com
> Date: Wednesday, November 19, 2008, 5:25 PM
> 2008/11/19 li li <popi...@gmail.com>
>
> >
> 我想是两种"理想情况"的冲突，一个是无穷，一个是刚体。
> >
> >
> 好，首先怎样证明那根"无穷的金属棒"是无穷的。
> >
> >
> 我认为，此例中，我们不能认为它在整个立体空间都是"无穷"的，它只是在一个平面上才能"无穷"，就是平行于桌面的一个平面。这就限定了"无穷的金属棒"存在的空间。既然倾斜了一点，它不在它应该呆在的那个平面了，因为"刚体"不会让它"无穷"，那它就不是"无穷的金属棒"而是"有穷的金属棒"。
> >
> >
> 这个例子要么"无穷的金属棒"不能自由转动，要么别存在"刚体"桌面
> >
>
> OK，你把重力这个假设扔掉了。不过没关系，你是认为扔掉重力这个假设仍然有矛盾？而事实上没有矛盾啊。假设一群（刚体）直杆居住在二维空间中，那么他们显然只能互相平行啦，矛盾何在呢？那就平行呗。

这不已经把问题说清楚了吗，各位大哥还挠什么头？

[pongba]

2008/11/19 zj <yao...@yahoo.com.cn>

--- On Wed, 11/19/08, pongba <pon...@gmail.com> wrote:

> From: pongba <pon...@gmail.com>
> Subject: [TopLanguage] Re: {悖论} 漂浮的金属杆
> To: pon...@googlegroups.com
> Date: Wednesday, November 19, 2008, 5:25 PM

> 2008/11/19 li li <popi...@gmail.com>
>
> >
> 我想是两种"理想情况"的冲突，一个是无穷，一个是刚体。
> >
> >
> 好，首先怎样证明那根"无穷的金属棒"是无穷的。
> >
> >
> 我认为，此例中，我们不能认为它在整个立体空间都是"无穷"的，它只是在一个平面上才能"无穷"，就是平行于桌面的一个平面。这就限定了"无穷的金属棒"存在的空间。既然倾斜了一点，它不在它应该呆在的那个平面了，因为"刚体"不会让它"无穷"，那它就不是"无穷的金属棒"而是"有穷的金属棒"。
> >
> >
> 这个例子要么"无穷的金属棒"不能自由转动，要么别存在"刚体"桌面
> >
>
> OK，你把重力这个假设扔掉了。不过没关系，你是认为扔掉重力这个假设仍然有矛盾？而事实上没有矛盾啊。假设一群（刚体）直杆居住在二维空间中，那么他们显然只能互相平行啦，矛盾何在呢？那就平行呗。

这不已经把问题说清楚了吗，各位大哥还挠什么头？

zj 回溯一下帖子:)

[Kenny Yuan]

我打字时没多过脑子，呵呵。按原楼层提出的说法：根据角速度的不同，在某一个足够远的点就可以"超光速"了，用不到无限远的那个 "端点"
比如以1/10光速在这边推动，10倍以上距离处，就是超光速了
实际上这个也是不可能的，呵呵

我觉得主贴的问题可以挖出许多领域的解释说明，暂且旁观之

2008/11/19 pongba <pon...@gmail.com>

[Googol Lee]

如果收缩假设，可以发现这个题并不依赖于"物质不可超光速"这个前提。只要在欧氏3维空间的牛顿力学体系里，就可以出现这个悖论。光速不可超越已经突破了牛顿力学体系了。

2008/11/19 Kenny Yuan <yuank...@gmail.com>

[up duan]

我觉得暂时对准焦点，不考虑物理的可能性，考虑几何（数学）的可能性，然后再考虑物理的现实性，逐步推导，就能看出由于哪个因素引入导致悖论的产生了。
在几何上，这没有任何问题。完全合乎逻辑和理性。
在物理上，这个比较不可信，因为：1、如果我们引入重力，我们就能推导出——四、它不可能漂浮。2、在不引入重力的情况下，我们可以回退到最初的假设，零、桌子和铁棒都是理想的刚体，一、桌子和铁棒无限长，二、两者平行，三、铁棒悬浮。

似乎可以看出"重力"的引入是这个悖论的。
我们可以看出三和四直接矛盾，如果破坏三、就会破坏二【隐含着破坏零和一】，如果破坏四，就不需要破坏别的。同时：注意到：一和二有一种隐含的不言自明的关系。并且：一和二是几何属性，零和三和四是物理属性。

看来我们得从更干净更小的属性集开始考虑。比较晕。

2008/11/19 Kenny Yuan <yuank...@gmail.com>

[wang feng]

pongba wrote:

1. 为什么超光速会导致违反因果律？

有一种飞行的哺乳动物叫做蝙蝠，夜晚出来觅食的时候，靠的是嘴中发出的超声波反射的回波，来判断周围的情形。
假设有一个人在这只蝙蝠出来觅食的时候捣乱，于是用步枪朝着蝙蝠的身前开了一枪；
子弹是超音速的，那么，在蝙蝠的听查判断中，这颗子弹是从哪里来的呢？

捣蛋的人 **A********B*******C*****D*****E******F***G***H***I***J***K**L*********************************************************************  >>子弹方向

                                            蝙蝠

在捣蛋的人的眼里，子弹的轨迹很明显，A-B-C-D-E-F-G-H-I-J-K-L；
可是在蝙蝠的耳朵里，却是一颗子弹在D处出现，然后分成两个，一颗(a)的轨迹是D-C-B-A然后没入步枪的枪口中，另外一颗(b)是D-E-F-G- H-I-J-K-L
这是蝙蝠的超音速体验，如果这蝙蝠要建立一套物理学的话，必然会有这样的一条类似的定理：
定理N：能量从虚空中产生，然后分裂为两个动量相反的子弹飞开－－可以类比 在人的眼中正反粒子的湮灭放出两个光子的过程，或者霍金的那一套理论（虚空中不断产生正负粒子对，不断湮灭，如果在黑洞附近，可能有负粒子进入黑洞的，引 起黑洞质量蒸发）
蝙蝠们已经根据自己的观察，建立了一套蝙蝠种族的特有的物理学，类似于定理N这样的东西无处不在。如果突然有一个人类物理学家，带着人类的记忆转生在蝙蝠 世界，
他开始纠正：定理N是不对的，超声速运动是存在的，这个子弹的轨迹是A-B-C-D-E-F-G-H-I-J-K-L －－旁边的实证主义者却会嘲笑他：搞笑吧，我们的的耳朵
都是亲耳听到两个子弹从D产生，然后一个飞到A，另一个飞到L的；即使我们的耳朵被迷惑了，我们的实验仪器（蝙蝠科学家的实验仪器采用了一套奇异的构造， 他们把声音编码，用声音作为信息传递的方式(可类比人类的光电编码)）数据也明显证明了这一点：明显在D点发生的事情是原因，别的点观测到的现象都是D的 结果。你所谓的超声速如果成立，将会导致A-B-C-D-E-F-G-H-I-J-K-L轨迹的存在，这显然是否认了因果律阿。

举例完成，将上边例子中的人类换成上帝，将蝙蝠换成人类，将超声速换成超光速，即可理解为什么超光速会导致违反因果律

2. 为什么因果律一定要保留？

这个么，哈哈，今天的天气真好～～

呵呵，不是开玩笑反问，是疑问。主要还是请教一下第一个问题。

[zj]

你觉得铁棒在很远的地方和桌子相交，与这里所谓的“平行”，有什么本质的区别吗？ 经典力学可以处理的对象是有限尺度的刚体。如果真的有无穷大的刚体，那“悬浮”的结论奇怪吗？对我而言这还不如无穷大刚体本身的存在让人惊讶。 --- On Wed, 11/19/08, up duan <fix...@gmail.com> wrote:

From: up duan <fix...@gmail.com> Subject: [TopLanguage] Re: {悖论} 漂浮的金属杆 To: pon...@googlegroups.com

[up duan]

2008/11/19 zj <yao...@yahoo.com.cn>

你觉得铁棒在很远的地方和桌子相交，与这里所谓的"平行"，有什么本质的区别吗？ 经典力学可以处理的对象是有限尺度的刚体。如果真的有无穷大的刚体，那"悬浮"的结论奇怪吗？对我而言这还不如无穷大刚体本身的存在让人惊讶。

经典力学要求是 "有限尺度" 的刚体了吗？
不过这也从另一个侧面说明我们很多习以为常的观点推广到无限的时候的问题。
我们只要一步一步的把最基本的概念列出来，就能找到悖论产生的原因。
当然，"最基本的"人人不同，所以悖论的原因也就可能各不相同了。

[Ganyu]

小疑问是，相交于无穷远处与不相交是一个概念吗？

现在我来假设一下，过平面外一条直线，和该平面平行（无交点）。直线与平面的距离为r。
好，现在在该直线上任取一点A，作一条与平面垂直的线段，长度为r。
ok，上面是几何概念，现在开始，把平面换桌面，垂直的线段为杆，直线上以A为起点任意方向的射线为铜棍。
并将它们置于经典的牛顿力学的总力场中，会发生什么事？

以重力而言，它该下落，以几何而言，它趋向于不动？
我个人意见，设铜棍的质量均匀分布，俺们根本找不到它的重心在哪里。希望学物理的同学来解释一下
这样的情况能不能使用牛顿三定律，俺是学数学的，不明白。。。

PS，如果我们设r，即直线和平面的距离也为无穷大，又会怎么样呢？

[zj]

呵呵，如果不要求对象尺度有限，那所谓的“悖论”就太多了。 比如一根无限长密度均匀等粗细的铁棒，用一根绳子把它悬挂起来。首先，它不应该向某一边倾斜，因为两边完全对称。可如果这根铁棒平衡，换一个支点它也会平衡，所以这根铁棒有无数个重心。

[realfun]

假设1. 钢棒，绝对刚，这是一个无穷
假设2. 无穷长，这是第二个无穷

个人感觉还有
假设3. 支柱支点也是无穷刚，地面也是无穷刚，否则会挂

这样说来，感觉没有悖论的样子啊：无穷长《=》无穷钢

悖论是什么呢？
如果重力存在，因为总要有形变抵消重力，不管大还是小，总还是有形变
当这个形变趋向于无穷小时，就会无限趋近于无穷刚，
无限趋近于无穷刚的东西依靠在一个无穷刚的指点上，可以做到无限延伸，感觉还是没有问题啊。

（实际上也不一定是平行，无穷刚的话，只要不是<90度，都不会相交的）

2008/11/19 up duan <fix...@gmail.com>

--
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[pongba]

2008/11/19 wang feng <wanng...@gmail.com>

pongba wrote:

1. 为什么超光速会导致违反因果律？

有一种飞行的哺乳动物叫做蝙蝠，夜晚出来觅食的时候，靠的是嘴中发出的超声波反射的回波，来判断周围的情形。
假设有一个人在这只蝙蝠出来觅食的时候捣乱，于是用步枪朝着蝙蝠的身前开了一枪；
子弹是超音速的，那么，在蝙蝠的听查判断中，这颗子弹是从哪里来的呢？

捣蛋的人 **A********B*******C*****D*****E******F***G***H***I***J***K**L*********************************************************************  >>子弹方向

                                            蝙蝠

在捣蛋的人的眼里，子弹的轨迹很明显，A-B-C-D-E-F-G-H-I-J-K-L；
可是在蝙蝠的耳朵里，却是一颗子弹在D处出现，然后分成两个，一颗(a)的轨迹是D-C-B-A然后没入步枪的枪口中，另外一颗(b)是D-E-F-G- H-I-J-K-L
这是蝙蝠的超音速体验，

总算看明白这段了。但根据我的理解，这段实验并没有证否因果律啊，只是在观察者的眼睛中（观察者接受信息的时间序列）事物演化顺序反掉了，并非"事实上"事物的演化顺序反掉了啊。另外这个实验中有一个至关重要的假设：就是信息产生的源以超过信息传递给观察者的速度向观察者飞过来。

[realfun]

另外，可以看一下这一系列文章：

1. 为什么"点"的长度是0？为什么由点构成的"线"可以有长度？
2. 著名的"飞矢不动"的悖论：
　一支飞驰的箭，在每一个确定的时刻都静止在一个确定的位置上，
　为什么经过一段时间后会移动一段距离？

长度是怎样炼成的(序）
长度是怎样炼成的(1）
长度是怎样炼成的(2）
长度是怎样炼成的(3）
长度是怎样炼成的(4）

2008/11/19 realfun <rea...@gmail.com>

[up duan]

2008/11/19 pongba <pon...@gmail.com>

2008/11/19 wang feng <wanng...@gmail.com>

pongba wrote:

1. 为什么超光速会导致违反因果律？

有一种飞行的哺乳动物叫做蝙蝠，夜晚出来觅食的时候，靠的是嘴中发出的超声波反射的回波，来判断周围的情形。
假设有一个人在这只蝙蝠出来觅食的时候捣乱，于是用步枪朝着蝙蝠的身前开了一枪；
子弹是超音速的，那么，在蝙蝠的听查判断中，这颗子弹是从哪里来的呢？

捣蛋的人 **A********B*******C*****D*****E******F***G***H***I***J***K**L*********************************************************************  >>子弹方向

                                            蝙蝠

在捣蛋的人的眼里，子弹的轨迹很明显，A-B-C-D-E-F-G-H-I-J-K-L；
可是在蝙蝠的耳朵里，却是一颗子弹在D处出现，然后分成两个，一颗(a)的轨迹是D-C-B-A然后没入步枪的枪口中，另外一颗(b)是D-E-F-G- H-I-J-K-L
这是蝙蝠的超音速体验，

总算看明白这段了。但根据我的理解，这段实验并没有证否因果律啊，只是在观察者的眼睛中（观察者接受信息的时间序列）事物演化顺序反掉了，并非"事实上"事物的演化顺序反掉了啊。另外这个实验中有一个至关重要的假设：就是信息产生的源以超过信息传递给观察者的速度向观察者飞过来。

在声波的速度之下，没有违背因果律。但是如果超越了声波，就违背了因果律，故此，那个人过去说的符合我们人类的规律实际上就是违背了蝙蝠的因果律。
 

[wang feng]

pongba wrote:

有一种飞行的哺乳动物叫做蝙蝠，夜晚出来觅食的时候，靠的是嘴中 发出的超声波反射的回波，来判断周围的情形。

假设有一个人在这只蝙蝠出来觅食的时候捣乱，于是用步枪朝着蝙蝠的身前开了一枪；
子弹是超音速的，那么，在蝙蝠的听查判断中，这颗子弹是从哪里来的呢？

捣蛋的人 **A********B*******C*****D*****E******F***G***H***I***J***K**L*********************************************************************  >>子弹方向

                                            蝙蝠

在捣蛋的人的眼里，子弹的轨迹很明显，A-B-C-D-E-F-G-H-I-J-K-L；
可是在蝙蝠的耳朵里，却是一颗子弹在D处出现，然后分成两个，一颗(a)的轨迹是D-C-B-A然后没入步枪的枪口中，另外一颗(b)是D-E-F-G- H-I-J-K-L
这是蝙蝠的超音速体验，

总算看明白这段了。但根据我的理解，这段实验并没有证否因果律啊，只是在观察者的眼睛中（观察者接受信息的时间序列）事物演化顺序反掉了，并非"事实上" 事物的演化顺序反掉了啊。另外这个实验中有一个至关重要的假设：就是信息产生的源以超过信息传递给观察者的速度向观察者飞过来。

呵呵，所谓的因果律，不就是说在时间序列中排名靠前的是因，排名靠后的是果么？
如果让蝙蝠接受超音速，就等于让它们接受A-B-C-D-E-F-G-H-I-J-K-L这个明显与他们观察事实不符合的谬论阿

P.S: 貌似后边跟着的“ 这是蝙蝠的超音速体验，”有问题，是我忙乱中写错了吧，不好意思；一颗(a)的轨迹是D-C-B-A然后没入步枪的枪口中，另外一颗(b)是D-E-F- G- H-I-J-K-L，当是蝙蝠的日常经验

[pongba]

2008/11/19 wang feng <wanng...@gmail.com>

呵呵，所谓的因果律，不就是说在时间序列中排名靠前的是因，排名靠后的是果么？
如果让蝙蝠接受超音速，就等于让它们接受A-B-C-D-E-F-G-H-I-J-K-L这个明显与他们观察事实不符合的谬论阿

你的意思我试图理解一下：对于蝙蝠来说，(1) DCBA (2) EFGH 是日常体验，并将它们认为是符合因果的。就像我们人类先观察到杯子掉到地上，然后观察到杯子碎了一样，由于我们先观察到杯子掉地上再观察到杯子碎了，所以我们称前者是因，后者是果。如果允许超音（光）速，那么就可能实际上事件发生的序列成了：杯子先碎了，然后再掉地上。我们认为这是荒谬的，由此推导出没有物体能超光速？

但是这个也不对啊，因为我们除了通过光来观察事物的因果关系之外还可以通过触觉，在你的例子中我们的蝙蝠认为DCBA，D是因，A是果，那么它只要在观察到D的时候伸出手把子弹推一下，假设D的确在因果链的初始端，那么对D的状态改变将会影响到A，即子弹不会缩回枪管中而是偏掉。但蝙蝠实际上会观察到子弹仍然回到枪管中。这就说明蝙蝠不会被这里的冒牌因果糊弄。

就算假设超光速存在也并不就推翻了我们日常观察到的因果律，因为我们日常的观察下，产生信息的物体并没有以超光速向我们飞过来吧？所以我们总结出来的因果关系仍然还是反应现实的啊。

[up duan]

2008/11/19 pongba <pon...@gmail.com>

2008/11/19 wang feng <wanng...@gmail.com>

呵呵，所谓的因果律，不就是说在时间序列中排名靠前的是因，排名靠后的是果么？

如果让蝙蝠接受超音速，就等于让它们接受A-B-C-D-E-F-G-H-I-J-K-L这个明显与他们观察事实不符合的谬论阿

你的意思我试图理解一下：对于蝙蝠来说，(1) DCBA (2) EFGH 是日常体验，并将它们认为是符合因果的。就像我们人类先观察到杯子掉到地上，然后观察到杯子碎了一样，由于我们先观察到杯子掉地上再观察到杯子碎了，所以我们称前者是因，后者是果。如果允许超音（光）速，那么就可能实际上事件发生的序列成了：杯子先碎了，然后再掉地上。我们认为这是荒谬的，由此推导出没有物体能超光速？

但是这个也不对啊，因为我们除了通过光来观察事物的因果关系之外还可以通过触觉，在你的例子中我们的蝙蝠认为DCBA，D是因，A是果，那么它只要在观察到D的时候伸出手把子弹推一下，假设D的确在因果链的初始端，那么对D的状态改变将会影响到A，即子弹不会缩回枪管中而是偏掉。但蝙蝠实际上会观察到子弹仍然回到枪管中。这就说明蝙蝠不会被这里的冒牌因果糊弄。

你在蝙蝠的世界中引入了一个超越音速的因素。
 

就算假设超光速存在也并不就推翻了我们日常观察到的因果律，因为我们日常的观察下，产生信息的物体并没有以超光速向我们飞过来吧？所以我们总结出来的因果关系仍然还是反应现实的啊。

如上，你还是把因果倒置了。

[up duan]

并且，光速是参照系，是极限，是不变的。

2008/11/19 up duan <fix...@gmail.com>

[pongba]

2008/11/19 up duan <fix...@gmail.com>

2008/11/19 pongba <pon...@gmail.com>

2008/11/19 wang feng <wanng...@gmail.com>

呵呵，所谓的因果律，不就是说在时间序列中排名靠前的是因，排名靠后的是果么？

如果让蝙蝠接受超音速，就等于让它们接受A-B-C-D-E-F-G-H-I-J-K-L这个明显与他们观察事实不符合的谬论阿

你的意思我试图理解一下：对于蝙蝠来说，(1) DCBA (2) EFGH 是日常体验，并将它们认为是符合因果的。就像我们人类先观察到杯子掉到地上，然后观察到杯子碎了一样，由于我们先观察到杯子掉地上再观察到杯子碎了，所以我们称前者是因，后者是果。如果允许超音（光）速，那么就可能实际上事件发生的序列成了：杯子先碎了，然后再掉地上。我们认为这是荒谬的，由此推导出没有物体能超光速？

但是这个也不对啊，因为我们除了通过光来观察事物的因果关系之外还可以通过触觉，在你的例子中我们的蝙蝠认为DCBA，D是因，A是果，那么它只要在观察到D的时候伸出手把子弹推一下，假设D的确在因果链的初始端，那么对D的状态改变将会影响到A，即子弹不会缩回枪管中而是偏掉。但蝙蝠实际上会观察到子弹仍然回到枪管中。这就说明蝙蝠不会被这里的冒牌因果糊弄。

你在蝙蝠的世界中引入了一个超越音速的因素。
 

就算假设超光速存在也并不就推翻了我们日常观察到的因果律，因为我们日常的观察下，产生信息的物体并没有以超光速向我们飞过来吧？所以我们总结出来的因果关系仍然还是反应现实的啊。

如上，你还是把因果倒置了。

这两个解释对我来说太简略了，不明就里。

[up duan]

如果音速是蝙蝠世界中的极限和参照的话，蝙蝠就没有机会干预子弹在D处的状态。

2008/11/19 pongba <pon...@gmail.com>

[wang feng]

pongba wrote:

你的意思我试图理解一下：对于蝙蝠来说，(1) DCBA (2) EFGH 是日常体验，并将它们认为是符合因果的。就像我们人类先观察到杯子掉到地上，然后观察到杯子碎了一样，由于我们先观察到杯子掉地上再观察到杯子碎了，所以 我们称前者是因，后者是果。如果允许超音（光）速，那么就可能实际上事件发生的序列成了：杯子先碎了，然后再掉地上。我们认为这是荒谬的，由此推导出没有 物体能超光速？

是的，如果要把我们的日常体验视为事实，或者承认世界是可以被正确感知的，就不可引入超光速。

但是这个也不对啊，因为我们除了通过光来观察事物的因果关系之外还可以通过触觉，在你的例子中我们的蝙蝠认为DCBA，D是因，A是果，那么它只要 在观察到D的时候伸出手把子弹推一下，假设D的确在因果链的初始端，那么对D的状态改变将会影响到A，即子弹不会缩回枪管中而是偏掉。但蝙蝠实际 上会观察到子弹仍然回到枪管中。这就说明蝙蝠不会被这里的冒牌因果糊弄。

这里的“在观察到D的时候伸出手把子弹推一下”，其实是不可完成的，因为音速是蝙蝠所能做出反应的极限速度，如果要蝙蝠推一下子弹，它必须 在观察到子弹到来之前做出推这个动作。
就是说，在T0时刻，蝙蝠不能预知有两颗子弹将在T0＋t时刻从D这个虚空位置诞生，更不能预知在T0＋t时刻诞生的这两颗子弹中的一枚，具有什么样的性 质（方向，速度，质量等等），进而找不到可以与自己预言的做对照的A点；－－－－就像正反粒子碰撞的时候，科学家不知道产生的两个光子的方向将会是什么样 子的。

就算假设超光速存在也并不就推翻了我们日常观察到的因果律，因为我们日常的观察下，产生信息的物体并没有以超光速向我们飞过来吧？所以我们总结出来的因果 关系仍然还是反应现实的啊。

就像蝙蝠观察子弹一样，子弹确实是以超光速飞过来了，但是蝙蝠通过自己固有的因果律，修正子弹速度为音速；
我们也一样了，即使旁观的上帝看到有物体超光速飞来了，我们也是用自己的因果律把它限制在光速了哦。

[wang feng]

其实，已经有人在悄悄地撬因果律的墙角了，比如这个：

人择原理

　 　人择宇宙学原理Anthropic Cosmological Principle（简称人择原理Anthropic Principle），概括的讲是尝试从物理学的角度解释“为什么我们的宇宙是这样的”，而人择原理的答案是，“某程度上是因为这样的宇宙才允许类似人类 的智慧物种存在，才有可能会有生物意识到有宇宙这个概念”。这条原理很复杂，但简而言之，即谓正是人类的存在，才能解释我们这个宇宙的种种特性，包括各个 基本自然常数。因为宇宙若不是这个样子，就不会有我们这样的智慧生命来谈论他。


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
虽然胆子不够大，不敢公开说因果律是靠不住的－－但毕竟是一个好现象～～我所担忧的是，这些拒绝被验证的理论的出现，对科学发展的影响，是正面的还是反面 的－－一如现在的theroy of everything的弦论。

[张慧聪]

我觉得其实说来很简单，没有悖论，一个支点是有限杆，另一个支点是无穷远点，就是这样

2008/11/19 pongba <pon...@gmail.com>

摘自Matrix67的blog（出处），很多同学都看到了吧。

太诡异了，怎么会出现这种现象呢？有人能解释一下么？Matrix67给这个例子起的标题（译自英文原文）为"理想模型导致的悖论"，这个"解释"我完全不能满意，等于没有解释。

    有些时候，数学模型和物理世界相结合可能会得出一些不可思议的悖论，Gabriel喇叭就是最经典的例子。这里，让我们来看另一个有趣的例子。

  
    假设有一个无穷大的桌面，上面垂直地树立着一根有限长的金属杆。在这根金属杆的顶端用铰链连接一根无穷长的金属杆。这根无穷长的金属杆可以绕着活 动关节处上下转动。让无穷长的金属杆随重力自由活动。注意到夹角α绝对不可能小于90度，因为我们的金属杆和桌面都是理想刚体，它们不能相交、穿透。这样 的话，α只可能是90度。于是，荒唐的一幕发生了：这根无穷长的金属杆平行地悬在桌面上空，但却只有端点处这一个支撑点。

[pongba]

2008/11/19 张慧聪 <zhcfr...@gmail.com>

我觉得其实说来很简单，没有悖论，一个支点是有限杆，另一个支点是无穷远点，就是这样

这个另一个支点从哪冒出来的？

[张慧聪]

杆子虽然与平面平行，但并不是"浮"着的，而是由两个点支撑，一个是有限杆，另一个是无穷远点

2008/11/19 pongba <pon...@gmail.com>

[pongba]

2008/11/19 张慧聪 <zhcfr...@gmail.com>

杆子虽然与平面平行，但并不是"浮"着的，而是由两个点支撑，一个是有限杆，另一个是无穷远点

1. 你擅自引入了一个无穷远点。
2. "无穷远"和"点"本质上就是冲突的，即根本就不存在所谓的"无穷远点"。

[pongba]

2008/11/19 wang feng <wanng...@gmail.com>

pongba wrote:

你的意思我试图理解一下：对于蝙蝠来说，(1) DCBA (2) EFGH 是日常体验，并将它们认为是符合因果的。就像我们人类先观察到杯子掉到地上，然后观察到杯子碎了一样，由于我们先观察到杯子掉地上再观察到杯子碎了，所以 我们称前者是因，后者是果。如果允许超音（光）速，那么就可能实际上事件发生的序列成了：杯子先碎了，然后再掉地上。我们认为这是荒谬的，由此推导出没有 物体能超光速？

是的，如果要把我们的日常体验视为事实，或者承认世界是可以被正确感知的，就不可引入超光速。

能否清晰地、一环扣一环地展示一下为什么当引入超光速这个假设之后，就实际有可能"杯子先碎了，然后再掉地上" ？

[up duan]

：）看来pongba今天跟因果律较上劲了。
因果律说的是事件在时间轴上形成的序。
时间轴丧失了单向性，这个序就被颠覆了。

2008/11/19 pongba <pon...@gmail.com>

[张慧聪]

呵呵，无穷远点这个概念是和极限一样基本的，平行线交于无穷远点在很多摄影几何课本里都是基本的规定，不是我擅自引入的。摄影几何的迪沙格定理是个很好的例子。

2008/11/19 pongba <pon...@gmail.com>

[pongba]

2008/11/19 up duan <fix...@gmail.com>

：）看来pongba今天跟因果律较上劲了。
因果律说的是事件在时间轴上形成的序。
时间轴丧失了单向性，这个序就被颠覆了。

哈哈，物理是我高中的梦想。话说回来为什么会缠着这个问题是因为目前为止讨论还算直白，没有用到我不懂的知识，否则我就自觉闭嘴了，民科偶没兴趣的，宁可保持无知也不要错误的认知。

话说你这几句解释我是完全不理解。

wangfeng的蝙蝠的思想实验很有意思，也很直白，我第一次看到，是高等物理的教科书例子吗？

[张慧聪]

严重建议不讨论物理问题。是要把人整疯的。比如最常见的增透膜原理就已经颠倒因果了，至少按我的理解是

2008/11/19 pongba <pon...@gmail.com>

[pongba]

2008/11/19 张慧聪 <zhcfr...@gmail.com>

呵呵，无穷远点这个概念是和极限一样基本的，平行线交于无穷远点在很多摄影几何课本里都是基本的规定，不是我擅自引入的。摄影几何的迪沙格定理是个很好的例子。

我当然知道有这么一个"说法" ，就像我们通常把无穷大无穷小放在嘴边一样。
问题是这个问题貌似太基本了，以至于要去质疑这些"说法"本身是不是靠谱的了。

[张慧聪]

嗯，当然不是很靠普，不过靠普的说法数学家已经为之努力上百年了。希尔伯特建立了绝对几何的公里体系以后这些"说法"都已经很严格了。这种在欧氏空间里的讨论不过是加上欧氏平行公里罢了，如果是非欧几何，那就真的有个点了。

2008/11/19 pongba <pon...@gmail.com>

[up duan]

看来我得训练训练表达能力了：）。

我们说因为A，所以B，其实这个描述中有一个隐含的前提就是A在B之前发生。也就是说：隐含着因必须在果之前发生。所谓因果律，实质上就是这个意思，因是果的因，因导致了果，而不能相反。

杯子必须掉到地上才能碎，掉到地上是因，碎是果。

因和果都可以看做是物理事件。序关系也是一种简单的数学关系。比较绕的时间轴在实践上也很容易理解，因为毕竟大多数人的直觉都是时间在一去不复返的流逝，在一直不断的延续，有没有起点不清楚，有没有终点更是难说。正如子在川上曰的：逝者如斯夫，不舍昼夜……

我想这样我表达的就比较清楚了吧。

2008/11/19 pongba <pon...@gmail.com>

[up duan]

2008/11/19 张慧聪 <zhcfr...@gmail.com>

严重建议不讨论物理问题。是要把人整疯的。比如最常见的增透膜原理就已经颠倒因果了，至少按我的理解是

嗯，增透膜确实有点那个意思。不过从纯物理学角度还是可以解释的。
 

[Linker]

典型 "无穷大荒谬" 问题。

因为我们现在主导的数学是非饱和数学。

其特色是定义了无穷小可运算逼近点——0，但是没有定义可运算的无穷大。

用饱和数学，令系统最大值为Max=65535(或某个值).

既可以求出夹角。

此题无他，只是非饱和数学缺陷而已。

2008/11/19 pongba <pon...@gmail.com>

摘自Matrix67的blog（出处），很多同学都看到了吧。

太诡异了，怎么会出现这种现象呢？有人能解释一下么？Matrix67给这个例子起的标题（译自英文原文）为"理想模型导致的悖论"，这个"解释"我完全不能满意，等于没有解释。

    有些时候，数学模型和物理世界相结合可能会得出一些不可思议的悖论，Gabriel喇叭就是最经典的例子。这里，让我们来看另一个有趣的例子。

  
    假设有一个无穷大的桌面，上面垂直地树立着一根有限长的金属杆。在这根金属杆的顶端用铰链连接一根无穷长的金属杆。这根无穷长的金属杆可以绕着活 动关节处上下转动。让无穷长的金属杆随重力自由活动。注意到夹角α绝对不可能小于90度，因为我们的金属杆和桌面都是理想刚体，它们不能相交、穿透。这样 的话，α只可能是90度。于是，荒唐的一幕发生了：这根无穷长的金属杆平行地悬在桌面上空，但却只有端点处这一个支撑点。

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[up duan]

逻辑上，无穷大只是无穷小的倒数而已，所以，这归根结蒂是关于无穷的问题。
而无穷问题出现悖论是最常见的情况。
现在的焦点并不是这个悖论，而是——在我们的理智之内——如何识别出这个悖论是如何被引入的。

2008/11/19 Linker <linker...@gmail.com>

[K.L.]

从逻辑上应该这样解释：既然无穷长是可以接受的长度，那么无穷远处就应该作为可以考察的对象，实际上金属杆和桌面在无穷远处取得一个支点，于是解决了金
属杆悬浮的悖论。

On 11月19日, 下午4时36分, pongba <pon...@gmail.com> wrote:
> 摘自Matrix67的blog（出处<http://item.feedsky.com/%7Efeedsky/matrix67/%7E7009695/139149293/4276...>
> ），很多同学都看到了吧。
>
> 太诡异了，怎么会出现这种现象呢？有人能*解释*一下么？Matrix67给这个例子起的标题（译自英文原文<http://www.cut-the-knot.org/WhatIs/Infinity/InfiniteRod.shtml>

> ）为"理想模型导致的悖论"，这个"解释"我完全不能满意，等于没有解释。
>

> 有些时候，数学模型和物理世界相结合可能会得出一些不可思议的悖论，Gabriel喇叭<http://www.matrix67.com/blog/archives/773>
> 就是最经典的例子。这里，让我们来看另一个有趣的例子。

[wang feng]

pongba wrote:

能否清晰地、一环扣一环地展示一下为什么当引入超光速这个假设之后，就实际有可能"杯子先碎了，然后再掉地上" ？

假设
1）一个杯子从A处开始加速下落，下落到B处时达到光速，继续加速下落，以超光速在C处摔碎
2) 在C附近有一个观察者ob
如下图：
--------U     A
.
.
--------U     B
.
.
.
.
---------u    C    ob

设杯子在B点发出的信号S以光速传输到ob位置，
由于杯子下落速度超过光速，因此，ob一定是先看到杯子在C处摔碎，然后接收到B处的信号S
于是，在ob的观察当中，C处杯子摔碎是原因，B处杯子“上落”是结果

[wang feng]

pongba wrote:
> wangfeng的蝙蝠的思想实验很有意思，也很直白，我第一次看到，是高等物理的
> 教科书例子吗？
刚才被你逼急了，现场想出来的，我猜想教科书上不会有