Προγραμματισμός των Phidgets για DC Motor Control

[Antonia Arvanitaki]

Καλησπέρα σε όλους,

Θα ήθελα να συμμετάσχω στην υλοποίηση αυτού του task. Επειδή χάθηκα στο
google ψάχνοντας, θα ήθελα κάποιο υλικό (θεωρία, παραδείγματα κώδικα σε
C++) συγκεκριμένα για να αρχίσω να το βλέπω σιγά σιγά.

Ευχαριστώ πολύ,

Αντωνία Αρβανιτάκη

[Aris Synodinos]

Καλησπέρα Αντωνία,
Για τον θέμα του DC Motor Control πρέπει πρώτα να φτιάξουμε το θεωρητικό κομμάτι του αυτομάτου ελέγχου (http://en.wikipedia.org/wiki/Control_theory) και στην συνέχεια να δουλέψουμε πάνω στο API των Phidgets (http://www.phidgets.com/documentation/Programming_Manual.pdf και http://www.phidgets.com/documentation/Library_Information.pdf). Για περισσότερες λεπτομέρειες μπορείς να δεις εδώ http://www.phidgets.com/programming_resources.php αλλά και στο forum τους http://www.phidgets.com/phorum/
Μπορώ σίγουρα να βοηθήσω στο κομμάτι της μοντελοποίησης.
Άρης

[Antonia Arvanitaki]

Οπότε σε πρώτο στάδιο, διαβάζω αυτά. Για το control theory πρέπει να
διαβάσω δηλαδή χώρο κατάστασης, μετασχηματισμό z, ευστάθεια διεξοδικά.
Ποιο είναι το deadline;

Αντωνία Αρβανιτάκη

[Aris Synodinos]

Για το control theory καλό είναι είτε να συνεργαστείς με κάποιον που γνωρίζει ήδη έλεγχο είτε να συνεργαστείς μαζί μου. Βιβλία και ασκήσεις λυμένες πάνω στον αυτόματο έλεγχο μπορώ να έχω αύριο στο γραφείο μου για να πάρεις μια ιδέα, αλλά δεν έχει νόημα να μάθεις από το μηδέν αυτόματο έλεγχο (θα σου έπαιρνε αρκετό καιρό). Για αρχή διάβασε το manual του phidget 1064 http://www.phidgets.com/documentation/Phidgets/1064_1_Product_Manual.pdf από εδώ που λέει στο περίπου πως γίνεται ο έλεγχος.
Deadline νομίζω μπορούμε να πούμε σε 3-4 βδομάδες αν εργαστείς μόνη σου/ με εμένα, και λιγότερο αν σε βοηθήσει κάποιος που ξέρει ήδη έλεγχο.
Άρης

[Antonia Arvanitaki]

Δεν υπάρχει πρόβλημα είτε να συνεργαστούμε μαζί είτε με κάποιον άλλο.
Θα διαβάσω το pdf αλλά επειδή λείπω εκτός Πατρών, θα έρθω στο γραφείο
την Πέμπτη. Οκ για το deadline.

Ευχαριστώ πολύ,
Αντωνία Α.

[Thanos Tsakiris]

Μια άλλη σελίδα που θα ήταν χρήσιμη θα ήταν η σελίδα της Wikipedia για τον ελεγκτή PID, και ειδικά για τη διακριτή του υλοποίηση: http://en.wikipedia.org/wiki/PID_controller#Discrete_implementation . Στην αρχή εξηγεί κάποια πράγματα για τον PID έλεγχο και μετά στο discrete implementation εξηγεί πώς γίνονται αυτά σε διακριτό χρόνο, που είναι ο τρόπος που θα κάνουμε εμείς γιατί έχουμε μικροεπεξεργαστή. Έχει επίσης ένα μικρό κομμάτι κώδικα.

[Antonia Arvanitaki]

Θα το διαβάσω, σ'ευχαριστώ πολύ.

Αντωνία Α.

[Andreas Mylonakis]

οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½ PID
οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½. οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½
οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½, οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½. οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½, οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½,
οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½, οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½, οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½
οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ (οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ tech. specs) οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½
οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½.
οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½
οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ - οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½
οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½ tech.
specs οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½. οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½,
οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½
οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½.
οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½, οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½, οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½ phidgets, οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½
οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½
Phidget 1064 οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½' οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½.

οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½

>
> Ξ Ξ± Ο ΞΏ Ξ΄ΞΉΞ±Ξ²Ξ¬Ο Ο , Ο 'Ξ΅Ο Ο Ξ±Ο ΞΉΟ Ο Ο Ο ΞΏΞ»Ο .
>
> Ξ Ξ½Ο Ο Ξ½Ξ―Ξ± Ξ .

>
>
> On Mon, 28 Nov 2011 09:52:09 -0800 (PST), Thanos Tsakiris wrote:

>> Ξ ΞΉΞ± άλλη Ο Ξ΅Ξ»Ξ―Ξ΄Ξ± Ο ΞΏΟ ΞΈΞ± οΏ½�Ο Ξ±Ξ½
Ο Ο οΏ½�Ο ΞΉΞΌΞ· ΞΈΞ±
>> οΏ½�Ο Ξ±Ξ½ Ξ· Ο Ξ΅Ξ»Ξ―Ξ΄Ξ± Ο Ξ·Ο Wikipedia
>> Ξ³ΞΉΞ± Ο ΞΏΞ½
>> Ξ΅Ξ»Ξ΅Ξ³ΞΊΟ οΏ½� PID, ΞΊΞ±ΞΉ Ριδικά Ξ³ΞΉΞ± Ο Ξ·
Ξ΄ΞΉΞ±ΞΊΟ ΞΉΟ οΏ½�
>> Ο ΞΏΟ Ο Ξ»ΞΏΟ ΞΏΞ―Ξ·Ο Ξ·:
>> http://en.wikipedia.org/wiki/PID_controller#Discrete_implementation .
>> Ξ£Ο Ξ·Ξ½
>> Ξ±Ο Ο οΏ½� ΡξηγΡί ΞΊΞ¬Ο ΞΏΞΉΞ± Ο Ο Ξ¬Ξ³ΞΌΞ±Ο Ξ± Ξ³ΞΉΞ±
Ο ΞΏΞ½ PID
>> Ξ­Ξ»Ξ΅Ξ³Ο ΞΏ ΞΊΞ±ΞΉ ΞΌΞ΅Ο Ξ¬ Ο Ο ΞΏ discrete
>> implementation ΡξηγΡί Ο Ο Ο Ξ³Ξ―Ξ½ΞΏΞ½Ο Ξ±ΞΉ Ξ±Ο Ο Ξ¬ Ο Ξ΅
>> Ξ΄ΞΉΞ±ΞΊΟ ΞΉΟ Ο Ο Ο Ο Ξ½ΞΏ, Ο ΞΏΟ Ξ΅Ξ―Ξ½Ξ±ΞΉ
>> ΞΏ
>> Ο Ο Ο Ο ΞΏΟ Ο ΞΏΟ ΞΈΞ± ΞΊΞ¬Ξ½ΞΏΟ ΞΌΞ΅ Ξ΅ΞΌΞ΅Ξ―Ο Ξ³ΞΉΞ±Ο Ξ―
>> Ξ­Ο ΞΏΟ ΞΌΞ΅ ΞΌΞΉΞΊΟ ΞΏΞ΅Ο Ξ΅ΞΎΞ΅Ο Ξ³

[Aris Synodinos]

Όχι, δεν νομίζω ότι υπάρχει λόγος να περιμένουμε. Έτσι και αλλιώς, το tuning των παραμέτρων δεν θα γίνει πάνω στο μοντέλο του κινητήρα, αλλά του ίδιου του ρομπότ, διαδικασία που δεν είναι απλή και θέλει χρόνο. Ας έχουμε έτοιμο έναν σωστό κώδικα για έλεγχο, και μετά αλλάζουμε τις παραμέτρους κατά βούληση.

Υ.Γ. Αντρέα φτιάξε το encoding στα email σου όποτε μπορείς γιατί μπορεί να έχεις πρόβλημα στο μέλλον

On Tue, 2011-11-29 at 02:18 +0200, Andreas Mylonakis wrote:

Κι εγώ θέλω να συμμετάσχω στη μοντελοποίηση του συστήματος για τον PID
έλεγχο. Έχω διαβάσει κάποια πράγματα και στα ΣΑΕ από το επόμενο μάθημα
μπαίνουμε κατευθυντές, οπότε θα με βοηθήσει σίγουρα. Θα πρότεινα, λοιπόν,
να περιμένουμε λίγο, τόσο γι αυτό, όσο και για το ότι δεν έχουμε τους
κινητήρες (και άρα δεν γνωρίζουμε tech. specs) και δεν ξέρουμε ακριβώς και
το φορτίο που θα έχουν να γυρίσουν για να κάνουμε σωστή μοντελοποίηση.
Επίσης να προσθέσω ότι είχα μιλίσει με το Φασόη και είχε προσφερθεί να
βοηθήσει με προβλήματα - απορίες στη μοντελοποίηση αλλά και να μας
βοηθήσει στο να φτιάξουμε πειραματική διάταξη για να μετρήσουμε τα tech.
specs των κινητήρων αν αυτά δεν δοθούν από τους κατασκευαστές. Μέχρι τότε,
όμως μπορεί να γίνει προεργασία και να διαβάσουμε ότι μπορούμε για τον
αυτόματο έλεγχο.
Τέλος, Αντωνία, όταν καταλάβεις πως λειτουργούν τα phidgets, μπορώ να σου
δείξω τι κώδικας υπάρχει έτοιμος και τι έχουμε κάνει στη λέσχη με το 
Phidget 1064 και να πειραματιστείς πάνω σ' αυτό.

Ανδρέας



>
> ΞΞ± το διαβάσω, Οƒ'ευχαΟΞΉΟƒΟ„Ο Ο€ΞΏΞ»Ο.
>
> Αντωνία Α.
>
>
> On Mon, 28 Nov 2011 09:52:09 -0800 (PST), Thanos Tsakiris wrote:
>> ΞΞΉΞ± άλλη σελίδα που ΞΈΞ± Ξ�ταν
Ο‡ΟΞ�σιμη ΞΈΞ±
>> �ταν η σελίδα της Wikipedia
>> για τον
>> ελεγκτ� PID, και ειδικά για τη
διακΟΞΉΟ„Ξ�
>> του υλοποίηση:
>> http://en.wikipedia.org/wiki/PID_controller#Discrete_implementation .
>> Στην
>> Ξ±ΟΟ‡Ξ� ΞµΞΎΞ·Ξ³ΞµΞ― κάποια Ο€Οάγματα Ξ³ΞΉΞ±
τον PID
>> έλεγχο και μετά στο discrete
>> implementation ΞµΞΎΞ·Ξ³ΞµΞ― Ο€ΟΟ‚ γίνονται αυτά σε
>> διακΟΞΉΟ„Ο Ο‡ΟΟΞ½ΞΏ, που ΞµΞ―Ξ½Ξ±ΞΉ
>> ΞΏ
>> Ο„ΟΟπος που ΞΈΞ± κάνουμε ΞµΞΌΞµΞ―Ο‚ γιατί
>> έχουμε ΞΌΞΉΞΊΟοεπεξεΟΞ³

[Antonia Arvanitaki]

Οκ, οπότε Ανδρέα επικοινωνούμε από Πέμπτη να δούμε σιγά σιγά το task.
Πολύχρονος κιόλας για αύριο με υγεία.

Αντωνία Α.

[Andreas Mylonakis]

οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½ (οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½) οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½

οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½

οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½ PID οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½, οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½
οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½.οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½

οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½

οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½. οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½, οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½
Wikipedia οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½ οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½.