Finite Calculus: A Tutorial for Solving Nasty Sums

[cutthroat]

Наскоро се зачудих, как се извежда затворена формула за сума { n^2 }, n=1..x?  Попаднах на тази интересна аналогия със диференциалното и интегрално смятане: Finite Calculus: A Tutorial for Solving Nasty Sums

[Delyan Kalchev]

Интересна гледна точка. Сумата формално е интеграл. Интересно е, че
може това да се използва и да се изведат един вид квадратурни формули.
Например лесно може да се изведе формула от Гаусов тип за такива
крайни суми, която ще е точна за полиноми до определена степен. Не
знам дали това има практична стойност, но може да се направи.
Естествено това ще ползва стойности на „подинтегралната“ функция в
реални точки и реални тегла. Полза може да има в това, че няма да се
смята цялата сума (ако е голяма), а много по-малка крайна сума.

> --
> You received this message because you are subscribed to the Google Groups
> "Polyglot Quine" group.
> To unsubscribe from this group and stop receiving emails from it, send an
> email to polyglot-quin...@googlegroups.com.
> To post to this group, send email to polyglo...@googlegroups.com.
> Visit this group at http://groups.google.com/group/polyglot-quine.
> For more options, visit https://groups.google.com/groups/opt_out.

[Slavomir Kaslev]

Една дума от мен: Euler-Maclaurin summation.

2013/12/24 Delyan Kalchev <del...@gmail.com>

--
Slavomir Kaslev

[Delyan Kalchev]

Следвайки нишката зададена от Слави. Euler-Maclaurin използва
производни, които може и да имаме, ама може и да нямаме. Освен това в
този дискретен контекст и в духа на горния pdf, може операторът
производна да се „замени“ с делта оператора за разлики напред (или
дискретна производна, както го наричат в горния файл). Така се
получава в някаква степен сходна на Euler-Maclaurin формула, но я
наричат формула на Gregory (който всъщност е по-старият метод от
двата). Между другото този метод на Gregory е малко в немилост в наши
дни и не се използва много, поне не за квадратури, но за суми се
използва. Обаче, ако човек има производните, обикновено
Euler-Maclaurin се отплаща с по-голяма точност.

2013/12/24 Slavomir Kaslev <slavomi...@gmail.com>:

[Stefan Kanev]

On 24/12/13, cutthroat wrote:
> Наскоро се зачудих, как се извежда затворена формула за сума { n^2 },
> n=1..x? Попаднах на тази интересна аналогия със диференциалното и

> интегрално смятане: Finite Calculus: A Tutorial for Solving Nasty Sums<https://www.cs.purdue.edu/homes/dgleich/publications/Gleich%202005%20-%20finite%20calculus.pdf>

В тон на това да плямпам, вместо да допринасям със смислени коментари,
аз попаднах на нещо подобно вчера в Concrete Mathematics и все още съм
шокиран. Супер зарибяващо е. Някой дали знае книжка, където това е
разгледано в дълбочина - Кнут не му отделя кой-знае колко много време,
макар и да го презентира по супер якия начин.

[Boyko Bantchev]

> Някой дали знае книжка, където това е
> разгледано в дълбочина - Кнут не му отделя кой-знае колко много време,
> макар и да го презентира по супер якия начин.

Не съм сигурен дали „това“, за което питаш, е същото, но разни такива
методи има в
http://www.amazon.com/dp/0817647287

[Stefan Kanev]

Благодаря за линка, ще го погледна.

[Slavomir Kaslev]

2014/1/2 Stefan Kanev <stefan...@gmail.com>

Според мен книгата на Bender е най-цитираната и пълна по темата. Ако решиш да задълбаеш, има видео лекции по mathematical physics на страницата на Carl Bender.

--
Slavomir Kaslev