Soal Dan Pembahasan Dimensi Tiga Kelas 12 Pdf

[Manuela]

Saatmenggambarkan bangun ruang, mula-mula pasti kamu akan membuat titik yang dilanjutkan dengan garis, hingga terbentuk suatu bidang. Nah, ketiga elemen tersebut akan membentuk dimensi tiga atau geometri ruang. Lantas, bagaimana contoh soal yang berkaitan dengan dimensi tiga?

The good student, bersama calon guru kita Belajar Matematika SMA dari soal-soal tentang Dimensi Tiga (Bangun Ruang) yang sudah pernah diujikan pada yang sudah pernah diujikan pada Seleksi Masuk Perguruan Tinggi Negeri secara Nasional/Mandiri atau soal seleksi masuk sekolah kedinasan.

Untuk mempermudah belajar dimensi tiga (bangun ruang) ini, ada baiknya kita sudah bisa menggunakan teorema pythagoras, karena teorema pythagoras sangat sering digunakan dalam dalam menyelesaikan masalah dimensi tiga (bangun ruang).

Pada pelajaran matematika di SMP (Sekolah Menengah Pertama) materi dimensi tiga dibagi menjadi dua bagian umum yaitu bangun ruang sisi datar dan bangun ruang sisi lengkung. Secara umum bangun ruang ini dapat kita bagi menjadi tiga bagian berdasarkan cara menghitung volumenya, yaitu:

Silahkan dikerjakan terlebih dahulu secara mandiri sebelum membuka buku atau sumber lain untuk melihat pembahasan soal, Ayo Uji Kemampuan Terbaikmu!. Setelah selesai silahkan cek jawaban. Jika hasilnya belum memuaskan silahkan dicoba lagi untuk tes ulang.

Jarak lampu dan saklar adalah;

$\beginalign d &=\sqrt(\frac52x)^2+(2x)^2 \\&=\sqrt\frac254x^2+4x^2 \\&=\sqrt\frac254x^2+\frac164x^2 \\&=\sqrt\frac414x^2 \\&=\frac12\sqrt41 x\endalign$

Berdasarkan gambar diatas, garis $AC$ dan garis $DG$ adalah dua garis bersilangan. Untuk membentuk sudut dua garis yang bersilangan, maka kita harus mengusahakan kedua garis berpotongan pada satu titik. Dengan menggeser salah satu garis atau keduanya sehingga berpotongan pada satu titik.

Segitiga $ACF$ adalah segitiga sama sisi karena sisi segitiga tersebut adalah diagonal sisi kubus yang besarnya $a\sqrt2$. Karena segitiga $ACF$ adalah sama sisi maka besar ketiga sudutnya sama besar yaitu $60^\circ$.

Jika kita gambarkan Balok $ABCD.EFGH$, titik $T$ dan sudut $\theta$ seperti berikut ini:

Dari informasi pada gambar dan menggunakan teorema pythagoras kita peroleh:

$\beginalign

TC^2 &= DT^2+CD^2 \\TC^2 &= 9^2+12^2 \\TC &= \sqrt225=15 \\\hline

TG^2 &= TC^2+CG^2 \\TG^2 &= (\sqrt225)^2+20^2 \\TG &= \sqrt225 +400=25 \\ \endalign$

Dari gambar persegi $ABCD$ kita peroleh luas $\left[ PQRS \right]$, yaitu:

$ \beginalign\left[ PQRS \right] & = \left[ ABCD \right] - \left[ APS \right] - 2\left[ BPQ \right]- \left[ RCQ \right] \\ & = a^2 - \frac12 \cdot \frac23a cdot \frac23a - 2\left( \frac12 \cdot \frac13a \cdot \frac23a \right)- \frac12 \cdot \frac13a \cdot \frac13a \\ & = a^2 - \frac418a^2 - \frac29a^2 - \frac118a^2 \\& = a^2 - \frac918a^2 = \frac12a^2 \endalign$

$ \beginalignAP^2 & = AQ^2+PQ^2 \\\left( \frac12a\sqrt3 \right)^2 & = \left( \frac12a \right)^2+PQ^2 \\ \frac34a^2 & = \frac14a^2+PQ^2 \\PQ^2 & = \frac34a^2-\frac14a^2 \\& = \frac24a^2 \\ PQ & = \sqrt \frac24a^2=\frac12a \sqrt2 \endalign$

Kita juga dapat menghitung $TT'$ dari segitiga $ATT'$ yaitu:

$ \beginalignTT'^2 & = AT'^2+AT^2 \\ & = \left( 5\sqrt3 \right)^2+15^2 \\ & = 75+225 \\TT' & = \sqrt300=10\sqrt3 \endalign$

Dari gambar di atas, dapat kita hitung $AP$, yaitu:

$ \beginalignAP^2 & = EP^2+AE^2 \\ & = \left( \frac34x\sqrt2 \right)^2+x^2 \\& = \frac1816x^2+x^2 \\AP & = \sqrt \frac3416x^2 \\& = \frac14x\sqrt 34 \endalign$

Dari segitiga siku-siku $ACS$ kita peroleh:

$ \beginalignAC^2 & = AS^2+CS^2 \\\left( a\sqrt2 \right)^2 & = AS^2+\left( \frac23a\sqrt3 \right)^2 \\2a^2 & = AS^2 + \frac49a^2 \cdot 3 \\AS^2 & = 2a^2-\frac43a^2 \\AS & = \sqrt \frac23a^2 = \fraca3\sqrt3 \endalign$

Catatan Soal dan Pembahasan Matematika SMA Dimensi Tiga (Bangun Ruang) di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda untuk admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini ? CMIIW.

Diketahui prisma tegak segitiga sama sisi $ABC.DEF$ dengan panjang $AB = s$ dan $AD = t$. Jika titik $G$ terletak di tengah rusuk $EF$, maka panjang $AG$ adalah $\cdots \cdot$

A. $\sqrtt^2-\dfrac34 s^2$

B. $\sqrtt^2+\dfrac34 s^2$

C. $\sqrtt^2+s^2$

D. $\sqrtt^2-s^2$

E. $\sqrtt^2+\dfrac14 s^2$

PembahasanPerhatikan sketsa gambar berikut.

Perhatikan segitiga sama sisi $ABC.$

Tarik garis tinggi dari $A$ ke $BC$ sehingga proyeksi titiknya pada $H$ yang tepat terletak di tengah $BC.$

Tinjau segitiga siku-siku $AHB$ dengan $AB = s$ dan $HB = \dfrac12 s$. Dengan Teorema Pythagoras, didapat

$\beginaligned AH^2 & = AB^2-HB^2 \\ & = s^2-\left(\dfrac12 s\right)^2\\ & = s^2 -\dfrac14 s^2 = \dfrac34 s^2 \endaligned$

Selanjutnya, buatlah segitiga siku-siku $AHG$ seperti gambar.

Diketahui $AH = \dfrac34 s^2$ dan $HG = t$ sehingga dengan Teorema Pythagoras, diperoleh

$\beginaligned AG^2 & = AH^2 + HG^2 \\ AG^2 & = \dfrac34 s^2 + t^2 \\ AG & = \sqrt\dfrac34 s^2 + t^2 \\ & = \sqrtt^2 + \dfrac34 s^2 \endaligned$

Jadi, panjang $AG$ adalah $\boxed\sqrtt^2 + \dfrac34 s^2$

(Jawaban B)

Terima kasih Pak Kardi untuk ilmunya.

Anda murah hati menyisihkan waktu untuk berbagi pengetahuan. Tentu butuh waktu yang agak lama untuk mengetik dan melukis benda-benda geometris dalam soal dan pembahasan ini.

Afwani, Khalida (2012)Peranan organisasi remaja masjid dalam pembinaan keagamaan remaja (studi kasus terhadap remaja anggota remaja masjid di Kelurahan Hutaimbaru Kecamatan Hutaimbaru). Undergraduate thesis, IAIN Padangsidimpuan.

Aisah, Nur (2012)Persepsi masyarakat tentang pembayaran mahar secara terhutang (studi terhadap pasangan nikah mahar terhutang) di Kelurahan Hutatonga Kecamatan Batang Angkola. Undergraduate thesis, IAIN Padangsidimpuan.

Batubara, Khodijah (2012)Pengaruh penerapan model pembelajaran perolehan konsep terhadap hasil belajar matematika siswa pada materi ajar aljabar kelas VII SMP Negeri I Panyabungan Kota. Undergraduate thesis, IAIN Padangsidimpuan.

Damayanti, Eti (2012)Pengaruh model pembelajaran contekstual teaching and learning (CTL) terhadap hasil belajar siswa dalam materi ajar peluang pada kelas XI MAN 1 Padangsidimpuan. Undergraduate thesis, IAIN Padangsidimpuan.

Daulay, Eva Susanti (2012)Hubungan kedisiplinan dengan prestasi belajar siswa di SMP pendidikan agama islam Negeri 2Padang Bolak Kabupaten Padang Lawas Utara. Undergraduate thesis, IAIN Padangsidimpuan.

Dewi, Marlina (2012)Pengaruh penerapan model pembelajaran partisipatif terhadap hasil belajar matematika siswa pada pokok bahasan persamaan kuadrat di kelas X SMA Negeri 1 Batang Angkola. Undergraduate thesis, IAIN Padangsidimpuan.

Dongoran, Supriadi (2012)Upaya meningkatkan hasil belajar siswa melalui metode drill pada pokok bahasan sistem persamaan linear dua variabel di Kelas VIII MTs N Dolok Kec. Dolok Kab. Padang Lawas Utara. Undergraduate thesis, IAIN Padangsidimpuan.

Fauziah, Fauziah (2012)Kebijakan-kebijakan pemerintah kota padangsidimpuan dalam meningkatkanmutu pendidikan di Kota Padangsidimpuan Sebagai Kota Pendidikan. Undergraduate thesis, IAIN Padangsidimpuan.

HAsibuan, Nur ainun (2012)Peningkatan hasil belajar siswa pada pokok bahasan pecahan dengan alat peraga kertas lipat kelas III SD Negeri 112138 Rantauprapat. Undergraduate thesis, IAIN Padangsidimpuan.

Hajarina, Hajarina (2012)Pengaruh pembelajaran kooperatif tipe think pair share terhadap hasil belajar matematika pokok bahasan himpunan kelas VII MTs.S NU Sihepeng. Undergraduate thesis, IAIN Padangsidimpuan.

Halim, Abdul (2012)The comperative study of reading comprehension by using extensive reading and intensive reading to the eleventh grade students of SMA Negeri 1 Kotanopan. Undergraduate thesis, IAIN Padangsidimpuan.

Harahap, Aminah Lesmiati (2012)Peningkatan hasil belajar matematika siswa pada pokok bahasan bangun datar dengan menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe think pair share kelas VII-1 SMP Negeri 1 Angkola Timur. Undergraduate thesis, IAIN Padangsidimpuan.

Harahap, Bintang (2012)Pengaruh penggunaan media grafik terhadap hasil belajar matematika pokok bahasan sistem persamaan linear dua variabel siswa kelas VIII MTs S YPKS Padangsidimpuan. Undergraduate thesis, IAIN Padangsidimpuan.

Harahap, Hema Susanti (2012)Persepsi masyarakat Dusun Simandalu Kecamatan Angkola Timur terhadap kekerasan dalam rumah tangga dan undang-undang nomor 23 tahun 2004 tentang penghapusan kekerasan dalam rumah tangga. Undergraduate thesis, IAIN Padangsidimpuan.

Harahap, Jamilah (2012)Hubungan penguasaan operasi hitung bilangan bulat dengan hasil belajar operasi hitung pecahan siswa kelas VII SMP Negeri 10 Padangsidimpuan. Undergraduate thesis, IAIN Padangsidimpuan.

Harahap, Nasiah (2012)Pengaruh penggunaan metode kerja kelompok terhadap hasil belajar bangun ruang sisi datar di kelas VIII MTs. Muhammadiyah 22 Padangsidimpuan TA. 2011 - 2012. Undergraduate thesis, IAIN Padangsidimpuan.

Harahap, Nirwana (2012)Penerapan metode permainan dalam meningkatkan hasil belajar matematika pada materi pembagian siswa kelas III SD Inpres no.114365 Hutagodang Kecamatan Sungai Kanan. Undergraduate thesis, IAIN Padangsidimpuan.

Harahap, Nurrini Imelda (2012)Peran organisasi ekstra kampus dalam pembentukan kompetensikepemimpinan mahasiswa prodi Pendidikan Agama Islam STAINPadangsidimpuan. Undergraduate thesis, IAIN Padangsidimpuan.

Harahap, Saibah (2012)Peranan ulama dan umara dalam menanggulangi krisis akhlakremaja di Desa Ujung Gading Kecamatan Sungai KananKabupaten Labuhan Batu Selatan. Undergraduate thesis, IAIN Padangsidimpuan.

3a8082e126