pochodna numerycznie (iloraz roznicowy centralny)
ia
aby obliczyc wartosc pochodnej numerycznie mozna zastosowac taki wzor
dS/dk=(S(k+h)-S(k-h))/2h (wzor na iloraz roznicowy centralny)
wiem tez ze stosuje sie podobny wzor
dS/dk=(S(k+h)-S(k))/2 (nazwy nie znam)
jednak profesor zadl mi pytanie
dlaczego akurat licze przez iloraz roznicowy centralny i dlaczego biore
tylko 2 punkty a nie 4 ??????????????
argument typu iz tak bylo w ksiazke, bylby dosc kiepski
dlatego licze na wasza pomoc (bo sadze ze te pytanie mnie nie omina)
wiec
jak wyglada wzor na ten iloraz czteropunktowy i dlaczego jest niby tak
bardzo lepszy niz 2 punktowy ?
czym sie roznia i kiedy sie stosuje dany wzor na obliczanie pochodnej ?
bede bardzo wdzieczny za odpowiedz, linki, cokolwiek
ia
--
stosuje naglowek anty-spamowy [usun: 'USUN--TO' i '_I--HATE--SPAM']
Marian Otremba
>
> aby obliczyc wartosc pochodnej numerycznie mozna zastosowac taki wzor
> dS/dk=(S(k+h)-S(k-h))/2h (wzor na iloraz roznicowy centralny)
> wiem tez ze stosuje sie podobny wzor
> dS/dk=(S(k+h)-S(k))/2 (nazwy nie znam)
hm ,powinno być dS/dk ~= (S(k+h)-S(k))/h
> jednak profesor zadl mi pytanie
> dlaczego akurat licze przez iloraz roznicowy centralny i dlaczego biore
> tylko 2 punkty a nie 4 ??????????????
Widzę wielką ciemność z metod numerycznych. Polecam jakieś ksiązki z metod
numerycznych ( jest ich multum)
W super skrócie wygląda to tak.
Ilorazy roznice sa tylko tylko pewnym przybliżeniem numerycznym pochodnej.
Do konkretnego wzoru jest również podana ocena błedu jaki możesz popełnić
stosując ten konkretny wzór. Dobierając odpowiedni wzór oraz h mozna w dowolny
sposób zmienić błąd.
(1) S'(k) ~= (S(k+h)-S(k))/h error ~= 1/2 h S''(k)
(1) S'(k) ~= (S(k+h)-S(k-h))/2h) error ~= 1/2 h^2 S'''(k)
(1) S'(k) ~= (2/3(S(k+h)-S(k-h))-(S(k+2h)-S(k-2h))/12)/h error ~= 1/30 h^4
S'''''(k) ) (piąta pochodna)
> jak wyglada wzor na ten iloraz czteropunktowy i dlaczego jest niby tak
> bardzo lepszy niz 2 punktowy ?
Jak wygląda napisałem. A dlaczego jest lepszy sama odpowiedz. A do tej
odpowiedzi dodaj jeszcze swoje przemyslenia, jaka ma wadę
--
marian otremba
ia
Użytkownik Marian Otremba <maria...@zeus.polsl.gliwice.pl> w wiadomości do
grup dyskusyjnych napisał:3EFC8259...@zeus.polsl.gliwice.pl...
> W super skrócie wygląda to tak.
> Ilorazy roznice sa tylko tylko pewnym przybliżeniem numerycznym pochodnej.
> Do konkretnego wzoru jest również podana ocena błedu jaki możesz popełnić
> stosując ten konkretny wzór. Dobierając odpowiedni wzór oraz h mozna w
dowolny
> sposób zmienić błąd.
>
> (1) S'(k) ~= (S(k+h)-S(k))/h error ~= 1/2 h S''(k)
> (3) S'(k) ~= (2/3(S(k+h)-S(k-h))-(S(k+2h)-S(k-2h))/12)/h error ~= 1/30
h^4
> S'''''(k) ) (piąta pochodna)
>
jak mniemam wzor 3
jest na iloraz roznicowy centralny z 4 punktami pomiarowymi ???
mozesz podac zrodlo ?
bym wtedy doczytal
lub tez sposob wyprowadzania ?
> > jak wyglada wzor na ten iloraz czteropunktowy i dlaczego jest niby tak
> > bardzo lepszy niz 2 punktowy ?
> Jak wygląda napisałem. A dlaczego jest lepszy sama odpowiedz. A do tej
> odpowiedzi dodaj jeszcze swoje przemyslenia, jaka ma wadę
>
rozumie sie samo przez sie ze
im bardziej kosmiczny sposob obliczenia, tym mniejszy bedzie blad i
jednoczescie tym wieksza bedzie zlozonosc obliczen, ale czy taka odpowiedz
profesorowi wystarczy ???
w kazdym razie dziekuje za odpowiedz
i prosze o jeszcze :-)
ia
Marian Otremba
>> > (3) S'(k) ~= (2/3(S(k+h)-S(k-h))-(S(k+2h)-S(k-2h))/12)/h error ~= 1/30* h^4
> > S'''''(k) ) (piąta pochodna)
>
> jak mniemam wzor 3
> mozesz podac zrodlo ?
Zródło to Ja :) . Inne to ksiązki (nie wszystkie),żadnej nie mam pod ręką.
> lub tez sposob wyprowadzania ?
Wyprowadzenia : np ze wzoru interpolacyjnego Stirlinga (w niektórych ksiązkach
nazywa to się metoda Newtona różnic centralnych), przez zróżniczkowanie i trochę
przekształceń.
Dowód poprawności wzoru : rozwinąć w szereg potęgowy funkckcje S(k+h),S(k+2h)
itd i wstawic do wzoru (3)
> > Jak wygląda napisałem. A dlaczego jest lepszy sama odpowiedz. A do tej
> > odpowiedzi dodaj jeszcze swoje przemyslenia, jaka ma wadę
> rozumie sie samo przez sie ze
> im bardziej kosmiczny sposob obliczenia, tym mniejszy bedzie blad
Nie. Błąd ma związek z h^4 !!
> i jednoczescie tym wieksza bedzie zlozonosc obliczen, ale czy taka odpowiedz
a dokładnie rośnie 'koszt' ( czyli czas) obliczeń
--
marian otremba
ia
> ia wrote:
> >> > (3) S'(k) ~= (2/3(S(k+h)-S(k-h))-(S(k+2h)-S(k-2h))/12)/h error ~=
1/30* h^4
> > > S'''''(k) ) (piąta pochodna)
>
ksiązkach
> nazywa to się metoda Newtona różnic centralnych), przez zróżniczkowanie i
trochę
> przekształceń.
> Dowód poprawności wzoru : rozwinąć w szereg potęgowy funkckcje
S(k+h),S(k+2h)
> itd i wstawic do wzoru (3)
dziekuje bardzo
pzdr
ia