Google Groups no longer supports new Usenet posts or subscriptions. Historical content remains viewable.
Dismiss
Twierdzenie Goedla a zasada wyłączonego środka
60 views
Skip to first unread message
Puci Puci
Jun 12, 2023, 8:28:20 PM6/12/23
to
Witam mam pewien problem z pogodzeniem Twierdzenia Goedla o niezupełności i zasadą wyłączonego środka. Ktoś mi pomoże to ogarnąć ?
Jak to jest skoro można skonstruować twierdzenie T1,
którego nie możemy udowodnić w systemie aksjomatycznym A1, A2, ....,AN,
to czy zasada wyłączonego środka (p lub ~p) przestaje działać ogólnie ?
jaką wartość logiczną ma (T1 lub ~ T1) ?
Pozdrawiam
puciek2
Jak to jest skoro można skonstruować twierdzenie T1,
którego nie możemy udowodnić w systemie aksjomatycznym A1, A2, ....,AN,
to czy zasada wyłączonego środka (p lub ~p) przestaje działać ogólnie ?
jaką wartość logiczną ma (T1 lub ~ T1) ?
Pozdrawiam
puciek2
Maciej Wozniak
Jun 19, 2023, 8:38:56 AM6/19/23
to
On Tuesday, 13 June 2023 at 02:28:20 UTC+2, Puci Puci wrote:
> Witam mam pewien problem z pogodzeniem Twierdzenia Goedla o niezupełności i zasadą wyłączonego środka. Ktoś mi pomoże to ogarnąć ?
>
> Jak to jest skoro można skonstruować twierdzenie T1,
> którego nie możemy udowodnić w systemie aksjomatycznym A1, A2, ....,AN,
Godel nie udowodnił, że można.
> Witam mam pewien problem z pogodzeniem Twierdzenia Goedla o niezupełności i zasadą wyłączonego środka. Ktoś mi pomoże to ogarnąć ?
>
> Jak to jest skoro można skonstruować twierdzenie T1,
> którego nie możemy udowodnić w systemie aksjomatycznym A1, A2, ....,AN,
Godel udowodnił, że [jeśli system spełnia pewne warunki]
albo można, albo system jest sprzeczny.
Godel nie udowodnił, że w jego systemie systemów
istnieją systemy [spełniające warunki] niesprzeczne.
> jaką wartość logiczną ma (T1 lub ~ T1) ?
Ale nie ma dowodu, że jest.
Puci Puci
Jun 24, 2023, 6:34:02 PM6/24/23
to
poniedziałek, 19 czerwca 2023 o 14:38:56 UTC+2 Maciej Wozniak napisał(a):
> On Tuesday, 13 June 2023 at 02:28:20 UTC+2, Puci Puci wrote:
> > Witam mam pewien problem z pogodzeniem Twierdzenia Goedla o niezupełności i zasadą wyłączonego środka. Ktoś mi pomoże to ogarnąć ?
> >
> > Jak to jest skoro można skonstruować twierdzenie T1,
> > którego nie możemy udowodnić w systemie aksjomatycznym A1, A2, ....,AN,
> Godel nie udowodnił, że można.
Oj czy aby na pewno, ja do końca tego nie kumam ale z obecnego mojego stanu zrozumienia wynika że
> On Tuesday, 13 June 2023 at 02:28:20 UTC+2, Puci Puci wrote:
> > Witam mam pewien problem z pogodzeniem Twierdzenia Goedla o niezupełności i zasadą wyłączonego środka. Ktoś mi pomoże to ogarnąć ?
> >
> > Jak to jest skoro można skonstruować twierdzenie T1,
> > którego nie możemy udowodnić w systemie aksjomatycznym A1, A2, ....,AN,
> Godel nie udowodnił, że można.
z twierdzenia o niezupełności właśnie wynika że dla każdego skończonego systemu aksjomatycznego
można utworzyć takie twierdzenie, którego nie da się udowodnić w tym systemie.
Ale oczywiście mogę się mylić .... bo mi się to często zdarza.
Zobacz co mi wynika z samej definicji systemu zupełnego:
System formalny zupełny – system, w którym możliwe jest przeprowadzenie dowodu dowolnego
prawidłowo zapisanego zdania tego systemu lub jego zaprzeczenia. W systemie zupełnym każde prawdziwe zdanie jest dowodliwe.
skoro tak to system niezupełny to takie dla którego istnieje twierdzenie którego dowód jest niemożliwy.
> Godel udowodnił, że [jeśli system spełnia pewne warunki]
> albo można, albo system jest sprzeczny.
System formalny niesprzeczny – system, w którym nie da się udowodnić jednocześnie pewnego zdania i jego zaprzeczenia.
Tu nie ma nic o (nie)możliwości udowodnienia. Tu jest tylko o tym że nie można jednocześnie udowodnić obu.
przynajmniej takie jest moje zrozumienie tego tematu na dzisiaj....
> Godel nie udowodnił, że w jego systemie systemów
> istnieją systemy [spełniające warunki] niesprzeczne.
> > jaką wartość logiczną ma (T1 lub ~ T1) ?
> Jeśli system jest niesprzeczny to - prawda.
> Ale nie ma dowodu, że jest.
Marcin
Maciej Wozniak
Jun 25, 2023, 1:46:49 AM6/25/23
to
On Sunday, 25 June 2023 at 00:34:02 UTC+2, Puci Puci wrote:
> poniedziałek, 19 czerwca 2023 o 14:38:56 UTC+2 Maciej Wozniak napisał(a):
> > On Tuesday, 13 June 2023 at 02:28:20 UTC+2, Puci Puci wrote:
> > > Witam mam pewien problem z pogodzeniem Twierdzenia Goedla o niezupełności i zasadą wyłączonego środka. Ktoś mi pomoże to ogarnąć ?
> > >
> > > Jak to jest skoro można skonstruować twierdzenie T1,
> > > którego nie możemy udowodnić w systemie aksjomatycznym A1, A2, ....,AN,
> > Godel nie udowodnił, że można.
> Oj czy aby na pewno, ja do końca tego nie kumam ale z obecnego mojego stanu zrozumienia wynika że
> z twierdzenia o niezupełności właśnie wynika że dla każdego skończonego systemu aksjomatycznego
> można utworzyć takie twierdzenie, którego nie da się udowodnić w tym systemie.
Nie, wynika tylko, że dla każdego skończonego niesprzecznego
> poniedziałek, 19 czerwca 2023 o 14:38:56 UTC+2 Maciej Wozniak napisał(a):
> > On Tuesday, 13 June 2023 at 02:28:20 UTC+2, Puci Puci wrote:
> > > Witam mam pewien problem z pogodzeniem Twierdzenia Goedla o niezupełności i zasadą wyłączonego środka. Ktoś mi pomoże to ogarnąć ?
> > >
> > > Jak to jest skoro można skonstruować twierdzenie T1,
> > > którego nie możemy udowodnić w systemie aksjomatycznym A1, A2, ....,AN,
> > Godel nie udowodnił, że można.
> Oj czy aby na pewno, ja do końca tego nie kumam ale z obecnego mojego stanu zrozumienia wynika że
> z twierdzenia o niezupełności właśnie wynika że dla każdego skończonego systemu aksjomatycznego
> można utworzyć takie twierdzenie, którego nie da się udowodnić w tym systemie.
[spełniającego pewien dodatkowy warunek].
A dodatkowo to tylko w systemie Godla (tak jak twierdzenie
Pitagorasa obowiązuje tylko w geometrii Euklidesa). Systemie,
którego założeń Godel nawet nie raczył podać.
Żeby nie było wątpliwości - moje poglądy są
BARDZO niemainstreamowe, ale pierwsze zdanie
raczej wszyscy potwierdzą.
> Ale oczywiście mogę się mylić .... bo mi się to często zdarza.
>
> Zobacz co mi wynika z samej definicji systemu zupełnego:
>
> System formalny zupełny – system, w którym możliwe jest przeprowadzenie dowodu dowolnego
> prawidłowo zapisanego zdania tego systemu lub jego zaprzeczenia. W systemie zupełnym każde prawdziwe zdanie jest dowodliwe.
>
> skoro tak to system niezupełny to takie dla którego istnieje twierdzenie którego dowód jest niemożliwy.
> > Godel udowodnił, że [jeśli system spełnia pewne warunki]
> > albo można, albo system jest sprzeczny.
> Oj raczej nie, system niesprzeczny ( to zupełnie co innego niż zupełny lub niezupełny)
> System formalny niesprzeczny – system, w którym nie da się udowodnić jednocześnie pewnego zdania i jego zaprzeczenia.
to zdanie - wariant paradoksu kłamcy? Z czego
słynie paradoks kłamcy - właśnie z tego, że
można udowodnić i jego, i jego zaprzeczenie.
Weź paradoks kłamcy. Weź zbiór teorii, w których
językach da się go zapisać. Łatwo udowodnisz,
że wszystkie teorie ze zbioru są sprzeczne.
A skoro tak - to każda teoria niesprzeczna ze zbioru
musi być niezupełna (bo nie ma ani jednej). Proste?
Godel, owszem, trochę rzecz zakręcił.
Puci Puci
Jun 25, 2023, 11:19:26 AM6/25/23
to
niedziela, 25 czerwca 2023 o 07:46:49 UTC+2 Maciej Wozniak napisał(a):
> On Sunday, 25 June 2023 at 00:34:02 UTC+2, Puci Puci wrote:
> > poniedziałek, 19 czerwca 2023 o 14:38:56 UTC+2 Maciej Wozniak napisał(a):
> > > On Tuesday, 13 June 2023 at 02:28:20 UTC+2, Puci Puci wrote:
> > > > Witam mam pewien problem z pogodzeniem Twierdzenia Goedla o niezupełności i zasadą wyłączonego środka. Ktoś mi pomoże to ogarnąć ?
> > > >
> > > > Jak to jest skoro można skonstruować twierdzenie T1,
> > > > którego nie możemy udowodnić w systemie aksjomatycznym A1, A2, ....,AN,
> > > Godel nie udowodnił, że można.
> > Oj czy aby na pewno, ja do końca tego nie kumam ale z obecnego mojego stanu zrozumienia wynika że
> > z twierdzenia o niezupełności właśnie wynika że dla każdego skończonego systemu aksjomatycznego
> > można utworzyć takie twierdzenie, którego nie da się udowodnić w tym systemie.
> Nie, wynika tylko, że dla każdego skończonego niesprzecznego
> [spełniającego pewien dodatkowy warunek].
> A dodatkowo to tylko w systemie Godla (tak jak twierdzenie
> Pitagorasa obowiązuje tylko w geometrii Euklidesa). Systemie,
> którego założeń Godel nawet nie raczył podać.
>
>
No tu jest mi znacznie bliżej. Spróbuję więc uściślić dokładniej o co mi chodzi.
> On Sunday, 25 June 2023 at 00:34:02 UTC+2, Puci Puci wrote:
> > poniedziałek, 19 czerwca 2023 o 14:38:56 UTC+2 Maciej Wozniak napisał(a):
> > > On Tuesday, 13 June 2023 at 02:28:20 UTC+2, Puci Puci wrote:
> > > > Witam mam pewien problem z pogodzeniem Twierdzenia Goedla o niezupełności i zasadą wyłączonego środka. Ktoś mi pomoże to ogarnąć ?
> > > >
> > > > Jak to jest skoro można skonstruować twierdzenie T1,
> > > > którego nie możemy udowodnić w systemie aksjomatycznym A1, A2, ....,AN,
> > > Godel nie udowodnił, że można.
> > Oj czy aby na pewno, ja do końca tego nie kumam ale z obecnego mojego stanu zrozumienia wynika że
> > z twierdzenia o niezupełności właśnie wynika że dla każdego skończonego systemu aksjomatycznego
> > można utworzyć takie twierdzenie, którego nie da się udowodnić w tym systemie.
> Nie, wynika tylko, że dla każdego skończonego niesprzecznego
> [spełniającego pewien dodatkowy warunek].
> A dodatkowo to tylko w systemie Godla (tak jak twierdzenie
> Pitagorasa obowiązuje tylko w geometrii Euklidesa). Systemie,
> którego założeń Godel nawet nie raczył podać.
>
>
Choć robię to niechętnie bo moja ignorancja okaże się wyraźniej
Koncentrując się na poniższym
GI:
"Każdy niesprzeczny system formalny pierwszego rzędu, zawierający w sobie aksjomaty Peana, musi być niezupełny."
I tu masz rację to Twierdzenie dotyczy specyficznej sytuacji ....
Ale zakładając że w moim przykładzie (systemie aksjomatycznym A1, A2, ....,AN)
założenia są spełnione, wtedy twierdzenie GI powinno działać z całą mocą jak sądzę, czyli
można skonstruować twierdzenie T1 w tym systemie, którego prawdziwości nie możemy udowodnić w systemie aksjomatycznym A1, A2, ....,AN,
co się wtedy dzieje z zasadą wyłączonego środka ?
jaką wartość logiczną ma (T1 lub ~ T1)
Jest tu jakaś prosta odpowiedź ? co mi umknęło ?
> Żeby nie było wątpliwości - moje poglądy są
> BARDZO niemainstreamowe, ale pierwsze zdanie
> raczej wszyscy potwierdzą.
we mgle ....
> > Ale oczywiście mogę się mylić .... bo mi się to często zdarza.
> >
> > Zobacz co mi wynika z samej definicji systemu zupełnego:
> >
> > System formalny zupełny – system, w którym możliwe jest przeprowadzenie dowodu dowolnego
> > prawidłowo zapisanego zdania tego systemu lub jego zaprzeczenia. W systemie zupełnym każde prawdziwe zdanie jest dowodliwe.
> >
> > skoro tak to system niezupełny to takie dla którego istnieje twierdzenie którego dowód jest niemożliwy.
> > > Godel udowodnił, że [jeśli system spełnia pewne warunki]
> > > albo można, albo system jest sprzeczny.
> > Oj raczej nie, system niesprzeczny ( to zupełnie co innego niż zupełny lub niezupełny)
> > System formalny niesprzeczny – system, w którym nie da się udowodnić jednocześnie pewnego zdania i jego zaprzeczenia.
> A myślisz, że po co było Godlowi potrzebne akurat
> to zdanie - wariant paradoksu kłamcy? Z czego
> słynie paradoks kłamcy - właśnie z tego, że
> można udowodnić i jego, i jego zaprzeczenie.
>
> Weź paradoks kłamcy. Weź zbiór teorii, w których
> językach da się go zapisać. Łatwo udowodnisz,
> że wszystkie teorie ze zbioru są sprzeczne.
> A skoro tak - to każda teoria niesprzeczna ze zbioru
> musi być niezupełna (bo nie ma ani jednej). Proste?
> Godel, owszem, trochę rzecz zakręcił.
Chciałbym się najpierw skupić nad tym od czego zacząłem,
niezbyt precyzyjnie i co powyżej staram się uściślić.
Maciej Wozniak
Jun 25, 2023, 11:38:27 AM6/25/23
to
On Sunday, 25 June 2023 at 17:19:26 UTC+2, Puci Puci wrote:
> niedziela, 25 czerwca 2023 o 07:46:49 UTC+2 Maciej Wozniak napisał(a):
> > On Sunday, 25 June 2023 at 00:34:02 UTC+2, Puci Puci wrote:
> > > poniedziałek, 19 czerwca 2023 o 14:38:56 UTC+2 Maciej Wozniak napisał(a):
> > > > On Tuesday, 13 June 2023 at 02:28:20 UTC+2, Puci Puci wrote:
> > > > > Witam mam pewien problem z pogodzeniem Twierdzenia Goedla o niezupełności i zasadą wyłączonego środka. Ktoś mi pomoże to ogarnąć ?
> > > > >
> > > > > Jak to jest skoro można skonstruować twierdzenie T1,
> > > > > którego nie możemy udowodnić w systemie aksjomatycznym A1, A2, ....,AN,
> > > > Godel nie udowodnił, że można.
> > > Oj czy aby na pewno, ja do końca tego nie kumam ale z obecnego mojego stanu zrozumienia wynika że
> > > z twierdzenia o niezupełności właśnie wynika że dla każdego skończonego systemu aksjomatycznego
> > > można utworzyć takie twierdzenie, którego nie da się udowodnić w tym systemie.
> > Nie, wynika tylko, że dla każdego skończonego niesprzecznego
> > [spełniającego pewien dodatkowy warunek].
> > A dodatkowo to tylko w systemie Godla (tak jak twierdzenie
> > Pitagorasa obowiązuje tylko w geometrii Euklidesa). Systemie,
> > którego założeń Godel nawet nie raczył podać.
> >
> >
> No tu jest mi znacznie bliżej. Spróbuję więc uściślić dokładniej o co mi chodzi.
> Choć robię to niechętnie bo moja ignorancja okaże się wyraźniej
>
> Koncentrując się na poniższym
> GI:
> "Każdy niesprzeczny system formalny pierwszego rzędu, zawierający w sobie aksjomaty Peana, musi być niezupełny."
A każdy trójkąt prostokątny musi mieć a^2+b^2=c^2.
> niedziela, 25 czerwca 2023 o 07:46:49 UTC+2 Maciej Wozniak napisał(a):
> > On Sunday, 25 June 2023 at 00:34:02 UTC+2, Puci Puci wrote:
> > > poniedziałek, 19 czerwca 2023 o 14:38:56 UTC+2 Maciej Wozniak napisał(a):
> > > > On Tuesday, 13 June 2023 at 02:28:20 UTC+2, Puci Puci wrote:
> > > > > Witam mam pewien problem z pogodzeniem Twierdzenia Goedla o niezupełności i zasadą wyłączonego środka. Ktoś mi pomoże to ogarnąć ?
> > > > >
> > > > > Jak to jest skoro można skonstruować twierdzenie T1,
> > > > > którego nie możemy udowodnić w systemie aksjomatycznym A1, A2, ....,AN,
> > > > Godel nie udowodnił, że można.
> > > Oj czy aby na pewno, ja do końca tego nie kumam ale z obecnego mojego stanu zrozumienia wynika że
> > > z twierdzenia o niezupełności właśnie wynika że dla każdego skończonego systemu aksjomatycznego
> > > można utworzyć takie twierdzenie, którego nie da się udowodnić w tym systemie.
> > Nie, wynika tylko, że dla każdego skończonego niesprzecznego
> > [spełniającego pewien dodatkowy warunek].
> > A dodatkowo to tylko w systemie Godla (tak jak twierdzenie
> > Pitagorasa obowiązuje tylko w geometrii Euklidesa). Systemie,
> > którego założeń Godel nawet nie raczył podać.
> >
> >
> No tu jest mi znacznie bliżej. Spróbuję więc uściślić dokładniej o co mi chodzi.
> Choć robię to niechętnie bo moja ignorancja okaże się wyraźniej
>
> Koncentrując się na poniższym
> GI:
> "Każdy niesprzeczny system formalny pierwszego rzędu, zawierający w sobie aksjomaty Peana, musi być niezupełny."
Też udowodnione, prawda? A jednak; przyszedł
Łobaczewski, potem Riemann i Einstein i dziś się
sądzi, że tak naprawdę to nieprawda.
Myślisz, że twierdzenie Godla jest udowodnione
bardziej?
> I tu masz rację to Twierdzenie dotyczy specyficznej sytuacji ....
> Ale zakładając że w moim przykładzie (systemie aksjomatycznym A1, A2, ....,AN)
> założenia są spełnione, wtedy twierdzenie GI powinno działać z całą mocą jak sądzę, czyli
>
> można skonstruować twierdzenie T1 w tym systemie, którego prawdziwości nie możemy udowodnić w systemie aksjomatycznym A1, A2, ....,AN,
>
> co się wtedy dzieje z zasadą wyłączonego środka ?
> jaką wartość logiczną ma (T1 lub ~ T1)
nadal obowiązują, co mają nie?
Puci Puci
Jun 25, 2023, 3:51:40 PM6/25/23
to
niedziela, 25 czerwca 2023 o 17:38:27 UTC+2 Maciej Wozniak napisał(a):
> On Sunday, 25 June 2023 at 17:19:26 UTC+2, Puci Puci wrote:
> > niedziela, 25 czerwca 2023 o 07:46:49 UTC+2 Maciej Wozniak napisał(a):
> > > On Sunday, 25 June 2023 at 00:34:02 UTC+2, Puci Puci wrote:
> > > > poniedziałek, 19 czerwca 2023 o 14:38:56 UTC+2 Maciej Wozniak napisał(a):
> > > > > On Tuesday, 13 June 2023 at 02:28:20 UTC+2, Puci Puci wrote:
> > > > > > Witam mam pewien problem z pogodzeniem Twierdzenia Goedla o niezupełności i zasadą wyłączonego środka. Ktoś mi pomoże to ogarnąć ?
> > > > > >
> > > > > > Jak to jest skoro można skonstruować twierdzenie T1,
> > > > > > którego nie możemy udowodnić w systemie aksjomatycznym A1, A2, ....,AN,
> > > > > Godel nie udowodnił, że można.
> > > > Oj czy aby na pewno, ja do końca tego nie kumam ale z obecnego mojego stanu zrozumienia wynika że
> > > > z twierdzenia o niezupełności właśnie wynika że dla każdego skończonego systemu aksjomatycznego
> > > > można utworzyć takie twierdzenie, którego nie da się udowodnić w tym systemie.
> > > Nie, wynika tylko, że dla każdego skończonego niesprzecznego
> > > [spełniającego pewien dodatkowy warunek].
> > > A dodatkowo to tylko w systemie Godla (tak jak twierdzenie
> > > Pitagorasa obowiązuje tylko w geometrii Euklidesa). Systemie,
> > > którego założeń Godel nawet nie raczył podać.
> > >
> > >
> > No tu jest mi znacznie bliżej. Spróbuję więc uściślić dokładniej o co mi chodzi.
> > Choć robię to niechętnie bo moja ignorancja okaże się wyraźniej
> >
> > Koncentrując się na poniższym
> > GI:
> > "Każdy niesprzeczny system formalny pierwszego rzędu, zawierający w sobie aksjomaty Peana, musi być niezupełny."
> A każdy trójkąt prostokątny musi mieć a^2+b^2=c^2.
To zawsze zależało od aksjomatów systemu i nigdy się nie zmieniło. Nadal od tego zależy ...
> On Sunday, 25 June 2023 at 17:19:26 UTC+2, Puci Puci wrote:
> > niedziela, 25 czerwca 2023 o 07:46:49 UTC+2 Maciej Wozniak napisał(a):
> > > On Sunday, 25 June 2023 at 00:34:02 UTC+2, Puci Puci wrote:
> > > > poniedziałek, 19 czerwca 2023 o 14:38:56 UTC+2 Maciej Wozniak napisał(a):
> > > > > On Tuesday, 13 June 2023 at 02:28:20 UTC+2, Puci Puci wrote:
> > > > > > Witam mam pewien problem z pogodzeniem Twierdzenia Goedla o niezupełności i zasadą wyłączonego środka. Ktoś mi pomoże to ogarnąć ?
> > > > > >
> > > > > > Jak to jest skoro można skonstruować twierdzenie T1,
> > > > > > którego nie możemy udowodnić w systemie aksjomatycznym A1, A2, ....,AN,
> > > > > Godel nie udowodnił, że można.
> > > > Oj czy aby na pewno, ja do końca tego nie kumam ale z obecnego mojego stanu zrozumienia wynika że
> > > > z twierdzenia o niezupełności właśnie wynika że dla każdego skończonego systemu aksjomatycznego
> > > > można utworzyć takie twierdzenie, którego nie da się udowodnić w tym systemie.
> > > Nie, wynika tylko, że dla każdego skończonego niesprzecznego
> > > [spełniającego pewien dodatkowy warunek].
> > > A dodatkowo to tylko w systemie Godla (tak jak twierdzenie
> > > Pitagorasa obowiązuje tylko w geometrii Euklidesa). Systemie,
> > > którego założeń Godel nawet nie raczył podać.
> > >
> > >
> > No tu jest mi znacznie bliżej. Spróbuję więc uściślić dokładniej o co mi chodzi.
> > Choć robię to niechętnie bo moja ignorancja okaże się wyraźniej
> >
> > Koncentrując się na poniższym
> > GI:
> > "Każdy niesprzeczny system formalny pierwszego rzędu, zawierający w sobie aksjomaty Peana, musi być niezupełny."
> A każdy trójkąt prostokątny musi mieć a^2+b^2=c^2.
> Też udowodnione, prawda?
Prawda dla pewnych systemów aksjomatycznych.
> A jednak; przyszedł
> Łobaczewski, potem Riemann i Einstein i dziś się
> sądzi, że tak naprawdę to nieprawda.
> Myślisz, że twierdzenie Godla jest udowodnione
> bardziej?
> > I tu masz rację to Twierdzenie dotyczy specyficznej sytuacji ....
> > Ale zakładając że w moim przykładzie (systemie aksjomatycznym A1, A2, ....,AN)
> > założenia są spełnione, wtedy twierdzenie GI powinno działać z całą mocą jak sądzę, czyli
> >
> > można skonstruować twierdzenie T1 w tym systemie, którego prawdziwości nie możemy udowodnić w systemie aksjomatycznym A1, A2, ....,AN,
> >
> > co się wtedy dzieje z zasadą wyłączonego środka ?
> > jaką wartość logiczną ma (T1 lub ~ T1)
> Prawda. Aksjomaty podstawowego rachunku zdań
> nadal obowiązują, co mają nie?
Czyli jest prosta odpowiedź:
Co by było zgodne z poniższym wnioskiem:
"Przypadki, dla których twierdzenie nie zachodzi
Twierdzenie Gödla nie zachodzi dla słabych teorii, gdzie niemożliwe jest zdefiniowanie przekształcenia z predykatów w liczby (arytmetyzacja twierdzeń).
Dla takich teorii możliwe jest skonstruowanie systemu formalnego zupełnego i niesprzecznego.
Przykłady to klasyczny rachunek zdań i geometria euklidesowa.
"
Gdzieś też czytałem że GI nie działa dla systemów z Kwantyfikatorami przebiegającymi zbiory.
Ciekawe dlaczego ? Czy dodanie takich kwantyfikatorów do zestawu Peana też by wyegzorcyzmowało
tego Goedla ?
Maciej Wozniak
Jun 26, 2023, 1:14:13 AM6/26/23
to
On Sunday, 25 June 2023 at 21:51:40 UTC+2, Puci Puci wrote:
No właśnie. Póki aksjomaty E są dla ciebie
aksjomatami (i.e. póki wierzysz, że to prawda)
to to jest prawda.
Z Godlem podobnie.
> > Prawda. Aksjomaty podstawowego rachunku zdań
> > nadal obowiązują, co mają nie?
> Ano właśnie skoro to aksjomat to musi, to mi umknęło. :o)
> Czyli jest prosta odpowiedź:
>
> Co by było zgodne z poniższym wnioskiem:
>
> "Przypadki, dla których twierdzenie nie zachodzi
> Twierdzenie Gödla nie zachodzi dla słabych teorii, gdzie niemożliwe jest zdefiniowanie przekształcenia z predykatów w liczby (arytmetyzacja twierdzeń).
> Dla takich teorii możliwe jest skonstruowanie systemu formalnego zupełnego i niesprzecznego.
>
> Przykłady to klasyczny rachunek zdań i geometria euklidesowa.
> "
>
> Gdzieś też czytałem że GI nie działa dla systemów z Kwantyfikatorami przebiegającymi zbiory.
> Ciekawe dlaczego ? Czy dodanie takich kwantyfikatorów do zestawu Peana też by wyegzorcyzmowało
> tego Goedla ?
Nie mam pojęcia.
aksjomatami (i.e. póki wierzysz, że to prawda)
to to jest prawda.
Z Godlem podobnie.
> > Prawda. Aksjomaty podstawowego rachunku zdań
> > nadal obowiązują, co mają nie?
> Ano właśnie skoro to aksjomat to musi, to mi umknęło. :o)
> Czyli jest prosta odpowiedź:
>
> Co by było zgodne z poniższym wnioskiem:
>
> "Przypadki, dla których twierdzenie nie zachodzi
> Twierdzenie Gödla nie zachodzi dla słabych teorii, gdzie niemożliwe jest zdefiniowanie przekształcenia z predykatów w liczby (arytmetyzacja twierdzeń).
> Dla takich teorii możliwe jest skonstruowanie systemu formalnego zupełnego i niesprzecznego.
>
> Przykłady to klasyczny rachunek zdań i geometria euklidesowa.
> "
>
> Gdzieś też czytałem że GI nie działa dla systemów z Kwantyfikatorami przebiegającymi zbiory.
> Ciekawe dlaczego ? Czy dodanie takich kwantyfikatorów do zestawu Peana też by wyegzorcyzmowało
> tego Goedla ?
Puci Puci
Jun 26, 2023, 9:58:34 AM6/26/23
to
No może dodałbym że sama wiara nie wystarczy, bo czasami
jakaś sprzeczność może wyskoczyć lub coś ....
Ale wiara jest ważna no i jeszcze moda czasami.
> > > Prawda. Aksjomaty podstawowego rachunku zdań
> > > nadal obowiązują, co mają nie?
> > Ano właśnie skoro to aksjomat to musi, to mi umknęło. :o)
> > Czyli jest prosta odpowiedź:
> >
> > Co by było zgodne z poniższym wnioskiem:
> >
> > "Przypadki, dla których twierdzenie nie zachodzi
> > Twierdzenie Gödla nie zachodzi dla słabych teorii, gdzie niemożliwe jest zdefiniowanie przekształcenia z predykatów w liczby (arytmetyzacja twierdzeń).
> > Dla takich teorii możliwe jest skonstruowanie systemu formalnego zupełnego i niesprzecznego.
> >
> > Przykłady to klasyczny rachunek zdań i geometria euklidesowa.
> > "
> >
> > Gdzieś też czytałem że GI nie działa dla systemów z Kwantyfikatorami przebiegającymi zbiory.
> > Ciekawe dlaczego ? Czy dodanie takich kwantyfikatorów do zestawu Peana też by wyegzorcyzmowało
> > tego Goedla ?
> Nie mam pojęcia.
0 new messages