Google Groups no longer supports new Usenet posts or subscriptions. Historical content remains viewable.
Dismiss
Szereg MacLaurina zadanie
18 views
Skip to first unread message
Stachu Chebel
Mar 9, 2023, 11:01:11 PM3/9/23
to
f(x)=x^2/(3x^2-2). Podać rozwinięcie w szereg MacLaurina i obliczyć f(17)(0).
Siedemnasta pochodna !! Umiem liczyć pochodne, rozumiem ideę szeregu MacLaurina, ale dobrnąłem do trzeciej. Czwartą i n-tą też dałbym radę, ale to chyba raczej robota dla Mnichów w Tybecie w przerwach podczas medytacji..
Dobrnąłem do : f(0)=0, f(1)[(0)]=0 ,f(2)[0]=-1
f(n)[x] - n-ta pochodna względem x.
================
Musi być jakiś trick, którego nie widzę. Podpowiecie coś ??
Siedemnasta pochodna !! Umiem liczyć pochodne, rozumiem ideę szeregu MacLaurina, ale dobrnąłem do trzeciej. Czwartą i n-tą też dałbym radę, ale to chyba raczej robota dla Mnichów w Tybecie w przerwach podczas medytacji..
Dobrnąłem do : f(0)=0, f(1)[(0)]=0 ,f(2)[0]=-1
f(n)[x] - n-ta pochodna względem x.
================
Musi być jakiś trick, którego nie widzę. Podpowiecie coś ??
J.F
Mar 10, 2023, 11:18:24 AM3/10/23
to
Nie zeruje sie po którejś, przynajmniej w 0 ?
A moze choc nieparzyste ...
no właśnie - funkcja parzysta, nieparzyste wyrazy rozwinięca muszą byc
zerowe ... bo parzyste to jakos szybko rosną
https://www.wolframalpha.com/input?i=%28x%5E2%2F%283x%5E2-2%29%29+%27%27%27%27%27%27%27%27%2C+x%3D0
A to dopiero 8-ma
J.
Boguś
Mar 10, 2023, 5:16:41 PM3/10/23
to
W dniu 2023-03-10 o 05:01, Stachu Chebel pisze:
Szereg MacLaurina nie służy do obliczenia jakiś pochodnych tylko do rozwijania
funkcji w szereg wykorzystując pochodne dokoła punktu (0).
Do rozwijania funkcji w szereg nie potrzeba 17 wyrazów ale wystarczy zwykle kilka
wyrazów. Wszystko zależy jakiej dokładności chcemy i jak daleko od punktu (0)
chcemy przybliżać funkcję przez szereg.
Gdyby z jakiego nieznanego powodu chcesz jednak obliczyć pochodne twojej funkcji
to potrzeba trochę sprytu. Popatrz na taki zapis twojej funkcji
f(x) = 1/3 + 2/3 * 1/(3x^2-2)
--
Boguś
> f(x)=x^2/(3x^2-2). Podać rozwinięcie w szereg MacLaurina i obliczyć f(17)(0).
Co to ma być f(17)(0) i po co masz to obliczać.
Szereg MacLaurina nie służy do obliczenia jakiś pochodnych tylko do rozwijania
funkcji w szereg wykorzystując pochodne dokoła punktu (0).
Do rozwijania funkcji w szereg nie potrzeba 17 wyrazów ale wystarczy zwykle kilka
wyrazów. Wszystko zależy jakiej dokładności chcemy i jak daleko od punktu (0)
chcemy przybliżać funkcję przez szereg.
Gdyby z jakiego nieznanego powodu chcesz jednak obliczyć pochodne twojej funkcji
to potrzeba trochę sprytu. Popatrz na taki zapis twojej funkcji
f(x) = 1/3 + 2/3 * 1/(3x^2-2)
--
Boguś
Boguś
Mar 10, 2023, 5:39:28 PM3/10/23
to
W dniu 2023-03-10 o 23:16, Boguś pisze:
rozwinięcie w szereg funkcji 1/(x^2+a). Nawet 100-tny wyraz możesz obliczyć ;)
--
Boguś
> W dniu 2023-03-10 o 05:01, Stachu Chebel pisze:
>> f(x)=x^2/(3x^2-2). Podać rozwinięcie w szereg MacLaurina i obliczyć f(17)(0).
>> f(x)=x^2/(3x^2-2). Podać rozwinięcie w szereg MacLaurina i obliczyć f(17)(0).
> Gdyby z jakiego nieznanego powodu chcesz jednak obliczyć pochodne twojej funkcji
> to potrzeba trochę sprytu. Popatrz na taki zapis twojej funkcji
>
> f(x) = 1/3 + 2/3 * 1/(3x^2-2)
>
a gdyby jednak chciałbyś rozwinąć w szereg Mac.. to popatrz w podręcznik i zobacz
> to potrzeba trochę sprytu. Popatrz na taki zapis twojej funkcji
>
> f(x) = 1/3 + 2/3 * 1/(3x^2-2)
>
rozwinięcie w szereg funkcji 1/(x^2+a). Nawet 100-tny wyraz możesz obliczyć ;)
--
Boguś
Stachu Chebel
Mar 10, 2023, 8:29:46 PM3/10/23
to
piątek, 10 marca 2023 o 23:16:41 UTC+1 Boguś napisał(a):
> W dniu 2023-03-10 o 05:01, Stachu Chebel pisze:
> > f(x)=x^2/(3x^2-2). Podać rozwinięcie w szereg MacLaurina i obliczyć f(17)(0).
> Co to ma być f(17)(0) i po co masz to obliczać.
Wartość siedemnastej pochodnej pochodnej dla x=0. Po co? Bo tak stanowi treść zadania.
> W dniu 2023-03-10 o 05:01, Stachu Chebel pisze:
> > f(x)=x^2/(3x^2-2). Podać rozwinięcie w szereg MacLaurina i obliczyć f(17)(0).
> Co to ma być f(17)(0) i po co masz to obliczać.
> Szereg MacLaurina nie służy do obliczenia jakiś pochodnych tylko do rozwijania
> funkcji w szereg wykorzystując pochodne dokoła punktu (0).
Maciej Wozniak
Mar 11, 2023, 9:26:34 AM3/11/23
to
On Saturday, 11 March 2023 at 02:29:46 UTC+1, Stachu Chebel wrote:
> piątek, 10 marca 2023 o 23:16:41 UTC+1 Boguś napisał(a):
> > W dniu 2023-03-10 o 05:01, Stachu Chebel pisze:
> > > f(x)=x^2/(3x^2-2). Podać rozwinięcie w szereg MacLaurina i obliczyć f(17)(0).
> > Co to ma być f(17)(0) i po co masz to obliczać.
> Wartość siedemnastej pochodnej pochodnej dla x=0. Po co? Bo tak stanowi treść zadania.
Zadanie nie mówi, że masz znaleźć 17 pochodną funkcji
> piątek, 10 marca 2023 o 23:16:41 UTC+1 Boguś napisał(a):
> > W dniu 2023-03-10 o 05:01, Stachu Chebel pisze:
> > > f(x)=x^2/(3x^2-2). Podać rozwinięcie w szereg MacLaurina i obliczyć f(17)(0).
> > Co to ma być f(17)(0) i po co masz to obliczać.
> Wartość siedemnastej pochodnej pochodnej dla x=0. Po co? Bo tak stanowi treść zadania.
tylko, że masz znaleźć wartość. Nie mam pomysłu,
ale stary jestem i dawno z tym nie miałem do
czynienia.
bartekltg
Jun 10, 2023, 5:16:37 PM6/10/23
to
To, że pytają, jak wygląda 17 pochodna, to podpowiada, że nie masz wyznaczyc
szeregu liczac pochodne na piechotę. Rzadko się tak robi (*).
Jak można to inaczej?
1/(2-3x^2) = 1/2 1/(1-1.5x^2) = 1/2 * ( 1 + 1.5x^2 + (1.5x^2)^2 + (1.5x^2)^3....)
To po prawej w nawiasie to szereg geometryczny o ilorazie 1.5x^2.
Jego suma to, szkolnym wzorkiem, 1/(1-1.5x^2)
No to orginalna funkcja ma szereg
f[x] = x^2 1/2 * ( 1 + 1.5x^2 + (1.5x^2)^2 + (1.5x^2)^3....)
= cośtam
Co istotne, występują tylko wyrazy o parzystej potędze x,
więc 17 pochodna tej funkcji w 0 jest równa 0
(co zresztą widać z parzystości oryginalnej funkcji)
pzdr
bartekltg
*) Student dostał szereg taylora do wyznaczenia. Liczy pierwszą pochodną,
drugą, trzecią... piątą. Przerywa mu egzaminator:
-Proszę usiąśc sobie tu na boku i wrócić, jak pan to skonczy.
0 new messages