Hessjan równy 0

DJKapi

unread,

Jan 23, 2003, 1:28:32 PM1/23/03

to

Jak sprawdzić czy funkcja dwóch zmiennych ma w punkcie ekstremum gdy
Hessjan przyjmuje wartość 0 ? w Twierdzeniu bowiem jest że funkcja ma
eekstremum gdy Hessjan jest większy od 0 a dla wartości równej 0 twierdzenie
nie rozstrzyga. Co więc robić z tym szczególnym przypadkiem?

Dzięki za pomoc
DJKapi

Lukasz Grabun

unread,

Jan 23, 2003, 4:14:30 PM1/23/03

to

"DJKapi" <djk...@poczta.onet.pl> writes:

> eekstremum gdy Hessjan jest większy od 0 a dla wartości równej 0 twierdzenie
> nie rozstrzyga. Co więc robić z tym szczególnym przypadkiem?

Badać ręcznie. To znaczy szacując.

--
Lukasz Grabun
(reply-to field is fake, use grabek (at) acn dot waw dot pl to reply)

Paweł F. Góra

unread,

Jan 24, 2003, 3:38:20 AM1/24/03

to

"DJKapi" <djk...@poczta.onet.pl> wrote:

>Jak sprawdzić czy funkcja dwóch zmiennych ma w punkcie ekstremum gdy

>Hessjan przyjmuje warto?ć 0 ?

Ustalmy terminologię - i bardzo proszę mi nie mówić, że "to wiadomo", bo
_nie_ wiadomo. Czy Hessian to

a) macierz drugich pochodnych cząstkowych, czy też
b) wyznacznik powyższej macierzy?

Jeżeli a) i macierz drugich pochodnych cząstkowych znika tożsamościowo
w jakimś punkcie, to znaczy że w rozwinięciu Taylora trzeba badać wyższe
pochodne i to one decydują czy tam jest ekstremum. Pomyśl o funkcjach
f(x,y) = x^3 + y^3, g(x,y) = x^4 + y^4.

Jeżeli b), czyli znika wyznacznik, mimo iż macierz nie znika tożsamościowo,
może (nie musi!) to oznaczać, iż istnieje lokalny kierunek, w którym wartość
funkcji się nie zmienia - wykres funkcji ma "rowek". W takich wypadkach,
jak napisał był Łukasz, najwygodniej jest badać funkcję "ręcznie" w otoczeniu
podejrzanego punktu. Pomyśl o funkcjach typu "dno butelki", na przykład
h(x,y) = (x^2+y^2)^2 - 4(x^2 + y^2) + 1. Ten przykład może być pouczający:
skonstruuj macierz drugich pochodnych cząstkowych, znajdź jej wartości własne
- to daje się łatwo zrobić - i zobacz kiedy jedna z nich znika. Co się dzieje
w takich punktach?

--
Paweł Góra
With a proper thrust, pigs can fly just fine.

DJKapi

unread,

Jan 28, 2003, 1:35:39 PM1/28/03

to

Czy ktos z grupowiczów mogłby mi podpowiedziec jakie czynnosci nalezy podjac
w celu ustalenia czy dana funkcja dwóch zmiennych ma w punkcie P ekstremum
jezeli Hessjan się zeruje..?

Dziekuje bardzo za pomoc
DJKAPI

Paweł F. Góra

unread,

Jan 28, 2003, 2:18:39 PM1/28/03

to

"DJKapi" <a.kur...@chello.pl> wrote:

>Czy ktos z grupowiczów mogłby mi podpowiedziec jakie czynnosci nalezy podjac
>w celu ustalenia czy dana funkcja dwóch zmiennych ma w punkcie P ekstremum
>jezeli Hessjan się zeruje..?

Zadałeś to samo pytanie pięć dni temu. Czy ty w ogóle czytasz odpowiedzi?

Maciek

unread,

Jan 28, 2003, 1:48:15 PM1/28/03

to

Użytkownik "DJKapi" <a.kur...@chello.pl> napisał
w wiadomości news:%3AZ9.17322$xv1.2...@news.chello.at...
> Czy ktos z grupowiczów mogłby mi podpowiedziec ...

Mógłby. Z pewnością.
Ale czy by chciał...? Wątpliwe.

> ... jakie czynnosci nalezy podjac w celu ustalenia czy dana funkcja

> dwóch zmiennych ma w punkcie P ekstremum jezeli Hessjan się zeruje..?

Maciek

DJKapi

unread,

Jan 28, 2003, 5:08:03 PM1/28/03

to

> >Czy ktos z grupowiczów mogłby mi podpowiedziec jakie czynnosci nalezy
podjac
> >w celu ustalenia czy dana funkcja dwóch zmiennych ma w punkcie P
ekstremum
> >jezeli Hessjan się zeruje..?
>
> Zadałeś to samo pytanie pięć dni temu. Czy ty w ogóle czytasz odpowiedzi?
>

Czytam odpowiedzi. Czy mogłbys przblizyc mi te nsposob z wartosciami
własnym drugich pochodnych cząstowych ? Wartosci wlasne to sa rozumiem
pierwaistki rowania charakterystycznego.. tak? I jak je znajde to co wtedy
mam robic..?

Dzieki za pomoc
DJkapi

DJKapi

unread,

Jan 28, 2003, 5:10:06 PM1/28/03

to

> > Czy ktos z grupowiczów mogłby mi podpowiedziec ...
>
> Mógłby. Z pewnością.
> Ale czy by chciał...? Wątpliwe.

To szkoda. Mialem nadzieje ze tu znajde rozwiazanie tego problemu.
Jezeli ktos jednak znajdzie chwilke czasu na wyjasnienie mi tego problemu to
bede bardzo wdzieczny.

Pozdrawiam
DJKapi