Prawdopodobieństwo
Thomas Wnuk
10 dziewcząt i 5 chłopców siada:
a) w rzędzie
b) przy okrągłym stole
Jakie jest prawdopodobieństwo, że chłopcy będą siedzieć rozdzieleni?
To jest chyba proste zadanie, ale myślałem nad nim pare godzin i nie wiem jak
do tego podejść. Będe wdzięczny za każdą opdowiedź.
--
Wysłano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl -> http://www.gazeta.pl/usenet/
akustyk
> 10 dziewcząt i 5 chłopców siada:
> a) w rzędzie
> b) przy okrągłym stole
> Jakie jest prawdopodobieństwo, że chłopcy będą siedzieć rozdzieleni?
>
moze sprobujmy tak (prosze dokladnie przemyslec, bo rachunek
prawdopodobienstwa
mialem dosc dawno i moglem sie machnac). cieszy mnie przynajmniej tyle, ze
nigdzie
nie wyszlo mi p>1 albo p<0 ;)))))
b.
qb = Prob (rozdzielenia chlopcow) = 1 - Prob(istnieje co najmniej jedna para
chlopcow obok siebie) = 1 - p
teraz patrzymy na dowolnie upatrzonego chlopca i mamy
p = Prob(tylko po lewej chlopiec) + Prob(tylko po prawej) + Prob(po obu
stronach)
= p1 + p2
+ p3
p1 = 4/14 * 10/13 (bo po lewej jeden z 4 pozostalych chlopcow, a po prawej
jedna z 10 dziewczat)
p2 = ---||------
p3 = 4/14 * 3/13
p = 80/182 + 12/182 = 92/182 = 46/91 > 0.5
stad:
qb = 46/91 = 45/91
a.
analogicznie, tylko trzeba wziac warunkowanie po miejscu siedzenia wybranego
chlopca,
bo jesli siedzi na koncu rzedu, to p1, p2, p3 sie odpowiednio zmieniaja
(dotyczy 2 z 15
mozliwosci usadzenia).
tzn.
p = 2* Prob(chlopiec siedzi na rogu i ma jednego sasiada chlopca) +
13 * Prob(chlopiec siedzi wewnatrz rzedu i ma co najmniej jednego
sasiada chlopca)
= pr + ps
ps = 1/15 * (ps1 + ps2 + ps3)
gdzie ps1 = p1, ps2 = p2, ps3 = p3
pr = Prob (jedyny sasiad jest chlopakiem)
wiec:
pr = 1/15 * 4/14
w sumie:
p = 2 * 1/15 * 4/14 + 13 * 1/15 * 46/91 = 10/21
qa = 11/21
odpowiedzi:
a. 45/91
b. 11/21
Sliwtan
Użytkownik "Thomas Wnuk" <tho...@NOSPAM.gazeta.pl> napisał w wiadomości
news:akj0d6$k3q$1...@news.gazeta.pl...
> Czy może ktoś mi pomóc w rozwiązaniu zadania z prawdopodbieństwa?
>
> 10 dziewcząt i 5 chłopców siada:
> a) w rzędzie
> b) przy okrągłym stole
> Jakie jest prawdopodobieństwo, że chłopcy będą siedzieć rozdzieleni?
a) jest 9 miejsce między dziewczynami plus 2 na końcach czyli 11 miejsc,
które obsadzamy chłopakami (przyporządkowujemy każdemu jedno z 11 miejc)
Dobre obsadzenie to takie, że na każdym z 11 miejsc jest co najwyżej jeden
chłopak. Policz jaka to część wszystkich obsadzeń.
b) 10 miejsc do obsadzenia.
pzdr.
Sliwtan
Adam
Mamy 15 krzesel. 15 (rozroznialnych) dzieci mozesz na nich posadzic na 15!
sposobow.
Zalozmy teraz, ze chlopcy siedza na krzeslach 1-5. Na ile sposobow moga
siedziec? Na 5!. A dziewczynki? Na 10!. Czyli w tej sytuacji dzieci moga
siedziec na 5!*10! sposobow.
Jezeli chlopcy maja byc obok siebie, to moga siedziec (w sytuacji a) na
krzeslach:
1-5
2-6
3-7
.
.
.
10-14
11-15
czyli jest 11 takich mozliwosci. Niezaleznie od numerow krzesel chlopcow,
ilosc sposobow na jakie moga usiasc dzieci jest taka sama i jest ich 5!*10!.
Czyli wszystkich sposobow, przy ktorych chlopcy siedza razem, jest:
11*5!*10! = 5!*11!
Zatem, prawdopodobienstwo takiego usadzenia to:
5!*11!/15! = 5!/(12*13*14*15) = 1/(6*13*7) = 0.0018 = 0.18%
W sytuacji b) jest 15*5!*10! sprzyjajacych sposobow. Mamy wtedy
prawdopodobienstwo:
15*5!*10*/15! = 5!/(11*12*13*14) = 5/(11*13*7) = 0.005 = 0.5%