Liczby pozaskończone a CENZURA polskojęzycznego Internetu

Robakks

unread,

Nov 29, 2011, 11:56:03 AM11/29/11

to

Na Salon24 http://robakks.salon24.pl/368600,cenzura-w-polsce
popełniłem post, którego kopię wysłałem na matematyczne z nazwy forum http://www.matematyka.pl/forum76.htm
Treść tej wypowiedzi dotyczy liczb pozaskończonych

cytat:

Witam :-)

Nazywam się Edward Robak* z Nowej Huty i jestem myślicielem.

Dla osób podobnych do mnie, a więc lubiących myśleć i wyciągać wnioski zaprezentuję kilka twierdzeń, które są konsekwencją wynikania.

1. Ułamek a/b jest proporcją dwóch liczb całkowitych, z których a ma nazwę licznik, a b ma nazwę mianownik.

2. Ułamek, którego mianownik jest n-tą wielokrotnością dziesiątki 10^n ma nazwę ułamek dziesiętny, a w zapisie pomija się mianownik.

W ułamku dziesiętnym c,a symbol c wyraża część całkowitą, a symbol a jest licznikiem:

c,a = c + a/10^n

n to dowolna liczba naturalna

3. Ułamki dziesiętne w których c=0 tworzą zbiór liczb rzeczywistych z przedziału |0, 1| a to w geometrii odpowiada odcinkowi jednostkowemu z osi liczbowej.

4. Każdą liczbę naturalną n ze zbioru liczb naturalnych N, zbioru o mocy ℵ można przekształcić w liczbę z przedziału |0, 1| poprzez dopisanie przed liczbą n zera i przecinka. Aby uniknąć powtórzeń dla liczb n kończących się ciągiem zer, te zera wpisuje się najpierw po przecinku, a następnie liczbę.Przykład:

1234 <=> 0,1234

123400567800 <=> 0,001234005678

Ten algorytm przekształcający można zapisać symbolicznie:

n <=> 0,n

Relacja <=> jest zwrotna, a więc z każdej liczby z przedziału |0, 1| utworzonej algorytmem n <=> 0,n można na powrót uzyskać liczbę n usuwając zero i przecinek (a także przepisać zera jeśli takowe występują).

5. Cantor metodą przekątniową wykazał, że liczb rzeczywistych w przedziale |0, 1| jest więcej niż liczb naturalnych, a więc zbiór utworzony przez przekształcenie liczb naturalnych 0,n ma mniejszą moc od zbioru 0,x liczb rzeczywistych tworzących ten przedział.

Wniosek:

Powyższe rozumowanie pokazuje, że aby R > ℵ to x > n

a więc muszą istnieć takie liczby całkowite x, które nie są liczbami naturalnymi.

przykład:

0,(9) <=> (9)

Liczba (9) jest liczbą aktualnie nie znaną, choć jest arytmetyczna:

(9)/3 = (3)

c.b.d.o.

PS. Jeśli powyższe rozumowanie zawiera błędy, to proszę je wykazać.

Jeśli powyższe rozumowanie nie zawiera błędów, to proszę to potwierdzić.

pozdrawiam, :-)

Robakks
/koniec cytatu

Już po kilku godzinach jak zwykle dostałem bana, przebieg wydarzeń na bieżąco relacjonowałem na swoim blogu - a tu pytam:

Czy jest ktoś, kto rozumie co napisałem?

Edward Robak* z Nowej Huty
~>°<~
miłośnik mądrości

f...@gazeta.skasuj-to.pl

unread,

Nov 29, 2011, 1:00:50 PM11/29/11

to

>
> Je=C5=9Bli powy=C5=BCsze rozumowanie nie zawiera b=C5=82=C4=99d=C3=B3w, =
> to prosz=C4=99 to potwierdzi=C4=87.

ciekawe, nie bardzo umiem to ocenic ale poczytalem by uchwycic
sedno zagadnienia, jedno to ze twierdisz ze

1 0.1
2 0.2
..
10 0.01
..
367839 0.938763
..

jest tyle samo; trudno mi powiedziec czy mozna wysnuc taki
wniosek, byc moze jednak tak - trzebaby sie troche zastanowic
i poszukac odpowiedniego mapowania

druga kwestia to ten argument przekatniowy kantora,
zajrzalem do wiki ale polskie haslo jest wg mnie zle napisane
bo pisza tam zalozmy ze liczby te mozna tak uporzadkowac
a nigdzie nie ma wykazanego ze to zalozenie jest suszne
tak ze z wysnutego falszu niekonieznie trzeba wyciagac wnioski
nt N i R tylko ew nt tego zalozenia (pewnie jednak cantor
to wywiodl tylko haslo w wiki jest kaszaniascie napisane)

--
Wysłano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl -> http://www.gazeta.pl/usenet/

bartekltg

unread,

Nov 29, 2011, 1:03:54 PM11/29/11

to

W dniu 2011-11-29 19:00, f...@gazeta.SKASUJ-TO.pl pisze:

> druga kwestia to ten argument przekatniowy kantora,
> zajrzalem do wiki ale polskie haslo jest wg mnie zle napisane
> bo pisza tam zalozmy ze liczby te mozna tak uporzadkowac
> a nigdzie nie ma wykazanego ze to zalozenie jest suszne

Założenie, które badamy, że zbiór jest przeliczalny, oznacza,
że jest on równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych.
Istnieje bijekcja miedzy naszym zbiorem a zbiorem
liczb naturalnych. Są ponumerowane liczbami naturalnami;)

pzdr
bartekltg

f...@gazeta.skasuj-to.pl

unread,

Nov 29, 2011, 1:10:22 PM11/29/11

to

bartekltg <bart...@gmail.com> napisał(a):

> W dniu 2011-11-29 19:00, f...@gazeta.SKASUJ-TO.pl pisze:
>
> > druga kwestia to ten argument przekatniowy kantora,
> > zajrzalem do wiki ale polskie haslo jest wg mnie zle napisane
> > bo pisza tam zalozmy ze liczby te mozna tak uporzadkowac
> > a nigdzie nie ma wykazanego ze to zalozenie jest suszne
>
>

> ZaĹ oĹźenie, ktĂłre badamy, Ĺźe zbiĂłr jest przeliczalny, oznacza,
> Ĺźe jest on rĂłwnoliczny ze zbiorem liczb naturalnych.

> Istnieje bijekcja miedzy naszym zbiorem a zbiorem

> liczb naturalnych. SÄ ponumerowane liczbami naturalnami;)
>
> pzdr
> bartekltg
>
w wiki jest napisane
"Załóżmy, że możemy ponumerować wszystkie liczby rzeczywiste
liczbami naturalnymi, a następnie ustawić je jedna za drugą,
na przykład w ten sposób"

chodzi mi o tą dalsza czesc "a nastepnie ustawić je jedna za drugą
np w ten sposob" mz to musialoby byc udowodnione ze mozna je tak
ustawic

bartekltg

unread,

Nov 29, 2011, 1:15:15 PM11/29/11

to

W dniu 2011-11-29 19:10, f...@gazeta.SKASUJ-TO.pl pisze:

Umiesz ustawić liczby naturalne jedna za drugą?
To umiesz ustawić w ten sposób każdy równoliczny
z nim zbór.

Istnieje miedzy nimi jakaś bijekcja, jednoznaczne
przyporządkowanie. To ustawiasz liczby naturalne,
a potem podmieniasz każdą liczbę naturalną na odpowiadający
jej element z badanego zbioru. No i są ustawione w rządek.

;)

pzdr
bartekltg

f...@gazeta.skasuj-to.pl

unread,

Nov 29, 2011, 1:22:15 PM11/29/11

to

bartekltg <bart...@gmail.com> napisał(a):

> W dniu 2011-11-29 19:10, f...@gazeta.SKASUJ-TO.pl pisze:

> > bartekltg<bart...@gmail.com> napisaĹ (a):

> >
> >> W dniu 2011-11-29 19:00, f...@gazeta.SKASUJ-TO.pl pisze:
> >>
> >>> druga kwestia to ten argument przekatniowy kantora,
> >>> zajrzalem do wiki ale polskie haslo jest wg mnie zle napisane
> >>> bo pisza tam zalozmy ze liczby te mozna tak uporzadkowac
> >>> a nigdzie nie ma wykazanego ze to zalozenie jest suszne
> >>
> >>

> >> ZaÄšÂ oÄšĹşenie, ktÄ Ĺ re badamy, ÄšĹşe zbiÄ Ĺ r jest przeliczalny,
oznacza,
> >> ÄšĹşe jest on rÄ Ĺ wnoliczny ze zbiorem liczb naturalnych.

> >> Istnieje bijekcja miedzy naszym zbiorem a zbiorem

> >> liczb naturalnych. SĂ Â ponumerowane liczbami naturalnami;)

> >>
> >> pzdr
> >> bartekltg
> >>
> > w wiki jest napisane

> > "ZaĹ ĂłĹźmy, Ĺźe moĹźemy ponumerowaÄ wszystkie liczby rzeczywiste
> > liczbami naturalnymi, a nastÄ pnie ustawiÄ je jedna za drugÄ ,
> > na przykĹ ad w ten sposĂłb"
> >
> > chodzi mi o tÄ dalsza czesc "a nastepnie ustawiÄ je jedna za drugÄ

> > np w ten sposob" mz to musialoby byc udowodnione ze mozna je tak
> > ustawic
>
>

> Umiesz ustawiÄ liczby naturalne jedna za drugÄ ?
> To umiesz ustawiÄ w ten sposĂłb kaĹźdy rĂłwnoliczny
> z nim zbĂłr.
>
> Istnieje miedzy nimi jakaĹ bijekcja, jednoznaczne
> przyporzÄ dkowanie. To ustawiasz liczby naturalne,
> a potem podmieniasz kaĹźdÄ liczbÄ naturalnÄ na odpowiadajÄ cy
> jej element z badanego zbioru. No i sÄ ustawione w rzÄ dek.
>
no nie calkiem bo chodzi o to by je ustawic jak tam
piszą "w ten sposob" po czym ustawiaja tak ze nad przekatna
nad 2 jest 3 nad 1 jest 2 nad 9 jest 0 itd,
nie jest udowodnione ze te liczby mozna tak ustawic,

bartekltg

unread,

Nov 29, 2011, 1:26:17 PM11/29/11

to

W dniu 2011-11-29 19:22, f...@gazeta.SKASUJ-TO.pl pisze:

> no nie calkiem bo chodzi o to by je ustawic jak tam
> piszą "w ten sposob" po czym ustawiaja tak ze nad przekatna
> nad 2 jest 3 nad 1 jest 2 nad 9 jest 0 itd,
> nie jest udowodnione ze te liczby mozna tak ustawic,

1) da się, równie trywialnie. Pokombinuj, wymyślisz 'algorytm'.
2) to nie jest istotne dla tego dowodu.

pzdr
bartekltg

Robakks

unread,

Nov 29, 2011, 1:35:34 PM11/29/11

to

Użytkownik <f...@gazeta.SKASUJ-TO.pl> napisał w wiadomości news:jb36ki$4k1$1...@inews.gazeta.pl...

>>
>> Jeśli powyższe rozumowanie nie zawiera błędów, to proszę to potwierdzić
>

> ciekawe, nie bardzo umiem to ocenic ale poczytalem by uchwycic
> sedno zagadnienia, jedno to ze twierdisz ze
>
> 1 0.1
> 2 0.2
> ..
> 10 0.01
> ..
> 367839 0.938763
> ..
>
> jest tyle samo; trudno mi powiedziec czy mozna wysnuc taki
> wniosek, byc moze jednak tak - trzebaby sie troche zastanowic
> i poszukac odpowiedniego mapowania

Ja poszedłem po najmniejszej linii oporu:
Jeśli liczba naturalna jie kończy się zerem, to dopisuję jej zero i przecinek
np.
1234567 <=> 0,1234567
Natomiast jeśli kończy się zerem lub zerami
123456700
to najpierw zapisuję te zera po przecinku
0,00
a później przepisuję liczbę
0,001234567
Przy tej metodzie każdej liczbie naturalnej przyporządkowana jest tylko jedna liczba rzeczywista z przedziału |0, 1|

> druga kwestia to ten argument przekatniowy kantora,
> zajrzalem do wiki ale polskie haslo jest wg mnie zle napisane
> bo pisza tam zalozmy ze liczby te mozna tak uporzadkowac
> a nigdzie nie ma wykazanego ze to zalozenie jest suszne
> tak ze z wysnutego falszu niekonieznie trzeba wyciagac wnioski
> nt N i R tylko ew nt tego zalozenia (pewnie jednak cantor
> to wywiodl tylko haslo w wiki jest kaszaniascie napisane)

Sądzę, że ktoś kto tłumaczył to hasło do polskiej Wikipedii albo nie rozumiał metody przekątniowej, albo celowo pokaszanił i to drugie jest bardziej prawdopodobne zwarzywszy cenzorską działalność grup zaeządzających polskojęzycznym Internetem, gdzie dobre wyjaśnienia się usuwa.a pozosrawia samozaprzeczający się szum.

Jeśli jesteś zainteresowany tematem, to można odszukać prace źródłowe Cantora i napisać dokładnie tak jak on to napisał, a wówczas zaistnieje ta kwesria ze wstępu:
Jeśli R > N to 0,x > 0,n
a więc:
są takie liczby całkowite dodatnie x, które nie należą do zbioru N

Robakks

f...@gazeta.skasuj-to.pl

unread,

Nov 29, 2011, 1:42:09 PM11/29/11

to

bartekltg <bart...@gmail.com> napisał(a):

> W dniu 2011-11-29 19:22, f...@gazeta.SKASUJ-TO.pl pisze:
>
> > no nie calkiem bo chodzi o to by je ustawic jak tam

> > piszÄ "w ten sposob" po czym ustawiaja tak ze nad przekatna

> > nad 2 jest 3 nad 1 jest 2 nad 9 jest 0 itd,
> > nie jest udowodnione ze te liczby mozna tak ustawic,
>

> 1) da siÄ , rĂłwnie trywialnie. Pokombinuj, wymyĹ lisz 'algorytm'.

> 2) to nie jest istotne dla tego dowodu.
>

2) jest b istotne bo jak sie dochodzi do falszu tzn ze ktores
z zalozen jest padniete, o ile rozumiem nie wiadomo ktore,
wiec trzeba dkladnie sprwdzic te zalozenia
1) nie mam sily kombinowac, tylko mowie ze trzeba to wlasnie
podac,

dla skonczonej ilosci tych liczb mozna to oczywiscie tak ustawic bo bierze
sie z nieskonczonego zasobu ale mz nie mozna bez uzasadnienia powiedziec
ze wszystkie tak sie da ustawic

bartekltg

unread,

Nov 29, 2011, 1:48:11 PM11/29/11

to

W dniu 2011-11-29 19:42, f...@gazeta.SKASUJ-TO.pl pisze:

> bartekltg<bart...@gmail.com> napisał(a):
>
>> W dniu 2011-11-29 19:22, f...@gazeta.SKASUJ-TO.pl pisze:
>>
>>> no nie calkiem bo chodzi o to by je ustawic jak tam
>>> piszÄ… "w ten sposob" po czym ustawiaja tak ze nad przekatna
>>> nad 2 jest 3 nad 1 jest 2 nad 9 jest 0 itd,
>>> nie jest udowodnione ze te liczby mozna tak ustawic,

http://pl.wikipedia.org/wiki/Metoda_przek%C4%85tniowa

Oszukałeś w poprzednim poście. Na polskiej wiki
pisze, żę trzeba je ułożyć jakkolwiek. Nie ma żadnej
'2 nad 3'.

Jak już _MAMY_ tabelkę, tworzymy _liczbę_ rzeczywistą
z liczb innych (np dodając +1 mod 10) niż ta przekątniowa.

I tej liczby na naszej liscie nie ma (bo jest różna
od n-tej liczby na n-tym miejscu).

> 1) nie mam sily kombinowac, tylko mowie ze trzeba to wlasnie
> podac,
>
> dla skonczonej ilosci tych liczb mozna to oczywiscie tak ustawic bo bierze
> sie z nieskonczonego zasobu ale mz nie mozna bez uzasadnienia powiedziec
> ze wszystkie tak sie da ustawic

To jest problem koncepcyjny ze zrozumieniem nieskończoności.
Tworząc takie funkcje nie trzeba się martwić o wszytko.
Trzeba tylko umieć odpowiedzieć na pytanie, którą
pozycję zajmie dana liczba. To wystarcza

pzdr
bartekltg

f...@gazeta.skasuj-to.pl

unread,

Nov 29, 2011, 1:53:02 PM11/29/11

to

Robakks <Rob...@gazeta.pl> napisał(a):

>
> U=BFytkownik <f...@gazeta.SKASUJ-TO.pl> napisa=B3 w wiadomo=B6ci =
> news:jb36ki$4k1$1...@inews.gazeta.pl...
> >>=20
> >> Je=B6li powy=BFsze rozumowanie nie zawiera b=B3=EAd=F3w, to prosz=EA =
> to potwierdzi=E6
> >=20

> > ciekawe, nie bardzo umiem to ocenic ale poczytalem by uchwycic
> > sedno zagadnienia, jedno to ze twierdisz ze

> >=20

> > 1 0.1
> > 2 0.2
> > ..
> > 10 0.01
> > ..
> > 367839 0.938763
> > ..

> >=20

> > jest tyle samo; trudno mi powiedziec czy mozna wysnuc taki

> > wniosek, byc moze jednak tak - trzebaby sie troche zastanowic=20
> > i poszukac odpowiedniego mapowania
>
> Ja poszed=B3em po najmniejszej linii oporu:
> Je=B6li liczba naturalna jie ko=F1czy si=EA zerem, to dopisuj=EA jej =
> zero i przecinek
> np. =20
> 1234567 <=3D> 0,1234567
> Natomiast je=B6li ko=F1czy si=EA zerem lub zerami
> 123456700
> to najpierw zapisuj=EA te zera po przecinku
> 0,00=20
> a p=F3=BCniej przepisuj=EA liczb=EA
> 0,001234567
> Przy tej metodzie ka=BFdej liczbie naturalnej przyporz=B1dkowana jest =
> tylko jedna liczba rzeczywista z przedzia=B3u |0, 1|

>
> > druga kwestia to ten argument przekatniowy kantora,
> > zajrzalem do wiki ale polskie haslo jest wg mnie zle napisane
> > bo pisza tam zalozmy ze liczby te mozna tak uporzadkowac
> > a nigdzie nie ma wykazanego ze to zalozenie jest suszne

> > tak ze z wysnutego falszu niekonieznie trzeba wyciagac wnioski=20

> > nt N i R tylko ew nt tego zalozenia (pewnie jednak cantor
> > to wywiodl tylko haslo w wiki jest kaszaniascie napisane)
>

> S=B1dz=EA, =BFe kto=B6 kto t=B3umaczy=B3 to has=B3o do polskiej =
> Wikipedii albo nie rozumia=B3 metody przek=B1tniowej, albo celowo =
> pokaszani=B3 i to drugie jest bardziej prawdopodobne zwarzywszy =
> cenzorsk=B1 dzia=B3alno=B6=E6 grup zaez=B1dzaj=B1cych polskoj=EAzycznym =
> Internetem, gdzie dobre wyja=B6nienia si=EA usuwa.a pozosrawia =
> samozaprzeczaj=B1cy si=EA szum.
>
> Je=B6li jeste=B6 zainteresowany tematem, to mo=BFna odszuka=E6 prace =
> =BCr=F3d=B3owe Cantora i napisa=E6 dok=B3adnie tak jak on to napisa=B3, =
> a w=F3wczas zaistnieje ta kwesria ze wst=EApu:
> Je=B6li R > N to 0,x > 0,n
> a wi=EAc:
> s=B1 takie liczby ca=B3kowite dodatnie x, kt=F3re nie nale=BF=B1 do =
> zbioru N
>

wydaje sie ze jest takie mapowanie np
liczb z jedna pozycja jest 9

1 0.1
2 0.2
3 0.3
4 0.4
5 0.5
6 0.6
7 0.7
8 0.8
9 0.9

z dwiema 90

10 0.01
11 0.11
12 0.21
..

itd chyba wiec to mapowanie jest ok

czy ktos wie czy jest szansa zeby liczb R i N bylo jednak tyle
samo?

f...@gazeta.skasuj-to.pl

unread,

Nov 29, 2011, 2:03:47 PM11/29/11

to

bartekltg <bart...@gmail.com> napisał(a):

> W dniu 2011-11-29 19:42, f...@gazeta.SKASUJ-TO.pl pisze:

> > bartekltg<bart...@gmail.com> napisaĹ (a):

> >
> >> W dniu 2011-11-29 19:22, f...@gazeta.SKASUJ-TO.pl pisze:
> >>
> >>> no nie calkiem bo chodzi o to by je ustawic jak tam

> >>> piszĂ Â "w ten sposob" po czym ustawiaja tak ze nad przekatna

> >>> nad 2 jest 3 nad 1 jest 2 nad 9 jest 0 itd,
> >>> nie jest udowodnione ze te liczby mozna tak ustawic,
>
>
> http://pl.wikipedia.org/wiki/Metoda_przek%C4%85tniowa
>

> OszukaĹ eĹ w poprzednim poĹ cie. Na polskiej wiki
> pisze, ĹźÄ trzeba je uĹ oĹźyÄ jakkolwiek. Nie ma Ĺźadnej
> '2 nad 3'.
>
> Jak juĹź _MAMY_ tabelkÄ , tworzymy _liczbÄ _ rzeczywistÄ
> z liczb innych (np dodajÄ c +1 mod 10) niĹź ta przekÄ tniowa.
>
> I tej liczby na naszej liscie nie ma (bo jest rĂłĹźna

> od n-tej liczby na n-tym miejscu).
>

nie oszukalem tylko zle przeczytalem :/, myslalem ze oni
ukladaja liczby w pionie tak jak mowielem (tj ze nad
przekatna jest 1 mniej niz na przekatnej), ale widze ze
zle przeczytalem i oni ukladaja dowolnie, teraz musze sie
zastanowic

> > 1) nie mam sily kombinowac, tylko mowie ze trzeba to wlasnie
> > podac,
> >
> > dla skonczonej ilosci tych liczb mozna to oczywiscie tak ustawic bo bierze
> > sie z nieskonczonego zasobu ale mz nie mozna bez uzasadnienia powiedziec
> > ze wszystkie tak sie da ustawic
>

> To jest problem koncepcyjny ze zrozumieniem nieskoĹ czonoĹ ci.
> TworzÄ c takie funkcje nie trzeba siÄ martwiÄ o wszytko.
> Trzeba tylko umieÄ odpowiedzieÄ na pytanie, ktĂłrÄ
> pozycjÄ zajmie dana liczba. To wystarcza
>
> pzdr
> bartekltg
>
>
>

Robakks

unread,

Nov 29, 2011, 2:17:14 PM11/29/11

to

Użytkownik <f...@gazeta.SKASUJ-TO.pl> napisał w wiadomości news:jb39me$du7$1...@inews.gazeta.pl...
> Robakks <Rob...@gazeta.pl> napisał(a):

>> [...]

> wydaje sie ze jest takie mapowanie np
> liczb z jedna pozycja jest 9
>
> 1 0.1
> 2 0.2
> 3 0.3
> 4 0.4
> 5 0.5
> 6 0.6
> 7 0.7
> 8 0.8
> 9 0.9
>
> z dwiema 90
>
> 10 0.01
> 11 0.11
> 12 0.21
> ..
>
> itd chyba wiec to mapowanie jest ok
>
> czy ktos wie czy jest szansa zeby liczb R i N bylo jednak tyle
> samo?

Skoro każdą liczbę naturalną można przekształcić na rzeczywistą z przedziału |0, 1| w sposób unikatowy 1:1, to R byłoby równe N tylko wówczas gdyby z każdej liczby rzeczywistej dodatniej mniejszej od 1 dało się uzyskać liczbę naturalną po usunięciu ZERA i przecinka, ale wówczas byłby problem związany z takimi ułamkami okresowymi, które z założenia ciągną się bez końca, a jest ich całkiem sporo np.
11111111...
12121212...
357357357...
i jeszcze trochę.
Naturalną na rzeczywistą się da -- a odwrotnie?
Robakks

f...@gazeta.skasuj-to.pl

unread,

Nov 29, 2011, 2:27:38 PM11/29/11

to

<f...@gazeta.SKASUJ-TO.pl> napisaďż˝(a):

> bartekltg <bart...@gmail.com> napisaďż˝(a):

zastanowilem sie i zrozumialem o co chodzi, faktycznie jest
tak ze ta konstrukcja wyklucza wstawienie tej nowej liczby
gdzies do tabeli bo bylby konflikt na przekatnej,

ale po prawdzie to nadal zalozenia tego 'dowodu' sa dla mnie
troche niejasne, ew trzebaby nad tym wiecej pomyslec

co sadzisz o tw robaka ?

--
Wysďż˝ano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl -> http://www.gazeta.pl/usenet/

Mateusz Grotek

unread,

Nov 29, 2011, 2:37:26 PM11/29/11

to

> 4. Każdą liczbę naturalną n ze zbioru liczb naturalnych N, zbioru o mocy ℵ można przekształcić w liczbę z przedziału |0, 1| poprzez dopisanie przed liczbą n zera i przecinka. Aby uniknąć powtórzeń dla liczb n kończących się ciągiem zer, te zera wpisuje się najpierw po przecinku, a następnie liczbę.Przykład:
>
> 1234 <=> 0,1234
>
> 123400567800 <=> 0,001234005678
>
> Ten algorytm przekształcający można zapisać symbolicznie:
>
> n <=> 0,n
>
> Relacja <=> jest zwrotna, a więc z każdej liczby z przedziału |0, 1| utworzonej algorytmem n <=> 0,n można na powrót uzyskać liczbę n usuwając zero i przecinek (a także przepisać zera jeśli takowe występują).
>
>

Łatwiej jest po prostu odwrócić cyfry, na przykład liczba 12300 da nam
0,00321
Poza tym nieprawdą jest, że jest to bijekcja, bo nie z każdej liczby z
przedziału [0,1) można uzyskać liczbę naturalną. Przykładem jest tu
liczba pi/3.

>
> Wniosek:
>
> Powyższe rozumowanie pokazuje, że aby R > ℵ to x > n
>
>

Nieprawda. Nie dowiodłeś wynikania.

>
> a więc muszą istnieć takie liczby całkowite x, które nie są liczbami naturalnymi.
>
>

I to także nieprawda. Prawdą jest za to, że są takie ciągi cyfr 0,x
gdzie x to ciąg cyfr, które nie reprezentują żadnej liczby naturalnej.
Przykładem takiego ciągu jest rozwinięcie liczby pi/3, które ma
nieskończenie wiele cyfr. Jednak nieskończone ciągi cyfr nie
reprezentują liczb naturalnych. Mogą one za to reprezentować liczby
rzeczywiste.

>
> przykład:
>
> 0,(9) <=> (9)
>
>
>
> Liczba (9) jest liczbą aktualnie nie znaną, choć jest arytmetyczna:
>
>

(9) nie jest ciągiem cyfr reprezentującym liczbę według standardowych
definicji. Chcesz, to sobie zdefiniuj nowy twór zwany liczbami Robakksa
i badaj takie nieskończone ciągi.

f...@gazeta.skasuj-to.pl

unread,

Nov 29, 2011, 2:36:41 PM11/29/11

to

Robakks <Rob...@gazeta.pl> napisał(a):

>
> U=BFytkownik <f...@gazeta.SKASUJ-TO.pl> napisa=B3 w wiadomo=B6ci =

> news:jb39me$du7$1...@inews.gazeta.pl...
> > Robakks <Rob...@gazeta.pl> napisa=B3(a):=20

>
> >> [...]
>
> > wydaje sie ze jest takie mapowanie np
> > liczb z jedna pozycja jest 9

> >=20

> > 1 0.1
> > 2 0.2
> > 3 0.3
> > 4 0.4
> > 5 0.5
> > 6 0.6
> > 7 0.7
> > 8 0.8
> > 9 0.9

> >=20
> > z dwiema 90
> >=20

> > 10 0.01
> > 11 0.11
> > 12 0.21
> > ..

> >=20

> > itd chyba wiec to mapowanie jest ok

> >=20
> > czy ktos wie czy jest szansa zeby liczb R i N bylo jednak tyle=20
> > samo?
>
> Skoro ka=BFd=B1 liczb=EA naturaln=B1 mo=BFna przekszta=B3ci=E6 na =
> rzeczywist=B1 z przedzia=B3u |0, 1| w spos=F3b unikatowy 1:1, to R =
> by=B3oby r=F3wne N tylko w=F3wczas gdyby z ka=BFdej liczby rzeczywistej =
> dodatniej mniejszej od 1 da=B3o si=EA uzyska=E6 liczb=EA naturaln=B1 po =
> usuni=EAciu ZERA i przecinka, ale w=F3wczas by=B3by problem zwi=B1zany z =
> takimi u=B3amkami okresowymi, kt=F3re z za=B3o=BFenia ci=B1gn=B1 si=EA =
> bez ko=F1ca, a jest ich ca=B3kiem sporo np.
> 11111111...
> 12121212...
> 357357357...
> i jeszcze troch=EA.
> Naturaln=B1 na rzeczywist=B1 si=EA da -- a odwrotnie?
> Robakks

a co za problem?
wydaje mi sie ze kazda naturalna mozna zamienic na kazda
po przecinku przez odbicie lustrazne, 1000 <-> .0001 itd

z tego wczesniejszego rozumowania mi by wynikalo, ze o ile
cantor podaje przyklad tej liczby z przekatnej ktora sie
nie miesci w tamtej tabeli to jej odbicie lustrzane
byloby liczba 'naturalna' ktora nie miesci sie w naturalnych

czyli rozumowanie mz wyglada ok

bartekltg

unread,

Nov 29, 2011, 2:56:14 PM11/29/11

to

W dniu 2011-11-29 20:27, f...@gazeta.SKASUJ-TO.pl pisze:

>
> co sadzisz o tw robaka ?

Nie czytam, od 10 lat ciągle powtarza to samo
(raz tak zaspamował pl.sci.matematyka, ze musili
ją zamoderować, co się źle odbiło na działaniu grupy.
raz też dostał bana na francuski usenet, bo wysłał na
15 francyskojęzycznych grup posta, ale nie po francusku,
ale 'po obrazkowemu').

Jakby miał większą 'dyscyplinę' w swoich przemyśleniach,
doszedłby do podstaw liczb porządkowych, dokładniej
do pierwszej liczby "pozaskończonej".

Ale czasem można coś z tego wymodzić:

To student (teraz już pewnie po) metematyki i wielki fan
twórczości Robaka.
http://vimeo.com/16318198
http://vimeo.com/16217197

Mi się znudziło po wymienieniu z robakiem kilku tysięcy postów;)

pzdr
bartekltg

Robakks

unread,

Nov 29, 2011, 3:06:26 PM11/29/11

to

Użytkownik <f...@gazeta.SKASUJ-TO.pl> napisał w wiadomości news:jb3c89$mcc$1...@inews.gazeta.pl...
> Robakks <Rob...@gazeta.pl> napisał(a):

>

>> 11111111...
>> 12121212...
>> 357357357...
>> i jeszcze troch=EA.
>> Naturaln=B1 na rzeczywist=B1 si=EA da -- a odwrotnie?
>> Robakks

> a co za problem?
> wydaje mi sie ze kazda naturalna mozna zamienic na kazda
> po przecinku przez odbicie lustrazne, 1000 <-> .0001 itd

Zgoda. Twoja metoda jest prostsza i nie wymaga przenoszenia zer.
Podoba mi się. :-)

> z tego wczesniejszego rozumowania mi by wynikalo, ze o ile
> cantor podaje przyklad tej liczby z przekatnej ktora sie
> nie miesci w tamtej tabeli to jej odbicie lustrzane
> byloby liczba 'naturalna' ktora nie miesci sie w naturalnych
>
> czyli rozumowanie mz wyglada ok

Dokładnie o to chodzi.
Nie ma takiej liczby naturalnej, która nie miałaby 'lustrzanego odbicia' (super nazwa) w przedziale |0, 1| , ale są takie liczby rzeczywiste w tym przedziale, których lustrzane odbicie nie jest liczbą naturalną, a jeśli nie jest naturalną - to jaką?
Co to za liczba będąca licznikiem ułamka dziesiętnego 0.(9) a więc w lustrzanym odbiciu (9) ?
Dzieli się na 3 a więc jest arytmetyczna. Ma tyle samo cyfr 9 ile jest zer w mianowniku, a więc jest constans, ale wszystko na to wskazuje, że zbór o mocy (9) jest większy od aleph0.
Prawda, że ciekawe? :-)
Robakks

f...@gazeta.skasuj-to.pl

unread,

Nov 29, 2011, 3:50:15 PM11/29/11

to

Robakks <Rob...@gazeta.pl> napisaďż˝(a):

>
> U=BFytkownik <f...@gazeta.SKASUJ-TO.pl> napisa=B3 w wiadomo=B6ci =

> news:jb3c89$mcc$1...@inews.gazeta.pl...
> > Robakks <Rob...@gazeta.pl> napisa=B3(a):=20
> >=20
>
> >> 11111111...
> >> 12121212...
> >> 357357357...
> >> i jeszcze troch=3DEA.
> >> Naturaln=3DB1 na rzeczywist=3DB1 si=3DEA da -- a odwrotnie?
> >> Robakks
> =20
> > a co za problem?
> > wydaje mi sie ze kazda naturalna mozna zamienic na kazda=20

> > po przecinku przez odbicie lustrazne, 1000 <-> .0001 itd
>
> Zgoda. Twoja metoda jest prostsza i nie wymaga przenoszenia zer.

> Podoba mi si=EA. :-)
> =20

> > z tego wczesniejszego rozumowania mi by wynikalo, ze o ile

> > cantor podaje przyklad tej liczby z przekatnej ktora sie=20

> > nie miesci w tamtej tabeli to jej odbicie lustrzane
> > byloby liczba 'naturalna' ktora nie miesci sie w naturalnych

> >=20

> > czyli rozumowanie mz wyglada ok
>

> Dok=B3adnie o to chodzi.
> Nie ma takiej liczby naturalnej, kt=F3ra nie mia=B3aby 'lustrzanego =
> odbicia' (super nazwa) w przedziale |0, 1| , ale s=B1 takie liczby =
> rzeczywiste w tym przedziale, kt=F3rych lustrzane odbicie nie jest =
> liczb=B1 naturaln=B1, a je=B6li nie jest naturaln=B1 - to jak=B1?
> Co to za liczba b=EAd=B1ca licznikiem u=B3amka dziesi=EAtnego 0.(9) a =
> wi=EAc w lustrzanym odbiciu (9) ?
> Dzieli si=EA na 3 a wi=EAc jest arytmetyczna. Ma tyle samo cyfr 9 ile =
> jest zer w mianowniku, a wi=EAc jest constans, ale wszystko na to =
> wskazuje, =BFe zb=F3r o mocy (9) jest wi=EAkszy od aleph0.
> Prawda, =BFe ciekawe? :-)
> Robakks

no dosyc ciekawe, na codzien nie zajmuje sie matematyka
tak ze nie znam sie za bardzo na definicjach, nie pamietam
czy (9) jest liczba naturalna w sensie definicji czy nie itp;

w kazdym razie o ile ten algorytm przekatniowy stosuje
sie do liczb po kropce to przez to odbicie stosuje sie tez
do liczb naturalnych tj pokazuje ze da sie skonstruowac po
przekatnej takďż˝ ktora sie nie miesci w naturalnych ;-)

nie wiem jak z tymi definicjami bo np nie wiem czy uzasadnione
jest nazywanie tej przekatniowej rzeczywista a nie naturalna,
bo wtedy i ta przekatniowa po kropce i ta przekatniowa odbita
trzebaby tak nazywac itd

(tak wogole to ew trzebaby sie zastanowic nad tym algorytmem
przekatniowym i co to dokladnie takiego mowi, kiedys za czasow
studiow lubilem algebre i pislaem nawet licencjat dot teorii grup
ale pozniej zaprzestalem studiowanie tego, choc ciagle uwazam ze
umiem w miare poprawnie wnioskowac itp)

banowaniem sie robax nie przejmuj, (mnie tez ostatnio zabanowaly
glupy na portalu warsztat dla programistow gier, mam ich serdecznie
gdzies, i tam juz pozostanďż˝, nie moja wina ze kalafiory im nie wyrosly)

pzdr

--
Wysďż˝ano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl -> http://www.gazeta.pl/usenet/

Robakks

unread,

Nov 29, 2011, 4:11:18 PM11/29/11

to

Użytkownik <f...@gazeta.SKASUJ-TO.pl> napisał w wiadomości news:jb3gi7$7cn$1...@inews.gazeta.pl...
> Robakks <Rob...@gazeta.pl> napisał(a):

> przekatnej taką ktora sie nie miesci w naturalnych ;-)

>
> nie wiem jak z tymi definicjami bo np nie wiem czy uzasadnione
> jest nazywanie tej przekatniowej rzeczywista a nie naturalna,
> bo wtedy i ta przekatniowa po kropce i ta przekatniowa odbita
> trzebaby tak nazywac itd
>
> (tak wogole to ew trzebaby sie zastanowic nad tym algorytmem
> przekatniowym i co to dokladnie takiego mowi, kiedys za czasow
> studiow lubilem algebre i pislaem nawet licencjat dot teorii grup
> ale pozniej zaprzestalem studiowanie tego, choc ciagle uwazam ze
> umiem w miare poprawnie wnioskowac itp)
>
> banowaniem sie robax nie przejmuj, (mnie tez ostatnio zabanowaly
> glupy na portalu warsztat dla programistow gier, mam ich serdecznie

> gdzies, i tam juz pozostaną, nie moja wina ze kalafiory im nie wyrosly)
>
> pzdr

Ech, ja się banowaniem nie przejmuję - nagłaśniam tylko, że coś takiego jest i że wcale to nie jest dobre w skali państwa, bowiem jeśli głupcy dorywają się do władzy to CENZURUJĄC niszczą postęp. To już polityka.
Co do metody Cantora to myślę, że otwarła ona drzwi do przekraczania nieskończoności, ale z jakichś powodów luudzie boją się przez te drzwi przejść i zobaczyć świat pozaskończony.
Dam Ci taki przykład:
0,(9) - 0,(7) =
obie te liczby są ułamkami dziesiętnymi, ale czy mają taki sam mianownik?
A jeśli tak - to co z tego wynika? :)
A co wynika z rachunku 0,(9) - 0,9 = 0,0(9)
Robakks

f...@gazeta.skasuj-to.pl

unread,

Nov 29, 2011, 4:36:34 PM11/29/11

to

co wynika z rachunku 0.(9)-0.(7) to chyba zmiana tematu,
a ja nie za bardzo amm chec sie wdawac w szerokie
rozwazania, (niedlugo ide spac) (bo mowilem, matematyka
sie nie zajmuje - na codzien zajmuje sie proramowaniem w c,
swego czasu,jak bylem modszy i madrzejszy gadalismy zreszta
czasem na pl.sci.filozofia, czasem podpisujac sie jako JS /JFS)

ew pomysle o tym argumencie przekatniowym kiedys tam,
co do banowania i 'państwa' to mysle ze takie rozszerzanie
jest nieuprawnione bo mz to sa raczej sprawy (decyzje
i dzialania) malych i glupich towarzystw cos jak spod budki
z piwem
- reguly rzadzace panstwem są szczesliwie powazniejsze,
jest konstytucja itp, tego typu banowania jako sprzeczne z
prawami obywatelskimi itd by mz nie przeszly, to uchodzi
tylko w malych grupkach jako 'zabawy szczeniakow' totez mz
nieslusznie mieszasz w to panstwo (mz zreszta na forach ktore
maja charakter 'miejsca publicznego' takie banowania powinny
byc ograniczone bo i tu prawa obywatelskie powinny byc
chronione ale to moze wejdzie dopiero 'z czasem'

--
Wysłano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl -> http://www.gazeta.pl/usenet/

Robakks

unread,

Nov 29, 2011, 4:53:55 PM11/29/11

to

Użytkownik <f...@gazeta.SKASUJ-TO.pl> napisał w wiadomości news:jb3j92$g16$1...@inews.gazeta.pl...

Gdy pisałem o "skali państwa" to pisałem o zasięgu oddziaływania CENZURY.
Takie forum matematyka.pl działa w skali państwa łamiąc państwowe prawo nie tylko CENZUROWANIA treści ale także tajemnicy korespondecji. Mogą sobie to robić i prowadzić własną politykę, ale z matematyką PL nie ma to nic wspólnego - a efekty widać: polscy iczniowie są na szarym końcu w międzynarodowych olimpiadach matematycznych.

Z rachunku 0,(9)-0,(7) wynika, że mianowniki tych liczb muszą być takie same aby ta różnica wynosiła 0,(2)

Z rachunku 0,(9) - 0,9 = 0,0(9) wynika, że ilość dziewiątek się zmienia, gdy z nieskończonego zbioru cyfr (9) odjąć jedną. Jej pozycja jest pusta a suma meleje.

A Cantor niech odpoczywa w spokoju. Zrobił swoje. :)

Mateusz Ludwin

unread,

Nov 29, 2011, 6:56:45 PM11/29/11

to

Rzecze bartekltg:

> Oszukałeś w poprzednim poście. Na polskiej wiki
> pisze, żę trzeba je ułożyć jakkolwiek. Nie ma żadnej
> '2 nad 3'.

Rozmawiasz z jednym z bardziej znanych trolli z polskich grup związanych z
programowaniem.
--
Omniscient, omnipotent, omnipresent, without judgment

Mateusz Ludwin mateuszl [at] gmail [dot] com

Robakks

unread,

Nov 30, 2011, 12:42:21 AM11/30/11

to

Użytkownik "Mateusz Grotek" <unod...@poczta.onet.pl> napisał w wiadomości news:jb3c30$lmu$1...@inews.gazeta.pl...

>> 4. Każdą liczbę naturalną n ze zbioru liczb naturalnych N, zbioru o mocy ℵ można przekształcić w liczbę z przedziału |0, 1| poprzez dopisanie przed liczbą n zera i przecinka. Aby uniknąć powtórzeń dla liczb n kończących się ciągiem zer, te zera wpisuje się najpierw po przecinku, a następnie liczbę.Przykład:
>>
>> 1234 <=> 0,1234
>>
>> 123400567800 <=> 0,001234005678
>>
>> Ten algorytm przekształcający można zapisać symbolicznie:
>>
>> n <=> 0,n
>>
>> Relacja <=> jest zwrotna, a więc z każdej liczby z przedziału |0, 1| utworzonej algorytmem n <=> 0,n można na powrót uzyskać liczbę n usuwając zero i przecinek (a także przepisać zera jeśli takowe występują).

------------------

> Łatwiej jest po prostu odwrócić cyfry, na przykład liczba 12300 da nam
> 0,00321
> Poza tym nieprawdą jest, że jest to bijekcja, bo nie z każdej liczby z
> przedziału [0,1) można uzyskać liczbę naturalną. Przykładem jest tu
> liczba pi/3.

Sądzę, że obie metody konwersji liczby naturalnej n na liczbę mniejszą od 1, są dobre.i obie tworzą wzajemnie jednoznaczne pary liczb w systenie dziesiętnym, o którym mowa. Chodzi o to by liczbie n przypisać jedną i tylko jedną liczbę rzeczywistą i pokazanie, że n oraz 0,n stanowią parę:
n można przekształcić w 0,n a 0,n na powrót w to samo n.
------------------

------------------

>> Wniosek:
>>
>> Powyższe rozumowanie pokazuje, że aby R > ℵ to x > n
>>
>>
> Nieprawda. Nie dowiodłeś wynikania.

hmm...
Uogólnienie metody przekątniowej Cantora w języku potocznym (metajęzyk) brzmi tak:
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
liczb rzeczywistych większych od zera, a mniejszych od jeden - jest więcej niż wszystkich liczb naturalnych na nieskończonej z założenia osi liczbowej.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Tę ilość liczb rzeczywistych większych od zera a mniejszych od jeden, w tym przypadku oznaczono symbolem R, a ilość wszystkich liczb naturalnych oznaczono symbolem N.
A ja wyjaśniam:
zbiór liczb utworzonych relacją n <=> 0,n ma moc Alef0
zbiór R liczb rzeczywistych większych od zera a mniejszych od jeden postaci 0,x ma moc większą (continuum)
- muszą więc w zbiorze R być takie liczby x które po konwersji 0,x => x nie są liczbami naturalnymi
i pokazuję przykład takiej liczby
0,(9) jest liczbą rzeczywistą, ale (9) nie jest liczbą naturalną
------------------

------------------

>> a więc muszą istnieć takie liczby całkowite x, które nie są liczbami naturalnymi.
>>
>>
> I to także nieprawda. Prawdą jest za to, że są takie ciągi cyfr 0,x
> gdzie x to ciąg cyfr, które nie reprezentują żadnej liczby naturalnej.
> Przykładem takiego ciągu jest rozwinięcie liczby pi/3, które ma
> nieskończenie wiele cyfr. Jednak nieskończone ciągi cyfr nie
> reprezentują liczb naturalnych. Mogą one za to reprezentować liczby
> rzeczywiste.

No i o tym właśnie piszę. Zarzucasz mi nieprawdę, a następnie powtarzasz to samo co ja napisałem twierdząc, że to prawda, a tym samym pokazujesz, że odwrotnie zrozumiałeś moje słowa.
Różnica jest tylko w tym, że ja x nazywam liczbą, a Ty nazywasz ciągiem cyfr.
x jest liczbą bo 0,x jest liczbą (punkt na osi).
------------------

------------------

>> przykład:
>>
>> 0,(9) <=> (9)
>>
>>
>>
>> Liczba (9) jest liczbą aktualnie nie znaną, choć jest arytmetyczna:
>>
>>
>
> (9) nie jest ciągiem cyfr reprezentującym liczbę według standardowych
> definicji. Chcesz, to sobie zdefiniuj nowy twór zwany liczbami Robakksa
> i badaj takie nieskończone ciągi.

No właśnie. Mianownik ułamka dziesiętnego 0,9999... zapisywany w ułamku jako liczba 0,(9) jest znany od lat. Skoro ludzie używają tej formy zapisu to dobrze byłoby wiedzieć co konkretnie mają na myśli pisząc, że liczba 0,(9) jest ułamkiem. Co tu jest licznikiem, co mianownikiem i co to za liczba konketnie jest ta liczba (9).
W Wikipedii pisze, że
"0,(9) (lub 0,999...) – w matematyce jest ułamkiem dziesiętnym nieskończonym.
Wartość liczby 0,(9) nie jest zbliżona do 1, ale jest równa 1. "

- a skoro tak, to jaki jest wykładnik potęgi mianownika

10^ę = 9999...

jaką liczbą naturalną musi być ę by mnożąc przez siebie liczbę 10 ę razy uzyskać same dziewiątki jak w liczniku, bo tylko wówczas (9)/10^ę będzie równe 1 gdy licznik jest równy mianownikowi.

A co z następnikiem ę, bo przecież do każdej liczby można dodać 1 element i powiększyć zbiór.

0,(9) + 9 = 9.(9)

?

:-)

Mateusz Grotek

unread,

Nov 30, 2011, 4:51:27 AM11/30/11

to

> ------------------
>>> a więc muszą istnieć takie liczby całkowite x, które nie są liczbami naturalnymi.
>>>
>>>
>> I to także nieprawda. Prawdą jest za to, że są takie ciągi cyfr 0,x
>> gdzie x to ciąg cyfr, które nie reprezentują żadnej liczby naturalnej.
>> Przykładem takiego ciągu jest rozwinięcie liczby pi/3, które ma
>> nieskończenie wiele cyfr. Jednak nieskończone ciągi cyfr nie
>> reprezentują liczb naturalnych. Mogą one za to reprezentować liczby
>> rzeczywiste.
>
> No i o tym właśnie piszę. Zarzucasz mi nieprawdę, a następnie powtarzasz to samo co ja napisałem twierdząc, że to prawda, a tym samym pokazujesz, że odwrotnie zrozumiałeś moje słowa.
> Różnica jest tylko w tym, że ja x nazywam liczbą, a Ty nazywasz ciągiem cyfr.
> x jest liczbą bo 0,x jest liczbą (punkt na osi).

Nie nie, napisałeś: muszą istnieć takie liczby CAŁKOWITE... Liczby
całkowite mają standardową definicję. Nie każdy ciąg cyfr reprezentuje
liczbę całkowitą. Możliwe, że takie ciągi reprezentują liczby Robakksa,
ale to już inna sprawa. Natomiast 0,x reprezentuje po prostu liczbę
rzeczywistą.

> ------------------
>
>
>
> ------------------
>>> przykład:
>>>
>>> 0,(9) <=> (9)
>>>
>>>
>>>
>>> Liczba (9) jest liczbą aktualnie nie znaną, choć jest arytmetyczna:
>>>
>>>
>> (9) nie jest ciągiem cyfr reprezentującym liczbę według standardowych
>> definicji. Chcesz, to sobie zdefiniuj nowy twór zwany liczbami Robakksa
>> i badaj takie nieskończone ciągi.
>
> No właśnie. Mianownik ułamka dziesiętnego 0,9999... zapisywany w ułamku jako liczba 0,(9) jest znany od lat. Skoro ludzie używają tej formy zapisu to dobrze byłoby wiedzieć co konkretnie mają na myśli pisząc, że liczba 0,(9) jest ułamkiem. Co tu jest licznikiem, co mianownikiem i co to za liczba konketnie jest ta liczba (9).
> W Wikipedii pisze, że
> "0,(9) (lub 0,999...) – w matematyce jest ułamkiem dziesiętnym nieskończonym.
> Wartość liczby 0,(9) nie jest zbliżona do 1, ale jest równa 1. "
>

Zapis to tylko zapis, a definicja liczb to inna sprawa. Powiem ci po
kolei co jest grane. Otóż zapis:
0,(9) oznacza po prostu GRANICĘ CIĄGU 0; 0,9; 0,99; 0,999; 0,9999;
0,99999; ...
Jak widzisz GRANICA tego ciągu jest równa 1.
Teraz zobaczmy co się stanie z (9):
9; 99; 999; 9999; 99999; ...
Jak widzisz ciąg ten nie ma granicy. Dlatego właśnie nie reprezentuje
żadnej standardowej liczby. Możesz jednak zdefiniować nowy typ liczb,
nazwijmy je przykładowy liczbami Robakksa. Teraz podaj działania na tych
liczbach i inne aksjomaty. Jeśli będą relatywnie niesprzeczne, to
zdefiniujesz nowy (albo nie taki nowy ;-) twór matematyczny.

> - a skoro tak, to jaki jest wykładnik potęgi mianownika
>
> 10^ę = 9999...
>
> jaką liczbą naturalną musi być ę by mnożąc przez siebie liczbę 10 ę razy uzyskać same dziewiątki jak w liczniku, bo tylko wówczas (9)/10^ę będzie równe 1 gdy licznik jest równy mianownikowi.
>
> A co z następnikiem ę, bo przecież do każdej liczby można dodać 1 element i powiększyć zbiór.
>
> 0,(9) + 9 = 9.(9)
>
> ?
>
> :-)
>

Nie wiem, nie znam się na liczbach Robakksa, to twoje zadanie je zbadać...

Robakks

unread,

Nov 30, 2011, 5:11:49 AM11/30/11

to

Żeby w kółko nie mnożyć komentarzy do komentarzy i w kółko nie prostować moich wypowiedzi, które przez niezrozumienie zostały tak powykrzywiane, że nie są moimi wypowiedziami - zadam Ci kilka pytań:

1. Czy liczba 0,(9) jest ułamkiem dziesiętnym?
- Jeśli nie to napisz dlaczego w Wikipedii napisano:

"0,(9) (lub 0,999...) – w matematyce jest ułamkiem dziesiętnym nieskończonym."

2. Czy ułamek dziesiętny składa się z licznika i mianownika?
- Jeśli nie, to z czego się składa

3. Czy licznikiem ułamka dziesiętnego 0,(9) jest ciąg cyfr 9999...?
- Jeśli nie to podaj jaki jest licznik tego ułamka.

4. Czy ułamek ma wartość 1 tylko wówczas gdy licznik i mianownik są takie same?
- Jeśli nie to podaj przykład takiego ułamka, w którym licznik jest rózny od mianownika, a ułamek ma wartość 1

5. Czy mianownik w ułamku 0,(9) jest taki sam jak licznik?
- Jeśli tak to wyjaśnij dlaczego ułamek mający w mianowniku same cyfry 9 jest nazwany ułamkiem dziesiętnym.

OK?
PS. Nie pytam o liczby Robakksa, których nie ma. Pytam o arytmetykę. :-)

Robakks
*°"˝'´¨˘`˙·^:;~>¤<×÷-.,˛¸

Użytkownik "Mateusz Grotek" <unod...@poczta.onet.pl> napisał w wiadomości news:jb4u48$qjj$1...@inews.gazeta.pl...

bartekltg

unread,

Nov 30, 2011, 6:43:52 AM11/30/11

to

W dniu 2011-11-30 11:11, Robakks pisze:

> Żeby w kółko nie mnożyć komentarzy do komentarzy i w kółko nie prostować moich wypowiedzi, które przez niezrozumienie zostały tak powykrzywiane, że nie są moimi wypowiedziami - zadam Ci kilka pytań:
>
> 1. Czy liczba 0,(9) jest ułamkiem dziesiętnym?

Ułamkiem dziesiętnym nieskończonym.
http://pl.wikipedia.org/wiki/U%C5%82amek_dziesi%C4%99tny
"zapis liczby rzeczywistej w postaci ułamka, którego mianownik jest
potęgą o wykładniku naturalnym liczby 10."

http://pl.wikipedia.org/wiki/U%C5%82amek_dziesi%C4%99tny_niesko%C5%84czony
zapis liczby rzeczywistej a przy pomocy szeregu liczbowego w postaci:
+-(a0 + a1/10^1 + a2/10^2 + a3^10^3 ...)

Znajdź różnicę w definicjach. Jak stłukę talerz, to tez mam ułamek
talerze. Ale ma on licznik i mianownik? Nie, tylko ostre krawędzie.
Znów przywiązujesz wagę do znaczenia pojedynczych słów zamiast
znaczenia całych pojęć.

> - Jeśli nie to napisz dlaczego w Wikipedii napisano:
> "0,(9) (lub 0,999...) – w matematyce jest ułamkiem dziesiętnym nieskończonym."

A wiesz, co to ułamek dziesiętny nieskończony.
http://pl.wikipedia.org/wiki/U%C5%82amek_dziesi%C4%99tny_niesko%C5%84czony

> 2. Czy ułamek dziesiętny składa się z licznika i mianownika?
> - Jeśli nie, to z czego się składa

Tak.

A ułamek dziesiętny _nieskończony_ jest szeregiem ułamków dziesiętnych.

> 3. Czy licznikiem ułamka dziesiętnego 0,(9) jest ciąg cyfr 9999...?

nie.

> - Jeśli nie to podaj jaki jest licznik tego ułamka.

Ułamek dziesiętny nieskończony nie ma licznika
i mianownika. Jeśli zapiszesz 0.(9) jako nieskracalny
ułamek zwykły, to licznikiem będzie 1, mianownikiem 1.

Licznikiem ułamka dziesiętnego 0.(3) nie jest żadne 333...
tylko 1, a mianownikiem 3.

> 4. Czy ułamek ma wartość 1 tylko wówczas gdy licznik i mianownik są takie same?

Ułamek zwykły tak.

Bezprzedmiotowe, bo nie mamy 'licznika ułamka dziesiętnego
nieskończonego'.

> 5. Czy mianownik w ułamku 0,(9) jest taki sam jak licznik?

Jeśli zamienimy go na ułamek zwykły - tak.

> - Jeśli tak to wyjaśnij dlaczego ułamek mający w mianowniku same cyfry 9 jest nazwany ułamkiem dziesiętnym.

To jaki jest licznik liczby 1/3 = 0.(3) ?

Od blisko dekady opowiadasz ciągle te samy pierdoły, albo
jesteś trollem, albo naprawdę masz kłopoty z prostą matematyką:/

pzdr
bez odbioru
bartekltg

Mateusz Grotek

unread,

Nov 30, 2011, 6:49:06 AM11/30/11

to

Robakks pisze:

> Żeby w kółko nie mnożyć komentarzy do komentarzy i w kółko nie prostować moich wypowiedzi, które przez niezrozumienie zostały tak powykrzywiane, że nie są moimi wypowiedziami - zadam Ci kilka pytań:
>
> 1. Czy liczba 0,(9) jest ułamkiem dziesiętnym?
> - Jeśli nie to napisz dlaczego w Wikipedii napisano:
> "0,(9) (lub 0,999...) – w matematyce jest ułamkiem dziesiętnym nieskończonym."
>

TAK

> 2. Czy ułamek dziesiętny składa się z licznika i mianownika?
> - Jeśli nie, to z czego się składa
>

NIE
Ułamek zwykły składa się z licznika i mianownika. Ułamek dziesiętny
składa się z ciągu cyfr i przecinka w którym ani na początku ani na
końcu nie może wystąpić cyfra zero, chyba że zaraz po niej występuje
przecinek, a przecinek może wystąpić co najwyżej raz, i jeśli wystąpi,
to nie może być pierwszym, ani ostatnim elementem ciągu.

> 3. Czy licznikiem ułamka dziesiętnego 0,(9) jest ciąg cyfr 9999...?
> - Jeśli nie to podaj jaki jest licznik tego ułamka.
>

NIE
Ułamek dziesiętny nie składa się z licznika i mianownika.

> 4. Czy ułamek ma wartość 1 tylko wówczas gdy licznik i mianownik są takie same?
> - Jeśli nie to podaj przykład takiego ułamka, w którym licznik jest rózny od mianownika, a ułamek ma wartość 1
>

Dla ułamka zwykłego, tak.

> 5. Czy mianownik w ułamku 0,(9) jest taki sam jak licznik?
> - Jeśli tak to wyjaśnij dlaczego ułamek mający w mianowniku same cyfry 9 jest nazwany ułamkiem dziesiętnym.
>

W ułamku dziesiętnym nie występuje licznik i mianownik.

Robakks

unread,

Nov 30, 2011, 10:06:37 AM11/30/11

to

Zrozumiałem, że w według posadanych przez Ciebie informacji oraz tzw. "definicji" (co to jest i kto to stworzył?) ułamek dziesiętny nieskończony to taki ułamek, który nie ma ani licznika, ani mianownika - ma natomiast pozycje po przecinku
0,(9) = 0,9999...
i jest tych pozycji nieskończenie wiele tworząc zbiór pozycji o mocy Alef0.

Czy jest w tym zbiorze pozycji choć jedna, która sprawia, że mianownik ułamka dziesiętnego przestaje być mianownikiem, a ułamek przestaje być ułamkiem mającym licznik i mianownik?

Nie może to być ostatnia pozycja, bo takiej nie ma z założenia, więc która?

A czy za tą liczbą na pozycjach o numerach większych nie występują dziewiątki?
co z nimi? Sumują się do całości, czy je się po prostu ignoruje udając, że takich nie ma? Jest na to jakaś definicja?
np.
"cyfry 9 występujące na pozycjach o numerach większych od k, mie mają żadnej wartości z założenia".

- więc jak to jest z tym licznikiem i mianownikiem w ułamku? :)

Edward Robak* z Nowej Huty
~>°<~
miłośnik mądrości

Użytkownik "Mateusz Grotek" <unod...@poczta.onet.pl> napisał w wiadomości news:jb550s$kl9$1...@inews.gazeta.pl...

Robakks

unread,

Nov 30, 2011, 10:26:45 AM11/30/11

to

Pisząc takie teksty jak poniżej sam sobie odmawiasz możliwości zrozumienia o czym jest ten wątek, a więc odmawiasz sobie możliwości zrozumienia co to są te liczby rzeczywiste 0,x których jest więdej od liczb powstałych przez konwersję liczb naturalnych n => 0,n

Natomiast tekst "albo jesteś trollem, albo naprawdę masz kłopoty z prostą matematyką" przypomina mi czasy gdy pluto na Cantora wyjaśniającego, że liczb rzeczywistych w przedziale |0, 1| jest więcej niż liczb naturalnych na nieskończonej z założenia osi liczbowej.
Jeśli ktoś nie rozumie to będzie to czego nie rozumie nazywał głupotą sam będąc głupi, a człowieka wyzywał od trolli sam będąc trollem;
więc na przyszłość powstrzymaj się z takimi ocenami. OK?
To niczemu dobremu nie służy.
Edward Robak* z Nowej Huty - trickster

Użytkownik "bartekltg" <bart...@gmail.com> napisał w wiadomości news:jb54tq$fn9$1...@node2.news.atman.pl...

Maciej Woźniak

unread,

Nov 30, 2011, 12:17:40 PM11/30/11

to

Użytkownik <f...@gazeta.SKASUJ-TO.pl> napisał w wiadomości

news:jb36ki$4k1$1...@inews.gazeta.pl...
>>
>> Je=C5=9Bli powy=C5=BCsze rozumowanie nie zawiera b=C5=82=C4=99d=C3=B3w, =
>> to prosz=C4=99 to potwierdzi=C4=87.

>
> ciekawe, nie bardzo umiem to ocenic ale poczytalem by uchwycic
> sedno zagadnienia, jedno to ze twierdisz ze
>

> 1 0.1
> 2 0.2
> ..
> 10 0.01
> ..
> 367839 0.938763
> ..
>

> jest tyle samo; trudno mi powiedziec czy mozna wysnuc taki

> wniosek, byc moze jednak tak - trzebaby sie troche zastanowic
> i poszukac odpowiedniego mapowania
>

> druga kwestia to ten argument przekatniowy kantora,
> zajrzalem do wiki ale polskie haslo jest wg mnie zle napisane
> bo pisza tam zalozmy ze liczby te mozna tak uporzadkowac
> a nigdzie nie ma wykazanego ze to zalozenie jest suszne
> tak ze z wysnutego falszu niekonieznie trzeba wyciagac wnioski

> nt N i R tylko ew nt tego zalozenia (pewnie jednak cantor
> to wywiodl tylko haslo w wiki jest kaszaniascie napisane)

Cantor to wywiódł, ale skorzystał z ukrytego założenia.
Ktoś gdzieś udowodnił, że można zinterpretować R tak,
żeby nie miał więcej elementów niż N, i osobiście wolę
taką interpretację.

Wojciech "Spook" Sura

unread,

Nov 30, 2011, 4:00:07 PM11/30/11

to

Dnia 29-11-2011 o 20:37:26 Mateusz Grotek <unod...@poczta.onet.pl>
napisał(a):
(...)

Powodzenia, stary. Też kiedyś próbowałem używać matematycznych twierdzeń i
aksjomatów do rzeczowej dyskusji z ks.Robakiem. Bez skutku, niestety.

Pozdrawiam -- Spook.

--
Używam klienta poczty Opera Mail: http://www.opera.com/mail/

Wojciech "Spook" Sura

unread,

Nov 30, 2011, 4:06:42 PM11/30/11

to

Dnia 30-11-2011 o 00:56:45 Mateusz Ludwin <n...@spamuj.org> napisał(a):

> Rzecze bartekltg:
>
>> Oszukałeś w poprzednim poście. Na polskiej wiki
>> pisze, żę trzeba je ułożyć jakkolwiek. Nie ma żadnej
>> '2 nad 3'.
>
> Rozmawiasz z jednym z bardziej znanych trolli z polskich grup związanych
> z
> programowaniem.

Swoją drogą niezła akcja, jeden z bardziej znanych trolli matematycznych
dyskutuje właśnie z jednym z bardziej znanych trolli programistycznych.
Brakuje jeszcze tylko najbardziej znanego trolla ortograficznego, choć
jeśli się spotkają, to ja chyba przeniosę się do sąsiedniego wszechświata,
żeby oglądać efekty ich dyskusji.

Robakks

unread,

Nov 30, 2011, 5:44:40 PM11/30/11

to

Użytkownik "Wojciech "Spook" Sura" <spook-...@please-op.pl> napisał w wiadomości news:op.v5r19g2hhqk4ir@notebook...

Nie piszesz o konwersji n <=> 0,n
Nie piszesz o liczbach 0,x które nie powstają tą konwersją, a są,
Nie piszesz na temat liczb pozaskończonych
- a więc spamujesz.

Obrzucasz za to ludzi przezwiskami, a więc pieniaczysz i trollujesz.

Zaprezentowałeś się u-zerze Wojciechu "Spook" Sura jako spamer i troll, tworząc post-śmieć nie mający nic wspólnego z SCI.

Trolli nie powinno się karmić, choć jak widać trolle karmią się sami.
Trolla nie powinno się karmić, ja jednak Cię podkarmię i zapytam:
po co trollujesz i spamujesz zaśmiecając wątek personalnym jazgotem?
Co z tego masz za pożytek i komu to jest potrzebne?

Edward Robak* z Nowej Huty

~>°<~
miłośnik wszelkich prawd

bartekltg

unread,

Nov 30, 2011, 10:32:20 PM11/30/11

to

W dniu 2011-11-30 22:06, Wojciech "Spook" Sura pisze:

> Dnia 30-11-2011 o 00:56:45 Mateusz Ludwin <n...@spamuj.org> napisał(a):
>
>> Rzecze bartekltg:
>>
>>> Oszukałeś w poprzednim poście. Na polskiej wiki
>>> pisze, żę trzeba je ułożyć jakkolwiek. Nie ma żadnej
>>> '2 nad 3'.
>>
>> Rozmawiasz z jednym z bardziej znanych trolli z polskich grup
>> związanych z
>> programowaniem.
>
> Swoją drogą niezła akcja, jeden z bardziej znanych trolli matematycznych
> dyskutuje właśnie z jednym z bardziej znanych trolli programistycznych.
> Brakuje jeszcze tylko najbardziej znanego trolla ortograficznego, choć
> jeśli się spotkają, to ja chyba przeniosę się do sąsiedniego
> wszechświata, żeby oglądać efekty ich dyskusji.

Stokrotki rosną w każdym wszechświecie.

pzdr
bartekltg

Mateusz Grotek

unread,

Dec 1, 2011, 12:07:50 AM12/1/11

to

Robakks pisze:

> Zrozumiałem, że w według posadanych przez Ciebie informacji oraz tzw. "definicji" (co to jest i kto to stworzył?) ułamek dziesiętny nieskończony to taki ułamek, który nie ma ani licznika, ani mianownika - ma natomiast pozycje po przecinku
> 0,(9) = 0,9999...
> i jest tych pozycji nieskończenie wiele tworząc zbiór pozycji o mocy Alef0.
>

Tak. Mówiąc w skrócie: liczby to liczby a ułamki to ułamki. Ułamki to po
prostu pewne twory matematyczne, którym możemy przyporządkować liczby.
Są trzy główne typy ułamków: zwykłe, łańcuchowe, dziesiętne. Zwykłe
składają się z licznika, mianownika i kreski ułamkowej. Licznik jest
ciągiem cyfr (i ewentualnie znak) reprezentującym liczbe całkowitą,
podobnie mianownik (jednak tu robimy założenie, że liczba ssymbolizowana
przez mianownik jest różna od 0). Ułamki dziesiętne składają się za to z
cyfr, znaku i przecinka (lub kropki jeśli mieszkamy na przykład w
U.S.A.). Analogicznie możemy opisać ułamki łańcuchowe. Teraz, każdemu
ułamkowi dziesiętnemu możemy przyporządkować liczbę rzeczywistą a każdej
liczbie ułamek będący jej rozwinięciem dziesiętnym. Nie ma bijekcji, bo
na przykład liczbie wyrażającej ilość aktualnie urzędujących papieży
możemy przyporządkować dwa ułamki dziesiętne: 1 i 0,99999... Każdej
liczbie wymiernej możemy przyporządkować ułamek zwykły i odwrotnie.
Jednak znowu przyporządkowanie nie jest jednoznaczna, bo liczbie
urzędujących papieży możemy przyporządkować ułamki 2/2 i 3/3.
Każdej liczbie rzeczywistej możemy przyporządkować ułamek łańcuchowy i
odwrotnie. I znowu przyporządkowanie nie jest jednoznaczne.
Teraz możemy także przyporządkować do siebie ułamki zwykłe i dziesiętne
na bazie tego, że reprezentują tą samą liczbę. Na przykład ułamek zwykły
1/10 i ułamek dziesiętny 0,1 reprezentują tą samą liczbę. Jednak tą samą
liczbę reprezentują także ułamek 2/20 i ułamek 0,099999....
Liczby to liczby a ułamki to ułamki. Podobnie cyfry to nie liczby, ciągi
cyfr to też nie liczby.

> Czy jest w tym zbiorze pozycji choć jedna, która sprawia, że mianownik ułamka dziesiętnego przestaje być mianownikiem, a ułamek przestaje być ułamkiem mającym licznik i mianownik?
>

Gdzie ty widzisz jakiś mianownik w ułamku 0,45 Ja tu widzę tylko cyfry i
przecinek. Co innego jak będziesz chciał znaleźć ułamek zwykły który
reprezentuje tą samą liczbę co ułamek dziesiętny 0,45. Wtedy jako
licznik możesz wziąc 45 a jako mianownik 100, ale możesz także wziąć
jako licznik 9 a jako mianownik 20.

> Nie może to być ostatnia pozycja, bo takiej nie ma z założenia, więc która?
>
> A czy za tą liczbą na pozycjach o numerach większych nie występują dziewiątki?
> co z nimi? Sumują się do całości, czy je się po prostu ignoruje udając, że takich nie ma? Jest na to jakaś definicja?
> np.
> "cyfry 9 występujące na pozycjach o numerach większych od k, mie mają żadnej wartości z założenia".
>

Nie rozumiem pytania, możesz wyjaśnić?

Robakks

unread,

Dec 1, 2011, 2:30:21 AM12/1/11

to

Przedstawiłeś mi swoją wizję świata liczb rozdzielając liczby od ułamków
"liczby to liczby a ułamki to ułamki" i już na samym wstępie wprowadziłeś dysonans, bo ja sądziłem, że wszyscy wiedzą że ułamek jest liczbą, a ściślej:
'ułamek wyraża liczbę', a forma zapisu ułamkowa nie zmienia wielkości liczby, którą ten zapis odwzorowuje.
Ułamek to tylko forma zapisu konkretnej wielkości.
Ta wielkość (liczba) może być mianowana, a więc posiadać jednostkę - lub być liczbą czystą (kalkulatorową).
Uogólniając:
Liczba "a" to taki ułamek postaci a/b, którego mianownik "b" jest równy 1.
Ułamkowa forma zapisu liczby oprócz samej wielkości, a więc wyliczenia proporcji a/b zawiera także informację o wielkości zbioru "b" którego ten zapis dotyczy. Przykład:
Połowa dzieci w klasie to dziewczyny.
Ta liczba o nazwie "połowa" jest wielkością 1/2, ale ta liczba 1/2 nic nie mówi na temat ile to jest "połowa", bo w klasie w której jest 40 dzieci połową jest 20/40, a w klasie w której jest 10 dzieci połową jest 5/10.

W jeszcze większym uogólnieniu:
ułamek postaci a/b wyraża proporcję dwóch liczb porządkowych będących nazwami liczebników - i praktycznie od tego zaczyna się matematyka, będąca podzbiorem języka potocznego. Język o nazwie matematyka opiera się na liczebnikach porządkowych, które już w starożytności funkcjonowały w języku potocznym, a poprzez nadanie liczebnikom symboliki stały się językiem międzynarodowym. Symbol 5 wyraża tę samą ilość bez względu na to jak kto sobie tę liczbę przetłumaczy na swój język ojczysty.
5 to 5 jak mawiał Arystoteles :-)

> Liczby to liczby a ułamki to ułamki. Podobnie cyfry to nie liczby, ciągi
> cyfr to też nie liczby.

"cyfry to nie liczby" - oczywiście
Złożony z cyfr "0" i "1" zapis liczby "1001101" wyraża inną liczbę w systenie zapisu dwójkowym, a inną w dziesiętnym systemie zapisu. Cyfry to tylko znaki graficzne języka. Liczby występują w naturze, a cyfry w języku. Cyfra 5 wyraża liczbę 5 gdy odnosi się do konkretnego desygnatu np. 5 palców.
W tym zapisie cyfra jest równocześnie liczbą, a zgodność nazwy z rzeczą nazywaną ma nazwę: 'prawda o rzeczy'.

> liczbie wyrażającej ilość aktualnie urzędujących papieży
> możemy przyporządkować dwa ułamki dziesiętne: 1 i 0,99999...

Na osi liczbowej Kartezjusza punkt "1" nie jest tym samym punktem co "0,99999...". W analizie niestandardowej Robinsona punkt "0,99999..." należy do otoczenia punktu "1" nie będąc punktem "1"
W metajęzyku można powyższe wyrazić tak:
punkt "0,99999..." styka się z punktem "1"
Zbiór, którego największy element jest liczbą "0,99999..." nie ma żadnego elementu wspólnego ze zbiorem, w którym majmniejszy element jest liczbą "1"

_______________________________________

Ten wątek dotyczy bezpośrednio konwersji liczb naturalnych n na liczby rzeczywiste 0,n oraz wykazania, że są w przedziale liczbowym |0, 1| (odcinek jednostkowy) takie liczby ze zbioru 0,x które nie powstały konwersją n<=>0,n
ale...
ale?
ale faktycznie bez uściślenia pojęć: liczba, ułamek, punkt
nie dojdzie się do żadnych wspólnych uzgodnień i wniosków.

Jest takie przysłowie: "Nie od razu Kraków zbidowano"
Ja tutaj wspólnie z Tobą i z fir@ (JS /JFS) tworzymy grunt pod kamień węgielny do budowy symbolicznego "Krakowa", ale jak na razie to szkic na papierze dotyczący fundamentów na których może (ale nie musi) stanąć ta konstrukcja. :)

PS. Zauważ, że poziom nasycenia grupy psm trollami spamującymi wątek idiotyzmami i personalnym jazgotem - jest niewielki, więc można spokojnie kontynuować z pożytkiem dla siebie i matematyki. :-)

Robakks

Użytkownik "Mateusz Grotek" <unod...@poczta.onet.pl> napisał w wiadomości news:jb71sf$9g5$1...@inews.gazeta.pl...

Mateusz Grotek

unread,

Dec 1, 2011, 3:57:36 AM12/1/11

to

Robakks pisze:

> Przedstawiłeś mi swoją wizję świata liczb rozdzielając liczby od ułamków

Czy uznajesz to za TYLKO moją wizję?

> "liczby to liczby a ułamki to ułamki" i już na samym wstępie wprowadziłeś dysonans, bo ja sądziłem, że wszyscy wiedzą że ułamek jest liczbą, a ściślej:

Ułamek nie jest liczbą. Ułamek to ułamek, a liczba to liczba.

> 'ułamek wyraża liczbę', a forma zapisu ułamkowa nie zmienia wielkości liczby, którą ten zapis odwzorowuje.
> Ułamek to tylko forma zapisu konkretnej wielkości.
> Ta wielkość (liczba) może być mianowana, a więc posiadać jednostkę - lub być liczbą czystą (kalkulatorową).
> Uogólniając:
> Liczba "a" to taki ułamek postaci a/b, którego mianownik "b" jest równy 1.

Liczba to liczba, a ułamek to ułamek...

> Ułamkowa forma zapisu liczby oprócz samej wielkości, a więc wyliczenia proporcji a/b zawiera także informację o wielkości zbioru "b" którego ten zapis dotyczy. Przykład:
> Połowa dzieci w klasie to dziewczyny.
> Ta liczba o nazwie "połowa" jest wielkością 1/2, ale ta liczba 1/2 nic nie mówi na temat ile to jest "połowa", bo w klasie w której jest 40 dzieci połową jest 20/40, a w klasie w której jest 10 dzieci połową jest 5/10.
>

"połowa" reprezentuje tu liczbę reprezentowaną przez ułamek 1/2. Ale
"połowa dzieci" reprezentuje liczbę zapisywaną przez ciąg cyfr 20, lub
liczbę reprezentowaną przez zapis 5 zależnie od ilości dzieci. W języku
naturalnych znaczenie słów jest zależne od kontekstu jak w przypadku
który opisałeś. W tym wypadku w skład kontekstu wchodzi ilość zbiór
dzieci, a tym samym ich ilość.

> W jeszcze większym uogólnieniu:
> ułamek postaci a/b wyraża proporcję dwóch liczb porządkowych będących nazwami liczebników - i praktycznie od tego zaczyna się matematyka, będąca podzbiorem języka potocznego. Język o nazwie matematyka opiera się na liczebnikach porządkowych, które już w starożytności funkcjonowały w języku potocznym, a poprzez nadanie liczebnikom symboliki stały się językiem międzynarodowym. Symbol 5 wyraża tę samą ilość bez względu na to jak kto sobie tę liczbę przetłumaczy na swój język ojczysty.

Liczebniki to nazwy liczb, a nie jak napisałeś "liczb porządkowych
będących nazwami liczebników".

> 5 to 5 jak mawiał Arystoteles :-)
>
>> Liczby to liczby a ułamki to ułamki. Podobnie cyfry to nie liczby, ciągi
>> cyfr to też nie liczby.
>
> "cyfry to nie liczby" - oczywiście
> Złożony z cyfr "0" i "1" zapis liczby "1001101" wyraża inną liczbę w systenie zapisu dwójkowym, a inną w dziesiętnym systemie zapisu. Cyfry to tylko znaki graficzne języka. Liczby występują w naturze, a cyfry w języku. Cyfra 5 wyraża liczbę 5 gdy odnosi się do konkretnego desygnatu np. 5 palców.

Nie do końca, ale blisko. Każda liczba kardynalna to pewien zbiór. Jeśli
jakiś zbiór jest równoliczny z daną liczbą kardynalną, to mówimy, że
liczba ta wyraża moc tego zbioru. Przykłady liczb karynalnych to liczby
reprezentowane przez: {}, {{}}, {{},{{}}}, ...
Pierwszą oznaczamy także symbolem 0, drugą symbolem 1, trzecią symbolem
2. Przy czym symbole 0,1,2,... są wieloznaczne w nieformalnej
matematyce, bo są używane na oznaczenie różnych tworów zależnie od tego
na jakich liczbach operujemy. To co podałem to liczby naturalne. W
formalnej matematyce należałoby ujednoznacznić te symbole, na przykład
dodając przyrostek N, czyli 0_N, 1_N, 2_N, ... itp.

A więc mając zbiór dwojga dzieci jest on równoliczny z liczbą 2_N. Tym
samym możemy powiedzieć, że ilość dzieci wynosi 2_N.
Nieformalnie przyrostki N się pomija dla prostoty, bo jest jasne z
kontekstu, że chodzi o liczbę kardynalną. (Ilość elementów zbioru zawsze
wyraża się liczbą kardynalną).

> W tym zapisie cyfra jest równocześnie liczbą, a zgodność nazwy z rzeczą nazywaną ma nazwę: 'prawda o rzeczy'.
>

Cyfra to cyfra, a liczba to liczba, zapis liczby nie jest liczbą, tylko
symbolem reprezentującym liczbę.

>> liczbie wyrażającej ilość aktualnie urzędujących papieży
>> możemy przyporządkować dwa ułamki dziesiętne: 1 i 0,99999...
>
> Na osi liczbowej Kartezjusza punkt "1" nie jest tym samym punktem co "0,99999...". W analizie niestandardowej Robinsona punkt "0,99999..." należy do otoczenia punktu "1" nie będąc punktem "1"
> W metajęzyku można powyższe wyrazić tak:
> punkt "0,99999..." styka się z punktem "1"
> Zbiór, którego największy element jest liczbą "0,99999..." nie ma żadnego elementu wspólnego ze zbiorem, w którym majmniejszy element jest liczbą "1"
>

Nie znam się na analizie niestandardowej, więc nie wiem jakie
standardowe znaczenie ma w tej teorii zapis 0,9999...

Robakks

unread,

Dec 1, 2011, 5:37:00 AM12/1/11

to

Użytkownik "Mateusz Grotek" <unod...@poczta.onet.pl> napisał w wiadomości news:jb7fba$cu7$1...@inews.gazeta.pl...

> Liczebniki to nazwy liczb, a nie jak napisałeś "liczb porządkowych
> będących nazwami liczebników".
>

> Nie znam się na analizie niestandardowej, więc nie wiem jakie
> standardowe znaczenie ma w tej teorii zapis 0,9999...

Z Twojej wypowiedzi wybrałem dwa zdania istotne. W drugim zdaniu piszesz:
"Nie znam się " i to jest bardzo ważne stwierdzenie. Wielu specjalistów było przekoanych że znają się bardzo dobrze na płaskości Ziemi bo znali wszystkie wypowiedzi na ten temat ogłaszane przez autorytety naukowe i ta znajomość pozwalała im na dokonywanie ocen:
jeśli ktoś głosił, że Ziemia jest kulą, to głosił brednie, bo nie znał się na płaskości.
Słowa "Nie znam się " są cenne, bo otwierają furtkę do poznania - choć niekoniecznie zrozumienia. Specjaliści od płaskiej Ziemi znali się przecież na płaskości Ziemi, nie wiedzieli tylko, że ta ich "znajomość płaskości" jest fikcją i oszustwem. Tego nie przyjmowali do wiadomości i nie brali pod uwagę.

Zdanie pierwsze, w którym kwestionujesz nazwy liczebników porządkowych odnosi się do tego fragmentu mojej poprzedniej wypowiedzi:

W jeszcze większym uogólnieniu:
ułamek postaci a/b wyraża proporcję dwóch liczb porządkowych będących
nazwami liczebników - i praktycznie od tego zaczyna się matematyka,
będąca podzbiorem języka potocznego. Język o nazwie matematyka opiera
się na liczebnikach porządkowych, które już w starożytności funkcjonowały w
języku potocznym, a poprzez nadanie liczebnikom symboliki stały się
językiem międzynarodowym. Symbol 5 wyraża tę samą ilość bez względu na
to jak kto sobie tę liczbę przetłumaczy na swój język ojczysty.

5 to 5 jak mawiał Arystoteles :-)

Moje rozumowanie jest takie:
By zbadać jaką liczbą jest moc zbioru, trzeba przeliczyć po kolei wszystkie elementy tego zbioru poprzez nadanie po kolei tym elementom liczebników porządkowych: pierwszy, drugi, trzeci itd. i dopiero wówczas uzyska się liczbę porządkową wyrażającą moc całego zbioru gdy przeliczy się wszystkie elementy. Gdy piszę: "liczb porządkowych będących nazwami liczebników" to opieram się na konkretnym desygnacie:
gdy przeliczę wszystkie elementy zbioru to uzyskam liczbę porządkową będącą ostatnim liczebnikiem w tym zbiorze.

Jeśli twierdzisz inaczej, to po prostu podaj przykład, abym mógł zrozumieć na jakiej podstawie twierdzisz inaczej niż jest. OK? :)

Mateusz Grotek

unread,

Dec 1, 2011, 7:15:49 AM12/1/11

to

>
> Zdanie pierwsze, w którym kwestionujesz nazwy liczebników porządkowych odnosi się do tego fragmentu mojej poprzedniej wypowiedzi:
>
> W jeszcze większym uogólnieniu:
> ułamek postaci a/b wyraża proporcję dwóch liczb porządkowych będących
> nazwami liczebników - i praktycznie od tego zaczyna się matematyka,
> będąca podzbiorem języka potocznego. Język o nazwie matematyka opiera
> się na liczebnikach porządkowych, które już w starożytności funkcjonowały w
> języku potocznym, a poprzez nadanie liczebnikom symboliki stały się
> językiem międzynarodowym. Symbol 5 wyraża tę samą ilość bez względu na
> to jak kto sobie tę liczbę przetłumaczy na swój język ojczysty.
> 5 to 5 jak mawiał Arystoteles :-)
>
> Moje rozumowanie jest takie:
> By zbadać jaką liczbą jest moc zbioru, trzeba przeliczyć po kolei wszystkie elementy tego zbioru poprzez nadanie po kolei tym elementom liczebników porządkowych: pierwszy, drugi, trzeci itd. i dopiero wówczas uzyska się liczbę porządkową wyrażającą moc całego zbioru gdy przeliczy się wszystkie elementy. Gdy piszę: "liczb porządkowych będących nazwami liczebników" to opieram się na konkretnym desygnacie:
> gdy przeliczę wszystkie elementy zbioru to uzyskam liczbę porządkową będącą ostatnim liczebnikiem w tym zbiorze.
>
> Jeśli twierdzisz inaczej, to po prostu podaj przykład, abym mógł zrozumieć na jakiej podstawie twierdzisz inaczej niż jest. OK? :)
>

unread,

Dec 1, 2011, 12:29:43 PM12/1/11

to

Użytkownik "Mateusz Grotek" <unod...@poczta.onet.pl> napisał w wiadomości news:jb7qut$lg5$1...@inews.gazeta.pl...

Bardzo podoba mi się ta metoda tworzenia liczb naturalnych, przypominająca model von Neumanna, z tą różnicą, że u niego pomiędzy nawiasami jest zero, a u Ciebie między nawiasami jest NIC. Za moich młodych i pięknych lat ten model miał trochę inną postać i nazywał się: "liczenie baranów przed snem". Kiedy sen nie chciał przyjść to wywoływało się w myślach barany i przeliczało po kolei, a ciekawostką jest, że nigdy nie pamiętałem przy którym baranie zasnąłem... :)
Współczesne metody są ciekawsze, bo nie liczy się barana po baranie, lecz ilość zer w zerze. Bardzo łatwo jest zamienić liczbę z postaci cyfrowej na postać nawiasową i równie łatwo przekształcić zapis nawiasowy na liczbę. Po prostu wystarczy przeliczyć za pomocą liczebników porządkowych wszystkie nawiasy, a następnie otrzymaną liczbę porządkową
0={} = 2 nawiasy = 2*2^0
1={{}}={0} = 4 nawiasy = 2*2^1
2={{},{{}}}={0,1} = 8 nawiasów = 2*2^2
3={{},{{}},{{},{{}}}}={0,1,2} = 16 nawiasów = = 2*2^3
trzeba zlogarytmować i już wiadomo o jaką liczbę chodzi.

Jeśli zabraknie kartki do zapisu nawiasów, to zawsze można wziąść drugą trzecią itd. Taka liczba 123456789! (silnia) prawdopodobnie zajęłaby tylko tonę papieru kancelaryjnego, a ile by było radości z przeliczaniem nawiasów i później z logarytmowaniem - to już dowie się ktoś, kto to przeliczy i się nie pomyli. :D

Tak czy siak moc Alef0 potrzebowałaby podejrzewam trochę więcej nawiasów niż ma cały zbiór liczb naturalnych ... (?)
Jak sądzisz?
Czy wystarczyłoby liczb naturalnych do przeliczenia tych nawiasów, czy może potrzebny byłby jakiś większy zbiór w rodzaju 0,x => {x} ?

Zbiór, którego właśnie dotyczy ten wątek... :)

Mateusz Grotek

unread,

Dec 1, 2011, 3:38:22 PM12/1/11

to

>
> Bardzo podoba mi się ta metoda tworzenia liczb naturalnych, przypominająca model von Neumanna, z tą różnicą, że u niego pomiędzy nawiasami jest zero,

To co podałem to JEST model von Neumanna. {} to oznaczenie zbioru
pustego (innym jest przekreślone kółko).

a u Ciebie między nawiasami jest NIC. Za moich młodych i pięknych lat
ten model miał trochę inną postać i nazywał się: "liczenie baranów przed
snem". Kiedy sen nie chciał przyjść to wywoływało się w myślach barany i
przeliczało po kolei, a ciekawostką jest, że nigdy nie pamiętałem przy
którym baranie zasnąłem... :)
> Współczesne metody są ciekawsze, bo nie liczy się barana po baranie, lecz ilość zer w zerze. Bardzo łatwo jest zamienić liczbę z postaci cyfrowej na postać nawiasową i równie łatwo przekształcić zapis nawiasowy na liczbę. Po prostu wystarczy przeliczyć za pomocą liczebników porządkowych wszystkie nawiasy, a następnie otrzymaną liczbę porządkową
> 0={} = 2 nawiasy = 2*2^0
> 1={{}}={0} = 4 nawiasy = 2*2^1
> 2={{},{{}}}={0,1} = 8 nawiasów = 2*2^2
> 3={{},{{}},{{},{{}}}}={0,1,2} = 16 nawiasów = = 2*2^3
> trzeba zlogarytmować i już wiadomo o jaką liczbę chodzi.
>
> Jeśli zabraknie kartki do zapisu nawiasów, to zawsze można wziąść drugą trzecią itd. Taka liczba 123456789! (silnia) prawdopodobnie zajęłaby tylko tonę papieru kancelaryjnego, a ile by było radości z przeliczaniem nawiasów i później z logarytmowaniem - to już dowie się ktoś, kto to przeliczy i się nie pomyli. :D
>
> Tak czy siak moc Alef0 potrzebowałaby podejrzewam trochę więcej nawiasów niż ma cały zbiór liczb naturalnych ... (?)
> Jak sądzisz?
> Czy wystarczyłoby liczb naturalnych do przeliczenia tych nawiasów, czy może potrzebny byłby jakiś większy zbiór w rodzaju 0,x => {x} ?
>

I tu właśnie dochodzimy do ciekaostki związanej z liczbami kardynalnymi.
Weźmy zbiór {0,1,2,...}, czyli zbiór wszystkich liczb naturalnych. Otóż
zbiór ten to także liczba kardynalna, ale nie jest to już liczba
naturalna. Liczba ta to właśnie Alef0, zwana także omegą.

Mateusz Grotek

unread,

Dec 1, 2011, 4:14:45 PM12/1/11

to

bartekltg pisze:

> W dniu 2011-12-01 16:54, Mateusz Grotek pisze:
>>
>> Właśnie ją podałeś :-D
>> Milion to tysiąc tysięcy, a także 1000000, a także 999999,9999.....
>
> Wypowiedzieć to ostatnie słowami da się, ale czy to liczebnik,
> czy już zdanie, pewnie trzeba by Bralczyka i Miodka pytać;)
>

Wybiorę raczej Bralczyka. A tak na serio, to nie będzie zdaniem, ale
liczebnikiem złożonym.

>> Jedna liczba, dwa liczebniki, dwa sposoby zapisu. Wciąż nie widzisz
>> różnicy?
>
> Ale mi to nie przeszkadza.
> Dzielę przez relację równoważności.
>

I w tym momencie przestajesz mówić o ułamkach, ciągach cyfr itd.

> Codziennie przecież operujemy na takim L^1.

Kiedy operujemy?

Robakks

unread,

Dec 2, 2011, 4:55:06 AM12/2/11

to

Użytkownik "Mateusz Grotek" <unod...@poczta.onet.pl> napisał w wiadomości news:jb8od5$qui$1...@inews.gazeta.pl...

To bardzo ciekawe co napisałeś.
Zbiór {1,2,...} ma moc Alef0
Jeśli do tego zbioru dodamy jeden element o nazwie 0
to otrzymamy zbiór omega
0 + {1,2,...} = {0,1,2,...}
omega jest liczniejsze od Alef0 dokładnie o jeden element

ale czy te liczby da się konwertować na liczby rzeczywiste algorytmem x => 0,x ?
czy 0,Alef0 i 0,omega występują na osi liczbowej? :-)

Edward Robak* z Nowej Huty
~>°<~

miłośnik mądrości i nie tylko :)

PS. Dla rozrywki polecam wątek z Salon24
http://robakks.salon24.pl/369530,nowelka-o-przyrodzeniu
miłośnikom matematyki może sprawić wiele radości ;)

Wojciech "Spook" Sura

unread,

Dec 2, 2011, 5:17:42 AM12/2/11

to

Dnia 02-12-2011 o 10:55:06 Robakks <Rob...@gazeta.pl> napisał(a):

> To bardzo ciekawe co napisałeś.
> Zbiór {1,2,...} ma moc Alef0
> Jeśli do tego zbioru dodamy jeden element o nazwie 0
> to otrzymamy zbiór omega
> 0 + {1,2,...} = {0,1,2,...}
> omega jest liczniejsze od Alef0 dokładnie o jeden element

Nie, oba te zbiory są równoliczne, ponieważ istnieje pomiędzy nimi
bijekcja.

> ale czy te liczby da się konwertować na liczby rzeczywiste algorytmem x
> => 0,x ?
> czy 0,Alef0 i 0,omega występują na osi liczbowej? :-)

Alef0 i omega nie są liczbami, więc nie może istnieć liczba 0,Alef0 i
0,omega. To tak, jakby pytać, czy na osi liczbowej można zapisać
0,ala_ma_kota.

> Edward Robak* z Nowej Huty
> ~>°<~
> miłośnik mądrości i nie tylko :)

Mateusz Grotek

unread,

Dec 2, 2011, 5:24:05 AM12/2/11

to

> To bardzo ciekawe co napisałeś.
> Zbiór {1,2,...} ma moc Alef0
> Jeśli do tego zbioru dodamy jeden element o nazwie 0
> to otrzymamy zbiór omega
> 0 + {1,2,...} = {0,1,2,...}

Nie nie,
0 ∪ {1,2,...} = {0,1,2,...}
+ oznacza inne działanie (dodawanie liczb a nie sumę zbiorów).

> omega jest liczniejsze od Alef0 dokładnie o jeden element

omega=Alef0={0,1,2,...}
|omega|=|Alef0|=|{0,1,2,...}|=|{1,2,...}|
przez | | oznaczam moc zbioru
A więc nie jest liczniejsze, bo to ten sam zbiór, omega to ten sam zbiór
co Alef0.

>
> ale czy te liczby da się konwertować na liczby rzeczywiste algorytmem x => 0,x ?
> czy 0,Alef0 i 0,omega występują na osi liczbowej? :-)

Czy przez 0,Alef0 i 0,omega rozumiesz 0,0123456789101112...
Jeśli tak, to odpowiedź brzmi: tak.

dK

unread,

Dec 2, 2011, 6:43:09 AM12/2/11

to

Użytkownik "Robakks" <Rob...@gazeta.pl> napisał w wiadomości
news:jb32r0$l8k$1...@inews.gazeta.pl...

1. Ułamek a/b jest proporcją dwóch liczb całkowitych, z których a ma
nazwę licznik, a b ma nazwę mianownik.
[...]

W ułamku dziesiętnym c,a symbol c wyraża część całkowitą, a symbol a
jest licznikiem:
c,a = c + a/10^n
n to dowolna liczba naturalna

3. Ułamki dziesiętne w których c=0 tworzą zbiór liczb rzeczywistych z
przedziału |0, 1|
=======================

Nie. Tworzą pewien podzbiór liczb wymiernych. Nie należy do niego nawet
1/3, nie mówiac już o tak "skomplikowanych" tworach
jak sqrt(2)/2

Robakks

unread,

Dec 2, 2011, 12:52:51 PM12/2/11

to

Post ten jest odpowiedzią na 3 posty z dnia 2-12-2011
1. Użytkownik "Wojciech "Spook" Sura"
2. Użytkownik "Mateusz Grotek"
3. Użytkownik "dK"

Przede wszystkim cieszę się, że Wojciech "Spook" napisał coś z sensem, czym udowodnił, że określenie trolling w stosunku do treści posta nie dotyczy osoby, bo skoro człowiek potrafi pisać z sensem i na temat - to nie jest trollem, a zatrollować każdemu może się przydażyć.
Cieszę się, że do dyskusji dołączył "dK" bo im więcej ludzi myśli - tym efekty mogą być większe.

Przypomnę pokrótce o co chodzi.
Jest to tekst napisany językiem potocznym:

A) lemat
na każdej liczbie naturalnej można wykonać konwersję n=> 0,n i jest to konwersja odwracalna 0,n => n
powyższe oznacza, że nie ma takiej liczby naturalnej, której nie dałoby się przekształcić w liczbę rzeczywistą z przedziału |0, 1| zapisaną w systemie dziesiętnym.
Powyższe oznacza, że konwersja jest bijekcją tworząc pary

B) lemat
zbiór liczb rzeczywistych przedziału |0, 1| ma postać {0,x} a moc tego zbioru jest większa od mocy zbiotu {0,.n} co zapisujemy
{0,x} > {0,.n}

Powstaje pytanie:
czy liczby x są liczbami całkowitymi będąc licznikiem ułamka dziesiętnego?

Liczby x po konwersji 0,x => x mogą być naturalne.
Jak odróżnić, że x nie należy do {0,.n} ?

Jak pokazujecie w teorii mnogości istnieje liczba kardynalna, która mogłaby należeć do zbioru x gdyby tworzyła po konwersji punkty, ale nie tworzy, bo z aksjomatów wynika, że Alef0 + n = Alef0, a więc dowolne liczby tworzone tym algorytmem odpowiadałyby tylko jednemu punktowi na osi, gdyby Alef0 było punktem, a przecież każdy z punktów 0,x jest niepowtarzalny.
W tych okolicznościach Alef0 odpada tak jak inne liczebniki nieokreślone takie jak 0,dużo .0,mnóstwo 0,multum
Takie liczebniki tworzą przedziały liczbowe wedle uznania - ale nie są punktami.

Co to są za liczby skoro jest ich continuum, a więc znacznie więcej niż wszystkich liczb naturalnych? Muszą być większe od największej liczby w zbiorze liczb naturalnych, ale nie mogą być nieskończone bo są punktami na osi. Jak to ugryźć?

Przypominam, że chodzi o zapis liczb w systemie dziesiętnym, a więc na przykład wspomniana przez "dK" liczba 1/3 wcześmiej musiałaby być zamieniona właśnie na taką postać.

Czy macie jakieś sugestie albo rozwiązania?

PS. mam zapalenie społlówek i ledwo widzę na oczy, więc jeśli zrobiłem jakąś literówkę to przepraszam.

Robakks

unread,

Dec 3, 2011, 2:07:17 AM12/3/11

to

Użytkownik "Robakks" <Rob...@gazeta.pl> napisał w wiadomości news:jbb39k$ipd$1...@inews.gazeta.pl...

> Powstaje pytanie:
> czy liczby x są liczbami całkowitymi będąc licznikiem ułamka dziesiętnego?

Czy ułamek dziesiętny nieskończony składa się z licznika i mianownika?

bartekltg w poście Wed, 30 Nov 2011 12:43:52 przytoczył dwie definicje:

cytat:

Ułamkiem dziesiętnym nieskończonym.
http://pl.wikipedia.org/wiki/U%C5%82amek_dziesi%C4%99tny
"zapis liczby rzeczywistej w postaci ułamka, którego mianownik jest
potęgą o wykładniku naturalnym liczby 10."

http://pl.wikipedia.org/wiki/U%C5%82amek_dziesi%C4%99tny_niesko%C5%84czony
zapis liczby rzeczywistej a przy pomocy szeregu liczbowego w postaci:
+-(a0 + a1/10^1 + a2/10^2 + a3^10^3 ...)

/cytatu

Fakt nazwania ułamka okresowego nazwą ułamek dziesiętny nieskończony i odwzorowania tego ułamka w postaci nieskończonego szeregu liczbowego, nie oznacza jeszcze, że taki ułamek nie ma licznika i mianownika.
Wystarczy przyglądnąć się zbiorowi liczb naturalnych i zbiorowi pozycji po przecinku.
Pozycje po przecinku numerowane są kolejnymi liczbami naruralnymi a w zbiorze liczb naturalnych są same liczby skończone 'n'
nie ma więc takiej możliwości by ułamek dziesiętny nieskończony nie miał mianownika, bo w zbiorze liczb naturalnych nie ma innych liczb niż skończone,
a więc zawsze musi mieć ułamek dziesiętny nieskończony mianownik, dokładnie tak samo jak każdy ułamek dziesiętny będący potęgą o wykładniku naturalnym liczby 10

Ułamek dziesiętny okresowy postaci 0,(k) musi mieć mianownik postaci 10^n bo innej możliwości nie ma. Nie ma w zbiorze liczb naturalnych takiej liczby n,
dla której mianownik 10^n przestałby być liczbą.

Co wiadomo o mianowniku ułamków dziesiętnych okresowych?

Robakks

unread,

Dec 3, 2011, 7:54:20 AM12/3/11

to

Skorzystam z okazji, że jest sobota, więc ruch na grupach mniejszy i sformułuję twierdzenie.

twierdzenie 1
Mianownik ułamka dziesiętnego okresowego jest liczbą.

dowód:
Nie istnieje w zbiorze liczb naturalnych N taka liczba n, dla której mianownik
10^n nie byłby liczbą.

komentarz:
Odkrycie, że mianownik ułamka dziesiętnego okresowego jest liczbą
implikuje pytanie:

Co wiadomo o mianowniku ułamków dziesiętnych okresowych?

Edward Robak* z Nowej Huty - trickster

Użytkownik "Robakks" <Rob...@gazeta.pl> napisał w wiadomości news:jbchqn$dje$1...@inews.gazeta.pl...

Mateusz Grotek

unread,

Dec 3, 2011, 4:15:11 PM12/3/11

to

> Liczby x po konwersji 0,x => x mogą być naturalne.
> Jak odróżnić, że x nie należy do {0,.n} ?

Wystarczy sprawdzić czy ciąg cyfr jest skończony.

> Co to są za liczby skoro jest ich continuum, a więc znacznie więcej niż wszystkich liczb naturalnych?

Pytanie należałoby postawić inaczej:
Rozważmy zbiór C dowolnych nieskończonych ciągów cyfr od 0 do 9.
Podzielmy te ciągi na dwa podzbiory: A i B
Podzbiór A to ciągi dla których powyżej pewnego miejsca wszystkie cyfry
są równe 0.
Np.
1030403420000000000...
Podzbiór B to pozostałe ciągi.
Np.
121212121212...
Zdefiniujmy następujące przekształcenie:
F:A->N
F usuwa początkowe zera, odwraca cyfry w ciągu i przypisuje takiemu
skończonemu ciągowi liczbę naturalną (przy czym ciągowi pustemu
przypisujemy liczbę 0).
Np.
F(1030403420000000000...) = 243040301
Na ciągach ze zbioru A możemy zdefiniować działania suma i iloczyn
następująco:
weźmy dowolne x,y należące do A
x suma y = F(x)+F(y)
x iloczyn y = F(x)*F(y)
Oczywistym jest, że zbiór A jest izomorficzny ze zbiorem liczb naturalnych.

I teraz zadanie dla ciebie:
Podaj jak chcesz rozszerzyć działania suma i iloczyn także na ciągi ze
zbioru B. Dzięki temu będzie można sprawdzić jakie własności mają takie
obiekty.

Mateusz Grotek

unread,

Dec 3, 2011, 4:20:25 PM12/3/11

to

> Pozycje po przecinku numerowane są kolejnymi liczbami naruralnymi a w zbiorze liczb naturalnych są same liczby skończone 'n'
> nie ma więc takiej możliwości by ułamek dziesiętny nieskończony nie miał mianownika, bo w zbiorze liczb naturalnych nie ma innych liczb niż skończone,

Nie dowiodłeś że nie ma takiej możliwości. Powiem więcej: taka sytuacja
zachodzi.

> a więc zawsze musi mieć ułamek dziesiętny nieskończony mianownik, dokładnie tak samo jak każdy ułamek dziesiętny będący potęgą o wykładniku naturalnym liczby 10
>

Nie musi, nie dowiodłeś tego.

> Ułamek dziesiętny okresowy postaci 0,(k) musi mieć mianownik postaci 10^n bo innej możliwości nie ma.

Nie musi.

Nie ma w zbiorze liczb naturalnych takiej liczby n,
> dla której mianownik 10^n przestałby być liczbą.

Zgadza się.

>
> Co wiadomo o mianowniku ułamków dziesiętnych okresowych?

Ułamki dziesiętne nie mają licznika i mianownika.

P.S.
Przez powtarzanie jakiegoś stwierdzenia nie uczynisz go prawdziwym.
Dowodzenie polega na podaniu dowodu a nie na powtarzaniu stwierdzenia.

Mateusz Grotek

unread,

Dec 3, 2011, 4:22:15 PM12/3/11

to

Robakks pisze:

> Skorzystam z okazji, że jest sobota, więc ruch na grupach mniejszy i sformułuję twierdzenie.
>
> twierdzenie 1
> Mianownik ułamka dziesiętnego okresowego jest liczbą.
>

Ułamek dziesiętny nie ma licznika ani mianownika.

> dowód:
> Nie istnieje w zbiorze liczb naturalnych N taka liczba n, dla której mianownik
> 10^n nie byłby liczbą.
>

To prawda, ale to nie dowodzi twierdzenia 1.

Robakks

unread,

Dec 4, 2011, 3:22:27 AM12/4/11

to

"Mateusz Grotek" <unod...@poczta.onet.pl>
news:jbe3nb$ej4$2...@inews.gazeta.pl...

No i tu mamy problem: po czym rozpoznać, że dowód jest dowodem?
Mianownik ułamka dziesiętnego, zgodnie z definicją, którą podał bartekltg:
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Ułamek dziesiętny – zapis liczby rzeczywistej w postaci ułamka,

którego mianownik jest potęgą o wykładniku naturalnym liczby 10.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Wykładnik naturalny to dowolna liczba n ze zbioru N, a moc zbioru mianowników jest równa mocy zbioru N, bowiem konwerscja n=>10^n jest bijekcją.
Potwierdzasz, że "nie istnieje w zbiorze liczb naturalnych N taka liczba n, dla
której mianownik 10^n nie byłby liczbą" pisząc "To prawda", a równicześnie stawiasz hipotezę, że zaprezentowany dowód nie jest dowodem twierdzenia:

"Mianownik ułamka dziesiętnego okresowego jest liczbą."

a przecież ten szereg, który podał bartekltg

+-(a0 + a1/10^1 + a2/10^2 + a3^10^3 ...)

jest zbiorem o tej samej mocy co zbór mianowników osiąganych rekurencyjnie <step1>.

Ułamek dziesiętny okresowy nie mógłby mieć mianownika wymiernego tylko wówczas, gdyby moc składników tworzących ten szereg była większa od mocy zbioru mianowników utworzonych konwersją n=>10^n

Rozumiem Twoją wypowiedź tak:
W zbiorze mianowników ułamka dziesiętnego są wszystkie mianowniki utworzone konwersją n=>10^n łącznie ze wspólnym mianownikiem szeregu

+-(a0 + a1/10^1 + a2/10^2 + a3^10^3 ...)

ale choć wspólny mianownik szeregu +-(a0 + a1/10^1 + a2/10^2 + a3^10^3 ...) należy do zbioru mianowników, to nie należy bo otrzymał nazwę okresowy.

Napisz, czy dobrze zrozumiałem Twoją wypowiedź, a więc napisz czy wspólny mianownik szeregu

+-(a0 + a1/10^1 + a2/10^2 + a3^10^3 ...)

jest liczbą należącą do zbioru mianowników utworzonych konwersją n=>10^n
a jeśli nie jest, to na jakiej podstawie tak uważasz, bo sama nazwa "okresowy" jeszcze nic nie wyjaśnia. Nazwa nie zmienia rzeczy nazywanej, może co najwyżej tworzyć nową klasę liczb arytmetycznych:
(0)<(1)<(2)<(3)<(4)<(5)<(6)<(7)<(8)<(9)

Zauważ, że żeby liczba (9) była większa od (8) to moc zbioru cyfr, a ściślej ilość cyfr rozwinięcia (a)=aaaa... musi być taka sama.

Więc?

pozdrawiam. :-)

Edward Robak* z Nowej Huty

~>°<~
miłośnik mądrości

Robakks

unread,

Dec 4, 2011, 4:07:45 AM12/4/11

to

Użytkownik "Mateusz Grotek" <unod...@poczta.onet.pl> napisał w wiadomości news:jbe3a3$dii$1...@inews.gazeta.pl...

__________________

> I teraz zadanie dla ciebie:
> Podaj jak chcesz rozszerzyć działania suma i iloczyn także na ciągi ze
> zbioru B. Dzięki temu będzie można sprawdzić jakie własności mają takie
> obiekty.

To o czym piszę jest ściśle związane z pojęciem granicy, oraz podziałem zbiorów nieskończonych na nieskończoność aktualną i potencjalną.
Problem sprowadza się do pytania:
czy okrąg tocząc się po linii przyjmuje wszystkie możliwe położenia będące punktami na odcinku jednostkowym?
czy wśród tych punktów są wszystkie punkty podziału połówkowego tego odcinka?
Czy te punkty są uporządkowane rekurencyjnie, a ostatni punkt to ten w którym okrąg zajmuje położenie "1" ?

Uznanie, że ułamek dziesiętny okresowy posiada licznik i mianownik jest równoczesnym uznaniem, że granicę podziału połówkowego osiąga się rekurencyjnie, jest więc ta granica maksymalną liczbą naturalną w zbiorze, co nie oznacza, że jest największą liczbą całkowitą w ogólności, bo przecież liczba całkowita największa w ogólności nie istnieje. Każdy zbiór można zawsze powiększyć o +1.
Osiągnięcie przez okrąg punktu ostatniego na odcinku, które to zdarzenie kończy podział połówkowy, jest związane z osiągnięciem ostatniego kroku połówkowego, a ta ilość kroków jest maksymalną możliwą. To granica zbioru nazywana nieskończonością aktualną.

Pytasz o rozszerzenie działań: suma i iloczyn - także na ciągi ze zbioru B, ale uznanie, że ułamek dziesiętny okresowy posiada licznik i mianownik jest równoczesnym uznaniem, że te liczby licznik i mianownik są liczbami arytmetycznymi - nie musi się więc tworzyć nowych działań dla tych liczb, tak jak nie musiało się wymyślać nowych działań po odkryciu liczb sqr(2) czy Pi.
Na liczbach arytmetycznych wykonuje się działania arytmetyczne
0,(9) - 0,(5) = 0,(4)
(9) - (5) = (4)
Działania na licznikach ułamków okresowych są arytmetyczne.
Jeśli odcinek podzielimy na (9) segmentów, to w połowie będzie segment (9)/2

Co więcej.
Uznanie, że ułamek dziesiętny okresowy posiada licznik i mianownik otwiera możliwości przeliczania zbiorów uznawanych za szeregi rozbieżne.

Zanim Mateuszu odpiszesz na ten post, to mam prośbę:
przemyśl co stoi na przeszkodzie by przyjąć taką alternatywę:
co by było gdyby ułamek dziesiętny okresowy posiadał licznik i mianownik, a więc co zyskałaby matematyka
w kontraście do założenia: na pewno ułamek dziesiętny okresowy nie posiada licznika i mianownika, a więc co traci matematyka.
OK?
Edward Robak* z Nowej Huty - mędrzec :-)

Stokrotka

unread,

Dec 4, 2011, 3:04:59 PM12/4/11

to

Po prostu zdaje się pomyliłeś liczby wymierne i rzeczywiste.

To jest nieprawda:

>3. Ułamki dziesiętne w których c=0 tworzą zbiór liczb rzeczywistych z

>przedziału |0, >1| a to w geometrii odpowiada odcinkowi jednostkowemu z
>osi liczbowej.

--
(tekst w nowej ortografi: ó->u, ch->h, rz->ż lub sz, -ii -> -i)
Ortografia to NAWYK, często nielogiczny, ktury ludzie ociężali umysłowo,
nażucają bezmyślnie następnym pokoleniom.
http://reforma.ortografi.w.interia.pl/

Robakks

unread,

Dec 4, 2011, 3:59:24 PM12/4/11

to

Użytkownik "Stokrotka" <ortogra...@gazta.pl> napisał w wiadomości news:jbgjpb$j6m$1...@inews.gazeta.pl...

> Po prostu zdaje się pomyliłeś liczby wymierne i rzeczywiste.
>
> To jest nieprawda:
>>3. Ułamki dziesiętne w których c=0 tworzą zbiór liczb rzeczywistych z
>>przedziału |0, >1| a to w geometrii odpowiada odcinkowi jednostkowemu z
>>osi liczbowej.

A konkretnie co z czym jest pomylone?

c,a = c + a/10^n
n to dowolna liczba naturalna

Jeśli w ułamku dziesiętnym część całkowita c=0 to licznik a jaki by nie był liczba 0,a będzie na odcinku w przedziale od 0 do >1
Dlaczego twierdzisz, że to nieprawda? :)

Możesz wyjaśnić?

A może chodzi Ci o to, że 0,n to liczby wymierne a 0,x to liczby rzeczywiste?
Jeśli tak to właśnie o tym piszę w tym wątku. Spróbuj przeczytać całość. :)
Robakks
*°"˝'´¨˘`˙.^:;~>¤<×÷-.,˛¸

unread,

Dec 13, 2011, 7:41:33 AM12/13/11

to

> po co trollujesz i spamujesz za=B6miecaj=B1c w=B1tek personalnym =
> jazgotem?
> Co z tego masz za po=BFytek i komu to jest potrzebne?

dosyc oczywiste ze ci ziomkowie z upodobaniem do przezywania
innych magicznymi slowami nie wyrosli mentalnie z podstawowki
i noszą w czaszkach łajno zamiast mózgów - dla mnie to nawet
o tyle ciekawe ze daje 'asumpt' do obserwacji jak ich glupota
przedziezguje sie obrzydliwosc: w tym mechanizmie zwykle osly
awansują (sobie) na klozetmanów

--
Wysłano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl -> http://www.gazeta.pl/usenet/