Ułożenie kulek w kształcie nietypowego plastra miodu

[WM]

Z okazji Międzynarodowego Dnia Pszczół, przygotowałem zagadkę z cyklu - znajdź różnice w obrazkach.

https://images92.fotosik.pl/665/bba653256b38000cmed.png

Dla matematyków jest pytanie dodatkowe.
Czy przejście z jednego ułożenia do drugiego jest możliwe bez uginania kulek?
Zakładamy oczywiście, że kulki na obwodzie są nieruchome.

[J.F]

On Sat, 20 May 2023 03:29:32 -0700 (PDT), WM wrote:
> Z okazji Międzynarodowego Dnia Pszczół, przygotowałem zagadkę z cyklu - znajdź różnice w obrazkach.
> https://images92.fotosik.pl/665/bba653256b38000cmed.png

Znajdz róznice?
Jak sie umie robic zeza, to trywialna :-)

Ale jest chyba więcej róznic, tylko prawie niewidocznych.

> Dla matematyków jest pytanie dodatkowe.
> Czy przejście z jednego ułożenia do drugiego jest możliwe bez uginania kulek?
> Zakładamy oczywiście, że kulki na obwodzie są nieruchome.

W sensie, czy da sie obrócic te zestawy czerwonych kulek?
Chyba nie, bo je jednak zielone blokują.
Chyba, ze cos dopuscisz ... np tylko odległosci między zielonymi są
zachowane - cos w rodzaju łańcucha.
Ale chyba i tak za mało.

J.

[WM]

Środki okręgów tworzą wielokąty foremne.
Pozornie wygląda tak, jakby każde czerwone 6 kółek otaczał zielony kółkowy sześciokąt foremny.
W rzeczywistości otacza je dwunastokąt foremny, co trudno zauważyć z powodu podobieństwa całej zielonej części do plastra miodu.
W dwunastokącie, sześciokąt może przyjąć dwie rozróżnialne pozycje: wierzchołkiem do góry i wierzchołkiem w bok.
Jak to się zauważy, to nie jest problemem znalezienie rozwiązania.
Trzy czerwone gwiazdki są usytuowane kółkiem do góry, a trzy pozostałe nie.

Chcę umieścić kulki z jednego obrazka, wewnątrz okrągłej komory z pewnym małym luzem.
Luz ma ułatwić obrót jednego zestawu sześciu kulek, między dwoma pozycjami.
Nie wiem tylko czy ten luz nie spowoduje czasem przejścia układu kulek w kompletny chaos.

WM

[J.F]

On Mon, 22 May 2023 11:06:31 -0700 (PDT), WM wrote:
> poniedziałek, 22 maja 2023 o 14:30:19 UTC+2 J.F napisał(a):
>> On Sat, 20 May 2023 03:29:32 -0700 (PDT), WM wrote:
>>> Z okazji Międzynarodowego Dnia Pszczół, przygotowałem zagadkę z cyklu - znajdź różnice w obrazkach.
>>> https://images92.fotosik.pl/665/bba653256b38000cmed.png
>> Znajdz róznice?
>> Jak sie umie robic zeza, to trywialna :-)
>>
>> Ale jest chyba więcej róznic, tylko prawie niewidocznych.


>>> Dla matematyków jest pytanie dodatkowe.
>>> Czy przejście z jednego ułożenia do drugiego jest możliwe bez uginania kulek?
>>> Zakładamy oczywiście, że kulki na obwodzie są nieruchome.
>> W sensie, czy da sie obrócic te zestawy czerwonych kulek?
>> Chyba nie, bo je jednak zielone blokują.
>> Chyba, ze cos dopuscisz ... np tylko odległosci między zielonymi są
>> zachowane - cos w rodzaju łańcucha.
>> Ale chyba i tak za mało.
>>

> Środki okręgów tworzą wielokąty foremne.
> Pozornie wygląda tak, jakby każde czerwone 6 kółek otaczał zielony kółkowy sześciokąt foremny.
> W rzeczywistości otacza je dwunastokąt foremny, co trudno zauważyć z powodu podobieństwa całej zielonej części do plastra miodu.
> W dwunastokącie, sześciokąt może przyjąć dwie rozróżnialne pozycje: wierzchołkiem do góry i wierzchołkiem w bok.

No i po zrobieniu zeza to od razu widac.

Ale ale:
Dookołą jednego kółka mozna ułożyc 6 takich samych kółek, i będą one
scisle przylegac do siebie.

Ale czy dookola tych 6 da sie ułożyc 12? tego samego promienia czy
innego? Będą scisle przylegac do siebie, czy z luzem?
Bedą srodki tworzyc wielokąt foremny, czy wcale nie foremny, tylko
jakos 6 katow takich samych, a druga 6 innech.

Patrze na to ... odpowiednie pary z tych 12 sa translacja pary z
wewnetrznej 6, co gwarantuje styk miedzy nimi przy tym samym
promieniu. I chyba styk pomiedzy parami. To i odległosci między
srodkami. Więc chyba i foremnosc?

> Chcę umieścić kulki z jednego obrazka, wewnątrz okrągłej komory z pewnym małym luzem.
> Luz ma ułatwić obrót jednego zestawu sześciu kulek, między dwoma pozycjami.
> Nie wiem tylko czy ten luz nie spowoduje czasem przejścia układu kulek w kompletny chaos.

Czyli cos w rodzaju lożyska tocznego chcesz zrobic?

J.

[WM]

Nie da się zrobić z tego łożyska.
Interesuje mnie wyłącznie stabilność (topologiczna) takiego układu.
Zakładam, że tylko środki 36 kółek (przylegających do obwiedni) są nieruchome.
Pozostałe kółka są swobodne.
Promień wszystkich kółek wynosi r=1.
Przy jakim najmniejszym promieniu r=a, układ stanie się niestabilny?

WM

[J.F]

On Tue, 23 May 2023 04:46:53 -0700 (PDT), WM wrote:
> poniedziałek, 22 maja 2023 o 23:59:19 UTC+2 J.F napisał(a):
>> On Mon, 22 May 2023 11:06:31 -0700 (PDT), WM wrote:
>>> poniedziałek, 22 maja 2023 o 14:30:19 UTC+2 J.F napisał(a):
>>>> On Sat, 20 May 2023 03:29:32 -0700 (PDT), WM wrote:
>>>>> Z okazji Międzynarodowego Dnia Pszczół, przygotowałem zagadkę z cyklu - znajdź różnice w obrazkach.
>>>>> https://images92.fotosik.pl/665/bba653256b38000cmed.png

>>> Środki okręgów tworzą wielokąty foremne.
>>> Pozornie wygląda tak, jakby każde czerwone 6 kółek otaczał zielony kółkowy sześciokąt foremny.
>>> W rzeczywistości otacza je dwunastokąt foremny, co trudno zauważyć z powodu podobieństwa całej zielonej części do plastra miodu.
>>> W dwunastokącie, sześciokąt może przyjąć dwie rozróżnialne pozycje: wierzchołkiem do góry i wierzchołkiem w bok.

>> No i po zrobieniu zeza to od razu widac.
>>
>> Ale ale:
>> Dookołą jednego kółka mozna ułożyc 6 takich samych kółek, i będą one
>> scisle przylegac do siebie.
>>
>> Ale czy dookola tych 6 da sie ułożyc 12? tego samego promienia czy
>> innego? Będą scisle przylegac do siebie, czy z luzem?
>> Bedą srodki tworzyc wielokąt foremny, czy wcale nie foremny, tylko
>> jakos 6 katow takich samych, a druga 6 innech.
>>
>> Patrze na to ... odpowiednie pary z tych 12 sa translacja pary z
>> wewnetrznej 6, co gwarantuje styk miedzy nimi przy tym samym
>> promieniu. I chyba styk pomiedzy parami. To i odległosci między
>> srodkami. Więc chyba i foremnosc?
>>> Chcę umieścić kulki z jednego obrazka, wewnątrz okrągłej komory z pewnym małym luzem.
>>> Luz ma ułatwić obrót jednego zestawu sześciu kulek, między dwoma pozycjami.
>>> Nie wiem tylko czy ten luz nie spowoduje czasem przejścia układu kulek w kompletny chaos.
>> Czyli cos w rodzaju lożyska tocznego chcesz zrobic?
>>

> Nie da się zrobić z tego łożyska.

Rozpatruje tylko jeden "płatek" czyli 1+6+12 kół, w pasującym otworze.

Chodzi mi o to, ze jak obrócisz wewnętrzne koło, to powinny sie
obrócic te w pierwszej wartwie. A ich obracanie powinno potoczyc te w
drugiej/zewnetrznej warstwie.

Oczywiscie koła w kazdej warstwie tarłyby o siebie bokami, ale to
pomijamy, tzn zakladamy, ze nie trą.

> Interesuje mnie wyłącznie stabilność (topologiczna) takiego układu.
> Zakładam, że tylko środki 36 kółek (przylegających do obwiedni) są nieruchome.
> Pozostałe kółka są swobodne.
> Promień wszystkich kółek wynosi r=1.
> Przy jakim najmniejszym promieniu r=a, układ stanie się niestabilny?

Nie calkiem rozumiem.
Jak ustalisz te zewnętrzne 36, to imo nic tam juz nie przestawisz -
bardziej wewnętrzne kółka siedzą miedzy co na najmniej 3 innymi,
i ustalają pozycję.

Musialbys troche luzu zapewnic, zeby cos można było przestawic.

J.

[WM]

Tu jest pokazany kawałek obrzeża.
https://images90.fotosik.pl/664/ba1d993b93adeea9med.png
Kółka zielone, przylegające do pola żółtego, są nieruchome.
Kółka czerwone są wpisane w okrąg czarny, by było widać, że nie mogą one się obrócić wspólnie o 60 stopni, bo zawadzą o zielone kółka nieruchome.

> > Interesuje mnie wyłącznie stabilność (topologiczna) takiego układu.
> > Zakładam, że tylko środki 36 kółek (przylegających do obwiedni) są nieruchome.
> > Pozostałe kółka są swobodne.
> > Promień wszystkich kółek wynosi r=1.
> > Przy jakim najmniejszym promieniu r=a, układ stanie się niestabilny?
> Nie calkiem rozumiem.
> Jak ustalisz te zewnętrzne 36, to imo nic tam juz nie przestawisz -
> bardziej wewnętrzne kółka siedzą miedzy co na najmniej 3 innymi,
> i ustalają pozycję.
>
> Musialbys troche luzu zapewnic, zeby cos można było przestawic.
>

Toteż napisałem, że kółka można zmniejszyć do promienia r=a , aby pojawił się luz.
Pytanie brzmi o ile co najmniej należy zmniejszyć, by już dało się przestawić?

WM

[J.F]

On Tue, 23 May 2023 09:46:31 -0700 (PDT), WM wrote:
> wtorek, 23 maja 2023 o 14:30:56 UTC+2 J.F napisał(a):
>> On Tue, 23 May 2023 04:46:53 -0700 (PDT), WM wrote:
>>> poniedziałek, 22 maja 2023 o 23:59:19 UTC+2 J.F napisał(a):
>>>> On Mon, 22 May 2023 11:06:31 -0700 (PDT), WM wrote:
>>>>> poniedziałek, 22 maja 2023 o 14:30:19 UTC+2 J.F napisał(a):
>>>>>> On Sat, 20 May 2023 03:29:32 -0700 (PDT), WM wrote:
>>>>>>> Z okazji Międzynarodowego Dnia Pszczół, przygotowałem zagadkę z cyklu - znajdź różnice w obrazkach.
>>>>>>> https://images92.fotosik.pl/665/bba653256b38000cmed.png

[...]

>>> Nie da się zrobić z tego łożyska.
>> Rozpatruje tylko jeden "płatek" czyli 1+6+12 kół, w pasującym otworze.
>>
>> Chodzi mi o to, ze jak obrócisz wewnętrzne koło, to powinny sie
>> obrócic te w pierwszej wartwie. A ich obracanie powinno potoczyc te w
>> drugiej/zewnetrznej warstwie.
>>
>> Oczywiscie koła w kazdej warstwie tarłyby o siebie bokami, ale to
>> pomijamy, tzn zakladamy, ze nie trą.
>
> Tu jest pokazany kawałek obrzeża.
> https://images90.fotosik.pl/664/ba1d993b93adeea9med.png
> Kółka zielone, przylegające do pola żółtego, są nieruchome.
> Kółka czerwone są wpisane w okrąg czarny, by było widać, że nie mogą one się obrócić wspólnie o 60 stopni, bo zawadzą o zielone kółka nieruchome.

Tak jest.
Ale wyobraz sobie, ze źółte nie przylega do zielonych dokladnie,
tylko to jest otwor na 12 zielonych.

Czerwonych nadal nie da sie obrócic ... ale jakby tak obracac
wszystkie z tych 12 zielonych, zeby sie potoczyły po wnętrzu otworu...

>>> Interesuje mnie wyłącznie stabilność (topologiczna) takiego układu.
>>> Zakładam, że tylko środki 36 kółek (przylegających do obwiedni) są nieruchome.
>>> Pozostałe kółka są swobodne.
>>> Promień wszystkich kółek wynosi r=1.
>>> Przy jakim najmniejszym promieniu r=a, układ stanie się niestabilny?
>> Nie calkiem rozumiem.
>> Jak ustalisz te zewnętrzne 36, to imo nic tam juz nie przestawisz -
>> bardziej wewnętrzne kółka siedzą miedzy co na najmniej 3 innymi,
>> i ustalają pozycję.
>>
>> Musialbys troche luzu zapewnic, zeby cos można było przestawic.
>>
> Toteż napisałem, że kółka można zmniejszyć do promienia r=a , aby pojawił się luz.
> Pytanie brzmi o ile co najmniej należy zmniejszyć, by już dało się przestawić?

Brakuje nieduzo, a w calej figurze troche tego jest, i poprzestawiac
mozna wiecej.
Z kartonu wyciąc i potrenować? :-)

J.

[WM]

Tak początkowo myślałem zrobić, ale wtedy najpierw uciekają zielone na zewnątrz przy małym luzie.
To z miejsca psuje cały układ.
Wolę by najpierw ruszyły się kulki czerwone w jednym pierścieniu tylko.

>
> Czerwonych nadal nie da sie obrócic ... ale jakby tak obracac
> wszystkie z tych 12 zielonych, zeby sie potoczyły po wnętrzu otworu...
> >>> Interesuje mnie wyłącznie stabilność (topologiczna) takiego układu.
> >>> Zakładam, że tylko środki 36 kółek (przylegających do obwiedni) są nieruchome.
> >>> Pozostałe kółka są swobodne.
> >>> Promień wszystkich kółek wynosi r=1.
> >>> Przy jakim najmniejszym promieniu r=a, układ stanie się niestabilny?
> >> Nie calkiem rozumiem.
> >> Jak ustalisz te zewnętrzne 36, to imo nic tam juz nie przestawisz -
> >> bardziej wewnętrzne kółka siedzą miedzy co na najmniej 3 innymi,
> >> i ustalają pozycję.
> >>
> >> Musialbys troche luzu zapewnic, zeby cos można było przestawic.
> >>
> > Toteż napisałem, że kółka można zmniejszyć do promienia r=a , aby pojawił się luz.
> > Pytanie brzmi o ile co najmniej należy zmniejszyć, by już dało się przestawić?
> Brakuje nieduzo, a w calej figurze troche tego jest, i poprzestawiac
> mozna wiecej.
> Z kartonu wyciąc i potrenować? :-)

Karton nie trzyma formy, to na nic.
Musi być lepsza metoda matematyczna.
Ciekawe jaką metodę stosują matematycy, do wyliczania optymalnego upakowania?
http://hydra.nat.uni-magdeburg.de/packing/cci/d5.html

WM

[J.F]

Moj pomysł zadziała i tak tylko na jednym płatku ... ale ciekaw jestem
czy zadziała w ogole. Poszukac jakis rolek z łożysk,
czy pociąc wałek?
A i tak nie mam tokarki, zeby otwór precyzyjnie zrobic.

>>>>> Interesuje mnie wyłącznie stabilność (topologiczna) takiego układu.
>>>>> Zakładam, że tylko środki 36 kółek (przylegających do obwiedni) są nieruchome.
>>>>> Pozostałe kółka są swobodne.
>>>>> Promień wszystkich kółek wynosi r=1.
>>>>> Przy jakim najmniejszym promieniu r=a, układ stanie się niestabilny?
>>>> Nie calkiem rozumiem.
>>>> Jak ustalisz te zewnętrzne 36, to imo nic tam juz nie przestawisz -
>>>> bardziej wewnętrzne kółka siedzą miedzy co na najmniej 3 innymi,
>>>> i ustalają pozycję.
>>>>
>>>> Musialbys troche luzu zapewnic, zeby cos można było przestawic.
>>>>
>>> Toteż napisałem, że kółka można zmniejszyć do promienia r=a , aby pojawił się luz.
>>> Pytanie brzmi o ile co najmniej należy zmniejszyć, by już dało się przestawić?
>> Brakuje nieduzo, a w calej figurze troche tego jest, i poprzestawiac
>> mozna wiecej.
>> Z kartonu wyciąc i potrenować? :-)
>
> Karton nie trzyma formy, to na nic.

Teraz modne sa drukarki 3D :-)

> Musi być lepsza metoda matematyczna.
> Ciekawe jaką metodę stosują matematycy, do wyliczania optymalnego upakowania?
> http://hydra.nat.uni-magdeburg.de/packing/cci/d5.html

Algorytm genetyczny, sztuczna inteligencja?

J.