Google Groups no longer supports new Usenet posts or subscriptions. Historical content remains viewable.
Dismiss
Oszukańcza gra w marynarza
738 views
Skip to first unread message
Wlodzimierz
Apr 28, 2004, 3:32:25 PM4/28/04
to
Udowodnię na prostym przykładzie, że gra w marynarza może być nierzetelna.
Załóżmy (dla uproszczenia), że w marynarza grają 3 osoby i każda ma tylko
dwa palce.
Wypiszmy możliwe wyniki:
1+1+1=3
1+1+2=4
1+2+1=4
1+2+2=5
2+1+1=4
2+1+2=5
2+2+1=5
2+2+2=6
Miejsce pierwsze zostało wylosowane 3razy (4-ki)
Miejsce drugie zostało wylosowane 3razy (5-ki)
Miejsce trzecie zostało wylosowane 2razy (3-ki i 6-ki)
Widać, że osoba ustawiona na trzecim miejscu ma mniejsze szanse na wybranie.
-----------------------------------------------------------------------------
------
Teraz załóżmy ,że osoba ustawiona na pierwszym miejscu będzie oszukiwać tzn.
pokaże za każdym razem tylko jeden palec.
Wypiszmy możliwe wyniki:
1+1+1=3
1+1+2=4
1+2+1=4
1+2+2=5
1+1+1=3
1+1+2=4
1+2+1=4
1+2+2=5
Miejsce pierwsze zostało wylosowane 4razy (4-ki)
Miejsce drugie zostało wylosowane 2razy (5-ki)
Miejsce trzecie zostało wylosowane 2razy (3-ki)
Widać, że osoba ustawiona na pierwszym miejscu zwiększyła swoją szansę
wybrania.
Jak (bez użycia komputera) wyznaczyć strategię wygrywającą dla dziesięciu
palców i większej liczby osób?
Pozdrawiam WM
--
Wysłano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl -> http://www.gazeta.pl/usenet/
Andrzej Lewandowski
Apr 28, 2004, 3:46:27 PM4/28/04
to
On Wed, 28 Apr 2004 19:32:25 +0000 (UTC), "Wlodzimierz "
<cie...@gazeta.SKASUJ-TO.pl> wrote:
<cie...@gazeta.SKASUJ-TO.pl> wrote:
>Udowodnię na prostym przykładzie, że gra w marynarza może być nierzetelna.
>
A co to jest "gra w marynarza"?...
A.L.
Yeellow
Apr 28, 2004, 4:12:20 PM4/28/04
to
Wlodzimierz
Apr 29, 2004, 1:18:23 AM4/29/04
to
Yeellow <yee...@yahoo.com> napisał(a):
Najpierw wyznacza się osobę od ,której zaczyna się odliczanie a potem
przeprowadza losowanie palców i sumowanie. Osoba, która wie jakie ma miejsce
w kręgu może wpłynąć na wynik losowania pokazując nie losową a ustawioną
ilość palców
Yeellow
Apr 29, 2004, 5:12:22 AM4/29/04
to
On Thu, 29 Apr 2004 05:18:23 +0000 (UTC), Wlodzimierz wrote:
> Najpierw wyznacza się osobę od ,której zaczyna się odliczanie a potem
> przeprowadza losowanie palców i sumowanie. Osoba, która wie jakie ma miejsce
> w kręgu może wpłynąć na wynik losowania pokazując nie losową a ustawioną
> ilość palców
na pewno tak? Z Twojego przykladu to nie wynika. Raczej to, ze osoba ktora
ustawi sie na odpowiedniej pozycji od tego, od ktorego zaczyna sie
losowanie moze miec mniejsze szanse na wybor.
Mozna postawic pytanie ile mozna pokazywac palcow przy n osobach, zeby bylo
jak najuczciwiej. Chyba nie jest to zbyt trudne pytanie, ale teraz nie mam
czasu aby nad tym myslec :-)
Pozdrawiam
Marcin
Wlodzimierz
Apr 29, 2004, 5:37:31 AM4/29/04
to
Yeellow <yee...@yahoo.com> napisał(a):
> On Thu, 29 Apr 2004 05:18:23 +0000 (UTC), Wlodzimierz wrote:
>
> > Najpierw wyznacza się osobę od ,której zaczyna się odliczanie a potem
> > przeprowadza losowanie palców i sumowanie. Osoba, która wie jakie ma
miejsce
> > w kręgu może wpłynąć na wynik losowania pokazując nie losową a ustawioną
> > ilość palców
>
> na pewno tak? Z Twojego przykladu to nie wynika. Raczej to, ze osoba ktora
> ustawi sie na odpowiedniej pozycji od tego, od ktorego zaczyna sie
> losowanie moze miec mniejsze szanse na wybor.
Wyciągasz zbyt daleko idące wnioski z mojej wypowiedzi.
Każda osoba w kręgu ma możliwość wpływania na wynik wyboru, co nie znaczy,
że akurat może poprawić swoją szansę . Osoba stojąca na trzecim miejscu ,w
moim przykładzie, nie ma szansy poprawienia swojej sytuacji, ale może
poprawić szansę osoby na pierwszym miejscu (gdy pokaże zawsze 1 palec) lub
osoby na drugim miejscu (gdy pokaże zawsze 2 palce).
Jakub Wróblewski
Apr 29, 2004, 5:49:28 AM4/29/04
to
Witam,
Użytkownik "Wlodzimierz " <cie...@WYTNIJ.gazeta.pl> napisał w wiadomości
news:c6qicr$9fa$1...@inews.gazeta.pl...
>
> Każda osoba w kręgu ma możliwość wpływania na wynik wyboru, co nie znaczy,
> że akurat może poprawić swoją szansę . Osoba stojąca na trzecim miejscu ,w
> moim przykładzie, nie ma szansy poprawienia swojej sytuacji, ale może
> poprawić szansę osoby na pierwszym miejscu (gdy pokaże zawsze 1 palec) lub
> osoby na drugim miejscu (gdy pokaże zawsze 2 palce).
Poprawienie marynarza moze polegac na tym, ze dopuszczamy maksymalna liczbe
palcow jako rowna liczbie uczestnikow, lub jako calkowita wielokrotnosc.
Wtedy przy dowolnym wyborze jednej osoby (a nawet koalicji n-1 osob) nadal
wszyscy maja rowne szanse.
Pozdrawiam,
Jakub Wroblewski
ppk...@gmail.com
Jan 9, 2013, 3:35:49 PM1/9/13
to
On Thursday, April 29, 2004 11:49:28 AM UTC+2, Jakub Wr�blewski wrote:
>
> Poprawienie marynarza moze polegac na tym, ze dopuszczamy maksymalna liczbe
> palcow jako rowna liczbie uczestnikow, lub jako calkowita wielokrotnosc.
> Wtedy przy dowolnym wyborze jednej osoby (a nawet koalicji n-1 osob) nadal
> wszyscy maja rowne szanse.
>
> Pozdrawiam,
> Jakub Wroblewski
Skąd taka wiedza? Czy orientuje się Pan czy została gdzieś opublikowana?
>
> Poprawienie marynarza moze polegac na tym, ze dopuszczamy maksymalna liczbe
> palcow jako rowna liczbie uczestnikow, lub jako calkowita wielokrotnosc.
> Wtedy przy dowolnym wyborze jednej osoby (a nawet koalicji n-1 osob) nadal
> wszyscy maja rowne szanse.
>
> Pozdrawiam,
> Jakub Wroblewski
Message has been deleted
Message has been deleted
ppk...@gmail.com
Jan 10, 2013, 7:06:16 AM1/10/13
to
Mogę jako ciekawostkę podać, że w anglojęzycznym artykule na Wikipedii o grze Morra jest podana ogólna wersja dla n osób i ta wersja gry odpowiada grze w marynarza i podany zakres liczb jakie można wybrać to {0, 1, ..., n-1} dla n graczy. Więc ktoś "w większym" świecie też kiedyś przynajmniej zastanawiał się nad tematem. Niestety nie ma tam przypisów. Za to w polskim artykule o grze w marynarza było odniesienie do książki "Teoria gier" Jana Kałuskiego. Ciężko dostępnej, ale nawiązałem kontakt mailowy z autorem i powiedział, że nie analizował dokładniej gry w marynarza ani nie kojarzy żadnej publikacji na ten temat.
http://en.wikipedia.org/wiki/Morra_%28game%29#Modular_arithmetic
Czemu interesujesz się tematem? Udało Ci się dojść do jakichś wniosków i je udowodnić?
Pozdrawiam,
Piotrek
http://en.wikipedia.org/wiki/Morra_%28game%29#Modular_arithmetic
Czemu interesujesz się tematem? Udało Ci się dojść do jakichś wniosków i je udowodnić?
Pozdrawiam,
Piotrek
cie...@poczta.onet.pl
Jan 10, 2013, 4:34:33 PM1/10/13
to
On Thursday, January 10, 2013 1:06:16 PM UTC+1, ppk...@gmail.com wrote:
> Mogę jako ciekawostkę podać, że w anglojęzycznym artykule na Wikipedii o grze Morra jest podana ogólna wersja dla n osób i ta wersja gry odpowiada grze w marynarza i podany zakres liczb jakie można wybrać to {0, 1, ..., n-1} dla n graczy. Więc ktoś "w większym" świecie też kiedyś przynajmniej zastanawiał się nad tematem. Niestety nie ma tam przypisów. Za to w polskim artykule o grze w marynarza było odniesienie do książki "Teoria gier" Jana Kałuskiego. Ciężko dostępnej, ale nawiązałem kontakt mailowy z autorem i powiedział, że nie analizował dokładniej gry w marynarza ani nie kojarzy żadnej publikacji na ten temat.
>
> http://en.wikipedia.org/wiki/Morra_%28game%29#Modular_arithmetic
>
Dzieki za informacje, a zwlaszcza za angielska nazwe gry.
> Mogę jako ciekawostkę podać, że w anglojęzycznym artykule na Wikipedii o grze Morra jest podana ogólna wersja dla n osób i ta wersja gry odpowiada grze w marynarza i podany zakres liczb jakie można wybrać to {0, 1, ..., n-1} dla n graczy. Więc ktoś "w większym" świecie też kiedyś przynajmniej zastanawiał się nad tematem. Niestety nie ma tam przypisów. Za to w polskim artykule o grze w marynarza było odniesienie do książki "Teoria gier" Jana Kałuskiego. Ciężko dostępnej, ale nawiązałem kontakt mailowy z autorem i powiedział, że nie analizował dokładniej gry w marynarza ani nie kojarzy żadnej publikacji na ten temat.
>
> http://en.wikipedia.org/wiki/Morra_%28game%29#Modular_arithmetic
>
>
>
> Czemu interesujesz się tematem? Udało Ci się dojść do jakichś wniosków i je udowodnić?
>
i podzielilem sie informacja z grupa.
To bylo wtedy, gdy dla zabawy sprawdzalem czy mozna skutecznie manipulowac
prawdopodobienstwem wylosowania wybranego gracza w grze w marynarza.
Poczatkowo, dla uproszczenia zredukowalem liczbe palcow do dwu
i graczy do trzech.
Przy takich zalozeniach wygenerowalem wszystkie mozliwe wyniki losowan
dla tego przypadku.
Wyniki, moim zdaniem zaskakujace, podalem w pierwszym poscie.
Myslalem, ze to bedzie prawdziwa rewelacja, a wyszlo jak zwykle. ;-)
W podobny sposob mozna zrobic obliczenia dla innych danych.
Własciwie wystarczy ograniczyc sie do czestych przypadkow: 5 , lub 10 palcow.
Wyniki zbiorcze w postaci max i min prawdopodobienstwa wylosowania,
mozna przedstawic wykreslnie, lub tabelarycznie dla od 2 do 20 graczy.
Moze kiedys w wolnej chwili to zrobie.
Zreszta ta moja metoda daje sie latwo zalgorytmizowac w postaci programu komputerowego.
================================================================================
Przyklad 2
Dla trzech graczy i pieciu palcow wygenerowalem 125 wszystkich mozliwych wyników losowan.
Pierwszy gracz byl losowany 42 razy, drugi 42 razy, a trzeci 41 razy.
Przyklad 3
Dla trzech graczy i trzech palców wygenerowalem 27 wszystkich mozliwych wynikow losowan.
Kazdy z graczy byl losowany po rowno, czyli 9 razy, co jest zgodne z tym co napisal JW.
Pozdrawiam WM
P.S.
Usuwam poprzedni post, bo wniosek jest pochopny.
cie...@poczta.onet.pl
Jan 10, 2013, 6:19:26 PM1/10/13
to
> Udało Ci się dojść do jakichś wniosków i je udowodnić?
>
Znalazlem warunek konieczny na rzetelna gre w marynarza.
>
Liczba wszystkich mozliwych losowan w grze wynosi oczywiscie: p^g ,
gdzie p - maksymalna liczba palcow, ktora moze jednorazowo pokazac gracz,
g - liczba graczy.
Latwo zauwazyc, ze ta liczba losowan powinna rozkladac sie rowno i bez reszty na wszystkich graczy, jezeli gra ma byc rzetelna.
Czyli (p^g)/g musi byc liczba calkowita.
To jest wlasnie ten warunek konieczny.
Sprawdzmy przypadek 6 graczy i 3 palcow.
(3^6) /6 = 121,5
Nie dzieli sie rowno, wiec kogos wybiora czesciej, kogos rzadziej.
Pozdrawiam WM
Message has been deleted
ppk...@gmail.com
Jan 12, 2013, 3:05:31 AM1/12/13
to
Aha, dzięki. Czyli bardziej interesował Cię przypadek negatywny, tzn. kiedy nie ma równych szans i możliwość przewidywania wyniku?
Morrra, jeśli chodzi o ścisłość to nie to samo co marynarz, tylko w tamtym uogólnieniu zasad, by dało się grać w n osób zrobiła się z tego gra w marynarza. Morra ma podobne zasady, ale nieco inne.
PS Za jakieś pół roku pojawi się w końcu jakaś publikacja naukowa na temat gry w marynarza. Będzie to moja praca licencjacka.
Morrra, jeśli chodzi o ścisłość to nie to samo co marynarz, tylko w tamtym uogólnieniu zasad, by dało się grać w n osób zrobiła się z tego gra w marynarza. Morra ma podobne zasady, ale nieco inne.
PS Za jakieś pół roku pojawi się w końcu jakaś publikacja naukowa na temat gry w marynarza. Będzie to moja praca licencjacka.
cie...@poczta.onet.pl
Jan 12, 2013, 8:36:50 AM1/12/13
to
On Saturday, January 12, 2013 9:05:31 AM UTC+1, ppk...@gmail.com wrote:
> Aha, dzięki. Czyli bardziej interesował Cię przypadek negatywny, tzn. kiedy nie ma równych szans i możliwość przewidywania wyniku?
Tak, i mozliwosc celowego wplywania na wynik przez wspolgraczy.
> Aha, dzięki. Czyli bardziej interesował Cię przypadek negatywny, tzn. kiedy nie ma równych szans i możliwość przewidywania wyniku?
>
> Morrra, jeśli chodzi o ścisłość to nie to samo co marynarz, tylko w tamtym uogólnieniu zasad, by dało się grać w n osób zrobiła się z tego gra w marynarza. Morra ma podobne zasady, ale nieco inne.
>
Do podobnego celu sluza rowniez wierszowane dzieciece wyliczanki.
Tu sa wymienione rozne sposoby wyboru graczy.
http://en.wikipedia.org/wiki/Counting-out_game
Dziwne, ze nie ma nic przypominajacego gre w marynarza,
pomimo, ze wspominany jest nawet (poboczny do glownego tematu)
problem Józefa Flawiusza (Josephus problem).
>
>
> PS Za jakieś pół roku pojawi się w końcu jakaś publikacja naukowa na temat gry w marynarza. Będzie to moja praca licencjacka.
Czy bedzie mozna ja zobaczyc w internecie?
WM
ppk...@gmail.com
Jan 13, 2013, 4:44:29 AM1/13/13
to
> Czy bedzie mozna ja zobaczyc w internecie?
Jak ją już napiszę i się obronię, to mogę w sumie podesłać Ci na maila. Tytuł wymyślę na końcu, ale będzie to coś w stylu gra w marynarza a problem sprawiedliwych zasad czy coś takiego. Obecnie planuję tam zamieścić:
- model gry (ścisły opis podwórkowej wersji z uogólnieniem jej)
- warunek konieczny równych szans + dowód (ale to akurat jest taki sam warunek jak Twój i dowód jest oczywisty)
- warunek wystarczający + dowód
- alternatywny dowód warunku wystarczającego
- uogólniony warunek wystarczający + dowód
- twierdzenie dot. strategii (w sytuacji równych szans)
Do wszystkiego doszedłem samodzielnie, dlatego pytałem o źródła wiedzy, żeby podając te twierdzenia i dowody jako moje nie popełnić niechcący plagiatu, gdyby okazało się, że już ktoś wcześniej na nie wpadł i gdzieś to opublikował.
ppk...@gmail.com
Jan 13, 2013, 4:45:32 AM1/13/13
to
Odnośnie wyliczanek, to gra w marynarza jest tak jakby wyliczanką, ale najpierw losuje się w niej długość wyliczanki. :)
J.F.
Jan 13, 2013, 9:26:24 AM1/13/13
to
Dnia Sun, 13 Jan 2013 01:45:32 -0800 (PST), ppk...@gmail.com napisał(a):
> Odnośnie wyliczanek, to gra w marynarza jest tak jakby wyliczanką, ale najpierw losuje się w niej długość wyliczanki. :)
Tylko ze suma kilku zmiennych losowych zazwyczaj ma juz rozklad zblizony do
> Odnośnie wyliczanek, to gra w marynarza jest tak jakby wyliczanką, ale najpierw losuje się w niej długość wyliczanki. :)
normalnego i pewne maksimum.
J.
J.F.
Jan 13, 2013, 11:30:04 AM1/13/13
to
1...4, i mi wyszlo ze po rowno rozklada na te 4 osoby ...
w sumie ... moze to i nie takie dziwne ?
J.
cie...@poczta.onet.pl
Jan 13, 2013, 12:48:33 PM1/13/13
to
On Sunday, January 13, 2013 10:44:29 AM UTC+1, ppk...@gmail.com wrote:
>
> - twierdzenie dot. strategii (w sytuacji równych szans)
>
>
A w sytuacji gdy szanse nie sa rowne ?
>
> - twierdzenie dot. strategii (w sytuacji równych szans)
>
>
Rozpatrywales mozliwosc koalicji (zmowy) kilku graczy,
celem wplywania na wyniki?
bartekltg
Jan 13, 2013, 12:54:33 PM1/13/13
to
W dniu 2013-01-13 17:30, J.F. pisze:
Już padał ten link:
http://en.wikipedia.org/wiki/Morra_%28game%29#Modular_arithmetic
Czy 'losujemy' liczby 0..(n-1) czy 1..n, wychodzi na jedno, po
prostu będzie dodatkowe kółeczko po wszystkich uczestnikach.
Pomyśl o tym tak. Pierwsza osoba daje (do puli) liczbę losową
1..n (albo 0..n-1). Ona 'decyduje', który z kolei osobnik
będzie wybrany. Wszyscy mają taką samą szansę na wybranie,
bo każdemu przypada tylko jedna liczba.
Teraz kolejna osoba podaje swoją liczbę. Ona zmienia wyłącznie
punkt, od którego zaczynamy liczyć. "Obraca nam układ współrzędnych",
przenumerowuje dzieci, ale nadal na każde przypada jedna liczba
z pierwszego 'losowania'.
Kolejne liczby dorzucane do puli robią to samo.
pzdr
bartekltg
http://en.wikipedia.org/wiki/Morra_%28game%29#Modular_arithmetic
Czy 'losujemy' liczby 0..(n-1) czy 1..n, wychodzi na jedno, po
prostu będzie dodatkowe kółeczko po wszystkich uczestnikach.
Pomyśl o tym tak. Pierwsza osoba daje (do puli) liczbę losową
1..n (albo 0..n-1). Ona 'decyduje', który z kolei osobnik
będzie wybrany. Wszyscy mają taką samą szansę na wybranie,
bo każdemu przypada tylko jedna liczba.
Teraz kolejna osoba podaje swoją liczbę. Ona zmienia wyłącznie
punkt, od którego zaczynamy liczyć. "Obraca nam układ współrzędnych",
przenumerowuje dzieci, ale nadal na każde przypada jedna liczba
z pierwszego 'losowania'.
Kolejne liczby dorzucane do puli robią to samo.
pzdr
bartekltg
cie...@poczta.onet.pl
Jan 13, 2013, 12:54:56 PM1/13/13
to
On Sunday, January 13, 2013 5:30:04 PM UTC+1, J.F. wrote:
> Dnia Sun, 13 Jan 2013 15:26:24 +0100, J.F. napisał(a):
>
> > Dnia Sun, 13 Jan 2013 01:45:32 -0800 (PST), ppk...@gmail.com napisał(a):
>
> >> Odnośnie wyliczanek, to gra w marynarza jest tak jakby wyliczanką, ale najpierw losuje się w niej długość wyliczanki. :)
>
Slynna wylicznka entliczek petliczek siega czasow inkwizycji 15-tego wieku.
> Dnia Sun, 13 Jan 2013 15:26:24 +0100, J.F. napisał(a):
>
> > Dnia Sun, 13 Jan 2013 01:45:32 -0800 (PST), ppk...@gmail.com napisał(a):
>
> >> Odnośnie wyliczanek, to gra w marynarza jest tak jakby wyliczanką, ale najpierw losuje się w niej długość wyliczanki. :)
>
http://tradycja.wikia.com/wiki/Entliczek,_pętliczek
>
> Ha, glupia sprawa, rozpisalem sobie tego marynarza dla 4 osob z liczbami
>
> 1...4, i mi wyszlo ze po rowno rozklada na te 4 osoby ...
>
>
>
> w sumie ... moze to i nie takie dziwne ?
>
Tylko gdy: (p^g)/g nie jest liczba calkowita, gra nie jest rzetelna.
gdzie p - maksymalna liczba palcow, ktora moze jednorazowo pokazac gracz,
g - liczba graczy.
cie...@poczta.onet.pl
Jan 13, 2013, 1:27:00 PM1/13/13
to
On Sunday, January 13, 2013 6:54:33 PM UTC+1, bartekltg wrote:
>
> http://en.wikipedia.org/wiki/Morra_%28game%29#Modular_arithmetic
>
To jest troche inna gra niz morra:
http://pl.wikipedia.org/wiki/Gra_w_marynarza
>
>
> Czy 'losujemy' liczby 0..(n-1) czy 1..n, wychodzi na jedno, po
>
> prostu będzie dodatkowe kółeczko po wszystkich uczestnikach.
>
Osoba ostatnia w kółku moze sie nie 'zalapac' na ostatnia kolejke.
Przypomne przyklad z pierwszego postu.
Załóżmy (dla uproszczenia), że w marynarza grają 3 osoby i każda ma tylko
dwa palce.
Wypiszmy możliwe wyniki:
1+1+1=3
1+1+2=4
1+2+1=4
1+2+2=5
2+1+1=4
2+1+2=5
2+2+1=5
2+2+2=6
Miejsce pierwsze zostało wylosowane 3razy (4-ki)
Miejsce drugie zostało wylosowane 3razy (5-ki)
Miejsce trzecie zostało wylosowane 2razy (3-ki i 6-ki)
Widać, że osoba ustawiona na trzecim miejscu ma mniejsze szanse na wybranie.
-----------------------------------------------------------------------------
Pozdrawiam WM
>
> http://en.wikipedia.org/wiki/Morra_%28game%29#Modular_arithmetic
>
To jest troche inna gra niz morra:
http://pl.wikipedia.org/wiki/Gra_w_marynarza
>
>
> Czy 'losujemy' liczby 0..(n-1) czy 1..n, wychodzi na jedno, po
>
> prostu będzie dodatkowe kółeczko po wszystkich uczestnikach.
>
Przypomne przyklad z pierwszego postu.
Załóżmy (dla uproszczenia), że w marynarza grają 3 osoby i każda ma tylko
dwa palce.
Wypiszmy możliwe wyniki:
1+1+1=3
1+1+2=4
1+2+1=4
1+2+2=5
2+1+1=4
2+1+2=5
2+2+1=5
2+2+2=6
Miejsce pierwsze zostało wylosowane 3razy (4-ki)
Miejsce drugie zostało wylosowane 3razy (5-ki)
Miejsce trzecie zostało wylosowane 2razy (3-ki i 6-ki)
Widać, że osoba ustawiona na trzecim miejscu ma mniejsze szanse na wybranie.
-----------------------------------------------------------------------------
bartekltg
Jan 13, 2013, 1:57:16 PM1/13/13
to
W dniu 2013-01-13 19:27, cie...@poczta.onet.pl pisze:
Ważny w tym linku jest wniosek co do doboru liczby
palców do liczby graczy.
>> Czy 'losujemy' liczby 0..(n-1) czy 1..n, wychodzi na jedno, po
>>
>> prostu będzie dodatkowe kółeczko po wszystkich uczestnikach.
>>
>
> Osoba ostatnia w kółku moze sie nie 'zalapac' na ostatnia kolejke.
Bzdura (w kontekście pytania)
> Przypomne przyklad z pierwszego postu.
>
> Załóżmy (dla uproszczenia), że w marynarza grają 3 osoby i każda ma tylko
> dwa palce.
A J.F pisał o przypadku 4 graczy i 4 palców. Pytał się,
czy to jest ogólna własność.
Tak, jest to ogólna własność, gdy mamy n graczy i n kolejnych
liczb jako odpowiedź (1..n) to gra zawsze jest 'sprawiedliwa'.
Tak, wiemy, że gra nie jest sprawiedliwa dla dowolnej konfiguracji
liczba graczy - liczba palców. Nie tego dotyczyło pytanie J.F.
pzdr
bartekltg
> On Sunday, January 13, 2013 6:54:33 PM UTC+1, bartekltg wrote:
>>
>> http://en.wikipedia.org/wiki/Morra_%28game%29#Modular_arithmetic
>>
>
> To jest troche inna gra niz morra:
> http://pl.wikipedia.org/wiki/Gra_w_marynarza
W przypadku n paluchów (1..n) i n graczy to to samo.
>>
>> http://en.wikipedia.org/wiki/Morra_%28game%29#Modular_arithmetic
>>
>
> To jest troche inna gra niz morra:
> http://pl.wikipedia.org/wiki/Gra_w_marynarza
Ważny w tym linku jest wniosek co do doboru liczby
palców do liczby graczy.
>> Czy 'losujemy' liczby 0..(n-1) czy 1..n, wychodzi na jedno, po
>>
>> prostu będzie dodatkowe kółeczko po wszystkich uczestnikach.
>>
>
> Osoba ostatnia w kółku moze sie nie 'zalapac' na ostatnia kolejke.
> Przypomne przyklad z pierwszego postu.
>
> Załóżmy (dla uproszczenia), że w marynarza grają 3 osoby i każda ma tylko
> dwa palce.
czy to jest ogólna własność.
Tak, jest to ogólna własność, gdy mamy n graczy i n kolejnych
liczb jako odpowiedź (1..n) to gra zawsze jest 'sprawiedliwa'.
Tak, wiemy, że gra nie jest sprawiedliwa dla dowolnej konfiguracji
liczba graczy - liczba palców. Nie tego dotyczyło pytanie J.F.
pzdr
bartekltg
bartekltg
Jan 13, 2013, 2:43:28 PM1/13/13
to
W dniu 2013-01-11 00:19, cie...@poczta.onet.pl pisze:
Co z tego, że liczba 'losowań' dzieli się przez liczbę graczy, skoro
nic nie powiedzieliśmy o jednostajności rozkładu?
>
> Czyli (p^g)/g musi byc liczba calkowita.
Weźmy taką konfigurację, aby p=\=g, ale spełniało
Twój warunek. Najmniejszą taką parą jest
6 palców i 12 graczy.
6^12/12 = 181398528
Teraz prosty programik brutalną siłą symulujący
wszystkie konfiguracje
http://pastebin.com/UPWZ7JPP
I wyniki - liczba trafień w poszczególnych graczy.
179553952
179801088
180476256
181398528
182320800
182995968
183243104
182995968
182320800
181398528
180476256
179801088
(uwaga, pierwszy gracz na liście to ten, który dostaje liczby
podzielne przez 12).
Różnice są niewielkie, rządu 2%, ale gra, mimo spełnienia warunku,
'sprawiedliwa' nie jest.
pozdrawiam
bartekltg
> On Thursday, January 10, 2013 1:06:16 PM UTC+1, ppk...@gmail.com wrote:
>
>> Udało Ci się dojść do jakichś wniosków i je udowodnić?
>>
>
> Znalazlem warunek konieczny na rzetelna gre w marynarza.
>
> Liczba wszystkich mozliwych losowan w grze wynosi oczywiscie: p^g ,
> gdzie p - maksymalna liczba palcow, ktora moze jednorazowo pokazac gracz,
> g - liczba graczy.
>
>
> Latwo zauwazyc, ze ta liczba losowan powinna rozkladac sie rowno i bez reszty na wszystkich graczy, jezeli gra ma byc rzetelna.
Nie przekonuje mnie to uzasadnienie.
>
>> Udało Ci się dojść do jakichś wniosków i je udowodnić?
>>
>
> Znalazlem warunek konieczny na rzetelna gre w marynarza.
>
> Liczba wszystkich mozliwych losowan w grze wynosi oczywiscie: p^g ,
> gdzie p - maksymalna liczba palcow, ktora moze jednorazowo pokazac gracz,
> g - liczba graczy.
>
>
> Latwo zauwazyc, ze ta liczba losowan powinna rozkladac sie rowno i bez reszty na wszystkich graczy, jezeli gra ma byc rzetelna.
Co z tego, że liczba 'losowań' dzieli się przez liczbę graczy, skoro
nic nie powiedzieliśmy o jednostajności rozkładu?
>
> Czyli (p^g)/g musi byc liczba calkowita.
Twój warunek. Najmniejszą taką parą jest
6 palców i 12 graczy.
6^12/12 = 181398528
Teraz prosty programik brutalną siłą symulujący
wszystkie konfiguracje
http://pastebin.com/UPWZ7JPP
I wyniki - liczba trafień w poszczególnych graczy.
179553952
179801088
180476256
181398528
182320800
182995968
183243104
182995968
182320800
181398528
180476256
179801088
(uwaga, pierwszy gracz na liście to ten, który dostaje liczby
podzielne przez 12).
Różnice są niewielkie, rządu 2%, ale gra, mimo spełnienia warunku,
'sprawiedliwa' nie jest.
pozdrawiam
bartekltg
bartekltg
Jan 13, 2013, 2:50:48 PM1/13/13
to
W dniu 2013-01-13 20:43, bartekltg pisze:
Ok, jakoś prześlizgnąłem się nad wyrazem 'konieczny'.
Teraz się zgadza:)
No to pozostaje pytanie, czy są takie p,g,, inne niż p=g,
że gra jest rzetelna.
pzdr
bartekltg
> W dniu 2013-01-11 00:19, cie...@poczta.onet.pl pisze:
>> On Thursday, January 10, 2013 1:06:16 PM UTC+1, ppk...@gmail.com wrote:
>>
>>> Udało Ci się dojść do jakichś wniosków i je udowodnić?
>>>
>>
>> Znalazlem warunek konieczny na rzetelna gre w marynarza.
>> On Thursday, January 10, 2013 1:06:16 PM UTC+1, ppk...@gmail.com wrote:
>>
>>> Udało Ci się dojść do jakichś wniosków i je udowodnić?
>>>
>>
>> Znalazlem warunek konieczny na rzetelna gre w marynarza.
> Weźmy taką konfigurację, aby p=\=g, ale spełniało
> Twój warunek. Najmniejszą taką parą jest
> 6 palców i 12 graczy.
[...]
> Twój warunek. Najmniejszą taką parą jest
> 6 palców i 12 graczy.
> Różnice są niewielkie, rządu 2%, ale gra, mimo spełnienia warunku,
> 'sprawiedliwa' nie jest.
[...]
> 'sprawiedliwa' nie jest.
Ok, jakoś prześlizgnąłem się nad wyrazem 'konieczny'.
Teraz się zgadza:)
No to pozostaje pytanie, czy są takie p,g,, inne niż p=g,
że gra jest rzetelna.
pzdr
bartekltg
J.F.
Jan 13, 2013, 3:51:56 PM1/13/13
to
Dnia Sun, 13 Jan 2013 20:50:48 +0100, bartekltg napisał(a):
> No to pozostaje pytanie, czy są takie p,g,, inne niż p=g,
> że gra jest rzetelna.
Kazda wielokrotnosc ma te sama ceche - jeden gracz tylko "przekreca" uklad,
> No to pozostaje pytanie, czy są takie p,g,, inne niż p=g,
> że gra jest rzetelna.
ale zachowuje jednostajnosc rozkladu.
idac dalej ... kazda inna liczba nie ma juz tej cechy, i rozklad dla jednej
osoby jest nierownomierny, ale czy suma dla wielu osob nie moze byc
rownomierna ?
A swoja droga to ciekawe z tym p=q - bo to nie tylko proste "obrocenie
ukladu", ale tez ciekawa wlasnosc rozkladu binarnego i symbolu Newtona ...
moze trzeba isc tym tropem :-)
J.
J.F.
Jan 13, 2013, 3:55:46 PM1/13/13
to
Dnia Sun, 13 Jan 2013 21:51:56 +0100, J.F. napisał(a):
> A swoja droga to ciekawe z tym p=q - bo to nie tylko proste "obrocenie
> ukladu", ale tez ciekawa wlasnosc rozkladu binarnego i symbolu Newtona ...
> moze trzeba isc tym tropem :-)
Przepraszam, cos mnie z tym rokladem i symbolem wyobraznia poniosla,
> A swoja droga to ciekawe z tym p=q - bo to nie tylko proste "obrocenie
> ukladu", ale tez ciekawa wlasnosc rozkladu binarnego i symbolu Newtona ...
> moze trzeba isc tym tropem :-)
przeciez tam jest wiecej mozliwosci niz dwie.
Tym niemniej rozklady sumy takich zmiennych ma konkretne wzory ...
J.
bartekltg
Jan 13, 2013, 7:44:35 PM1/13/13
to
W dniu 2013-01-13 21:51, J.F. pisze:
Dodajmy 'trywialne', gdzie liczba palców to wielokrotność graczy.
Czy istnieją jakieś inne.
Sprawdziłem, i nie znalazłem takich dla p, g <2000;
http://pastebin.com/ALC0YYMy
Algorytm symuluje liczbę 'trafień' w kolejnych turach
+ sztuczka na liniowe policzenie n n-elementowych sum.
Wszytko liczone modulo mała liczba pierwsza (czyli ewentualne
znaleziska należy potwierdzić dalszym sprawdzeniem).
ppk189 pisał, ze warunek wystarczający znalazł, ale
chyba nie wrzucił na grupę, w każdym razie nie widzę.
pzdr
bartekltg
> Dnia Sun, 13 Jan 2013 20:50:48 +0100, bartekltg napisał(a):
>> No to pozostaje pytanie, czy są takie p,g,, inne niż p=g,
>> że gra jest rzetelna.
>
> Kazda wielokrotnosc ma te sama ceche - jeden gracz tylko "przekreca" uklad,
> ale zachowuje jednostajnosc rozkladu.
Racja.
>> No to pozostaje pytanie, czy są takie p,g,, inne niż p=g,
>> że gra jest rzetelna.
>
> Kazda wielokrotnosc ma te sama ceche - jeden gracz tylko "przekreca" uklad,
> ale zachowuje jednostajnosc rozkladu.
Dodajmy 'trywialne', gdzie liczba palców to wielokrotność graczy.
Czy istnieją jakieś inne.
Sprawdziłem, i nie znalazłem takich dla p, g <2000;
http://pastebin.com/ALC0YYMy
Algorytm symuluje liczbę 'trafień' w kolejnych turach
+ sztuczka na liniowe policzenie n n-elementowych sum.
Wszytko liczone modulo mała liczba pierwsza (czyli ewentualne
znaleziska należy potwierdzić dalszym sprawdzeniem).
ppk189 pisał, ze warunek wystarczający znalazł, ale
chyba nie wrzucił na grupę, w każdym razie nie widzę.
pzdr
bartekltg
ppk...@gmail.com
Jan 14, 2013, 10:14:13 AM1/14/13
to
On Sunday, January 13, 2013 6:54:33 PM UTC+1, bartekltg wrote:
> Pomyśl o tym tak. Pierwsza osoba daje (do puli) liczbę losową
>
> 1..n (albo 0..n-1). Ona 'decyduje', który z kolei osobnik
>
> będzie wybrany. Wszyscy mają taką samą szansę na wybranie,
>
> bo każdemu przypada tylko jedna liczba.
>
>
>
> Teraz kolejna osoba podaje swoją liczbę. Ona zmienia wyłącznie
>
> punkt, od którego zaczynamy liczyć. "Obraca nam układ współrzędnych",
>
> przenumerowuje dzieci, ale nadal na każde przypada jedna liczba
>
> z pierwszego 'losowania'.
>
Bardzo fajne i proste wyjaśnienie. Aż mi głupio, że nie potrafiłem wpaść na coś tak prostego. Wpadłem za to na dwa inne.
>
> 1..n (albo 0..n-1). Ona 'decyduje', który z kolei osobnik
>
> będzie wybrany. Wszyscy mają taką samą szansę na wybranie,
>
> bo każdemu przypada tylko jedna liczba.
>
>
>
> Teraz kolejna osoba podaje swoją liczbę. Ona zmienia wyłącznie
>
> punkt, od którego zaczynamy liczyć. "Obraca nam układ współrzędnych",
>
> przenumerowuje dzieci, ale nadal na każde przypada jedna liczba
>
> z pierwszego 'losowania'.
>
Ja w domyśle zakładałem jednostajność rozkładu wyboru liczb przez graczy, bo mnie interesował bardziej problem marynarza jako problem teorii liczb.
Inny przykład na to, że warunek konieczny podany przez Włodzimierza nie jest wystarczający, to liczba graczy n=4 a zakres liczb, jakie mogą podać {0,1}. Łatwo to rozpisać i wychodzi dla osoby skojarzonej z resztą 2 sześć czwórek liczb reprezentujących liczby pokazane przez kolejnych graczy.
Mój warunek wystarczający to właśnie zakres liczb {0, 1, ..., n-1} dla n graczy. Wymyśliłem też uogólniony warunek wystarczający i udało mi się nawet go udowodnić. W wersji ogólnej dl n osób zakres konstruuje się w następujący sposób: bierze się zbiór liczb takich, że
1) znajdą się tam liczby dające każdą z reszt przy dzieleniu przez n
2) liczb przypadających na każdą z reszt będzie po tyle samo
W szczególności wszystkie zwielokrotnienia i przesunięcia "podstawowego" zakresu są dobre, ale można też nawydziwiać. ;]
Podejrzewam, że innych zakresów dających równe szanse się już nie wyciśnie, ale kto wie. ;]
Jeśli chodzi o strategię, to zastanawiałem się nad nią tylko w kontekście tych zakresów, które dają równe szanse i wyszło oczywiście, że nie ma lepszych i gorszych wyborów (o ile przynajmniej jeden gracz zachowuje się w sposób losowy czy nieprzewidywalny).
bartekltg
Jan 14, 2013, 8:36:11 PM1/14/13
to
W dniu 2013-01-14 16:14, ppk...@gmail.com pisze:
popracować;)
Z drugiej strony, to jest nieco mocniejsze. Nie tylko widzimy,
że gra ma jednostajny rozkład wyników przy jednostajnym
rozkładzie rzucania palcami, ale nawet, że gdy wszyscy przeciwnicy
są umówieni, jeden gracz może przywrócić losowość i jednostajny
rozkład losując samemu.
Hmm, myśląc w ten sposób da się to udowodnić jeszcze prościej!
> Ja w domyśle zakładałem jednostajność rozkładu wyboru liczb przez graczy, bo mnie interesował bardziej problem marynarza jako problem teorii liczb.
> Inny przykład na to, że warunek konieczny podany przez Włodzimierza nie jest wystarczający, to liczba graczy n=4 a zakres liczb, jakie mogą podać {0,1}. Łatwo to rozpisać i wychodzi dla osoby skojarzonej z resztą 2 sześć czwórek liczb reprezentujących liczby pokazane przez kolejnych graczy.
O, ten przypadek przegapiłem. Jako kontrprzykład dawałem g=12 p=6.
> Mój warunek wystarczający to właśnie zakres liczb {0, 1, ..., n-1} dla n graczy. Wymyśliłem też uogólniony warunek wystarczający i udało mi się nawet go udowodnić. W wersji ogólnej dl n osób zakres konstruuje się w następujący sposób: bierze się zbiór liczb takich, że
> 1) znajdą się tam liczby dające każdą z reszt przy dzieleniu przez n
> 2) liczb przypadających na każdą z reszt będzie po tyle samo
I jakieś 'nietrywialne' pary wypadają z tej charakterystyki?
> W szczególności wszystkie zwielokrotnienia i przesunięcia "podstawowego" zakresu są dobre, ale można też nawydziwiać. ;]
I właśnie o te nawydziwianie chodzi.
Każdy zakres q..p sprowadzamy do 0..p-q zauważając, że 'obowiązkowe'
palce jedynie przesuwają osobę startową, wiec mało ciekawe.
Prawdziwe pytanie, czy są inne pary niż p/g - liczba naturalna?
> Podejrzewam, że innych zakresów dających równe szanse się już nie wyciśnie, ale kto wie. ;]
Jak wspomniałem, dla p,g<2000 nie ma:)
Dlaczego nie? Jakiś pomysł na dowód?
pzdr
bartekltg
> On Sunday, January 13, 2013 6:54:33 PM UTC+1, bartekltg wrote:
>> Pomyśl o tym tak. Pierwsza osoba daje (do puli) liczbę losową
>>
>> 1..n (albo 0..n-1). Ona 'decyduje', który z kolei osobnik
>>
>> będzie wybrany. Wszyscy mają taką samą szansę na wybranie,
>>
>> bo każdemu przypada tylko jedna liczba.
>>
>>
>>
>> Teraz kolejna osoba podaje swoją liczbę. Ona zmienia wyłącznie
>>
>> punkt, od którego zaczynamy liczyć. "Obraca nam układ współrzędnych",
>>
>> przenumerowuje dzieci, ale nadal na każde przypada jedna liczba
>>
>> z pierwszego 'losowania'.
>>
> Bardzo fajne i proste wyjaśnienie. Aż mi głupio, że nie potrafiłem wpaść na coś tak prostego. Wpadłem za to na dwa inne.
Oj, żeby ono było poprawne formalnie, trzeba jeszcze nad nim
>> Pomyśl o tym tak. Pierwsza osoba daje (do puli) liczbę losową
>>
>> 1..n (albo 0..n-1). Ona 'decyduje', który z kolei osobnik
>>
>> będzie wybrany. Wszyscy mają taką samą szansę na wybranie,
>>
>> bo każdemu przypada tylko jedna liczba.
>>
>>
>>
>> Teraz kolejna osoba podaje swoją liczbę. Ona zmienia wyłącznie
>>
>> punkt, od którego zaczynamy liczyć. "Obraca nam układ współrzędnych",
>>
>> przenumerowuje dzieci, ale nadal na każde przypada jedna liczba
>>
>> z pierwszego 'losowania'.
>>
> Bardzo fajne i proste wyjaśnienie. Aż mi głupio, że nie potrafiłem wpaść na coś tak prostego. Wpadłem za to na dwa inne.
popracować;)
Z drugiej strony, to jest nieco mocniejsze. Nie tylko widzimy,
że gra ma jednostajny rozkład wyników przy jednostajnym
rozkładzie rzucania palcami, ale nawet, że gdy wszyscy przeciwnicy
są umówieni, jeden gracz może przywrócić losowość i jednostajny
rozkład losując samemu.
Hmm, myśląc w ten sposób da się to udowodnić jeszcze prościej!
> Ja w domyśle zakładałem jednostajność rozkładu wyboru liczb przez graczy, bo mnie interesował bardziej problem marynarza jako problem teorii liczb.
> Inny przykład na to, że warunek konieczny podany przez Włodzimierza nie jest wystarczający, to liczba graczy n=4 a zakres liczb, jakie mogą podać {0,1}. Łatwo to rozpisać i wychodzi dla osoby skojarzonej z resztą 2 sześć czwórek liczb reprezentujących liczby pokazane przez kolejnych graczy.
> Mój warunek wystarczający to właśnie zakres liczb {0, 1, ..., n-1} dla n graczy. Wymyśliłem też uogólniony warunek wystarczający i udało mi się nawet go udowodnić. W wersji ogólnej dl n osób zakres konstruuje się w następujący sposób: bierze się zbiór liczb takich, że
> 1) znajdą się tam liczby dające każdą z reszt przy dzieleniu przez n
> 2) liczb przypadających na każdą z reszt będzie po tyle samo
> W szczególności wszystkie zwielokrotnienia i przesunięcia "podstawowego" zakresu są dobre, ale można też nawydziwiać. ;]
Każdy zakres q..p sprowadzamy do 0..p-q zauważając, że 'obowiązkowe'
palce jedynie przesuwają osobę startową, wiec mało ciekawe.
Prawdziwe pytanie, czy są inne pary niż p/g - liczba naturalna?
> Podejrzewam, że innych zakresów dających równe szanse się już nie wyciśnie, ale kto wie. ;]
Dlaczego nie? Jakiś pomysł na dowód?
pzdr
bartekltg
Message has been deleted
ppk...@gmail.com
Jan 15, 2013, 2:52:16 AM1/15/13
to
> Oj, żeby ono było poprawne formalnie, trzeba jeszcze nad nim
>
> popracować;)
Nie szkodzi, podoba mi się idea, a sformalizować to mi już świta jak. Popróbuję sobie dla sportu.
>
> popracować;)
> Hmm, myśląc w ten sposób da się to udowodnić jeszcze prościej!
> I jakieś 'nietrywialne' pary wypadają z tej charakterystyki?
> I właśnie o te nawydziwianie chodzi.
> Dlaczego nie? Jakiś pomysł na dowód?
Message has been deleted
ppk...@gmail.com
Jan 15, 2013, 5:39:19 AM1/15/13
to
Wracając jeszcze do tego wydziwiania pod względem ilości "palców" p czyli liczności liczb jakie można pokazać, to na pewno nie można wyrzucić z dobrego zakresu (którego liczność to wielokrotność g - liczby graczy) jednej liczby ani nie można dołożyć jednej liczby, bo zepsuje to podzielność przez g. W ten sposób można na wstępie odrzucić część przypadków i zostają tylko takie, że
p^k=g dla pewnego k<=g wtedy liczność wszystkich g-ienek ;) uporządkowanych reprezentujących liczby pokazane przez kolejnych graczy to p^g=p^(k+g-k)=g*coś. Ale myślę, że nie tędy droga, tylko trzeba się uchwycić jakiejś ogólnej własności.
Jeśli próbujemy manipulować przy "kanonicznym" zakresie palców {0, ..., n-1} przez zaburzenie proporcji między liczbami dającymi poszczególne reszty 0, ..., n-1, to w przypadku gdy udział pewnych reszty powiększymy, przy wybieraniu przez daną osobę liczby szanse na "obrót" do pewnych osób będą większe, a gdy pewne reszty wyrzucimy te same szanse się zmniejszą. Chyba właśnie tak można by to próbować ugryźć przy użyciu Twojego toku rozumowania.
p^k=g dla pewnego k<=g wtedy liczność wszystkich g-ienek ;) uporządkowanych reprezentujących liczby pokazane przez kolejnych graczy to p^g=p^(k+g-k)=g*coś. Ale myślę, że nie tędy droga, tylko trzeba się uchwycić jakiejś ogólnej własności.
Jeśli próbujemy manipulować przy "kanonicznym" zakresie palców {0, ..., n-1} przez zaburzenie proporcji między liczbami dającymi poszczególne reszty 0, ..., n-1, to w przypadku gdy udział pewnych reszty powiększymy, przy wybieraniu przez daną osobę liczby szanse na "obrót" do pewnych osób będą większe, a gdy pewne reszty wyrzucimy te same szanse się zmniejszą. Chyba właśnie tak można by to próbować ugryźć przy użyciu Twojego toku rozumowania.
bartekltg
Jan 15, 2013, 10:03:06 AM1/15/13
to
W dniu 2013-01-15 08:52, ppk...@gmail.com pisze:
> > Każdy zakres q..p sprowadzamy do 0..p-q zauważając, że 'obowiązkowe'
> > palce jedynie przesuwają osobę startową, wiec mało ciekawe.
> Na razie żadnych wyraźnych, ale będę próbował. Być może Twoje
podejście do dowodzenia marynarza pomoże, bo ono sięga bezpośrednio do
tego co się tam dzieje podczas losowania, moje skupiają się na
własnościach, które są trochę "dalej".
To podejścia ładnie sprawdza się w udowodnieniu dla p=g,
ale wcale nie musi w żaden sposób pomów przy innych
układach. Wątpię wręcz, czy da się zastosować.
BTW, uderzaj czasem w enter;)
pzdr
bartekltg
> > Każdy zakres q..p sprowadzamy do 0..p-q zauważając, że 'obowiązkowe'
> > palce jedynie przesuwają osobę startową, wiec mało ciekawe.
>> I właśnie o te nawydziwianie chodzi.
> Tylko, że tu można nawydziwiać pod względem zawartości a nie ilości, np. dla liczby osób 4 możesz wziąć zakres liczb, jakie można pokazać: {296, 17, -514, 1271, 16, -211, 750, -129}
Dokleiłem fragment mojej wypowiedzi, którą ominąłeś;>
> Tylko, że tu można nawydziwiać pod względem zawartości a nie ilości, np. dla liczby osób 4 możesz wziąć zakres liczb, jakie można pokazać: {296, 17, -514, 1271, 16, -211, 750, -129}
> Na razie żadnych wyraźnych, ale będę próbował. Być może Twoje
podejście do dowodzenia marynarza pomoże, bo ono sięga bezpośrednio do
tego co się tam dzieje podczas losowania, moje skupiają się na
własnościach, które są trochę "dalej".
ale wcale nie musi w żaden sposób pomów przy innych
układach. Wątpię wręcz, czy da się zastosować.
BTW, uderzaj czasem w enter;)
pzdr
bartekltg
ppk...@gmail.com
Jan 15, 2013, 12:21:18 PM1/15/13
to
> Dokleiłem fragment mojej wypowiedzi, którą ominąłeś;>
A co to znaczy q, ... , p? Zrozumiałem to jako kolejne liczby całkowite od q do p, a nie wszystkie moje zakresy są tej postaci, podałem nawet przykład. Aczkolwiek z punktu widzenia przystawania modulo n zawierają jak to nazywasz "obowiązkowe palce" w równych proporcjach.
> To podejścia ładnie sprawdza się w udowodnieniu dla p=g,
>
> ale wcale nie musi w żaden sposób pomów przy innych
>
> układach. Wątpię wręcz, czy da się zastosować.
> BTW, uderzaj czasem w enter;)
bartekltg
Jan 15, 2013, 12:41:39 PM1/15/13
to
W dniu 2013-01-15 18:21, ppk...@gmail.com pisze:
1. Tak każe netykieta;)
2. Każe tak dlatego, że nie wszystkie czytniki zawijają wiersze,
przez co zle formatuje się odpowiedź. Niektórzy celowo ustawiają
brak zawijania, aby nie psuć linków.
2b. nawet jak czytnik zawija, to zawija dla jakiegoś n~70znaków.
Teraz dochodzi parę cytowań, i tekst poprzedzony paroma > > > >
znów jest psuty.
pzdr
bartekltg
2. Każe tak dlatego, że nie wszystkie czytniki zawijają wiersze,
przez co zle formatuje się odpowiedź. Niektórzy celowo ustawiają
brak zawijania, aby nie psuć linków.
2b. nawet jak czytnik zawija, to zawija dla jakiegoś n~70znaków.
Teraz dochodzi parę cytowań, i tekst poprzedzony paroma > > > >
znów jest psuty.
pzdr
bartekltg
ppk...@gmail.com
Jan 15, 2013, 12:53:52 PM1/15/13
to
Aha, ok. Dzięki za wyjaśnienie.
cie...@poczta.onet.pl
Jan 15, 2013, 2:54:48 PM1/15/13
to
On Sunday, January 13, 2013 8:50:48 PM UTC+1, bartekltg wrote:
> Ok, jakoś prześlizgnąłem się nad wyrazem 'konieczny'.
>
> Teraz się zgadza:)
>
Super
> Ok, jakoś prześlizgnąłem się nad wyrazem 'konieczny'.
>
> Teraz się zgadza:)
>
(....)
> > Najmniejszą taką parą jest
>
> > 6 palców i 12 graczy.
>
ktory do moich skromnych potrzeb wystarcza.
Napisalem w nim program, ktory policzyl przypadki
dla 12 graczy i od 1 do 7 palcow.
Wyniki znormalizowalem i zamiescilem pod postem.
Wnioski dla przypadku 12 graczy:
1) Dla gracza nr6 mamy maksimum, a dla gracza nr 12 minimum,
gdy palce sa parzyste. Dla nieparzystych palcow jest odwrotnie.
2) Po odrzuceniu max i min rozklad staje sie idealnie symetryczny.
3) Zauwazylem, ze 6^12=(2^12)*(3^12) , dlatego szukalem mozliwosci
skladania wyniku wiekszego z mniejszych, ale bez powodzenia.
WM
P.S.
2p/12g
0,002929688
0,016113281
0,053710938
0,120849609
0,193359375
0,225585938
0,193359375
0,120849609
0,053710938
0,016113281
0,002929688
0,000488281
3p/12g
0,130942099
0,109807109
0,082048619
0,055575313
0,037008812
0,030385311
0,037008812
0,055575313
0,082048619
0,109807109
0,130942099
0,138850785
4p/12g
0,066390753
0,073545814
0,083326101
0,093113601
0,100283146
0,102908373
0,100283146
0,093113601
0,083326101
0,073545814
0,066390753
0,063772798
5p/12g
0,087649616
0,085825339
0,083333333
0,080841327
0,07901705
0,07834932
0,07901705
0,080841327
0,083333333
0,085825339
0,087649616
0,08831735
6p/12g
0,08259948
0,082909647
0,083333333
0,083757019
0,084067187
0,08418072
0,084067187
0,083757019
0,083333333
0,082909647
0,08259948
0,082485947
7p/12g
0,083409466
0,083377289
0,083333333
0,083289378
0,0832572
0,083245422
0,0832572
0,083289378
0,083333333
0,083377289
0,083409466
0,083421244
M.M.
Jan 22, 2013, 11:43:50 PM1/22/13
to
W dniu środa, 28 kwietnia 2004 21:32:25 UTC+2 użytkownik Wlodzimierz napisał:
> Jak (bez użycia komputera) wyznaczyć strategię wygrywającą dla dziesięciu
> palców i większej liczby osób?
Nie ma strategii wygrywającej w tej grze.
Pozdrawiam
> Jak (bez użycia komputera) wyznaczyć strategię wygrywającą dla dziesięciu
> palców i większej liczby osób?
Nie ma strategii wygrywającej w tej grze.
Pozdrawiam
M.M.
Jan 22, 2013, 11:53:22 PM1/22/13
to
W dniu czwartek, 29 kwietnia 2004 07:18:23 UTC+2 użytkownik Wlodzimierz napisał:
> Najpierw wyznacza się osobę od ,której zaczyna się odliczanie a potem
> przeprowadza losowanie palców i sumowanie. Osoba, która wie jakie ma miejsce
> w kręgu może wpłynąć na wynik losowania pokazując nie losową a ustawioną
> ilość palców
Ale inne osoby też wiedzą jaką mają pozycję w kręgu. Wiedzą także, że
inni to wiedzą. Dlatego strategii optymalnej nie ma. Ta gra jest jak
kamień, nożyce, papier. Trzeba coś wiedzieć o decyzjach jakie podejmą
przeciwnicy, choćby to że podejmą decyzje losowe.
Pozdrawiam
> Najpierw wyznacza się osobę od ,której zaczyna się odliczanie a potem
> przeprowadza losowanie palców i sumowanie. Osoba, która wie jakie ma miejsce
> w kręgu może wpłynąć na wynik losowania pokazując nie losową a ustawioną
> ilość palców
Ale inne osoby też wiedzą jaką mają pozycję w kręgu. Wiedzą także, że
inni to wiedzą. Dlatego strategii optymalnej nie ma. Ta gra jest jak
kamień, nożyce, papier. Trzeba coś wiedzieć o decyzjach jakie podejmą
przeciwnicy, choćby to że podejmą decyzje losowe.
Pozdrawiam
M.M.
Jan 23, 2013, 12:54:39 AM1/23/13
to
W dniu piątek, 11 stycznia 2013 00:19:26 UTC+1 użytkownik cie...@poczta.onet.pl napisał:
> On Thursday, January 10, 2013 1:06:16 PM UTC+1, ppk...@gmail.com wrote:
> Znalazlem warunek konieczny na rzetelna gre w marynarza.
> On Thursday, January 10, 2013 1:06:16 PM UTC+1, ppk...@gmail.com wrote:
> Znalazlem warunek konieczny na rzetelna gre w marynarza.
> Liczba wszystkich mozliwych losowan w grze wynosi oczywiscie: p^g ,
W przypadku gdy ilosc palcow wybieram z
przedzialu <p_min,p_max> to wzor przyjmuje
postac: (p_max-p_min+1)^g.
> Latwo zauwazyc, ze ta liczba losowan powinna rozkladac sie rowno i bez
> reszty na wszystkich graczy, jezeli gra ma byc rzetelna.
> Czyli (p^g)/g musi byc liczba calkowita.
> To jest wlasnie ten warunek konieczny.
Podoba mi sie, gratuluje :)
> Nie dzieli sie rowno, wiec kogos wybiora czesciej, kogos rzadziej.
Czyli z szukania optymalnej strategii przechodzimy do sprawdzenia
czy gra jest gra sprawiedliwa. Jeśli nie mam błędu w kodzie, to
dla wielu trójek jest sprawiedliwa:
https://rapidshare.com/files/924503042/fingers.png
Przy czym żadna z tych trójek nie ma minimalnej ilości palców
równej zero.
Pozdrawiam
M.M.
Jan 23, 2013, 1:31:37 AM1/23/13
to
W dniu wtorek, 15 stycznia 2013 20:54:48 UTC+1 użytkownik cie...@poczta.onet.pl napisał:
> Napisalem w nim program, ktory policzyl przypadki
> dla 12 graczy i od 1 do 7 palcow.
> Wyniki znormalizowalem i zamiescilem pod postem.
> Wnioski dla przypadku 12 graczy:
Często widzę, że ( max_palcow - min_palcow + 1 ) musi byc
> Napisalem w nim program, ktory policzyl przypadki
> dla 12 graczy i od 1 do 7 palcow.
> Wyniki znormalizowalem i zamiescilem pod postem.
> Wnioski dla przypadku 12 graczy:
calkowita wielokrotnoscia ilości graczy, aby gra była
sprawiedliwa. Ale czy to jest warunek wystarczajacy to
nie wiem.
Pozdrawiam
cie...@poczta.onet.pl
Jan 23, 2013, 1:24:11 PM1/23/13
to
W dniu środa, 23 stycznia 2013 05:53:22 UTC+1 użytkownik M.M. napisał:
> Ale inne osoby też wiedzą jaką mają pozycję w kręgu. Wiedzą także, że
>
> inni to wiedzą. Dlatego strategii optymalnej nie ma. Ta gra jest jak
>
> kamień, nożyce, papier. Trzeba coś wiedzieć o decyzjach jakie podejmą
>
> przeciwnicy, choćby to że podejmą decyzje losowe.
Mozemy 'w ciemno' zalozyc, ze inni gracze graja losowo,
> Ale inne osoby też wiedzą jaką mają pozycję w kręgu. Wiedzą także, że
>
> inni to wiedzą. Dlatego strategii optymalnej nie ma. Ta gra jest jak
>
> kamień, nożyce, papier. Trzeba coś wiedzieć o decyzjach jakie podejmą
>
> przeciwnicy, choćby to że podejmą decyzje losowe.
bo raczej tak bedzie przy grze z amatorami.
Przy grze z zawodowcami mozna sprawdzic wszystkie mozliwosci:
przy zalozeniu, ze graja losowo i zalozeniu, ze kombinuja.
Pewnie okaze sie, ze warto grac tak, aby popsuc ewentualna
manipulacje przeciwnika i nie wkopac sie, gdy jednak zagra on losowo.
Pozdrawiam WM
M.M.
Jan 23, 2013, 10:50:59 PM1/23/13
to
W dniu środa, 23 stycznia 2013 19:24:11 UTC+1 użytkownik cie...@poczta.onet.pl napisał:
> > Ale inne osoby też wiedzą jaką mają pozycję w kręgu. Wiedzą także, że
> > inni to wiedzą. Dlatego strategii optymalnej nie ma. Ta gra jest jak
> > kamień, nożyce, papier. Trzeba coś wiedzieć o decyzjach jakie podejmą
> > przeciwnicy, choćby to że podejmą decyzje losowe.
> Mozemy 'w ciemno' zalozyc, ze inni gracze graja losowo,
Jesli wiemy/zakladamy ze graja losowo, to wiemy duzo i
> > Ale inne osoby też wiedzą jaką mają pozycję w kręgu. Wiedzą także, że
> > inni to wiedzą. Dlatego strategii optymalnej nie ma. Ta gra jest jak
> > kamień, nożyce, papier. Trzeba coś wiedzieć o decyzjach jakie podejmą
> > przeciwnicy, choćby to że podejmą decyzje losowe.
> Mozemy 'w ciemno' zalozyc, ze inni gracze graja losowo,
mozna szukac strategii optymalnej, optymalnej pod jakims
wzgledem.
> bo raczej tak bedzie przy grze z amatorami.
> Przy grze z zawodowcami mozna sprawdzic wszystkie mozliwosci:
> przy zalozeniu, ze graja losowo i zalozeniu, ze kombinuja.
Powiedzmy ze gramy duza ilosc razy, chociaz z 10tys gier. Kazdy
gracz jako swoja strategie przyjmuje ciag 10tys liczb. Wiec mamy
N wymiarowa macierz wyplat o boku M do potegi 10tys gdzie N jest
rowne ilosci graczy, a M jest rowne max_liczba - min_liczba + 1.
Jesli gra nie jest gra o sumie zerowej to komorka macierzy zawiera N wyplat/kar. Dla kazdej gry taka macierz bedzie inna.
Od celu zalezy czego szukamy w tej macierzy. Mozemy szukac takiej
strategii (takiego ciagu 10tys liczb z przedzialu
od min do max), ktory da maksimum pomimo tego, ze wszyscy zagraja
optymalnie na nasza niekorzysc - jest to malo uzasadnione postepowanie,
poniewaz przeciwnicy nie wiedza jak zagrac optymalnie na nasza
niekorzysc. Mozemy wybrac te strategie, ktora da maksa przy zalozeniu
ze zagraja losowo - ale to tez jest malo uzasadnione, bo moga
grac na jakas statystyke.
Do tego dochodzi problem zmiany wartosci. Jednemu wygrana w te
gre rzedu 1000zl uratuje zycie, drugiemu nawet nie sprawi
radosci. Ktos inny moze potrzebowac rowno 1000zl, a to czy
wygra 900zl czy przegra 2000tys nie ma dla niego znaczenia.
Jesli wygrana 1000zl jest trudna do osiagniecia przy danej
macierzy wyplat, to powinien zagrac bardziej ryzykownie niz
statystyczny gracz. Jesli 1000zl latwo wygrac, to pewnie bedzie
gral bardzo ostroznie. Czyli nawet gdy gra jest o sumie zerowej,
co by ja troche upraszczalo, to w praktce taka nie bedzie.
Strategia nie trzeba nazywac ciagu liczb, ale algorytm ktory
generuje kolejna liczbe, a na wejscie przyjmuje liczby poprzednie.
Czyli mozemy dodac do gry element obserwacji dotychczasowych poczynan
graczy i jakiegos wnioskowania statystycznego. W takim przypadku nasza
macierz na boku bedzie miala kolejne programy komputerowe, albo sposoby
jakiegos myslenia/wnioskowania.
W sumie mozna sie pobawic :D Mozna napisac N grajacych z soba
programow i je uczyc jakims algorytmem ewolucyjnym :D Moim
zdaniem, przy dobrze skonstruowanym eksperymencie, jedyna
zaobserwowana prawidlowoscia, bedzie omijanie strategii ktore
sa gorsze bez wzgledu na to, jakie strategie przyjeli przeciwnicy.
Przy zalozeniu ze przeciwnicy kombinuja ja bym wlasie jedynie
upewnil sie, ze nie obralem strategii ktora bez wzgledu na to
co zrobia przeciwnicy, jest gorsza pod jakims wzgledem od
innych. Poza tym chyba bym gral losowo, zeby zadna statystyka
nie znalezli strategii przeciwko mnie.
Pozdrawiam
Message has been deleted
Message has been deleted
ppk...@gmail.com
Jun 29, 2013, 5:08:14 AM6/29/13
to
Obroniłem pracę w podanym niżej linku można znaleźć pracę (z poprawionymi drobnymi błędami, których nie zauważyłem przed obroną ;]) oraz prezentacje z moimi wnioskami dot. marynarza z okresu zanim zaglądałem na to forum:
https://drive.google.com/folderview?id=0B4_zL3Fb5Co7LURSQjg1ckQ4YWM&usp=sharing
https://drive.google.com/folderview?id=0B4_zL3Fb5Co7LURSQjg1ckQ4YWM&usp=sharing
0 new messages