Google Groups no longer supports new Usenet posts or subscriptions. Historical content remains viewable.
Dismiss

sinusoida

60 views
Skip to first unread message

piotr olczyk

unread,
Dec 26, 2023, 8:50:36 AM12/26/23
to
Witam,

Pod jakim kątem wykres funkcji sin(x) w punktach k*pi przecina oś OX zakładając extremum (1,-1)

z poważaniem
Piotr Olczyk

Robert Tomasik

unread,
Dec 26, 2023, 3:38:48 PM12/26/23
to
W dniu 26.12.2023 o 14:50, piotr olczyk pisze:
> Pod jakim kątem wykres funkcji sin(x) w punktach k*pi przecina oś OX zakładając extremum (1,-1)

Co Cię powstrzymuje przed policzeniem pierwszej pochodnej w tym punkcie?
Natomiast z tym kątem, to jeszcze trzeba ustalić, jakie masz jednostki
na osiach, bo to może mieć krytyczne znaczenie.

--
(~) Robert Tomasik

J.F

unread,
Dec 27, 2023, 11:23:01 AM12/27/23
to
szczególnie, ze "zakładając extremum (1,-1)"

Sin ma ekstremum np w punkcie (pi/2, 1).


J.


piotr olczyk

unread,
Dec 28, 2023, 8:27:00 AM12/28/23
to
Przepraszam za niewłaściwy zapis. Chciałem napisać że przyjmuje wartość maksymalna funkcji równą 1 oraz wartość minimalną funkcji równą -1.

piotr olczyk

unread,
Dec 28, 2023, 8:36:39 AM12/28/23
to
f(x) = sin x
f'(x) = cos x
x = pi/2
cos (pi/2) = 0

J.F

unread,
Dec 28, 2023, 9:01:57 AM12/28/23
to
Dla x=pi/2, sin(x) ma lokalne maksimum, wiec nie dziwne, ze styczna do
wykresu jest pozioma, a pochodna wynosi 0.

A Ty miałes policzyc kąt przecięcia z osią OX, a wrecz jawnie
napisane, ze w punkach x=k*pi.

J.


piotr olczyk

unread,
Dec 29, 2023, 7:28:45 AM12/29/23
to
Ok. Mój błąd!
x = pi
cos(pi) = -1
odp. Wykres sin x przecina oś ox pod kontem 90 lub -90 stopni.
Czy to poprawna odpowiedź, bo na wykresie tego nie widać?

J.F

unread,
Dec 29, 2023, 9:11:31 AM12/29/23
to
pochodna 1 lub -1 to 45 stopni.

I tak jest, o ile x w radianach, a skale na osiach równe.

J.

piotr olczyk

unread,
Dec 29, 2023, 2:15:29 PM12/29/23
to
Proszę o wyjaśnienie. Niestety nie rozumiem dlaczego 45 stopni.

J.F

unread,
Dec 29, 2023, 2:23:15 PM12/29/23
to
> Proszę o wyjaśnienie. Niestety nie rozumiem dlaczego 45 stopni.

pochodna 1 oznacza dy=dx.
Czyli kazdemu przyrostowi X odpowiada taki sam przyrost Y.
Innymi słowy - prosta y=x jest styczna do sinusoidy w punkcie (0,0).

A to jest prosta nachylona o 45 stopni do osi OX.

J.






Robert Tomasik

unread,
Dec 29, 2023, 3:55:12 PM12/29/23
to
W dniu 29.12.2023 o 20:23, J.F pisze:
> Czyli kazdemu przyrostowi X odpowiada taki sam przyrost Y.
> Innymi słowy - prosta y=x jest styczna do sinusoidy w punkcie (0,0).
> A to jest prosta nachylona o 45 stopni do osi OX.

Oczywiście masz rację, ale umyka Ci jeden szczegół. Ten kąt jest
uzależniony od tego, jak są oznakowane osie. Jeśli na osi x i y
jednostka ma po 1 cm (przykładowo), to będzie to 45°. Ale jeśli
przykładowo na osi y 1 będzie miało 2 cm, zaś na osi x 1 cm, to będzie
90°, to już wówczas może nie być 45° w miejscu przecięcia.
--
(~) Robert Tomasik

piotr olczyk

unread,
Dec 29, 2023, 4:03:23 PM12/29/23
to
Dziękuję.

J.F

unread,
Dec 29, 2023, 5:59:21 PM12/29/23
to
To pisałem wczesniej.
Jak sie liczy pochodną sinusa, to sie w sumie zakłada, ze kąt jest w
radianach, to teraz tylko skale powinnny być takie same,
o co nietrudno.

J.
0 new messages