Google Groups no longer supports new Usenet posts or subscriptions. Historical content remains viewable.
Dismiss
Hipoteza Goldbacha
98 views
Skip to first unread message
Michał Szostakiewicz
May 15, 2012, 10:43:51 AM5/15/12
to
Przepraszam, jeśli już było, ale jestem "świeżym" subskrybentem... W każdym razie nie udało mi się nic na ten temat znaleźć w archiwum, a może kogoś to zainteresuje.
Kilka dni temu dowiedziałem się, że "ruszono" hipotezę Goldbacha:
http://www.scientificamerican.com/article.cfm?id=goldbachs-prime-numbers&WT.mc_id=SA_DD_20120511
Dla ułatwienia podaję też namiary na rzeczony artykuł Terence'a Tao (bo to, owszem, on jest tym "poruszycielem"):
http://arxiv.org/abs/1201.6656
A przy okazji witam się z wszystkimi tu obecnymi :)
Michał Szostakiewicz, ICM UW
Kilka dni temu dowiedziałem się, że "ruszono" hipotezę Goldbacha:
http://www.scientificamerican.com/article.cfm?id=goldbachs-prime-numbers&WT.mc_id=SA_DD_20120511
Dla ułatwienia podaję też namiary na rzeczony artykuł Terence'a Tao (bo to, owszem, on jest tym "poruszycielem"):
http://arxiv.org/abs/1201.6656
A przy okazji witam się z wszystkimi tu obecnymi :)
Michał Szostakiewicz, ICM UW
bartekltg
May 15, 2012, 11:05:17 AM5/15/12
to
W dniu 2012-05-15 16:43, Michał Szostakiewicz pisze:
Przekartkowanie tego chwilę zajmie. Ale przynajmniej
można poznać metody, jakimi się tego typu problemy atakuje.
> A przy okazji witam się z wszystkimi tu obecnymi :)
Witamy:)
pzdr
bartekltg (chwilowo matematycznie niezrzeszony)
> Przepraszam, jeśli już było, ale jestem "świeżym" subskrybentem... W każdym razie nie udało mi się nic na ten temat znaleźć w archiwum, a może kogoś to zainteresuje.
>
> Kilka dni temu dowiedziałem się, że "ruszono" hipotezę Goldbacha:
> http://www.scientificamerican.com/article.cfm?id=goldbachs-prime-numbers&WT.mc_id=SA_DD_20120511
>
> Dla ułatwienia podaję też namiary na rzeczony artykuł Terence'a Tao (bo to, owszem, on jest tym "poruszycielem"):
> http://arxiv.org/abs/1201.6656
No to jeszcze kawałeczek:)
>
> Kilka dni temu dowiedziałem się, że "ruszono" hipotezę Goldbacha:
> http://www.scientificamerican.com/article.cfm?id=goldbachs-prime-numbers&WT.mc_id=SA_DD_20120511
>
> Dla ułatwienia podaję też namiary na rzeczony artykuł Terence'a Tao (bo to, owszem, on jest tym "poruszycielem"):
> http://arxiv.org/abs/1201.6656
Przekartkowanie tego chwilę zajmie. Ale przynajmniej
można poznać metody, jakimi się tego typu problemy atakuje.
> A przy okazji witam się z wszystkimi tu obecnymi :)
pzdr
bartekltg (chwilowo matematycznie niezrzeszony)
(c)RaSz
May 20, 2012, 2:42:30 PM5/20/12
to
Użytkownik "bartekltg" napisał w news:jotrbf$j5r$1...@node2.news.atman.pl...
> można poznać metody, jakimi się tego typu problemy atakuje.
>
Atakuje też grupa ludzi w ramach BOINC - metodą brutalnej siły:
>
http://www.boincatpoland.org/wiki/Goldbach%27s_Conjecture_Project - może
ktoś jeszcze do nich dołączy?
Jak mi się wydaje warto sobie przedstawić problem Goldbacha nieco
"przemeblowany":
m= (p_1 + p_2)/2 -czyli że to nie tyle szukamy owych dwóch liczb
pierwszych - dla każdej liczby parzystej, ale że dla każdej liczby m
(obojętnie, parzystej, czy nieparzystej) szukamy odpowiednich liczb
pierwszych, z których ŚREDNIA jest równa badanej liczbie m. A wówczas można
też cosik wywnioskować z "frekwencji liczb spełniających" daną równość, tzn.
czy jeśli m jest np. liczbą pierwszą, to odpowiednich par liczb p_1 i p_2
jest (najczęściej) więcej, czy też mniej niż dla takich m, że m jest liczbą
złożoną? Czy pojawi się tu jakaś statystyczna zależność? No, ale jeśli
chodzi o właściwości generowane przez liczby pierwsze, to "statystyczne
prawidłowości" - nie mają większego znaczenia. Tym niemniej da się wskazać
pewnego rodzaju regularności w występowaniu liczb pierwszych - chociaż im są
owe liczby większe, tym regularność ta jest silniej zakłócana...
Pozdr. - (c)RaSz
bartekltg
May 26, 2012, 8:44:04 PM5/26/12
to
W dniu 2012-05-20 20:42, (c)RaSz pisze:
pierwsze, sam się gubię w tej klasyfikacji:) mamy twierdzonko
załatwiające nam hipotezą dla dostatecznie dużych liczbe. Ale
chcą sprawdzić wszystkie liczby do 2*10^1346?
:)
Trochę za dużo, a nowszego wyniku nie widać:
http://en.wikipedia.org/wiki/Goldbach%27s_weak_conjecture
> Jak mi się wydaje warto sobie przedstawić problem Goldbacha nieco
> "przemeblowany":
> m= (p_1 + p_2)/2 -czyli że to nie tyle szukamy owych dwóch liczb
> pierwszych - dla każdej liczby parzystej, ale że dla każdej liczby m
> (obojętnie, parzystej, czy nieparzystej) szukamy odpowiednich liczb
> pierwszych, z których ŚREDNIA jest równa badanej liczbie m. A wówczas można
Nie powiem, przemeblowanie ładne;)
> też cosik wywnioskować z "frekwencji liczb spełniających" daną równość, tzn.
> czy jeśli m jest np. liczbą pierwszą, to odpowiednich par liczb p_1 i p_2
> jest (najczęściej) więcej, czy też mniej niż dla takich m, że m jest liczbą
> złożoną? Czy pojawi się tu jakaś statystyczna zależność? No, ale jeśli
Jak sobie poczytywałem źródełka, to dość mocno się na statystyce
opierają i ta interpretacji gęstości występuje.
> chodzi o właściwości generowane przez liczby pierwsze, to "statystyczne
> prawidłowości" - nie mają większego znaczenia. Tym niemniej da się wskazać
> pewnego rodzaju regularności w występowaniu liczb pierwszych - chociaż im są
> owe liczby większe, tym regularność ta jest silniej zakłócana...
http://en.wikipedia.org/wiki/Goldbach%27s_conjecture#Heuristic_justification
A, i na pewno spodoba Ci się ten twór:
http://en.wikipedia.org/wiki/Goldbach%27s_comet
W ramach zabawy, jeśli nie oszczędzamy na pamięci, możemy
bardzo szybko (kwadratowo, ok, n^2log(n)) wygenerować.
pzdr
bartekltg
PS.
Zlitujcie się ludzie. Czego nie nastawie na domyślne kodowanie,
czy to ISO czy UTF, to ciągle musze czytać krzaki albo przełączać
kodowanie. Deklaracja kodowania chyba nie boli;-)
> Użytkownik "bartekltg" napisał w news:jotrbf$j5r$1...@node2.news.atman.pl...
>> można poznać metody, jakimi się tego typu problemy atakuje.
>>
> Atakuje też grupa ludzi w ramach BOINC - metodą brutalnej siły:
> http://www.boincatpoland.org/wiki/Goldbach%27s_Conjecture_Project - może
> ktoś jeszcze do nich dołączy?
OK, dla słabej hipotezy (każda nieparzysta to trzy nieparzyste
>> można poznać metody, jakimi się tego typu problemy atakuje.
>>
> Atakuje też grupa ludzi w ramach BOINC - metodą brutalnej siły:
> http://www.boincatpoland.org/wiki/Goldbach%27s_Conjecture_Project - może
> ktoś jeszcze do nich dołączy?
pierwsze, sam się gubię w tej klasyfikacji:) mamy twierdzonko
załatwiające nam hipotezą dla dostatecznie dużych liczbe. Ale
chcą sprawdzić wszystkie liczby do 2*10^1346?
:)
Trochę za dużo, a nowszego wyniku nie widać:
http://en.wikipedia.org/wiki/Goldbach%27s_weak_conjecture
> Jak mi się wydaje warto sobie przedstawić problem Goldbacha nieco
> "przemeblowany":
> m= (p_1 + p_2)/2 -czyli że to nie tyle szukamy owych dwóch liczb
> pierwszych - dla każdej liczby parzystej, ale że dla każdej liczby m
> (obojętnie, parzystej, czy nieparzystej) szukamy odpowiednich liczb
> pierwszych, z których ŚREDNIA jest równa badanej liczbie m. A wówczas można
> też cosik wywnioskować z "frekwencji liczb spełniających" daną równość, tzn.
> czy jeśli m jest np. liczbą pierwszą, to odpowiednich par liczb p_1 i p_2
> jest (najczęściej) więcej, czy też mniej niż dla takich m, że m jest liczbą
> złożoną? Czy pojawi się tu jakaś statystyczna zależność? No, ale jeśli
opierają i ta interpretacji gęstości występuje.
> chodzi o właściwości generowane przez liczby pierwsze, to "statystyczne
> prawidłowości" - nie mają większego znaczenia. Tym niemniej da się wskazać
> pewnego rodzaju regularności w występowaniu liczb pierwszych - chociaż im są
> owe liczby większe, tym regularność ta jest silniej zakłócana...
A, i na pewno spodoba Ci się ten twór:
http://en.wikipedia.org/wiki/Goldbach%27s_comet
W ramach zabawy, jeśli nie oszczędzamy na pamięci, możemy
bardzo szybko (kwadratowo, ok, n^2log(n)) wygenerować.
pzdr
bartekltg
PS.
Zlitujcie się ludzie. Czego nie nastawie na domyślne kodowanie,
czy to ISO czy UTF, to ciągle musze czytać krzaki albo przełączać
kodowanie. Deklaracja kodowania chyba nie boli;-)
bartekltg
May 26, 2012, 8:46:16 PM5/26/12
to
W dniu 2012-05-27 02:44, bartekltg pisze:
...co łączy liczby na poszczególnych promieniach' komety?
pzdr
bartekltg
...co łączy liczby na poszczególnych promieniach' komety?
pzdr
bartekltg
(c)RaSz
Jun 16, 2012, 7:57:06 AM6/16/12
to
Użytkownik "bartekltg" napisał w news:jprtcl$2hj$1...@node1.news.atman.pl...
>
> OK, dla słabej hipotezy (...) mamy twierdzonko
astrofizyków, ilość WSZYSTKICH atomów (a może protonów? - ale to tylko
"trochę" więcej, paręnaście procent...) w obserwowalnym Wszechświecie
(przypomnę: ~ 14 mld. lat świetlnych "średnicy") - a w nim krocie galaktyk -
ilość wszystkich atomów to circa x*10^91-szej... Czyli możemy ponumerować
wszystkie atomy, używając "licznika" z 92-ma cyframi. Wyobraźmy sobie, że
każdy atom, ma na grzbiecie przybitą pieczątkę, ze swoim niepowtarzalnym
numerkiem. Taka pieczątka miałaby dziewięćdziesiąt dwie pozycje. No cóż, Pan
Bóg załatwił to tak, że są one po prostu takie same: nie tylko identyczne,
ale całkowicie i bezapelacyjnie nie-roz-różnialne! (znaczy się: protony)
Widocznie numerki już się na nich nie mieszczą (a cóż dopiero struny...). A
teraz zestawmy sobie owe 10^91-szej, z liczbami o których tak niefrasobliwie
dywagują matematycy: 2*10^1346... Kiedy z faktoryzacją liczb z kodu RSA o
wielkości 2^512-tej (czyli raptem ok. 154 cyfry dziesiętnie) - mamy obecnie
olbrzymie kłopoty. No, mają to (podobno) zmienić komputery kwantowe, tyle że
póki co faktoryzują one (z trudem) liczby dwu cyfrowe (sic!).
Jednak aby zdyskwalifikować liczbę, wyrzucić ją z pokoiku z napisem "być
może L. pierwsze" do kosza z napisem "L. złożone" - są wydajniejsze sposoby
niż faktoryzacja. Choć nie prowadzą wcale do wskazania dzielników, to
dyskwalifikacja jest wiarygodna. Gorzej z tymi, które testy zaliczyły
pomyślnie, bowiem mogą to być np. liczby Carmichaela - uporczywe liczby
pseudopierwsze. Czyli: weryfikacja DODATNIA nie jest w 100%-tach
wiarygodna...
Choć hipoteza Goldbacha nie wydaje się jakaś specjalnie "ważna" - to jednak
znalazła się zarówno wśród Zagadnień Hilberta, jak też wśród "Problemów
Milenijnych" Instytutu Clay'a (Clay Institute -
http://www.claymath.org/index.php ) - ale już jej tam nie widać. A szkoda,
bo oferowali okrągły milion $ za jej rozwiązanie. Ciekawe, dlaczego się
wycofali? Biorąc pod uwagę same wskazane powyżej wielkości, to raczej
niezbyt łatwo byłoby ten milion im wyjąć.
> Jak sobie poczytywałem źródełka, to dość mocno się na statystyce
> opierają i ta interpretacji gęstości występuje.
>
Im większe liczby pierwsze, tym nie tylko są rzadsze, ale też występują
coraz bardziej chaotycznie. Pisałem na tym forum o tymże zagadnieniu - ale
ładnych kilka lat temu. Porządek jest, ale coraz bardziej złożony (im wyższy
zakres liczb) - w dodatku coraz więcej jest wyjątków od reguł, których też
przybywa, i to lawinowo. Może jeszcze wrócę do tego tematu, jeśli czas
pozwoli.
>
> PS.
> Zlitujcie się ludzie. Czego nie nastawie na domyślne kodowanie,
> czy to ISO czy UTF, to ciągle musze czytać krzaki albo przełączać
> kodowanie. Deklaracja kodowania chyba nie boli;-)
>
- ja mam ustawione kodowanie dla Windows, czy na tej grupie obowiązuje ISO,
a kody Win'dy są "wyklęte"? - daj znać koniecznie!
Na koniec małe uzupełnienie, do wcześniejszego mojego postu, gdzie
przekształciłem "równanie hipotezy Goldbacha" na postać:
m= (p_1 + p_2)/2 - trzeba sprecyzować, że poszukujemy występujących w tym
równaniu liczb pierwszych, takich że p_1=/=p_2 bowiem gdyby były równe, to
byłoby też:
p_1=p_2=m, co byłoby trywialne...
>
> OK, dla słabej hipotezy (...) mamy twierdzonko
> załatwiające nam hipotezą dla dostatecznie dużych liczbe. Ale
> chcą sprawdzić wszystkie liczby do 2*10^1346?
> :)
Otóż to! - w tym kontekście warto przytoczyć pewną inną liczbę: otóż według
> chcą sprawdzić wszystkie liczby do 2*10^1346?
> :)
astrofizyków, ilość WSZYSTKICH atomów (a może protonów? - ale to tylko
"trochę" więcej, paręnaście procent...) w obserwowalnym Wszechświecie
(przypomnę: ~ 14 mld. lat świetlnych "średnicy") - a w nim krocie galaktyk -
ilość wszystkich atomów to circa x*10^91-szej... Czyli możemy ponumerować
wszystkie atomy, używając "licznika" z 92-ma cyframi. Wyobraźmy sobie, że
każdy atom, ma na grzbiecie przybitą pieczątkę, ze swoim niepowtarzalnym
numerkiem. Taka pieczątka miałaby dziewięćdziesiąt dwie pozycje. No cóż, Pan
Bóg załatwił to tak, że są one po prostu takie same: nie tylko identyczne,
ale całkowicie i bezapelacyjnie nie-roz-różnialne! (znaczy się: protony)
Widocznie numerki już się na nich nie mieszczą (a cóż dopiero struny...). A
teraz zestawmy sobie owe 10^91-szej, z liczbami o których tak niefrasobliwie
dywagują matematycy: 2*10^1346... Kiedy z faktoryzacją liczb z kodu RSA o
wielkości 2^512-tej (czyli raptem ok. 154 cyfry dziesiętnie) - mamy obecnie
olbrzymie kłopoty. No, mają to (podobno) zmienić komputery kwantowe, tyle że
póki co faktoryzują one (z trudem) liczby dwu cyfrowe (sic!).
Jednak aby zdyskwalifikować liczbę, wyrzucić ją z pokoiku z napisem "być
może L. pierwsze" do kosza z napisem "L. złożone" - są wydajniejsze sposoby
niż faktoryzacja. Choć nie prowadzą wcale do wskazania dzielników, to
dyskwalifikacja jest wiarygodna. Gorzej z tymi, które testy zaliczyły
pomyślnie, bowiem mogą to być np. liczby Carmichaela - uporczywe liczby
pseudopierwsze. Czyli: weryfikacja DODATNIA nie jest w 100%-tach
wiarygodna...
Choć hipoteza Goldbacha nie wydaje się jakaś specjalnie "ważna" - to jednak
znalazła się zarówno wśród Zagadnień Hilberta, jak też wśród "Problemów
Milenijnych" Instytutu Clay'a (Clay Institute -
http://www.claymath.org/index.php ) - ale już jej tam nie widać. A szkoda,
bo oferowali okrągły milion $ za jej rozwiązanie. Ciekawe, dlaczego się
wycofali? Biorąc pod uwagę same wskazane powyżej wielkości, to raczej
niezbyt łatwo byłoby ten milion im wyjąć.
> Jak sobie poczytywałem źródełka, to dość mocno się na statystyce
> opierają i ta interpretacji gęstości występuje.
>
coraz bardziej chaotycznie. Pisałem na tym forum o tymże zagadnieniu - ale
ładnych kilka lat temu. Porządek jest, ale coraz bardziej złożony (im wyższy
zakres liczb) - w dodatku coraz więcej jest wyjątków od reguł, których też
przybywa, i to lawinowo. Może jeszcze wrócę do tego tematu, jeśli czas
pozwoli.
>
> PS.
> Zlitujcie się ludzie. Czego nie nastawie na domyślne kodowanie,
> czy to ISO czy UTF, to ciągle musze czytać krzaki albo przełączać
> kodowanie. Deklaracja kodowania chyba nie boli;-)
>
a kody Win'dy są "wyklęte"? - daj znać koniecznie!
Na koniec małe uzupełnienie, do wcześniejszego mojego postu, gdzie
przekształciłem "równanie hipotezy Goldbacha" na postać:
m= (p_1 + p_2)/2 - trzeba sprecyzować, że poszukujemy występujących w tym
równaniu liczb pierwszych, takich że p_1=/=p_2 bowiem gdyby były równe, to
byłoby też:
p_1=p_2=m, co byłoby trywialne...
bartekltg
Jun 17, 2012, 5:43:36 PM6/17/12
to
W dniu 2012-06-16 13:57, (c)RaSz pisze:
absurdalne. Stąd pytanie z uśmieszkiem, co ona tak naprawdę liczą, bo
przecież nie bezpośrednio to.
> - ja mam ustawione kodowanie dla Windows, czy na tej grupie obowiązuje ISO,
> a kody Win'dy są "wyklęte"? - daj znać koniecznie!
Standardowo są raczej ISO i UTF. Ale nie w tym rzecz.
Każde kodowanie jest dobre, pod warunkiem, że w nagłówku wiadomości
jest informacja, jakie to kodowanie. Jeśli tego nie będzie, ustawisz
sobie ISO, ludzie z domyślnym utf będą kląć. Ustawisz utf, ludzie
z domyślnym ISO widzą krzaki.
Jest to jakioś ukryte, ale daje się ustawić wymuszenie deklaracji
charsetu.
> Na koniec małe uzupełnienie, do wcześniejszego mojego postu, gdzie
> przekształciłem "równanie hipotezy Goldbacha" na postać:
>
> m= (p_1 + p_2)/2 - trzeba sprecyzować, że poszukujemy występujących w tym
> równaniu liczb pierwszych, takich że p_1=/=p_2 bowiem gdyby były równe, to
> byłoby też:
>
> p_1=p_2=m, co byłoby trywialne...
Nie. 'm' w oryginalnej odpowiada liczbie 2m.
10 spełnia hipotezę goldbacha, bo 10 = 5+5.
Liczby bedące podwojoną liczbą pierwszą spałniają hipotezę
goldbacha w sposób trywialny;)
pzdr
bartekltg
> Użytkownik "bartekltg" napisał w news:jprtcl$2hj$1...@node1.news.atman.pl...
>
>>
>> OK, dla słabej hipotezy (...) mamy twierdzonko
>> załatwiające nam hipotezą dla dostatecznie dużych liczbe. Ale
>> chcą sprawdzić wszystkie liczby do 2*10^1346?
>> :)
>
> Otóż to! - w tym kontekście warto przytoczyć pewną inną liczbę: otóż według
> astrofizyków, ilość WSZYSTKICH atomów (a może protonów? - ale to tylko
> "trochę" więcej, paręnaście procent...) w obserwowalnym Wszechświecie
Ogólnie się zgadzam, przejrzenie tak wielkiej ilości liczb jest chwilowo
>
>>
>> OK, dla słabej hipotezy (...) mamy twierdzonko
>> załatwiające nam hipotezą dla dostatecznie dużych liczbe. Ale
>> chcą sprawdzić wszystkie liczby do 2*10^1346?
>> :)
>
> Otóż to! - w tym kontekście warto przytoczyć pewną inną liczbę: otóż według
> astrofizyków, ilość WSZYSTKICH atomów (a może protonów? - ale to tylko
> "trochę" więcej, paręnaście procent...) w obserwowalnym Wszechświecie
absurdalne. Stąd pytanie z uśmieszkiem, co ona tak naprawdę liczą, bo
przecież nie bezpośrednio to.
> - ja mam ustawione kodowanie dla Windows, czy na tej grupie obowiązuje ISO,
> a kody Win'dy są "wyklęte"? - daj znać koniecznie!
Każde kodowanie jest dobre, pod warunkiem, że w nagłówku wiadomości
jest informacja, jakie to kodowanie. Jeśli tego nie będzie, ustawisz
sobie ISO, ludzie z domyślnym utf będą kląć. Ustawisz utf, ludzie
z domyślnym ISO widzą krzaki.
Jest to jakioś ukryte, ale daje się ustawić wymuszenie deklaracji
charsetu.
> Na koniec małe uzupełnienie, do wcześniejszego mojego postu, gdzie
> przekształciłem "równanie hipotezy Goldbacha" na postać:
>
> m= (p_1 + p_2)/2 - trzeba sprecyzować, że poszukujemy występujących w tym
> równaniu liczb pierwszych, takich że p_1=/=p_2 bowiem gdyby były równe, to
> byłoby też:
>
> p_1=p_2=m, co byłoby trywialne...
10 spełnia hipotezę goldbacha, bo 10 = 5+5.
Liczby bedące podwojoną liczbą pierwszą spałniają hipotezę
goldbacha w sposób trywialny;)
pzdr
bartekltg
(c)RaSz
Jun 18, 2012, 12:45:21 PM6/18/12
to
Użytkownik "bartekltg" napisał w news:jrlj2a$gqp$1...@node2.news.atman.pl...
>W dniu 2012-06-16 13:57, (c)RaSz pisze:
>
rozwiązania nas nie interesują! Rzecz w tym, że przypuszczalnie najbardziej
interesujące są właśnie te przypadki, kiedy badamy l.pierwsze, bo mamy
"wyprodukować" WSZYSTKIE l.pierwsze - jedynie od 2-ki i 3-ki zaczynając!
Natomiast l.złożone generować da-się już poprzez mnożenie l.pierwszych...
Dzięki temu można by-było stwierdzić, że to nie zbiór l.naturalnych jest
"najbardziej podstawowy" - dla konstruowania kolejnych (potrzebnych dla
CAŁEJ matematyki) zbiorów, ale jedynie cztero-elementowy zbiór:
(0; 1; 2; 3) - plus, oczywiście jakiś-tam zbiór najbardziej podstawowych
operacji (im
mniejszy, tym lepiej!)...
Parę słów n.t. owych operacji (szerzej: operatorów). Byłoby to n.p. "wzięcie
następnika", potem dodawanie, mnożenie, potęgowanie... Ale wcześniej (niż
mnożenie) powinno w tej wyliczance pojawić się: użycie operacji odwrotnej do
"o" (odejmowanie byłoby więc odwrotnością dodawania, pierwiastkowanie -
odwrotnością potęgowania - i t.d.).
Dalej pojawiać się już będą wszelakie Funkcje (np. sinusy, tangensy) tudzież
"prawdziwe operatory" - takie jak operator różniczkowania, i jego
odwrotność: całkowanie. Etc. etc.
Ale jeszcze, wg. mnie: brakuje w tej wyliczance pewnego arcy-ważnego
operatora, który chcę niniejszym zapostulować (jego używanie w sposób jawny.
Bowiem nie-jawnie jest on używany od dawna!) - operatora Kreacji. Otóż jeśli
nie możemy jakiegoś "obiektu matematycznego" wyprowadzić z obiektów
już-istniejących (bardziej podstawowych), to musimy go Stworzyć, i - co
ważne! - uznać, że jest to działanie uprawione. Co chyba oczywiste: owo
"uznanie" powinno być uznaniem powszechnym, czyli podzielanym przez ogół
matematyków.
Odbiegłem nieco od tematu, ale to wszystko nurtuje mnie od dosyć dawna, i to
mocno, więc pociągnę tą dywagację dalej.
Operator Tworzenia, musi mieć charakter nieskończony. Trudno mi to uzasadnić
w sposób inny, niż poprzez przykład, więc: dajmy na to: mamy-mieć zbiór
jedno-elementowy. Ale, póki co: nie-mamy-nic, absolutnie NIC... Nie mamy
nawet zera! Żeby więc wyprodukować (jakiś) najbardziej podstawowy element
(choćby i nawet "zbiór pusty") - to musimy go "zrobić z niczego". Lub,
chociaż byśmy nawet mieli ten zbiór pusty, to również: aby "mieć prawo
używać" zbioru jednoelementowego - musimy go wyprodukować (jakoś-tam) z
tego, bardziej fundamentalnego, zbioru.
Proponuję przyjąć, że Zbiór Jednoelementowy "da się" wygenerować ze Zbioru
Pustego poprzez operację Nieskończonościową, np. nieskończone dodawanie
zbiorów pustych. Podobnie odcinek można wyprodukować przez
nieskończonościowe dodawanie punktów. Przypomnijmy (lub przyjmijmy), że na
odcinku mamy określoną Miarę. Dla ustalenia uwagi: ów odcinek "ma" (z
założenia, lub, powiedzmy: z definicji) długość równą jeden, pod-odcinki
"mają" długość ułamkową (równą n/m) zaś jakiś-tam punkt - jest Podzbiorem
odcinka, natomiast jego "na odcinku" miara - wynosi zero. Pominiemy tutaj
to, w-którym-miejscu odcinka jest usytuowany ten punkt, chodzi jedynie o
fakt, że w stosunku do tego odcinka jest to obiekt miary zero. Podobnie
rzecz się ma z "miarą odcinka na prostej": w stosunku do niej jest to
Podzbiór Miary Zero. No i tu pojawia się pewna niejednoznaczność, którą
spieszę zasygnalizować, otóż: potrzeba nieskończenie wielu odcinków, aby
utworzyć prostą, wszak prosta (domyślnie), a raczej Prosta - chyba z
dużej litery trzeba to właśnie napisać - ma długość nieskończoną. A więc:
składa się z nieskończonej ilości "odcinków jednostkowych" - proponuję aby
właśnie takiej konwencji się trzymać! Zaś każdy odcinek [jednostkowy] -
"składa się" z nieskończonej ilości punktów. Tak więc punktów na prostej -
jest nie tylko Nieskończenie Wiele, ale (jak mi się zdaje) stanowią na niej
zbiór mocy Continuum!
Później - mamy nieskończony zbiór prostych tworzących płaszczyznę, albo też,
co uważam za bardziej "eleganckie": nieskończony zbiór odcinków, tworzących
kwadrat - chociaż tu już jest miejsce dla różnych definicji (lub też raczej:
różnych ujęć)... Nieskończoność kwadratów sumuje się w płaszczyznę (czy też
raczej w Płaszczyznę - duża litera ma tu podkreślać, że jest nieskończona).
Na boku mówiąc: Operator Kreacji - też WYMAGA swojego "odwrotnika" - ale to
już temat na osobny post. Również do innych wątków wskazanych powyżej - będę
jeszcze wracał, jako że frapują mnie od dawna. Wrócę też do ściślejszego
trzymania się tematu "Hipoteza Goldbacha", przepraszam za rozwlekłą
dywagację nie całkiem na temat, ale dla mnie są to sprawy powiązane. Jednak
jeśli owe dywagację ktoś chciałby podtrzymać, to apeluję o założenie nowego
wątku, sądzę że warto to pociągnąć! - ale już nie tu...
Na koniec słówko jeszcze w kwestii "przekształcenia nieskończonościowego"
lub też, inaczej: Operatora Kreacji. Jest to mój wymysł, nie wiem czy ktoś
już wcześniej postulował coś takiego, mam wrażenie że raczej nie. Nie wiem
też, czy ma to sens: proszę o głosy. Ale tak czy siak: do tematu (czy
raczej: tematów) jeszcze wrócę.
- pzdr. (c)RaSz
>W dniu 2012-06-16 13:57, (c)RaSz pisze:
>
>> Na koniec małe uzupełnienie, do wcześniejszego mojego postu, gdzie
>> przekształciłem "równanie hipotezy Goldbacha" na postać:
>>
>> m= (p_1 + p_2)/2 - trzeba sprecyzować, że poszukujemy występujących w
>> tym
>> równaniu liczb pierwszych, takich że p_1=/=p_2 bowiem gdyby były równe,
>> to
>> byłoby też:
>>
>> p_1=p_2=m, co byłoby trywialne...
>
> Nie. 'm' w oryginalnej odpowiada liczbie 2m.
> 10 spełnia hipotezę goldbacha, bo 10 = 5+5.
>
> Liczby bedące podwojoną liczbą pierwszą spałniają hipotezę
> goldbacha w sposób trywialny;)
>
No przecież właśnie o to mi chodziło, aby owej trywialności się pozbyć: te
>> przekształciłem "równanie hipotezy Goldbacha" na postać:
>>
>> m= (p_1 + p_2)/2 - trzeba sprecyzować, że poszukujemy występujących w
>> tym
>> równaniu liczb pierwszych, takich że p_1=/=p_2 bowiem gdyby były równe,
>> to
>> byłoby też:
>>
>> p_1=p_2=m, co byłoby trywialne...
>
> Nie. 'm' w oryginalnej odpowiada liczbie 2m.
> 10 spełnia hipotezę goldbacha, bo 10 = 5+5.
>
> Liczby bedące podwojoną liczbą pierwszą spałniają hipotezę
> goldbacha w sposób trywialny;)
>
rozwiązania nas nie interesują! Rzecz w tym, że przypuszczalnie najbardziej
interesujące są właśnie te przypadki, kiedy badamy l.pierwsze, bo mamy
"wyprodukować" WSZYSTKIE l.pierwsze - jedynie od 2-ki i 3-ki zaczynając!
Natomiast l.złożone generować da-się już poprzez mnożenie l.pierwszych...
Dzięki temu można by-było stwierdzić, że to nie zbiór l.naturalnych jest
"najbardziej podstawowy" - dla konstruowania kolejnych (potrzebnych dla
CAŁEJ matematyki) zbiorów, ale jedynie cztero-elementowy zbiór:
(0; 1; 2; 3) - plus, oczywiście jakiś-tam zbiór najbardziej podstawowych
operacji (im
mniejszy, tym lepiej!)...
Parę słów n.t. owych operacji (szerzej: operatorów). Byłoby to n.p. "wzięcie
następnika", potem dodawanie, mnożenie, potęgowanie... Ale wcześniej (niż
mnożenie) powinno w tej wyliczance pojawić się: użycie operacji odwrotnej do
"o" (odejmowanie byłoby więc odwrotnością dodawania, pierwiastkowanie -
odwrotnością potęgowania - i t.d.).
Dalej pojawiać się już będą wszelakie Funkcje (np. sinusy, tangensy) tudzież
"prawdziwe operatory" - takie jak operator różniczkowania, i jego
odwrotność: całkowanie. Etc. etc.
Ale jeszcze, wg. mnie: brakuje w tej wyliczance pewnego arcy-ważnego
operatora, który chcę niniejszym zapostulować (jego używanie w sposób jawny.
Bowiem nie-jawnie jest on używany od dawna!) - operatora Kreacji. Otóż jeśli
nie możemy jakiegoś "obiektu matematycznego" wyprowadzić z obiektów
już-istniejących (bardziej podstawowych), to musimy go Stworzyć, i - co
ważne! - uznać, że jest to działanie uprawione. Co chyba oczywiste: owo
"uznanie" powinno być uznaniem powszechnym, czyli podzielanym przez ogół
matematyków.
Odbiegłem nieco od tematu, ale to wszystko nurtuje mnie od dosyć dawna, i to
mocno, więc pociągnę tą dywagację dalej.
Operator Tworzenia, musi mieć charakter nieskończony. Trudno mi to uzasadnić
w sposób inny, niż poprzez przykład, więc: dajmy na to: mamy-mieć zbiór
jedno-elementowy. Ale, póki co: nie-mamy-nic, absolutnie NIC... Nie mamy
nawet zera! Żeby więc wyprodukować (jakiś) najbardziej podstawowy element
(choćby i nawet "zbiór pusty") - to musimy go "zrobić z niczego". Lub,
chociaż byśmy nawet mieli ten zbiór pusty, to również: aby "mieć prawo
używać" zbioru jednoelementowego - musimy go wyprodukować (jakoś-tam) z
tego, bardziej fundamentalnego, zbioru.
Proponuję przyjąć, że Zbiór Jednoelementowy "da się" wygenerować ze Zbioru
Pustego poprzez operację Nieskończonościową, np. nieskończone dodawanie
zbiorów pustych. Podobnie odcinek można wyprodukować przez
nieskończonościowe dodawanie punktów. Przypomnijmy (lub przyjmijmy), że na
odcinku mamy określoną Miarę. Dla ustalenia uwagi: ów odcinek "ma" (z
założenia, lub, powiedzmy: z definicji) długość równą jeden, pod-odcinki
"mają" długość ułamkową (równą n/m) zaś jakiś-tam punkt - jest Podzbiorem
odcinka, natomiast jego "na odcinku" miara - wynosi zero. Pominiemy tutaj
to, w-którym-miejscu odcinka jest usytuowany ten punkt, chodzi jedynie o
fakt, że w stosunku do tego odcinka jest to obiekt miary zero. Podobnie
rzecz się ma z "miarą odcinka na prostej": w stosunku do niej jest to
Podzbiór Miary Zero. No i tu pojawia się pewna niejednoznaczność, którą
spieszę zasygnalizować, otóż: potrzeba nieskończenie wielu odcinków, aby
utworzyć prostą, wszak prosta (domyślnie), a raczej Prosta - chyba z
dużej litery trzeba to właśnie napisać - ma długość nieskończoną. A więc:
składa się z nieskończonej ilości "odcinków jednostkowych" - proponuję aby
właśnie takiej konwencji się trzymać! Zaś każdy odcinek [jednostkowy] -
"składa się" z nieskończonej ilości punktów. Tak więc punktów na prostej -
jest nie tylko Nieskończenie Wiele, ale (jak mi się zdaje) stanowią na niej
zbiór mocy Continuum!
Później - mamy nieskończony zbiór prostych tworzących płaszczyznę, albo też,
co uważam za bardziej "eleganckie": nieskończony zbiór odcinków, tworzących
kwadrat - chociaż tu już jest miejsce dla różnych definicji (lub też raczej:
różnych ujęć)... Nieskończoność kwadratów sumuje się w płaszczyznę (czy też
raczej w Płaszczyznę - duża litera ma tu podkreślać, że jest nieskończona).
Na boku mówiąc: Operator Kreacji - też WYMAGA swojego "odwrotnika" - ale to
już temat na osobny post. Również do innych wątków wskazanych powyżej - będę
jeszcze wracał, jako że frapują mnie od dawna. Wrócę też do ściślejszego
trzymania się tematu "Hipoteza Goldbacha", przepraszam za rozwlekłą
dywagację nie całkiem na temat, ale dla mnie są to sprawy powiązane. Jednak
jeśli owe dywagację ktoś chciałby podtrzymać, to apeluję o założenie nowego
wątku, sądzę że warto to pociągnąć! - ale już nie tu...
Na koniec słówko jeszcze w kwestii "przekształcenia nieskończonościowego"
lub też, inaczej: Operatora Kreacji. Jest to mój wymysł, nie wiem czy ktoś
już wcześniej postulował coś takiego, mam wrażenie że raczej nie. Nie wiem
też, czy ma to sens: proszę o głosy. Ale tak czy siak: do tematu (czy
raczej: tematów) jeszcze wrócę.
- pzdr. (c)RaSz
0 new messages