Suma wyrazów iloczynu ciągów

[Łukasz]

Mam taki ciag:
an=(2n+1)*(3^n),
jak obliczyć sumę n początkowych wyrazów ciagu (an)?
Próbowałem wymnożyć sumę ciągu arytmetycznego i geometrycznego ale to
nie daje poprawnego wyniku. Obliczyłem kilka pierwszych wyrazów ciągu
ale nie widzę miedzy nimi żadnej zależności, ktora pozwoliłaby określic
ogolny wzór na ich sumę.

[Maciej Marek]

Łukasz pisze:

Szukaj hasła: sumowanie przez części (dyskretny
odpowiednik całkowania przez części). Możesz
zajrzeć do "Matematyki konkretnej" Grahama, Knutha
i Patashnika lub tu:

http://tiny.pl/bsnp

Pozdrawiam
Maciej Marek

[WM]

Łukasz <lukas...@wp.pl> napisał(a):

Jest to ciąg arytmetyczno-geometryczny opisany wzorem ogólnym:

ak=(a0+k*r)*q^k

Za poradnikiem podaję wzór na sumę pierwszych wyrazów tego ciągu:

{Suma od k=1 do n-1} ak =

={a0*q*(q-1)*[q^(n-1)-1]+{q+[n*(q-1)-q]*q^n}*r}/[(q-1)^2]

Pozdrawiam WM

--
Wysłano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl -> http://www.gazeta.pl/usenet/

[Łukasz Kalbarczyk]

Rozważ funkcję g_n(x) = x^n.
Jaka jest pochodna tej funkcji?
Co się stanie z pochodną przy sumowaniu?
Co będzie jak się podstawi x=3?
Czy teraz jest łatwiej?

--
ŁK (2009-03-27 00:09:06)

[Łukasz Kalbarczyk]

Dnia Fri, 27 Mar 2009 01:27:43 CST, WM napisał(a):

> Łukasz <lukas...@wp.pl> napisał(a):
>
>> Mam taki ciag:
>> an=(2n+1)*(3^n),
>> jak obliczyć sumę n początkowych wyrazów ciagu (an)?
>> Próbowałem wymnożyć sumę ciągu arytmetycznego i geometrycznego ale to
>> nie daje poprawnego wyniku. Obliczyłem kilka pierwszych wyrazów ciągu
>> ale nie widzę miedzy nimi żadnej zależności, ktora pozwoliłaby określic
>> ogolny wzór na ich sumę.
>>
>
> Jest to ciąg arytmetyczno-geometryczny opisany wzorem ogólnym:
>
> ak=(a0+k*r)*q^k
>
> Za poradnikiem podaję wzór na sumę pierwszych wyrazów tego ciągu:
>
> {Suma od k=1 do n-1} ak =
>
> ={a0*q*(q-1)*[q^(n-1)-1]+{q+[n*(q-1)-q]*q^n}*r}/[(q-1)^2]

No tak, widać wyraźnie człon geometryczny i człon
pochodzący z liczenia pochodnej sumy ciągu geom.

--
ŁK (2009-03-28 10:35:47)