Ca³ka cos(x^2)

[Heniek]

Witam!

Proszę o pomoc, wskazówkę w obliczeniu całki (funkcja podcałkowa
= cos(x^2), przedział = [a; b]).
Spróbowałem obliczyć całkę nieoznaczoną przez podstawienie
ale nowa całka jest jeszcze trudniejsza. A może całka nieoznacozna
jest funkcją nieelementarną?

Heniek

--
Wysłano z serwisu OnetNiusy: http://niusy.onet.pl

[Łukasz Kalbarczyk]

Dnia Sat, 9 Feb 2008 15:04:47 CST, Heniek napisał(a):

> Spróbowałem obliczyć całkę nieoznaczoną przez podstawienie
> ale nowa całka jest jeszcze trudniejsza. A może całka nieoznacozna
> jest funkcją nieelementarną?

Jest.

--
ŁK (09.02.2008 22:40:08)

[Ensitherum]

Heniek pisze:

> Witam!
>
> Proszę o pomoc, wskazówkę w obliczeniu całki (funkcja podcałkowa
> = cos(x^2), przedział = [a; b]).
> Spróbowałem obliczyć całkę nieoznaczoną przez podstawienie
> ale nowa całka jest jeszcze trudniejsza. A może całka nieoznacozna
> jest funkcją nieelementarną?

http://integrals.wolfram.com/index.jsp
http://pl.wikipedia.org/wiki/Ca%C5%82ka_Fresnela

[Gik]

Heniek napisał:

>
> Proszę o pomoc, wskazówkę w obliczeniu całki (funkcja podcałkowa
> = cos(x^2), przedział = [a; b]).
> Spróbowałem obliczyć całkę nieoznaczoną przez podstawienie
> ale nowa całka jest jeszcze trudniejsza. A może całka nieoznacozna
> jest funkcją nieelementarną?

tak, to jest funkcją nieelementarną.

Jest jednak taka funkcja nieelementarna, która jest zdefiniowana jako
całka cos(pi*x^2 /2) nazywana całką Fresnela. Są też szybkie algorytmy
do obliczenia tej całki i co ciekawe całka Fresnela w przedziale od
zera do 00 ma granicę ( 1/2 )

Jak nie masz dostępu do programów obliczających całkę Fresnela to całką
z cos(x^2) w przedziale [a,b] można obliczyć przez całkowanie
numeryczne, z tym że nie jest to łatwe, oj nie. To bardzo dobre zadanie
dla 'pognębienia' studentów z metod numerycznych ( tak dla przykładu
obliczenie w przedziale [0,100] ;) )

--
Gik

[Heniek]

Otóż to!
Na wstępie dziękuję wszystkim panom za odzew.
Właściwie myślałem o tym aby rozwinąć cos(x^2) w szereg i
całkować po kolei. Ale mi chodzi o funkcję pierwotną elementarną
czyli wyrazić za pomocą skończonych funkcji elementarnych. Bo
weźmy całkę Fresnela (dziękuję bo nie wiedziałem) dla każdego
przedziału [a, b] musimy obliczyć sumę szeregu a tego nie da się "ręcznie"
Podejrzewałem że funkcja jest nieelementarna, i teraz dzięki Gik'a
wiem już, i że obliczenie bez "pomocy" jest niełatwe. Już nie
muszę męczyć się niepotrzebnie.

Jeszcze raz dzięki.