Google Groups no longer supports new Usenet posts or subscriptions. Historical content remains viewable.
Dismiss
"Dziwny przypadek Louisa de Brangesa", czyli czy naprawdę chcemy dowodu hipotezy Riemanna?
4,664 views
Skip to first unread message
Piotrek
May 16, 2014, 1:50:29 PM5/16/14
to
Natknąłem się kiedyś na ten tekst:
http://www.lrb.co.uk/v26/n14/karl-sabbagh/the-strange-case-of-louis-de-branges
i po jego przeczytaniu zacząłem poważnie wątpić w to,
że matematykom faktycznie zależy na tym, żeby słynne
problemy matematyki zostały kiedykolwiek rozstrzygnięte.
W skrócie: mamy tutaj przypadek pracownika szanowanej
uczelni, z udokumentowanym dorobkiem naukowym (w podanym
tekście można przeczytać, że ok. 30 lat temu rozstrzygnął
pewną ważną hipotezę), który od ok. 10 lat bezskutecznie
czeka na to, żeby ktoś zweryfikował jego dowód hipotezy
Riemanna. Niestety tak się śmiesznie składa, że z jakichś
powodów nikt się do tego nie pali. Czyżby się bali, że jego
dowód przypadkiem może być poprawny i zaszczyty zgarnie
"niewłaściwa" osoba? Społeczności matematycznej
wcale nie chodzi o dochodzenie do prawdy, tylko też
rządzą nią układy i układziki, a wspomniany de Branges
należy po prostu nie do tej kliki co trzeba? Próbowałem
pogrzebać w temacie trochę głębiej i wychodzi na to, że
jedyne argumenty tłumaczące niechęć do tego dowodu są
następujące:
- de Branges już kiedyś przedstawił dowód hipotezy Riemanna
i okazało się, że był błędny, przez co stracił wiarygodność
Świetnie, Wiles też w pierwszym podejściu zaprezentował
błędny dowód wielkiego twierdzenia Fermata, a jakoś nie
zniechęciło to do skrupulatnego sprawdzenia jego drugiej
wersji (a pewnie w razie potrzeby dostałby i kolejne szanse).
Czyżby Wiles miał odpowiednie plecy, a de Branges nie?
- dowód jest długi
Powalający argument. Czy ktoś spodziewa się krótkiego dowodu
hipotezy Riemanna? Czy dowód wielkiego twierdzenia Fermata był
krótki? Sam fakt, że dowód jest długi, powinien działać na jego
korzyść, bo z reguły krótkie dowody poważnych twierdzeń uchodzą
za z góry błędne, co też czasami prowadzi do śmiesznych sytuacji.
Kiedy Apery w 1978 przedstawił szkic dowodu niewymierności funkcji
dzeta Riemanna w punkcie 3, koledzy po fachu od razu orzekli, że
MUSIAŁ się pomylić, bo metody, których użył, są za proste.
Zamknęli się dopiero kiedy się okazało, że z dowodem jednak
wszystko jest w porządku. Cud, że w ogóle dopuścili go do głosu.
Zaiste patowa sytuacja: krótki dowód trafi do kosza, bo jest za
krótki, żeby mógł być poprawny, długi dowód trafi do kosza, bo
jest za długi, żeby chciało się go analizować. Ot, mamy fajny
dowód na to, że hipoteza Riemanna nigdy nie zostanie
oficjalnie rozstrzygnięta :)
Wracając do zasadniczego tematu: właściwie co taki de Branges
musiałby zrobić, żeby ktoś zabrał się za sprawdzanie jego dowodu?
Nic nie wskazuje na to, żeby cokolwiek miało drgnąć w tej sprawie
(chyba że o czymś nie wiem), a facet ma już swoje lata. Głupio by
było gdyby nad jego dowodem pochylono się o kilka lat za późno,
po czym być może okazałoby się, że popełniono największą gafę
w historii matematyki.
Jeszcze ciekawsze pytanie: co musiałby zrobić jakiś anonimowy
amator w analogicznej sytuacji, żeby świat dowiedział się o jego
dowodzie i zechciał mu się przyjrzeć skoro uznany pracownik naukowy
nie ma wystarczającej siły przebicia? Podobno istnieje jakiś portal,
gdzie każdy może wrzucić swoją publikację matematyczną jako plik pdf,
tylko co to daje skoro nikt tego później nie czyta? Być może są tam
już dowody/kontrprzykłady kilku słynnych hipotez i nigdy się o tym
nie dowiemy?
http://www.lrb.co.uk/v26/n14/karl-sabbagh/the-strange-case-of-louis-de-branges
i po jego przeczytaniu zacząłem poważnie wątpić w to,
że matematykom faktycznie zależy na tym, żeby słynne
problemy matematyki zostały kiedykolwiek rozstrzygnięte.
W skrócie: mamy tutaj przypadek pracownika szanowanej
uczelni, z udokumentowanym dorobkiem naukowym (w podanym
tekście można przeczytać, że ok. 30 lat temu rozstrzygnął
pewną ważną hipotezę), który od ok. 10 lat bezskutecznie
czeka na to, żeby ktoś zweryfikował jego dowód hipotezy
Riemanna. Niestety tak się śmiesznie składa, że z jakichś
powodów nikt się do tego nie pali. Czyżby się bali, że jego
dowód przypadkiem może być poprawny i zaszczyty zgarnie
"niewłaściwa" osoba? Społeczności matematycznej
wcale nie chodzi o dochodzenie do prawdy, tylko też
rządzą nią układy i układziki, a wspomniany de Branges
należy po prostu nie do tej kliki co trzeba? Próbowałem
pogrzebać w temacie trochę głębiej i wychodzi na to, że
jedyne argumenty tłumaczące niechęć do tego dowodu są
następujące:
- de Branges już kiedyś przedstawił dowód hipotezy Riemanna
i okazało się, że był błędny, przez co stracił wiarygodność
Świetnie, Wiles też w pierwszym podejściu zaprezentował
błędny dowód wielkiego twierdzenia Fermata, a jakoś nie
zniechęciło to do skrupulatnego sprawdzenia jego drugiej
wersji (a pewnie w razie potrzeby dostałby i kolejne szanse).
Czyżby Wiles miał odpowiednie plecy, a de Branges nie?
- dowód jest długi
Powalający argument. Czy ktoś spodziewa się krótkiego dowodu
hipotezy Riemanna? Czy dowód wielkiego twierdzenia Fermata był
krótki? Sam fakt, że dowód jest długi, powinien działać na jego
korzyść, bo z reguły krótkie dowody poważnych twierdzeń uchodzą
za z góry błędne, co też czasami prowadzi do śmiesznych sytuacji.
Kiedy Apery w 1978 przedstawił szkic dowodu niewymierności funkcji
dzeta Riemanna w punkcie 3, koledzy po fachu od razu orzekli, że
MUSIAŁ się pomylić, bo metody, których użył, są za proste.
Zamknęli się dopiero kiedy się okazało, że z dowodem jednak
wszystko jest w porządku. Cud, że w ogóle dopuścili go do głosu.
Zaiste patowa sytuacja: krótki dowód trafi do kosza, bo jest za
krótki, żeby mógł być poprawny, długi dowód trafi do kosza, bo
jest za długi, żeby chciało się go analizować. Ot, mamy fajny
dowód na to, że hipoteza Riemanna nigdy nie zostanie
oficjalnie rozstrzygnięta :)
Wracając do zasadniczego tematu: właściwie co taki de Branges
musiałby zrobić, żeby ktoś zabrał się za sprawdzanie jego dowodu?
Nic nie wskazuje na to, żeby cokolwiek miało drgnąć w tej sprawie
(chyba że o czymś nie wiem), a facet ma już swoje lata. Głupio by
było gdyby nad jego dowodem pochylono się o kilka lat za późno,
po czym być może okazałoby się, że popełniono największą gafę
w historii matematyki.
Jeszcze ciekawsze pytanie: co musiałby zrobić jakiś anonimowy
amator w analogicznej sytuacji, żeby świat dowiedział się o jego
dowodzie i zechciał mu się przyjrzeć skoro uznany pracownik naukowy
nie ma wystarczającej siły przebicia? Podobno istnieje jakiś portal,
gdzie każdy może wrzucić swoją publikację matematyczną jako plik pdf,
tylko co to daje skoro nikt tego później nie czyta? Być może są tam
już dowody/kontrprzykłady kilku słynnych hipotez i nigdy się o tym
nie dowiemy?
Borneq
May 16, 2014, 2:01:48 PM5/16/14
to
W dniu 2014-05-16 19:50, Piotrek pisze:
> pewn� wa�n� hipotez�), kt�ry od ok. 10 lat bezskutecznie
> czeka na to, �eby kto� zweryfikowa� jego dow�d hipotezy
> Riemanna. Niestety tak si� �miesznie sk�ada, �e z jakich�
Ciekawe czy doczekamy czas�w, kiedy dowody b�d� mog�y by� weryfikowane
maszynowo. Jak wiadomo, komputer nie wpadnie na dow�d, ale m�g�by
istniej�cy dow�d zweryfikowa�. Czy te� dla niego te definicje b�d� za
ma�o �cis�e?
> uczelni, z udokumentowanym dorobkiem naukowym (w podanym
> tek�cie mo�na przeczyta�, �e ok. 30 lat temu rozstrzygn��
> pewn� wa�n� hipotez�), kt�ry od ok. 10 lat bezskutecznie
> czeka na to, �eby kto� zweryfikowa� jego dow�d hipotezy
> Riemanna. Niestety tak si� �miesznie sk�ada, �e z jakich�
Ciekawe czy doczekamy czas�w, kiedy dowody b�d� mog�y by� weryfikowane
maszynowo. Jak wiadomo, komputer nie wpadnie na dow�d, ale m�g�by
istniej�cy dow�d zweryfikowa�. Czy te� dla niego te definicje b�d� za
ma�o �cis�e?
WM
May 17, 2014, 2:52:12 AM5/17/14
to
W dniu piątek, 16 maja 2014 19:50:29 UTC+2 użytkownik Piotrek napisał:
>
> W skrócie: mamy tutaj przypadek pracownika szanowanej
>
> uczelni, z udokumentowanym dorobkiem naukowym (w podanym
>
> tekście można przeczytać, że ok. 30 lat temu rozstrzygnął
>
> pewną ważną hipotezę), który od ok. 10 lat bezskutecznie
>
> czeka na to, żeby ktoś zweryfikował jego dowód hipotezy
>
> Riemanna.
Tu jest komentarz do pomyslu de Brangesa na podejscie do hipotezy Riemanna:
>
> W skrócie: mamy tutaj przypadek pracownika szanowanej
>
> uczelni, z udokumentowanym dorobkiem naukowym (w podanym
>
> tekście można przeczytać, że ok. 30 lat temu rozstrzygnął
>
> pewną ważną hipotezę), który od ok. 10 lat bezskutecznie
>
> czeka na to, żeby ktoś zweryfikował jego dowód hipotezy
>
> Riemanna.
http://mathworld.wolfram.com/RiemannHypothesis.html
Pisza o znalezionym kontrprzykladzie, ktory definitywnie wykluczyl celowosc takiego podejscia.
Co jakis czas trafiaja sie rewizjonisci, ktorym wydaje sie, ze obalili,
jakies powszechnie uznawane za prawdziwe, prawo nauki.
W fizyce popularne jest np. 'obalanie' zasad Newtona i zasad termodynamiki,
oraz teorii Einsteina.
W matematyce chyba najczesciej atakowane sa liczby kardynalne.
Byla na tym forum podwazana rownosc 0,(9)=1
Podwazacz nie byl w stanie zrozumiec calkiem prostych wyprowadzen:
http://pl.wikipedia.org/wiki/0,%289%29.
Bywaja tez motywy polityczne do podwazania obiecujacych teorii.
Przypomne chocby proces Galileusza, fizyke aryjska i akademika Lysenke.
WM
Maciej Woźniak
May 17, 2014, 5:24:27 AM5/17/14
to
Użytkownik "Piotrek" napisał w wiadomości grup
dyskusyjnych:ba8431be-31d2-443f...@googlegroups.com...
[...]
W skrócie.
A czy kiedykolwiek miałeś jakiekolwiek konkretne podstawy
do przypuszczenia, że reguły rządzące zwykłymi śmiertelnikami
matematyków nie dotyczą?
Maciej Woźniak
May 17, 2014, 5:45:59 AM5/17/14
to
Użytkownik "Borneq" napisał w wiadomości grup
dyskusyjnych:ll5jrm$6v3$1...@node1.news.atman.pl...
|Ciekawe czy doczekamy czasów, kiedy dowody będą mogły być weryfikowane
|maszynowo. Jak wiadomo, komputer nie wpadnie na dowód, ale mógłby
|istniejący dowód zweryfikować. Czy też dla niego te definicje będą za
|mało ścisłe?
A nie sądzisz, że to może zależeć od - jaki dowód, jakiego twierdzenia
i w jakiej teorii?
Piotrek
May 17, 2014, 8:40:57 AM5/17/14
to
W dniu sobota, 17 maja 2014 11:24:27 UTC+2 użytkownik Maciej Woźniak napisał:
>
> A czy kiedykolwiek miałeś jakiekolwiek konkretne podstawy
>
> do przypuszczenia, że reguły rządzące zwykłymi śmiertelnikami
>
> matematyków nie dotyczą?
Może i miałem nieco wyidealizowany wizerunek tej społeczności.
>
> A czy kiedykolwiek miałeś jakiekolwiek konkretne podstawy
>
> do przypuszczenia, że reguły rządzące zwykłymi śmiertelnikami
>
> matematyków nie dotyczą?
Brał się chyba z samej specyfiki matematyki, która jest
o tyle nietypową dziedziną wiedzy, że tzw. "prawda"
nie zależy w niej od żadnych subiektywnych, niemerytorycznych
czynników. Dowód albo jest poprawny, albo błędny i nie grają tu
żadnej roli czyjeś osobiste sympatie, przekonania czy nawet tytuły
naukowe. Gdzieś kiedyś przeczytałem takie fajne stwierdzenie,
że w matematyce nie ma autorytetów i faktycznie tak jest: jeśli
jakiś profesor przedstawi błędny dowód, to będzie on błędny
niezależnie od pozycji, sławy czy szacunku, jakimi cieszy się
jego autor. Co więcej: jeśli ten błąd wytknie mu jakiś żółtodziób
albo wręcz totalny amator i rzeczywiście będzie miał rację, to
niezależnie od starań nie będzie dało się tego zanegować, co najwyżej
wielki autorytet może poczuć się urażony. W drugą stronę: jeśli taki
amator któregoś dnia przedstawi w pełni poprawny dowód jakiegoś
ważnego twierdzenia, to jego dowód nie będzie mniej poprawny od
analogicznego dowodu przeprowadzonego przez jakiś autorytet,
żaden autorytet nie będzie też w stanie go zakwestionować.
W innych dziedzinach nauki jest to nie do pomyślenia. Skoro więc
w matematyce siła dowodu nie zależy od nazwiska jego autora, być
może znaleziono alternatywny sposób na umniejszenie czyichś zasług:
niedopuszczanie go do głosu? Jakby nie patrzeć, milion dolarów
przysługujący za rozstrzygnięcie jednego z tzw. problemów milenijnych
(do których zalicza się m.in. hipoteza Riemanna) to w dzisiejszych
czasach wciąż niebagatelna suma i wcale bym się nie zdziwił
gdyby dbano o to, żeby nie dostała się ona w nie te ręce co trzeba.
bartekltg
May 17, 2014, 9:09:17 AM5/17/14
to
zrozumia�ym przez komputer i tak, by nie musia�
udowadani� ma�ych twierdzonek pewnie sporo dowod�w
sama siďż˝ zweryfikuje;-)
http://en.wikipedia.org/wiki/Proof_assistant
http://www.dcs.ed.ac.uk/home/lego/html/intro.html
Sporo pracy w przekonwertowaniu dowodu do danego j�zyka.
pzdr
bartekltg
bartekltg
May 17, 2014, 10:04:30 AM5/17/14
to
On 16.05.2014 19:50, Piotrek wrote:
> Natknąłem się kiedyś na ten tekst:
>
> http://www.lrb.co.uk/v26/n14/karl-sabbagh/the-strange-case-of-louis-de-branges
>
Cudowny artykuł.
> Natknąłem się kiedyś na ten tekst:
>
> http://www.lrb.co.uk/v26/n14/karl-sabbagh/the-strange-case-of-louis-de-branges
>
Wspominają Conrey'a jako człowieka który stwierdza:
‘I just know it can’t come out of de Branges’s approach,’ he said. ‘It’s
the wrong theory.’ But he added a complimentary afterthought: ‘If only
he was to market his results for what they are – it is a very beautiful
theory.’
Ale ani słowa nie piszą, że to udowodnił. Za linkiem podanym przez WM
http://arxiv.org/abs/math.NT/9812166
http://www.ams.org/notices/200303/fea-conrey-web.pdf
Wygląda na to, że Brangens opracował jakąś teorię, która
miała pomóc w rozwiązaniu hipotezy, ale nie da się.
Problem jest jak rozumiem na odcinku
teoria Brangens - Hipoteza i ten problem (że tak jak proponuje
Brangens pożenić się tego nie da) udowodnił Corney i Li.
Natomiasat ostantie zdanie cytatu mówi, że sama w sobie
teoria wypracowana przez Brangens jest ciekawa, i gdyby
ją publikować jako osobny twór byłoby super, ale ukrycie
jej jako 'lematu' dla dowodu (z dziurą) osłabia jej ewentualne
znaczenie.
Nie jest więc prawdą, że nikt się dowodami nie interesował,
dostał odpowiedzi bardzo szybko, tylko sensacyjny artykulik
to przemilcza.
Sam autor zresztą pisze (ostrzegam, neiczytałem całośći,
ale pointe przytoczę):
http://www.math.purdue.edu/~branges/apology.pdf
"A modi cation of the proof of the Riemann hypothesis is required
for the Euler zeta function because of its singularity"
Dokument jest na jego stronie i Wolfram linkuje do niego jako
tekstu z 2003, ale w samym dokumencie jest 2010. Wolfram
linkuje do jego strony do jeszcze jednego papieru datowanego
na 2004, jednak jest on zdjęty. Sugeruje to, żę trwałą dalsza
dyskusja, ale Brangens ostatecznie przyznał rację krytykom.
Widać więc, że zgadza się z wytkniętymi nieścisłościami
i nie potrafi ich na razie załatać.
> W skrócie: mamy tutaj przypadek pracownika szanowanej
> uczelni, z udokumentowanym dorobkiem naukowym (w podanym
dorobkiem, czy osoba spoza "towarzystwa"? ;)
Bez trudu jak widać też publikował te dowody w różnych
czasopismach naukowych.
To bycie wyrzutkiem to wymysł dziennikarza robiącego
sensację.
Oczywiście, jak jakiś profesorek nastrzela 10 dowodów,
każdy nieprawdziwy, to 11 może być mniej chętniej czytany.
Albo gdy autor nie będzie odnosił się do zastrzeżeń
składanych przez innych. Ale żadna z tych sytuacji tu nie zachodzi.
pzdr
bartekltg
Maciej Woźniak
May 17, 2014, 10:46:50 AM5/17/14
to
Użytkownik "Piotrek" napisał w wiadomości grup
W dniu sobota, 17 maja 2014 11:24:27 UTC+2 użytkownik Maciej Woźniak
napisał:
>
> A czy kiedykolwiek miałeś jakiekolwiek konkretne podstawy
>
> do przypuszczenia, że reguły rządzące zwykłymi śmiertelnikami
>
> matematyków nie dotyczą?
|Może i miałem nieco wyidealizowany wizerunek tej społeczności.
|Brał się chyba z samej specyfiki matematyki, która jest
|o tyle nietypową dziedziną wiedzy, że tzw. "prawda"
|nie zależy w niej od żadnych subiektywnych, niemerytorycznych
|czynników. Dowód albo jest poprawny, albo błędny i nie grają tu
|żadnej roli czyjeś osobiste sympatie, przekonania czy nawet tytuły
|naukowe.
musi orzec, czy dowód jest poprawny, czy błędny, i co dalej?
Dowodzi, co orzekł? A jeśli dowodzi, to co dalej?
Po trzecie, wyobraź sobie taką sytuację. Pewien uczony
matematyk mi mówi: teoria mnogości jest teorią typu x.
To znaczy, nie można wyprowadzić z niej twierdzeń o niczym,
czego się nie daje w jej języku zdefiniować. Ma na to dowód,
wyprowadził go z powszechnie przyjętych założeń odnośnie
teorii mnogości. Dowód jest poprawny.
Pytam go: a jednak jakoś wyprowadzono z niej twierdzenie, że
nie wszystkie liczby rzeczywiste są definiowalne. Jak w języku
TM definiuje się definiowalność?
Odpowiedź - nie znam się na definiowalności. I, rzecz jasna,
koniec rozmowy.
Ale zwróć uwagę na ten detal: dowód jest poprawny albo nie,
ale kto powiedział i jak udowodnił, że matematyki nie da się
w żaden sposób sprawdzać pozamatematycznie? Na zasadzie
właśnie takiej: poprawie udowodniliśmy na bazie przyjętych
aksjomatów, że w TM nie ma pewnych twierdzeń, a widzimy,
że jednak tam są.
Michau Dz
May 18, 2015, 5:12:34 PM5/18/15
to
https://www.math.purdue.edu/~branges/proof-riemann.pdf
nie wiem co mnie skusiło abym DZIŚ tam zaglądnął. Dowód jest właśnie z DZIŚ(15.05.2015). Poniekąd jest to kolejna próba de Broglie'a. Zobaczymy z czasem czy dowód prawdziwy.
nie wiem co mnie skusiło abym DZIŚ tam zaglądnął. Dowód jest właśnie z DZIŚ(15.05.2015). Poniekąd jest to kolejna próba de Broglie'a. Zobaczymy z czasem czy dowód prawdziwy.
Piotrek
Jun 6, 2015, 7:32:05 AM6/6/15
to
W dniu poniedziałek, 18 maja 2015 23:12:34 UTC+2 użytkownik Michau Dz napisał:
> https://www.math.purdue.edu/~branges/proof-riemann.pdf
>
> nie wiem co mnie skusiło abym DZIŚ tam zaglądnął. Dowód jest właśnie z DZIŚ(15.05.2015). Poniekąd jest to kolejna próba de Broglie'a. Zobaczymy z czasem czy dowód prawdziwy.
Gwoli ścisłości: de Branges'a, nie de Broglie'a (ten drugi to fizyk, noblista).
> https://www.math.purdue.edu/~branges/proof-riemann.pdf
>
> nie wiem co mnie skusiło abym DZIŚ tam zaglądnął. Dowód jest właśnie z DZIŚ(15.05.2015). Poniekąd jest to kolejna próba de Broglie'a. Zobaczymy z czasem czy dowód prawdziwy.
Wracając do sedna: bardzo mnie ciekawi kto to przeczyta i zrecenzuje, o ile w ogóle do tego dojdzie. Załóżmy nawet, że podejmie się tego jakaś grupa amatorów - pasjonatów i na jakimś forum/grupie dyskusyjnej stwierdzą jednogłośnie, że przeczytali i błędów nie znaleźli. Jaką to będzie miało "moc prawną"? Raczej nie sprawi automatycznie, że de Branges zostanie uznany za osobę, która rozstrzygnęła hipotezę Riemanna. Innymi słowy, jaki "organ decyzyjny" musiałby orzec, że tym razem de Branges się nie pomylił, żeby rozwiązanie hipotezy Riemanna zostało oficjalnie uznane za fakt?
Maciej Woźniak
Jun 6, 2015, 5:54:14 PM6/6/15
to
Użytkownik "Piotrek" napisał w wiadomości grup
| Innymi słowy, jaki "organ decyzyjny" musiałby orzec, że tym razem de
Branges
| się nie pomylił, żeby rozwiązanie hipotezy Riemanna zostało oficjalnie
uznane za fakt?
znalezienia błędu, tym więcej ludzi będzie mówiło, że hipoteza
jest rozstrzygnięta, aż osiągnie się poziom, kiedy wszyscy, co
się liczą, będą tak mówili, i to będzie znaczyło, że jest
rozstrzygnięta.
Piotrek
Jun 8, 2015, 1:43:59 PM6/8/15
to
manin...@gmail.com
Feb 20, 2017, 2:21:49 PM2/20/17
to
No właśnie. Obejrzalem film.kończył się konkluzją, że sprawdzenie dowodu zajmie 2,3 lata.ciekawi mnie ciąg dalszy.
bartekltg
Feb 20, 2017, 4:05:48 PM2/20/17
to
On 20.02.2017 20:21, manin...@gmail.com wrote:
> No właśnie. Obejrzalem film.kończył się konkluzją, że sprawdzenie dowodu zajmie 2,3 lata.ciekawi mnie ciąg dalszy.
Film jest z którego roku?
> No właśnie. Obejrzalem film.kończył się konkluzją, że sprawdzenie dowodu zajmie 2,3 lata.ciekawi mnie ciąg dalszy.
pzdr
bartekltg
(c)RaSz
Feb 20, 2017, 4:45:44 PM2/20/17
to
Użytkownik "bartekltg" <bart...@gmail.com> napisał w wiadomości
news:o8flnc$o83$1...@node1.news.atman.pl...
W swoim czytniku widzę, że wątek jest ponad dwuletni (tylko jeden "re:" widzę,
więc może być i dziesięcioletni!), natomiast gdy szukam tu:
groups.google.com/forum/#!searchin/pl-sci-matematyka tego topic'u, to zero
wyniku. A myślałem że na serwerach googlowych leży "cała historia"!
--
Goszyści, zamiast rzetelnego programu nakierowanego na rozwój
gospodarczy — serwują pasztet dobrze brzmiących hasełek, których
realizacja jest szkodliwa — a już najbardziej dla tych biednych, którzy
dopiero się... narodzą!
news:o8flnc$o83$1...@node1.news.atman.pl...
więc może być i dziesięcioletni!), natomiast gdy szukam tu:
groups.google.com/forum/#!searchin/pl-sci-matematyka tego topic'u, to zero
wyniku. A myślałem że na serwerach googlowych leży "cała historia"!
--
Goszyści, zamiast rzetelnego programu nakierowanego na rozwój
gospodarczy — serwują pasztet dobrze brzmiących hasełek, których
realizacja jest szkodliwa — a już najbardziej dla tych biednych, którzy
dopiero się... narodzą!
bartekltg
Feb 20, 2017, 6:27:13 PM2/20/17
to
On 20.02.2017 22:45, (c)RaSz wrote:
> Użytkownik "bartekltg" <bart...@gmail.com> napisał w wiadomości
> news:o8flnc$o83$1...@node1.news.atman.pl...
>>
>> On 20.02.2017 20:21, manin...@gmail.com wrote:
>>> No właśnie. Obejrzalem film.kończył się konkluzją, że
>>> sprawdzenie dowodu zajmie 2,3 lata.ciekawi mnie ciąg dalszy.
>>
>> Film jest z którego roku?
>>
>
> W swoim czytniku widzę, że wątek jest ponad dwuletni (tylko jeden "re:"
> widzę,
> więc może być i dziesięcioletni!), natomiast gdy szukam tu:
> groups.google.com/forum/#!searchin/pl-sci-matematyka tego topic'u, to zero
> wyniku. A myślałem że na serwerach googlowych leży "cała historia"!
U mnie (atman) jest całosć, ale w pierwszym poście tylko link
> Użytkownik "bartekltg" <bart...@gmail.com> napisał w wiadomości
> news:o8flnc$o83$1...@node1.news.atman.pl...
>>
>> On 20.02.2017 20:21, manin...@gmail.com wrote:
>>> No właśnie. Obejrzalem film.kończył się konkluzją, że
>>> sprawdzenie dowodu zajmie 2,3 lata.ciekawi mnie ciąg dalszy.
>>
>> Film jest z którego roku?
>>
>
> W swoim czytniku widzę, że wątek jest ponad dwuletni (tylko jeden "re:"
> widzę,
> więc może być i dziesięcioletni!), natomiast gdy szukam tu:
> groups.google.com/forum/#!searchin/pl-sci-matematyka tego topic'u, to zero
> wyniku. A myślałem że na serwerach googlowych leży "cała historia"!
do artykułu. Załąćzam na dole.
Z tym googlem do dobry dowcip. Z porządnej archiwizacji czegokolwiek
google zrezygnowało dawno temu, a po drodze jeszcze próbowało
'przejąć' ruch usentowy: najpierw bardzo przyzwoicie przeszukiwało
się u nich grupy usenetowe, a potem... nagle na dane zapytanie
najpierw były googlegroups, a dłupo potem dopiero wyniki z usenetu,
nawet, jeśli trafienie było lepsze a grupa liczniejsza.
Jeden z przykładów takeigo działania:
https://www.mathworks.com/matlabcentral/newsreader/view_thread/296234
Choć dyskutujący tu mieli inne spoiskowe pomysły.
Podobnie, gdy szukam swoich starych postów używam googla liczac,
że jakiś serwis wysatwiający usenet na www to wrzucił, bo
jest wieksza sansza, niż że to ich przeszukiwarka usenety wygrzebie.
pzdr
bartekltg
On 16.05.2014 19:50, Piotrek wrote:
JaNus
Feb 21, 2017, 4:19:15 PM2/21/17
to
W dniu 2017-02-21 o 00:27, bartekltg pisze:
matematycznych, które były "do rozstrzygnięcia". Zaś o hipotezie
Riemanna stwierdził, że:
"to nie jest najważniejsze zagadnienie matematyczne, to jest
najważniejsze *w ogóle*!"
Poziom matematyki na którym to się dzieje, jest dla mnie za wysoki, ale
może Ty Bartku wiesz, co z owej hipotezy ważnego wynika?
--
Nie interesujesz się polityką? To lekkomyślne chowanie głowy w piasek!
Wszak polityka interesuje się tobą i tak, a rządzący też się interesują,
głównie zawartością twojego portfela. Dlatego zachowaj czujność!
> On 16.05.2014 19:50, Piotrek wrote:
>> 10 lat bezskutecznie czeka na to, żeby ktoś zweryfikował jego dowód
>> hipotezy Riemanna.
>
Onegdaj Dawid Hilbert przedstawił listę najważniejszych zagadnień
>> 10 lat bezskutecznie czeka na to, żeby ktoś zweryfikował jego dowód
>> hipotezy Riemanna.
>
matematycznych, które były "do rozstrzygnięcia". Zaś o hipotezie
Riemanna stwierdził, że:
"to nie jest najważniejsze zagadnienie matematyczne, to jest
najważniejsze *w ogóle*!"
Poziom matematyki na którym to się dzieje, jest dla mnie za wysoki, ale
może Ty Bartku wiesz, co z owej hipotezy ważnego wynika?
--
Nie interesujesz się polityką? To lekkomyślne chowanie głowy w piasek!
Wszak polityka interesuje się tobą i tak, a rządzący też się interesują,
głównie zawartością twojego portfela. Dlatego zachowaj czujność!
WM
Feb 22, 2017, 5:15:20 AM2/22/17
to
W dniu 2017-02-21 o 22:18, JaNus pisze:
> Onegdaj Dawid Hilbert przedstawił listę najważniejszych zagadnień
> matematycznych, które były "do rozstrzygnięcia". Zaś o hipotezie
> Riemanna stwierdził, że:
> "to nie jest najważniejsze zagadnienie matematyczne, to jest
> najważniejsze *w ogóle*!"
> Poziom matematyki na którym to się dzieje, jest dla mnie za wysoki, ale
> może Ty Bartku wiesz, co z owej hipotezy ważnego wynika?
>
Hipoteza Riemanna zakłada, że chaos liczb pierwszych jest pozorny,
że skrywa on ukryty sens.
Hipoteza Riemanna Zagadka Wszech Czasów Dokument z Lektorem PL
https://youtu.be/usE0TwqPDME
Dobrze zrobiony film o tematyce matematycznej.
Działa na emocje widza, przez zręczne odwołania do zagadek wszechświata.
Tak powinno się popularyzować matematykę.
WM
> Onegdaj Dawid Hilbert przedstawił listę najważniejszych zagadnień
> matematycznych, które były "do rozstrzygnięcia". Zaś o hipotezie
> Riemanna stwierdził, że:
> "to nie jest najważniejsze zagadnienie matematyczne, to jest
> najważniejsze *w ogóle*!"
> Poziom matematyki na którym to się dzieje, jest dla mnie za wysoki, ale
> może Ty Bartku wiesz, co z owej hipotezy ważnego wynika?
>
że skrywa on ukryty sens.
Hipoteza Riemanna Zagadka Wszech Czasów Dokument z Lektorem PL
https://youtu.be/usE0TwqPDME
Dobrze zrobiony film o tematyce matematycznej.
Działa na emocje widza, przez zręczne odwołania do zagadek wszechświata.
Tak powinno się popularyzować matematykę.
WM
bartekltg
Feb 22, 2017, 9:51:19 AM2/22/17
to
On 21.02.2017 22:18, JaNus wrote:
> W dniu 2017-02-21 o 00:27, bartekltg pisze:
>> On 16.05.2014 19:50, Piotrek wrote:
>
>>> 10 lat bezskutecznie czeka na to, żeby ktoś zweryfikował jego dowód
>>> hipotezy Riemanna.
>>
> Onegdaj Dawid Hilbert przedstawił listę najważniejszych zagadnień
> matematycznych, które były "do rozstrzygnięcia". Zaś o hipotezie
> Riemanna stwierdził, że:
> "to nie jest najważniejsze zagadnienie matematyczne, to jest
> najważniejsze *w ogóle*!"
> Poziom matematyki na którym to się dzieje, jest dla mnie za wysoki, ale
> może Ty Bartku wiesz, co z owej hipotezy ważnego wynika?
Z tego, co mi przychodzi do głowy, to któreś algorytmy
> W dniu 2017-02-21 o 00:27, bartekltg pisze:
>> On 16.05.2014 19:50, Piotrek wrote:
>
>>> 10 lat bezskutecznie czeka na to, żeby ktoś zweryfikował jego dowód
>>> hipotezy Riemanna.
>>
> Onegdaj Dawid Hilbert przedstawił listę najważniejszych zagadnień
> matematycznych, które były "do rozstrzygnięcia". Zaś o hipotezie
> Riemanna stwierdził, że:
> "to nie jest najważniejsze zagadnienie matematyczne, to jest
> najważniejsze *w ogóle*!"
> Poziom matematyki na którym to się dzieje, jest dla mnie za wysoki, ale
> może Ty Bartku wiesz, co z owej hipotezy ważnego wynika?
sprawdzania pierwszosći/rozkąłdu na czynniki mają
zachowywać się ciut lepiej, jeśli hipoteza jest prawdziwa.
Google mówi, ze test millera jest deterministyczny i wielomianowy
dopiero przy rozszerzonej hipotezie Reimanna.
I pociąga mnóstwo innych twierdzeń, których konsekwencji
nie znam ;-)
pzdr
bartekltg
M.M.
Feb 22, 2017, 10:28:34 AM2/22/17
to
Pozdrawiam
bartekltg
Feb 22, 2017, 10:43:52 AM2/22/17
to
Sito działa, jest stosowane.
Nie ma działajacych algorytmów na bazie HR, bo HR jest
niepotwierdzona;-)
Co najwyżej w pewnym oevbcnie stosowanych algorytmach możnaby inaczej
podkręcić śrubę, jeśli HR okazałaby się prawdziwa.
pzdr
bartekltg
M.M.
Feb 22, 2017, 11:31:01 AM2/22/17
to
A były jakieś nowe odkrycia w fizyce w związku z fragmentem począwszy od 37:20
https://www.youtube.com/watch?v=usE0TwqPDME&feature=youtu.be
Czy to tylko przypadkowa zbieżność wzorów?
Pozdrawiam
(c)RaSz
Feb 22, 2017, 12:32:18 PM2/22/17
to
Użytkownik "WM" <cie...@poczta.onet.pl> napisał w wiadomości
news:58ad64ae$0$15188$6578...@news.neostrada.pl...
> > (...)
Wrzucałem tu "na grupę" linki do tego opisu, powtórzę:
http://c_rasz.republika.pl/sito/rzeszoto.htm oraz
http://c_rasz.republika.pl/cross.htm
— wskazywałem metodę na wielce wydajne poszukiwanie L. pierwszych,
poprzez tworzenie swoistej "drzewiastej" struktury (wtedy nazwałem ją
"kanalikową"). Przykładem, bardzo prostym, są następujące dwa ciągi, w którym L.
pierwsze znajdują się na dwóch, osobnych gałęziach:
L.P = n*6 + 1 oraz
L.P. = n*6 - 1
(pomijam dwie najmniejsze, 2 i 3, szersza procedura je uwzględnia)
Istotne jest to, że oprócz tych dwóch najmniejszych, wszystkie pozostałe L.
pierwsze zajmują jedną z tych dwóch gałęzi (czyli gałęzie te zawierają _pełny_
zbiór L.P. większych od 3).
Ale jest tam też dużo liczb nie-pierwszych, dlatego potrzebne są jeszcze inne
metody. Jednak wskazywałem na to, że takie gałęzie można uczynić gęstszymi,
konstruując kolejne takie ciągi (mniejsze "gałęzie"), na jakie dzieli się
"drzewo L. pierwszych". Ogólne postępowanie opiera się na kolejnym odnajdywaniu
"kandydatek" — bowiem znajdywane liczby nie zawsze są pierwszymi, niestety.
Takie nie-pierwsze, wskazane mechanizmem Rzeszota — nazywałem "złoconymi", i
były o tyle ważne (prawie-złote), że za ich pomocą konstruować będzie się wyżej
położone "gałęzie", które mimo to — zawierają liczby będące pierwszymi.
W ogólności takie gałęzie generowane są przez ciągi Dirichleta, produkując
stosunkowo "gęsty" gulasz, zawierający L. pierwsze, rozcieńczany przez
"złocone". Wzory tych ciągów są takie:
b = odźwierna + faktor * (dominika)
gdzie "b" jest wyznaczoną przez opisaną procedurę wartością "na gałęzi" (acz
niekoniecznie będzie to L. pierwsza, może być tylko "złocona"), "odźwierna" jest
wyznaczana również z opisanej tam procedury rekurencyjnej, podobnie jak i
"Dominika". Ta ostatnia jest iloczynem specyficznie (metoda też została opisana)
wyselekcjonowanych L. pierwszych.
Istotne jest to, że L. pierwsze występują _cyklicznie_, oraz to, że w
przeciwieństwie do ciągów Dirichleta, które są nieskończone, w metodzie Rzeszota
konstruuje się skończone, ale one "pączkują" w nieskończoność, generując kolejne
(skończone!) ciągi, których wzory zapodawane są procedurą rekurencyjną.
Wskazany, zaskakujący porządek pojawiania się na tych gałęziach L. pierwszych —
wydaje się mieć "coś" wspólnego z hipotezą Reimanna!
Rzeszoto ma jednak wadę, dość znaczącą: wyznaczane liczby _czasem_ są
pierwszymi, a czasem — złoconymi. Ta ostatnia nazwa to taka moja gra słów:
"zło(ż/c)one", czyli ani pierwsze, ani złote ;) Jednak one też nie mogą być
pominięte, bowiem są niezbędne do uzyskania kompletności zbioru L. P. — gdyż
generują "niepuste" ciągi Dirichleta. Niepuste w tym znaczeniu, że są tam i l.
pierwsze.
Drugą wadą opisu jest to, że jest baaardzo rozwlekły, i brak mu matematycznej
precyzji, a i terminologii (że o zwartości już nie wspomnę), co onegdaj wytknął
mi tu "bartekltg", komentując (jakoś tak): "zęby bolą!".
Jednak wielce istotne jest wskazanie też i procedury odwrotnej,
przekształcającej L. pseudo-pierwsze na ich "rzeszotowy" rozkład. Skrobnę o tym
w kolejnym poście.
--
Posiadasz wolne moce obliczeniowe? Dołącz do projektu BOINC — przetwarzania
rozproszonego, wykorzystującego domowy sprzęt, do profesjonalnych projektów.
Lista kilkudziesięciu takich — dostępna tu:
http://www.boincatpoland.org/wiki/Lista_projekt%C3%B3w
news:58ad64ae$0$15188$6578...@news.neostrada.pl...
> > (...)
>
> Hipoteza Riemanna zakłada, że chaos liczb pierwszych jest pozorny,
> że skrywa on ukryty sens.
>
Ale przecież onegdaj już zademonstrowałem istniejący wśród nich porządek!
> Hipoteza Riemanna zakłada, że chaos liczb pierwszych jest pozorny,
> że skrywa on ukryty sens.
>
Wrzucałem tu "na grupę" linki do tego opisu, powtórzę:
http://c_rasz.republika.pl/sito/rzeszoto.htm oraz
http://c_rasz.republika.pl/cross.htm
— wskazywałem metodę na wielce wydajne poszukiwanie L. pierwszych,
poprzez tworzenie swoistej "drzewiastej" struktury (wtedy nazwałem ją
"kanalikową"). Przykładem, bardzo prostym, są następujące dwa ciągi, w którym L.
pierwsze znajdują się na dwóch, osobnych gałęziach:
L.P = n*6 + 1 oraz
L.P. = n*6 - 1
(pomijam dwie najmniejsze, 2 i 3, szersza procedura je uwzględnia)
Istotne jest to, że oprócz tych dwóch najmniejszych, wszystkie pozostałe L.
pierwsze zajmują jedną z tych dwóch gałęzi (czyli gałęzie te zawierają _pełny_
zbiór L.P. większych od 3).
Ale jest tam też dużo liczb nie-pierwszych, dlatego potrzebne są jeszcze inne
metody. Jednak wskazywałem na to, że takie gałęzie można uczynić gęstszymi,
konstruując kolejne takie ciągi (mniejsze "gałęzie"), na jakie dzieli się
"drzewo L. pierwszych". Ogólne postępowanie opiera się na kolejnym odnajdywaniu
"kandydatek" — bowiem znajdywane liczby nie zawsze są pierwszymi, niestety.
Takie nie-pierwsze, wskazane mechanizmem Rzeszota — nazywałem "złoconymi", i
były o tyle ważne (prawie-złote), że za ich pomocą konstruować będzie się wyżej
położone "gałęzie", które mimo to — zawierają liczby będące pierwszymi.
W ogólności takie gałęzie generowane są przez ciągi Dirichleta, produkując
stosunkowo "gęsty" gulasz, zawierający L. pierwsze, rozcieńczany przez
"złocone". Wzory tych ciągów są takie:
b = odźwierna + faktor * (dominika)
gdzie "b" jest wyznaczoną przez opisaną procedurę wartością "na gałęzi" (acz
niekoniecznie będzie to L. pierwsza, może być tylko "złocona"), "odźwierna" jest
wyznaczana również z opisanej tam procedury rekurencyjnej, podobnie jak i
"Dominika". Ta ostatnia jest iloczynem specyficznie (metoda też została opisana)
wyselekcjonowanych L. pierwszych.
Istotne jest to, że L. pierwsze występują _cyklicznie_, oraz to, że w
przeciwieństwie do ciągów Dirichleta, które są nieskończone, w metodzie Rzeszota
konstruuje się skończone, ale one "pączkują" w nieskończoność, generując kolejne
(skończone!) ciągi, których wzory zapodawane są procedurą rekurencyjną.
Wskazany, zaskakujący porządek pojawiania się na tych gałęziach L. pierwszych —
wydaje się mieć "coś" wspólnego z hipotezą Reimanna!
Rzeszoto ma jednak wadę, dość znaczącą: wyznaczane liczby _czasem_ są
pierwszymi, a czasem — złoconymi. Ta ostatnia nazwa to taka moja gra słów:
"zło(ż/c)one", czyli ani pierwsze, ani złote ;) Jednak one też nie mogą być
pominięte, bowiem są niezbędne do uzyskania kompletności zbioru L. P. — gdyż
generują "niepuste" ciągi Dirichleta. Niepuste w tym znaczeniu, że są tam i l.
pierwsze.
Drugą wadą opisu jest to, że jest baaardzo rozwlekły, i brak mu matematycznej
precyzji, a i terminologii (że o zwartości już nie wspomnę), co onegdaj wytknął
mi tu "bartekltg", komentując (jakoś tak): "zęby bolą!".
Jednak wielce istotne jest wskazanie też i procedury odwrotnej,
przekształcającej L. pseudo-pierwsze na ich "rzeszotowy" rozkład. Skrobnę o tym
w kolejnym poście.
--
Posiadasz wolne moce obliczeniowe? Dołącz do projektu BOINC — przetwarzania
rozproszonego, wykorzystującego domowy sprzęt, do profesjonalnych projektów.
Lista kilkudziesięciu takich — dostępna tu:
http://www.boincatpoland.org/wiki/Lista_projekt%C3%B3w
WM
Feb 23, 2017, 3:26:48 AM2/23/17
to
W dniu 2017-02-22 o 17:31, M.M. pisze:
Występujące w niej punkty są rozmyte, lub mają strukturę.
W filmie powiadają, że do hipotezy R pasuje właśnie ta geometria.
Jakim cudem, skoro miejsca zerowe tej funkcji są punktami?
Jestem ciekaw na czym polega struktura punktów w geom. niesym.?
Czy to są węzły, czy może zamknięte w pętli geodezyjnej fale stojące?
Pamiętam ze szkoły, że obwód orbitalu elektronu był wielokrotnością
długości jego fali.
Pozdrawiam
WM
>
> A były jakieś nowe odkrycia w fizyce w związku z fragmentem począwszy od 37:20
> https://www.youtube.com/watch?v=usE0TwqPDME&feature=youtu.be
>
> Czy to tylko przypadkowa zbieżność wzorów?
>
Jest coś takiego jak geometria niesymetryczna, bezpunktowa.
> A były jakieś nowe odkrycia w fizyce w związku z fragmentem począwszy od 37:20
> https://www.youtube.com/watch?v=usE0TwqPDME&feature=youtu.be
>
> Czy to tylko przypadkowa zbieżność wzorów?
>
Występujące w niej punkty są rozmyte, lub mają strukturę.
W filmie powiadają, że do hipotezy R pasuje właśnie ta geometria.
Jakim cudem, skoro miejsca zerowe tej funkcji są punktami?
Jestem ciekaw na czym polega struktura punktów w geom. niesym.?
Czy to są węzły, czy może zamknięte w pętli geodezyjnej fale stojące?
Pamiętam ze szkoły, że obwód orbitalu elektronu był wielokrotnością
długości jego fali.
Pozdrawiam
WM
lnab...@gmail.com
Mar 14, 2018, 5:49:39 AM3/14/18
to
Jeśli nie wiadomo o co chodzi, chodzi o pieniądze? Są dwa powody dla ,których jeszcze długo nikt nie rozszyfruje uniwersalnych metod na liczby pierwsze:
1- ogromne liczby pierwsze są wykorzystywane do szyfrowania transakcji kartami płatniczymi
2- ogromne liczby pierwsze są wykorzystywane do szyfrowania rozkazów atomowych
Więc puki nie znajdzie się inny sposób szyfrowania, póty nie znajdzie się sposób na liczby pierwsze. Dlatego nie sprawdza się pracy Louisa de Brangesa: mogą być w niej błędy ale może też być blisko celu.Pisząc ten komentarz, wpadłem na pewną hipotezę szytą grubymi nićmi(taka mała teoria spiskowa). Przyszło mi namyśl że, może Nasha ktoś podtruwał a nie miał schizofrenii z powodu pracy nad dowodem hipotezy Riemanna. Trwała zimna wojna i kody atomowe, gdyby Nash przeprowadził dowód, niebyły by bezpieczne. W zadość uczynienie przyznano mu Nobla nad innym dziełem( też genialnym- teorią gier).
1- ogromne liczby pierwsze są wykorzystywane do szyfrowania transakcji kartami płatniczymi
2- ogromne liczby pierwsze są wykorzystywane do szyfrowania rozkazów atomowych
Więc puki nie znajdzie się inny sposób szyfrowania, póty nie znajdzie się sposób na liczby pierwsze. Dlatego nie sprawdza się pracy Louisa de Brangesa: mogą być w niej błędy ale może też być blisko celu.Pisząc ten komentarz, wpadłem na pewną hipotezę szytą grubymi nićmi(taka mała teoria spiskowa). Przyszło mi namyśl że, może Nasha ktoś podtruwał a nie miał schizofrenii z powodu pracy nad dowodem hipotezy Riemanna. Trwała zimna wojna i kody atomowe, gdyby Nash przeprowadził dowód, niebyły by bezpieczne. W zadość uczynienie przyznano mu Nobla nad innym dziełem( też genialnym- teorią gier).
M.M.
Mar 16, 2018, 12:25:22 PM3/16/18
to
On Wednesday, March 14, 2018 at 10:49:39 AM UTC+1, lnab...@gmail.com wrote:
> Jeśli nie wiadomo o co chodzi, chodzi o pieniądze? Są dwa powody dla ,których jeszcze długo nikt nie rozszyfruje uniwersalnych metod na liczby pierwsze:
> 1- ogromne liczby pierwsze są wykorzystywane do szyfrowania transakcji kartami płatniczymi
> 2- ogromne liczby pierwsze są wykorzystywane do szyfrowania rozkazów atomowych
Jestem pewny na 99%, że to (według dzisiejszej wiedzy) nie ma nic
> Jeśli nie wiadomo o co chodzi, chodzi o pieniądze? Są dwa powody dla ,których jeszcze długo nikt nie rozszyfruje uniwersalnych metod na liczby pierwsze:
> 1- ogromne liczby pierwsze są wykorzystywane do szyfrowania transakcji kartami płatniczymi
> 2- ogromne liczby pierwsze są wykorzystywane do szyfrowania rozkazów atomowych
wspólnego z łamaniem szyfrów.
Pozdrawiam
0 new messages