zadanie z numeryki

[Simpler]

określić dwie liczby całkowite: p i q, które spełniają zależność:

a^2 = p-q
i jednocześnie:
b^2 = p+q

a, b też całkowite.

[Robert Tomasik]

W dniu 11.08.2021 o 17:40, Simpler pisze:

p = a^2 + q

b^2 = a^2 + 2*q

2
b
q = --------
2
2 * a

No i teraz chyba zostaje zrobienie tabelki, jak tabelka mnożenia:

Mnie wyszło, że całkowite są:
dla a=1 b=2, 4, 6, 8 i 10
dla a=2 b=4 i 8
dla a=3 b=6
dla a=4 b=8
dla a=5 b=10

wychodzi mi na to, że dla b=2a będą spełnione warunki.


--
Robert Tomasik

[Simpler]

ale zadaniem było podanie p i q.

[Robert Tomasik]

W dniu 11.08.2021 o 21:16, Simpler pisze:

> ale zadaniem było podanie p i q.
>

I nie możesz sobie tego policzyć z tych wzorów, które podałem? To było
sparwdzenie umiejętności klikania na kalkulatorze?

--
Robert Tomasik

[Simpler]

środa, 11 sierpnia 2021 o 21:23:25 UTC+2 Robert Tomasik napisał(a):
> W dniu 11.08.2021 o 21:16, Simpler pisze:

Ma być gotowy wzór na p i q, a nie jakieś kalkulowanie.

a^2 = p - q
b^2 = p + q

mnożymy to i mamy:

(ab)^2 = p^2 - q^2

zatem to jest trójkąt Pitagorasa, więc mamy gotowe wzory:

p = m^2 + n^2; q = 2mn;

bo wtedy mamy pewne te kwadraty:
a^2 = (m-n)^2
b^2 = (m+n)^2