wtorek, 7 grudnia 2021 o 16:55:03 UTC+1 Krzysztof napisał(a):
> Należy wykryć fałszywą monetę, różniącą się ciężarem od pozostałych.
> I grupowanie i ważenie:
> Równowaga 2 grup.
> a)
> ①②③-------=-----④⑤⑥
> lub
> b)
> ❶❷❸-------=-----❹❺❻
>
> Biały symbol – monety lżejsze
> Czarny symbol - monety cięższe.
>
> Grupa nieważona:
> ❼⑧⑨
> lub
> ⑦❽❾
> Odstawiamy dowolną monetę, np. nr 9: ⑨ lub ❾
> I wstawiamy pozostałe oddzielnie do grup równowagi:
>
> I wariant a):
> Wersje w 1 równowadze przy odstawionym nr 9:
>
> ……………………….........……⑧⑤⑥
> =======================
> ❼②③
>
> lub
>
> ⑦②③
> =======================
> ……………..……...........………❽⑤⑥
>
> Wskazanie wagi wykrywa fałszywą monetę ❼ lub ❽ (cięższą).
>
> Jeśli odstawiony nr jest monetą fałszywą, to w obu wariantach
> a) i b) na wadze jest równowaga.
>
> Wariant b)
> Wersje w 2 równowadze:
>
> ……………………………..........⑧❺❻
> =======================
> ❼❷❸
>
> lub
>
> ⑦❷❸
> =======================
> ……………..………...........……❽❺❻
>
> Wskazanie wagi wykrywa fałszywą monetę ⑦ lub ⑧ (lżejszą).
>
> Tylko matoły wskazują wagę monety przed II ważeniem.
> Tę wagę pokazuje położenie szalek góra-dół z lewa i prawa.
> Kto tego nie widzi na ideogramach to nie dość, że matoł to
> także na dodatek ślepy.
Dyskusja z matołami nie ma sensu, ale inni czytający widzą,
że problemem matołów jest nieumiejętność grupowania.
a,a,c grupują sobie jak im się widzi, ale już p,p,f nie poddaje się
ich manipulacjom.
Wszystkie prawa rachunku zdań są przełożone na rachunek zbiorów
a dwa zbiory są albo złączne, albo rozłączne.
Zbiory złączne mają sumę logiczną, a zbiory rozłączne - nie.
Jakie są zbiory po II grupowaniu monet?
{p,p} i {f} - rozłączne (1)
lub
{p} i {p,f} - złączne (2)
Warianty {p} i {p} v {p} i {f}, czyli zbiory jednoelementowe po
odjęciu jednego elementu z grupy {p,p,f} nadają się tylko do
wykrycia fałszywej przy zbiorach złącznych (p=p, odjęta f)
lub do stwierdzenia nierównowagi przy zbiorach rozłącznych
bez wykrycia f.
Te warianty dają tylko możliwość, ale nie pewność.
Do uzyskania pewności potrzebna jest suma logiczna,
więc do zbioru jednoelementowego dodaje się element p
w (1) i (2).
Oba zbiory stają się dwuelementowymi zbiorami złącznymi
z iloczynem logicznym {p; p,p}, {AᴖB}:
Z (1) -----> {p,p} ---- (f+p)
Z (2) -----> (p+p) -- {p,f}
Równowaga jest wykluczona, zbiory są złączne.
Jeśli na jednej szalce jest położona grupa z dodanym
elementem p, to na drugiej szalce kładzie się zbiór.
Stan nierównowagi zależy od ciężaru p.
1. Gdy grupa (p+p) jest cięższa od zbioru {f,p}, to f jest lżejsza
2. Gdy grupa (p+p) jest lżejsza od zbioru {f,p}, to f jest cięższa.
I dokładnie to samo:
3. Gdy zbiór {p,p} jest cięższy od grupy (f+p), to f jest lżejsza
4. Gdy zbiór {p,p} jest lżejszy od grupy (f+p), to f jest cięższa.
Lecz zmiana zbioru na grupę nastąpiła przy zbiorze jednoelementowym
poprzez dodanie elementu p i ta informacja pozwala na określenie szalki
na której jest zbiór, a na której grupa.
Grupa (f+p) daje możliwość wskazania f, o ile nie jest zbiorem {f,p},
bo p w zbiorze może cięższe lub lżejsze od p dostawionego.
Jako p dostawione ma ciężar jednakowy z pozostałymi p prawdziwymi,
także z p w zbiorze {p,p}
II ważenie sprowadza się do określenia co jest cięższe (lub lżejsze):
zbiór czy grupa, wiedząc na której szalce zostały położone i że dostawione p
ma ciężar pozostałych p.
Przy 1 i 3 moneta f jest lżejsza od pozostałych monet
Przy 2 i 4 moneta f jest cięższa od pozostałych monet.
I wskazanie wagi, czyli zważenie, pozwala określić miano
przede wszystkim p, a co za tym idzie także miano f, zarówno
w grupach jak i w zbiorach.
Fałszywą jest moneta w grupie (f+p), gdyż ciężar zbioru {p,p}
na drugiej szalce równa się 2p i tzw. języczkiem u wagi jest
ciężar f - szalka na dole: f jest cięższa od pozostałych, szalka
w górze: f jest lżejsza od pozostałych.
I tym różni się działanie na mianach od działania na numerkach
- po to stworzono teorię zbiorów.
A co taki matoł jeden z drugim robi? Numeruje sobie f,p,p
1,2,3 i ma trzy zbiory jednoelementowe bez iloczynu logicznego
i wrzeszczy: wskaż numer!
Ergo:
Nauczcie się matoły logiki, niczym zaczniecie zabierać głos
w sprawach fizyki.