Relatywistka: dodawanie predkosci
t...@o2.pl
tej samej osi jest wzor (u - x )/ (1 - ux/c^2) ale co z dodawaniem
predkosci nie bedacych na tej samej osi? Jak dodac do siebie predkosci
skierowane np. prostopadle ? Czy taki wzor da sie wyprowadzic ze
wzorow pochodzacych z transformacji Lorentza? Czy jest tutaj luka i
poprostu tego brak :X?
Marek Józefowski
Rozbrajające... dzisiejsza młodzież "chciałaby Nobla"
za free...
Jest to zadanie szkolne - do policzenia z właściwych transformacji
Lorentza - nie trzeba znać nawet ogólnych transformacji.
Zadanie:
--------------------------------------------------------
Oblicz relatywistyczne, wektorowe złożenie dwóch prędkości
V i U , zakładając, że cząstka ma prędkość U w 1-szym układzie,
a drugi układ (primowany) porusza się z V względem pierwszego,
i dla uproszczenia V jest wzdłuż osi x.
-------------------------------------------------------------
rozwiązanie jest poniżej.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
gU + V{(1-g)(U.V)/V^2 -1}
U' = ---------------------------
1 - (U.V)
gdzie g = sqrt(1-V^2); (U.V) iloczyn skalarny;
jednostki takie, że c=1
--
Marek
Nie wystarczy szeroko otwierać oczu [Hermann Weyl]
Stanislaw Sidor
> t...@o2.pl wrote on 27.02.2007 5:58 pm:
> Rozbrajające... dzisiejsza młodzież "chciałaby Nobla"
> za free...
[...]
> gU + V{(1-g)(U.V)/V^2 -1}
> U' = ---------------------------
> 1 - (U.V)
>
>
> gdzie g = sqrt(1-V^2); (U.V) iloczyn skalarny;
> jednostki takie, że c=1
Moglbys sie przyjrzec wzorkowi dla (U.V)=0 oraz dla V=0?
:)
--
(STS)
dimidium facti, qui coepit, habet [Horacy/Pitagoras]
M
> Newsuser "Marek Józefowski" <marj...@friko7.onet.pl> wrote ...
>> t...@o2.pl wrote on 27.02.2007 5:58 pm:
>
>> Rozbrajające... dzisiejsza młodzież "chciałaby Nobla"
>> za free...
> [...]
>
>> gU + V{(1-g)(U.V)/V^2 -1}
>> U' = ---------------------------
>> 1 - (U.V)
>>
>>
>> gdzie g = sqrt(1-V^2); (U.V) iloczyn skalarny;
>> jednostki takie, że c=1
>
> Moglbys sie przyjrzec wzorkowi dla (U.V)=0 oraz dla V=0?
> :)
??
V^2/V^2=1 (w granicy).
M.
Stanislaw Sidor
Cos chyba ze mna nie tak dzis, bo widze jedynie czlon V/V^2.
Marek Józefowski
>
>> gU + V{(1-g)(U.V)/V^2 -1}
>> U' = ---------------------------
>> 1 - (U.V)
>>
>>
>> gdzie g = sqrt(1-V^2); (U.V) iloczyn skalarny;
>> jednostki takie, że c=1
>
> Moglbys sie przyjrzec wzorkowi dla (U.V)=0 oraz dla V=0?
> :)
>
U' = U wszystko się zgadza, przypominam,
że V,U są wektorami a (U.V) , V^2 iloczynami skalarnymi
tych wektorów.
Dla (U.V) też się zgadza
U' = gU - V
czyli składowa prostopadła do V : |U'| = g|U|
a składowa równoległa uzyskuje -V.
Sprawdź sobie, że się zgadza, np w L&L "Teoria pola"
Stanislaw Sidor
> V^2/V^2=1 (w granicy).
OK - juz zobaczylem :))
V=0 daje spokoj :>
Stanislaw Sidor
> U' = U wszystko się zgadza, przypominam,
[...]
> Sprawdź sobie, że się zgadza, np w L&L "Teoria pola"
OK. Zgadza sie.
t...@o2.pl
> U' = ---------------------------
> 1 - (U.V)
>
> gdzie g = sqrt(1-V^2); (U.V) iloczyn skalarny;
> jednostki takie, że c=1
Hmm ale jak do tego dojsc? Moglbys pokazac krok po kroku jak dodac do
siebie dwie prostopadle wielkosci?
Marek Józefowski
Sposobów jest więcej niż jeden, najprostszy:
Rozbijasz U na składową równoległą i prostopadłą do V:
U_r = V(U,V)/V^2
U_pr = U - U_r
i dalej złożenie U_r i V znasz, a na U_pr
obliczysz natychmiast z tr Lorentza:
Weźmy v_y = dy/dt, v_x=0 , V jest wzdłuż osi x,
z transformacji Lorentza y nie zmienia się i dostajemy:
v_y' = sqrt(1-V^2)v_y , v_x' = -V
et cetera...