Żyroskop - ktoś w pełni rozumie ?
J
Dręczy mnie pewien aspekt efektu żyroskopowego. Ale nie podstawy takie jak
siła, moment siły, moment pędu, bo to jest jasne, tylko "wieczność" precesji
;).
Zapewne widzieliście doświadczenie z kręcącym się kołem rowerowym
powieszonym za jeden koniec ośki które to nie upada. No to powiedzmy, że
mamy takie koło z ośką wetkniętą w silnik. Oczywiście silnik może się
obracać i pochylać bez oporów. O powiedzmy takie:
http://img11.imageshack.us/img11/2097/gyro0.jpg
Jeżeli silnika nie włączymy. To koło poleci w dół. Jeżeli silnik ustawimy na
jakieś wysokie obroty to koło będzie się utrzymywać w pionie i rozpocznie
się precesja w około silnika. Prędkość precesji można sobie łatwo wyliczyć
(http://pl.wikipedia.org/wiki/Precesja). Ale mam inne pytanie:
Czy przy stałych obrotach silnika koło nigdy nie opadnie i będzie precesować
wieczność ?
1. Jeżeli nigdy nie opadnie, to jak wyliczyć obroty silnika wystarczające na
takie utrzymanie koła ? Przecież obrót 1 na rok na pewno nie wystarczy, więc
musiała by istnieć jakaś wartość minimalna.
2. Jeżeli kiedyś opadnie, to jak wyliczyć prędkość opadania ? To by znaczyło
oczywiście, że pojawia się jakiś moment pędu prostopadły do momentu pędu
żyroskopu, ale skąd on by się wziął i jak go wyliczyć ?
pozdro
J
Pszemol
news:id3mg0$5oh$1...@news.onet.pl...
Myślę że Twoje problemy biorą się stąd, że rozpatrujesz fizykę
bez tarcia, masy itp... Wtedy fizyka działa bardzo dobrze...
Gorzej jak zaczniesz uwzględniać tarcie i inne straty energii.
J
> bez tarcia, masy itp... Wtedy fizyka działa bardzo dobrze...
> Gorzej jak zaczniesz uwzględniać tarcie i inne straty energii.
Akurat moment pędu trochę trudno rozpatrywać bez masy, przecież nic takiego
nie pisałem. Przecież we wzorze na prędkość kątową precesji jest masa.
No i wprowadziłem do "eksperymentu myślowego" silnik który podtrzymuje stałe
obroty żyroskopu więc tu problemu tarcia chyba nie ma. Moment pędu żyroskopu
nie będzie maleć o ile silnik będzie miał zewnętrzne zasilanie, prawda ?
IMHO tarcie nie ma tu znaczenia.
pozdro
J
sundayman
> Myślę że Twoje problemy biorą się stąd, że rozpatrujesz fizykę
> bez tarcia, masy itp... Wtedy fizyka działa bardzo dobrze...
> Gorzej jak zaczniesz uwzględniać tarcie i inne straty energii.
Ciekaw jestem jak ta fizyka dobrze wyjaśnia to zjawisko
http://hotnews.pl/artnauka-372.html
J.F.
>http://img11.imageshack.us/img11/2097/gyro0.jpg
>Czy przy stałych obrotach silnika koło nigdy nie opadnie i będzie precesować
>wieczność ?
Zalezy od tarcia w podstawie - moment tam przylozony powoduje opadanie
zyroskopu.
>1. Jeżeli nigdy nie opadnie, to jak wyliczyć obroty silnika wystarczające na
>takie utrzymanie koła ? Przecież obrót 1 na rok na pewno nie wystarczy, więc
>musiała by istnieć jakaś wartość minimalna.
jak sie czlowiek tym pobawi to widzi ze faktycznie cos podobnego jakby
jest. Nie wiem z czego wynika, ale tak jakby w pewnym momencie
precesja byla zbyt szybka..
J.
Eulalia Browarek
Użytkownik "sundayman" <sund...@poczta.onet.pl> napisał w wiadomości
news:id3rjc$nci$1...@news.onet.pl...
Czy odpowiednio wielokrotnie zmieniając kierunek obrotów, dojdzie do tego,
że żyroskop będzie się kręcił nieskończenie długo ?
Zennon
Robakks
Użytkownik "J" <abcd...@abcdefgh.com>
news:id3mg0$5oh$1...@news.onet.pl...
Moim skromnym zdaniem w takim położniu machiny jak narysowałeś
http://img11.imageshack.us/img11/2097/gyro0.jpg
precesji w ogóle nie będzie, a koło opadnie niezależnie od prędkości
silnika. Oczywiście im większe obroty, tym opadanie będzie powolniejsze.
Jeśli chcesz zobaczyć precesję to powinienś przekręcić machinę
o 90° kołem do góry. :-)
Edward Robak* z Nowej Huty - kombinator :)
c:psf,p.s.f.
sundayman
> Czy odpowiednio wielokrotnie zmieniając kierunek obrotów, dojdzie do tego,
> że żyroskop będzie się kręcił nieskończenie długo ?
A czy to kolega wyczytał z podanej informacji ?
Eulalia Browarek
Tak.
Zennon
sundayman
>> A czy to kolega wyczytał z podanej informacji ?
>
> Tak.
Ciekawe.
" Rotor ma inny czas ruchu dla każdego z kierunków ruchu. Szczególnie jest
to widoczne w kilku początkowych doświadczeniach" - tłumaczy Jerzy Mazur. "
Tymczasem czas ruchu podczas siódmego pomiaru był 3,6 razy dłuższy od czasu
ruchu pierwszego pomiaru.
Zjawisko mocno narasta w początkowych etapach, a potem osiąga pewne
maksimum. Wyciąganie absurdalnych wniosków świadczy o...
No właśnie - o czym ?
sundayman
http://www.oswirus.krakow.pl/cat_14/gyroscope/artykul_JTP.pdf
Oczywiście, pojawiło się mnóstwo rozmaitych "wyjaśnień" - ale jak zwykle,
wyjaśnienia te opierają się na teoretycznm gadaniu,
a nie zrobieniu ponownych badań przy lepszych założeniach (np. magnetyczne
zawieszenie).
Marek Józefowski
>
>> 1. Jeżeli nigdy nie opadnie, to jak wyliczyć obroty silnika wystarczające na
>> takie utrzymanie koła ? Przecież obrót 1 na rok na pewno nie wystarczy, więc
>> musiała by istnieć jakaś wartość minimalna.
>
> jak sie czlowiek tym pobawi to widzi ze faktycznie cos podobnego jakby
> jest. Nie wiem z czego wynika, ale tak jakby w pewnym momencie
> precesja byla zbyt szybka..
>
Bąk Lagrange'a - klasyczny problem z mechaniki.
--
The only difference between a tax man and a taxidermist
is that the taxidermist leaves the skin. [Mark Twain]
Eulalia Browarek
Czyli nie istnieje tajemnicze zapamiętywanie ilości obrotów, tylko klasyczne
docieranie lub nagrzewanie się łożysk. Każda maszyna tak ma i nie ma w tym
absolutnie żadnej tajemnicy.
Zennon
J
> http://img11.imageshack.us/img11/2097/gyro0.jpg
> precesji w ogóle nie będzie, a koło opadnie niezależnie od prędkości
> silnika. Oczywiście im większe obroty, tym opadanie będzie powolniejsze.
> Jeśli chcesz zobaczyć precesję to powinienś przekręcić machinę
> o 90° kołem do góry. :-)
Chodziło mi o taki ekspetyment:
http://www.youtube.com/watch?v=vWsuXNi_Vnw
sundayman
> Czyli nie istnieje tajemnicze zapamiętywanie ilości obrotów, tylko
> klasyczne docieranie lub nagrzewanie się łożysk. Każda maszyna tak ma i
> nie ma w tym absolutnie żadnej tajemnicy.
Kolega przejawia klasyczny przykład scepostwa nie wyrafiowanego.
A to kolega czytał ? "Eksperymentatorzy robili 10-minutowe przerwy między
kolejnymi pomiarami, aby wystudzić łożyska i w ten sposób zapewnić jednakową
temperaturę łożysk dla każdego doświadczenia. "
A to "Następnie przeprowadzono drugą serię pomiarową, aby upewnić się, że
nie są to efekty zmian sił tarcia w łożyskach, spowodowanych wyrobieniem się
mechanizmu.
"Oś rotora podczas pomiarów była ustawiona pionowo, a więc pracowało głównie
łożysko dolne, bo było obciążone całym ciężarem wirnika. Po pierwszym
pomiarze obrócono jarzmo z wirnikiem tak, aby dolne łożysko znalazło się u
góry i po zrobieniu pięciu pomiarów obrócono jarzmo jeszcze raz oraz
zrobiono serię pomiarów. Dolne łożysko (obciążone całym ciężarem wirnika)
dla pierwszego i siódmego pomiaru było górnym łożyskiem podczas pomiarów od
drugiego do szóstego, a więc było znacznie mniej obciążone. Jeżeli za
obserwowane różnice oporów ruchu byłoby odpowiedzialne tylko tarcie łożysk,
to czasy ruchu wirnika podczas pierwszego i siódmego pomiaru powinny się
niewiele różni"
Zawsze ciekawiło mnie, że ktoś siedząc przed monitorem komputera, w ciągu 30
sekund potrafi wyjaśnić zagadnienie, któremu ktoś poświęcił
sporo czasu. No geniusze po prostu.
Żeby było jasne - być może zjawisko jest prawdziwe - a może nie. Ale, żeby
wiedzieć, że nie - w tym przypadku to trzeba by przeprowadzić własne 250
tys. badań (bo tyle przeprowadzono) - w lepszych - zdaniem eksperymentatora
warunkach. Ale po co - skoro można w 30 wydać "wiarygodną ekspertyzę" ?
J
> zyroskopu.
Hmm. Ja to rozumiem tak: Żyroskop ma moment pędu L0. Działa siła grawitacji
F0 więc powoduje moment siły M0. Ponieważ moment siły będzie zawsze
prostopadły do L0, będzie powodował obracanie się żyroskopu i L0 bez zmiany
długości, czyli precesję:
http://img839.imageshack.us/img839/9449/gyro10.jpg
Aby żyroskop opadał musiał by mieć dodatkową oś obrotu. Czyli w
przedstawionej chwili musiał by mieć dodatkowy moment pędu L3. Mogła by go
wytworzyć siła F0 ale już ją "zużyliśmy" na obracanie L0.
pozdro
J
J
> zyroskopu.
Po zastanowieniu chyba przyznam Ci tu rację :). Siła grawitacji zamiast
przechylania żyroskopu powoduje precesję. Ale jak tarcie w podstawie
spowolni precesję, to pewnie część siły grawitacji pójdzie jednak na
przechylenie żyroskopu. Gdyby tak całkiem zablokować obrót urządzenia w
około osi pionowej, pewnie wtedy koło poleci od razu w dół.
pozdro
J
Eulalia Browarek
Czy zasada zachowanie energii została zachowana? Została. W czym problem ?
Nie wzięli jakiegoś gównianego czynnika pod uwagę i robią wielkie halo.
Przypominam, że polscy naukowcy jako jedni z niewielu w świecie powtórzyli
zimną fuzję jądrową ;))))
Zennon
Robakks
news:id3v7m$2t1$1...@news.onet.pl...
> "Robakks" <Rob...@gazeta.pl>
> news:id3rtj$5n$1...@inews.gazeta.pl...
>> Moim skromnym zdaniem w takim położniu machiny jak narysowałeś
>> http://img11.imageshack.us/img11/2097/gyro0.jpg
>> precesji w ogóle nie będzie, a koło opadnie niezależnie od prędkości
>> silnika. Oczywiście im większe obroty, tym opadanie będzie powolniejsze.
>> Jeśli chcesz zobaczyć precesję to powinienś przekręcić machinę
>> o 90° kołem do góry. :-)
>> Edward Robak* z Nowej Huty - kombinator :)
> Chodziło mi o taki ekspetyment:
> http://www.youtube.com/watch?v=vWsuXNi_Vnw
A więc chodziło Ci o taki ekspetyment, w którym koło opadnie niezależnie
od prędkości silnika, a precesji w ogóle nie będzie w tym sensie, że
swobodny koniec osi będzie opadał jednostajnie.
Pytasz w temacie: "ktoś w pełni rozumie ? "
Ja rozumiem, że są różne przyczyny przemieszczania się osi obrotu
obracającego się ciała, zarówno te wywołane ciężarem:
http://www.youtube.com/watch?v=jwSCM-Ipy2Y&feature=related
ja i te wywołane tarciem
http://www.youtube.com/watch?v=PF1Zou2BBUg&NR=1
oraz te wywołane efektem żyroskopowym
http://www.youtube.com/watch?v=zjHxeP-BCWU
. . .
Możesz w swojej machinie przedłużyć oś i umieścić na niej regulowaną
przeciwwagę:
koło silnik ciężarek
|----oś----/\ ----oś----|||---
i tak dobrać położenie ciężarka, by oś koła kreśliła stożek z wierzchołkiem
w punkcie S silnika. Zobaczysz wówczas precesję żyroskopową spowalnianą
prędkością obrotów (pulsacja omega).
Edward Robak* z Nowej Huty - trickster :)
PS. Jeśli cytujesz moje wypowiedzi, na SCI - to cytuj także podpis
autoryzujący cytowany tekst. To warunek jeśli chcesz bym Ci odpisywał
i wyjaśniał fizyczne zjawiska. :)
J.F.
>> Zalezy od tarcia w podstawie - moment tam przylozony powoduje
>> opadanie
>> zyroskopu.
> Po zastanowieniu chyba przyznam Ci tu rację :). Siła grawitacji
> zamiast przechylania żyroskopu powoduje precesję. Ale jak tarcie
> w podstawie spowolni precesję, to pewnie część siły grawitacji
> pójdzie jednak na przechylenie żyroskopu.
Mam tylko watpliwosci czy chodzi o spowolnienie precesji czy samo
wywieranie momentu.
IMO - wystarczy sam moment przeciwstawiajacy sie precesji.
> Gdyby tak całkiem zablokować obrót urządzenia w około osi
> pionowej, pewnie wtedy koło poleci od razu w dół.
Dokladnie. Zyroskopem mozna wywijac tak samo jak nieruchomym
cialem, tylko trzeba sposobem - w odpowiedni bok naciskac :-)
J.
zażółcony
Użytkownik "J" <abcd...@abcdefgh.com> napisał w wiadomości
news:id47q8$nin$1...@news.onet.pl...
Pytanie, jak rozumieć: 'od razu' :)
Na intuicję pójdzie w dół, ale prędkość opadania będzie oczywiście zależna
od prędkości
obrotu. Przy dużych obrotach - będzie opadać bardzo wolno. Twierdzenie, że
nie będzie
opadać w ogóle byłoby równoważne twierdzeniu: "odpowiednio mała siła w ogóle
nie zmienia
osi żyroskopu, dopiero odpowiednio większa siła na to pozwala".
Brak opadania żyroskopu jest powiązana z jego elastycznością, zdolnością do
natychmiastowej
reakcji bocznej. Pewnie dałoby się pokazać, że w warunkach idealnych, kiedy
nic tej reakcji
nie blokuje - żyroskop nie opada w ogóle. Ale w warunkach rzeczywistych mamy
tarcie,
a takze bezwładność samego żyroskopu. Sądzę, że punkt, w którym żyroskop
przestaje
opadać istnieje i jest związany właśnie z jego własną bezwładnością w
relacji do prędkości
obrotowej. Na oko to mi wychodzi, że im większa siła napierająca na oś (np.
masa osi
żyroskopu) tym bardziej odchylony od osi będzie punkt 'stabilnej precesji' a
szybkość precesji
będzie tym większa. Przy zwiększaniu obrotów żyroskopu punkt będzie się
podnosił (oś precesji
bliska osi żyrosopu), a okres precesji zmniejszał. Jeśli zablokujemy
możliwość precesji to nie
będzie punktu, w którym przestaje opadać - być może nawet dałoby się tu
znaleźć bardzo prostą
zależność między prędkością opadania przy zablokowanej precesji a prędkością
kątową
samej precesji.
J.F.
>> zamiast przechylania żyroskopu powoduje precesję. Ale jak tarcie
>> w podstawie spowolni precesję, to pewnie część siły grawitacji
>> pójdzie jednak na przechylenie żyroskopu. Gdyby tak całkiem
>> zablokować obrót urządzenia w około osi pionowej, pewnie wtedy
>> koło poleci od razu w dół.
>
> Pytanie, jak rozumieć: 'od razu' :)
> Na intuicję pójdzie w dół, ale prędkość opadania będzie
> oczywiście zależna od prędkości obrotu. Przy dużych obrotach -
> będzie opadać bardzo wolno.
Trzeba by sprawdzic - ale mam wapliwosci.
Mowimy o zyroskopie z zablokowana mozliwoscia precesji .. czyli o
zamocowaniu zdolnym wywrzec dowolnie duzy moment.
Aczkolwiek chyba nie bedzie wiekszy niz ten pochodzacy od
grawitacji.
> Twierdzenie, że nie będzie
> opadać w ogóle byłoby równoważne twierdzeniu: "odpowiednio mała
> siła w ogóle nie zmienia osi żyroskopu, dopiero odpowiednio
> większa siła na to pozwala".
Kiedy w zyroskopie jak najbardziej zmienia .. ale w bok od swojego
kierunku.
I w rezultacie nie opada.
J.
zażółcony
Użytkownik "J.F." <jfox_x...@poczta.onet.pl> napisał w wiadomości
news:id5kjs$nik$1...@news.onet.pl...
No ok - bo precesja nie jest zablokowana.
Miałem na myśli to, że jak się uprzesz - zmienisz kierunek osi jak chcesz.
Przyłożysz duże siły - zrobisz z żyroskopem co chcesz. Jeśli siły są małe
- zrobisz tylko trochę tak, jak chcesz :) Ale też zrobisz. Najlepiej to
sprawdzić
na żyroskopie z 'ledwie obrotem' :)
J.F.
>> Kiedy w zyroskopie jak najbardziej zmienia .. ale w bok od
>> swojego kierunku. I w rezultacie nie opada.
> No ok - bo precesja nie jest zablokowana.
> Miałem na myśli to, że jak się uprzesz - zmienisz kierunek osi
> jak chcesz.
> Przyłożysz duże siły - zrobisz z żyroskopem co chcesz. Jeśli siły
> są małe
> - zrobisz tylko trochę tak, jak chcesz :) Ale też zrobisz.
No i tu mam pewne watpliwosci, bo jednak regula jest prosta -
skrecisz zyroskop, ale w bok. Uzyjesz duzej sily, to zapewne przy
okazji przystawisz tez sile "boczna", nawet sobie z tego nie zdajac
sprawy.
Jest jakas granica sily ? Moze Marek cos wie ? Np gdy predkosc
precesji zacznie sie zblizac do predkosci obrotowej..
> Najlepiej to sprawdzić na żyroskopie z 'ledwie obrotem' :)
Najlepiej na swobodnym - predkosc obrotowa jest proporcjonalna do
przylozonego momentu. Tylko ze "w bok".
J.
sundayman
> Nie wzięli jakiegoś gównianego czynnika pod uwagę i robią wielkie halo.
Co za precyzyjna naukowa analiza.
> Przypominam, że polscy naukowcy jako jedni z niewielu w świecie powtórzyli
> zimną fuzję jądrową ;))))
I jakiż merytoryczny argument...
Mam jakieś dziwne wrażenie, że kolega w życiu robił głównie eksprymenty
naukowe polegające na sprawdzaniu w jakiej temperaturze
zamarza piwo.
Eulalia Browarek
Cztery lata minęły od odkrycia i żadna firma się nie zainteresowała
możliwością wydłużenia pracy żyroskopu o 3.6 raza? Zdumiewające!!! ;) Albo
po prostu chlopcy walnęli błąd grupy pomiaru.
Zennon
Szczepan Białek
Użytkownik "Eulalia Browarek" <tys...@browar.pl> napisał w wiadomości
news:id5qa8$h9v$1...@news.net.icm.edu.pl...
>
> Użytkownik "sundayman" <sund...@poczta.onet.pl> napisał w wiadomości
> news:id5mmk$uau$1...@news.onet.pl...
>
> możliwością wydłużenia pracy żyroskopu o 3.6 raza? Zdumiewające!!! ;) Albo
> po prostu chlopcy walnęli błąd grupy pomiaru.
Zjawisko występowało tylko gdy wirnik był z teflonu lub mosiądzu. Wkładka
stalowa zwiększała efekt. Teflon ma nadmiar elektronów i jak wiruje to
wytwarza pole magnetyczne. Kadłub był paramagnetyczny skręcany srubami
stalowymi. Zmiana kierunku obrotów uruchamiała histerezę magnetyczną.
Firmy wiedzą o tym i oswietlają żyroskopy kosmiczne swiatłem UV aby na
wirniku nie bylo nadmiaru elektronów.
S*
Eulalia Browarek
Użytkownik "Szczepan Białek" <sz.b...@wp.pl> napisał w wiadomości
news:4cf69a74$0$27047$6578...@news.neostrada.pl...
Czyli nasi odkryli, że coś im nie gra, a firmy kosmiczne stosują to od wielu
lat? Tak czy siak, kiepsko to świadczy o naszych naukowcach.
Zennon
J
>> Na intuicję pójdzie w dół, ale prędkość opadania będzie oczywiście
>> zależna od prędkości obrotu. Przy dużych obrotach - będzie opadać bardzo
>> wolno.
>
> Trzeba by sprawdzic - ale mam wapliwosci.
> Mowimy o zyroskopie z zablokowana mozliwoscia precesji .. czyli o
> zamocowaniu zdolnym wywrzec dowolnie duzy moment.
No właśnie. Też mam wątpliwości. Zrobiłem drobny eksperyment:
Koło w rękach, rozkręcone ręką. Przy pochylaniu wyraźnie czuć jak się wyrywa
w bok.
Następnie koło włożyłem normalnie do roweru (z tyłu) i postawiłem rower do
góry nogami. Gumowane uchwyty kierownicy i siodełko dobrze trzymają się
podłogi i skutecznie blokują ewentualną precesję roweru :). Koło rozkręciłem
pedałami bardzo mocno, o wiele wiele szybciej niż w przypadku ręki. Przy
próbie pochylania takiego roweru na boki nie odczułem żadnych
powstrzymujących mnie sił. IMHO było dokładnie tak samo jak przy pochylaniu
roweru z zatrzymanym kołem.
pozdrawiam
J
J
> Mam tylko watpliwosci czy chodzi o spowolnienie precesji czy samo
> wywieranie momentu.
> IMO - wystarczy sam moment przeciwstawiajacy sie precesji.
Hmm chyba masz rację, że moment przeciwstawiający się precesji nie spowolni
jej, ale jak na żyroskop przystało efekt będzie tylko w płaszczyźnie
obróconej o 90* i żyroskop zacznie opadać.
pozdro
J
Szczepan Białek
Nie tylko nasi starają się o środki na badania. Każde sprawozdanie na całym
Świecie kończy się apelem o środki na dalsze badania.
Tu też by się nie zmarnowały. Kadłub był z aluminim. Uważa się że w
paramagnetykach histereza magnetyczna nie występuje.
Nie jestem pewien czy śruby były stalowe. Jeżeli nie były to efekt Mazura
jest dowodem że w paramagnetykach histereza występuje.
UJ powinien to sprawdzić.
S*
myszek
> Zalezy od tarcia w podstawie - moment tam przylozony powoduje opadanie
> zyroskopu.
Zamiast tarcia mozemy zreszta wykorzystac powoli opadajacy zyroskop
do wykonania pracy uzytecznej, o tak:
http://www.youtube.com/watch?v=czs6MXQGop4
Jako elektrownia nie przekonuje mnie to, ale jako zrodlo energii
dla jachtow mogloby byc znakomite (i mniej by kiwalo...)
pozdrowienia
krzys
--
_^..^_)_
\ /
\____/
Simpler
> Czy przy stałych obrotach silnika koło nigdy nie opadnie i będzie precesować
> wieczność ?
Bez tarcia tak będzie.
Orbita Księżyca precesuje już dość długo
i raczej nie przestanie.
> 1. Jeżeli nigdy nie opadnie, to jak wyliczyć obroty silnika wystarczające na
> takie utrzymanie koła ? Przecież obrót 1 na rok na pewno nie wystarczy, więc
> musiała by istnieć jakaś wartość minimalna.
warunek jest chyba taki:
Iw^2 > G x d; G = mg;
w, m - spin i masa koła;
d - długość ramienia, na którym się opiera;
I - moment bezwładności dysku (koła)
I = mr^2; oś rotacji poziomo:
mr^2 w^2 > m g d => w^2 > gd/r^2
przykładowo: d = 0.5 m, oraz r = 0.5 m; g = 10 m/s2
w^2 > gd/r^2 =~ 10 * 0.5 / 0.25 = 20 rad/s;
f = w/2pi = 20/2pi =~ 3.2 obroty/s
> 2. Jeżeli kiedyś opadnie, to jak wyliczyć prędkość opadania ? To by znaczyło
> oczywiście, że pojawia się jakiś moment pędu prostopadły do momentu pędu
> żyroskopu, ale skąd on by się wziął i jak go wyliczyć ?
dla mniejszych rotacji będzie nutacja.
Spada dopiero wtedy, gdy będą straty energii.
Simpler
> w^2 > gd/r^2 =~ 10 * 0.5 / 0.25 = 20 rad/s;
> f = w/2pi = 20/2pi =~ 3.2 obroty/s
Jeszcze pierwiastek, czyli w > 4.5 /s;
f z 1.5 obrotu/s
> Iw^2 > G x d; G = mg;
Ek = 1/2 Iw^2;
czyli tu jest tak samo jak wszędzie:
2Ek > -Ep.
Ep = -M = -G x d;
zatem moment siły jest energią potencjalną, błehehe!
Slawek Kotynski
> No właśnie. Też mam wątpliwości. Zrobiłem drobny eksperyment:
>
> Koło w rękach, rozkręcone ręką. Przy pochylaniu wyraźnie czuć jak się
> wyrywa w bok.
>
> Następnie koło włożyłem normalnie do roweru (z tyłu) i postawiłem rower
> do góry nogami. Gumowane uchwyty kierownicy i siodełko dobrze trzymają
> się podłogi i skutecznie blokują ewentualną precesję roweru :). Koło
> rozkręciłem pedałami bardzo mocno, o wiele wiele szybciej niż w
> przypadku ręki. Przy próbie pochylania takiego roweru na boki nie
> odczułem żadnych powstrzymujących mnie sił. IMHO było dokładnie tak samo
> jak przy pochylaniu roweru z zatrzymanym kołem.
A z jaką dokładnością wykonałeś ten pomiar?
--
mjk
Nie pisz na smie...@askar.com.pl - to pułapka
s/smieciarz/kotynski/
Papuso Smurfo
>> Czy przy stałych obrotach silnika koło nigdy nie opadnie
>> i będzie precesować wieczność ?
> Bez tarcia tak będzie. Orbita Księżyca precesuje
> już dość długo i raczej nie przestanie.
ruch bez strat nie istnieje, to tylko teoria, natomiast księżyc w czasie
sfoich plonsuf ma ogromne tarcia i straty a mimo to nadal się kręci i
precesuje, więc kiedy wreszcie wyciągniesz z tego wnioski?:O)
Papuso Smurfo
> Następnie koło włożyłem normalnie do roweru (z tyłu) i postawiłem rower do
> góry nogami. Gumowane uchwyty kierownicy i siodełko dobrze trzymają się
> podłogi i skutecznie blokują ewentualną precesję roweru :). Koło
> rozkręciłem pedałami bardzo mocno, o wiele wiele szybciej niż w przypadku
> ręki. Przy próbie pochylania takiego roweru na boki nie odczułem żadnych
> roweru z zatrzymanym kołem.
a zwróciłeś uwagę przy tym pochylaniu rozkręconego roweru że prędkość
obrotowa się zwiększa, lub zmniejsza w czasie tego pochylania?:O)
zobacz i zapodaj tu sfoje obserwacje:O)
Marek Józefowski
> Użytkownik "zażółcony" <r...@xop.pl> napisał w
>>> Kiedy w zyroskopie jak najbardziej zmienia .. ale w bok od swojego
>>> kierunku. I w rezultacie nie opada.
>> No ok - bo precesja nie jest zablokowana.
>> Miałem na myśli to, że jak się uprzesz - zmienisz kierunek osi jak
>> chcesz.
>> Przyłożysz duże siły - zrobisz z żyroskopem co chcesz. Jeśli siły są małe
>> - zrobisz tylko trochę tak, jak chcesz :) Ale też zrobisz.
>
> No i tu mam pewne watpliwosci, bo jednak regula jest prosta - skrecisz
> zyroskop, ale w bok. Uzyjesz duzej sily, to zapewne przy okazji
> przystawisz tez sile "boczna", nawet sobie z tego nie zdajac sprawy.
> Jest jakas granica sily ? Moze Marek cos wie ? Np gdy predkosc precesji
> zacznie sie zblizac do predkosci obrotowej..
>
ruchu wokół osi pionowej.
Ogólniej, można dodać moment siły wzg osi pionowej:
Mamy żyroskop zamocowany "na sztywno", niech:
ψ - kąt obrotu wzg osi 'z' (pionowej)
θ - kąt między osią pionową i osią żyroskopu.
φ - kąt 'wirowania' wzg osi żyroskopu
l - odległość od punktu zaczepienia do środka masy
m - masa
J - moment bezwładności wzg osi żyroskopu
I - moment bezwładności wzg punktu zaczepienia.
Energia kinetyczna wynosi:
T = 1/2{I(θ'^2 + ψ'^2 sin(θ)^2) + J(φ'+ψ'cos(θ))^2}
Natomiast energia potencjalna:
V = mglcos(θ) + N*ψ
gdzie N>0 jest momentem siły przeciw precesji.
Współrzędna φ jest cykliczna, więc zachowana
jest wielkość:
M = ∂L/∂φ' = J(φ'+ψ'cos(θ))
Wykorzystując to dostaniemy układ z dwoma stopniami swobody,
z lagranżjanem:
L = I/2(θ'^2 + ψ'^2 sin(θ)^2) + M^2/2J -mglcos(θ) - N*ψ
To nie wygląda zachęcająco, wprowadzę więc nową
zmienną: u = -cos(θ) , w tych zmiennych:
L'(u,ψ) = 1/2{u'^2/(1-u^2) + (ψ'^2)(1-u^2)} + a*u - b*ψ
Pozbyłem się stałej M^2/2J, bo na ruch nie ma
żadnego wpływu, oraz 'przecechowałem' L -
- gdzie a = (mgl/I) ; b = N/I.
Ponieważ L' jest niezależny jawnie od czasu, mamy
jeszcze jedną całkę ruchu E':
E' = 1/2{u'^2/(1-u^2) + (ψ'^2)(1-u^2)} - a*u + b*ψ
Pozwala to nam obniżyć układ równań o stopień:
(ψ'(1-u^2))' + b = 0
(ψ'(1-u^2))^2 = 2(E'-au +bψ)(1-u^2) - u'^2
Z pierwszego mamy:
ψ'= (-bt + c1)/(1-u^2)
Załóżmy, że moment jest na tyle mały, że
u ∈ (-1,1) jest wolnozmienne (lub mamy mały przedział czasowy).
Warunek początkowy: ψ'(0)>0 - wtedy prędkość ψ' maleje.
Może ktoś coś jeszcze z tego wyciągnie?
----------------------------------------------------------
To dość wredne równania, spróbuję więc formalizmu
hamiltonowskiego. Hamiltonian:
H = 1/2{(P_u^2)(1-u^2) + (P_ψ^2)/(1-u^2)} - a*u + b*ψ
gdzie
P_u = u'/(1-u^2) P_ψ = ψ'(1-u^2)
Niestety równanie Hamiltona- Jacobiego nie separuje się,
pomyślę nad tym...
--
The only difference between a tax man and a taxidermist
is that the taxidermist leaves the skin. [Mark Twain]
Stanislaw Sidor
wiadomości news:id8suv$53g$1...@news.onet.pl... W dniu 1/12/10 3:38 PM, J.F.
pisze:
[...]
> M = ∂L/∂φ' = J(φ'+ψ'cos(θ))
[...]
Wrescie ktos sie odwazyl wykorzystac sensownie UTF-8, a nie biadolic, z
tylko ISO-8859-2 jest legalne.
Gratulacje Marku!
To powinien byc juz standard zapisu tekstu z symbolika naukowa, bo narzedzia
sa, standard jest, tylko trzeba zaczac go upowszechniac.
--
(STS)
Matematyka nie posiada symboli na mêtne my¶li. [Henri Poincaré]
Simpler
> rzytkownik "Simpler" napisa :
>
> >> Czy przy sta ych obrotach silnika ko o nigdy nie opadnie
> >> i b dzie precesowa wieczno ?
> > Bez tarcia tak b dzie. Orbita Ksi yca precesuje
> > ju do d ugo i raczej nie przestanie.
>
> ruch bez strat nie istnieje, to tylko teoria, natomiast ksi yc w czasie
> sfoich plonsuf ma ogromne tarcia i straty a mimo to nadal si kr ci i
> precesuje, wi c kiedy wreszcie wyci gniesz z tego wnioski?:O)
że niby planety powinny spadać?
to bardzo kosztowna sprawa -
nie ma na to wystarczających zasobów energii,
więc tylko się telepią... błehehe!
Robakks
Użytkownik "Stanislaw Sidor" <sts_n...@uranos.eu.org> napisał w wiadomości
news:id90n5$g7h$1...@srv.cyf-kr.edu.pl...
Moja kochac mtne myli i sensowne standardy zapisu tekstu
z symbolika naukowa po polski.
Trzeba zaczac go upowszechniac.
Gratulacje.
ąćęłńóśżź ;-)
☻
Edward Robak* z Nowej Huty
~>°<~ c:psf,p.s.f.
miłośnik mądrości i nie tylko :)
zażółcony
> powstrzymujących mnie sił. IMHO było dokładnie tak samo jak przy
> pochylaniu roweru z zatrzymanym kołem.
Jak by było to samo, to byłoby mniej ofiar wśród motocyklistów, którym
się wydaje, że przy 200km/h mogą się pochylać tak samo swobodnie, jak
gdy stoją - i prują w ten zakręt a potem patrzą jak zakrent swoją drogą,
a motor swoją ... Powinni robić blakaty z poobijanym facetem i podpisem
'... bo motor nie chciał mi się pochylić ...' :)
zażółcony
Użytkownik "zażółcony" <r...@xop.pl> napisał w wiadomości
news:ida9f5$u93$1...@news.onet.pl...
> patrzą jak zakrent swoją drogą,
> a motor swoją ... Powinni robić blakaty z poobijanym facetem i podpisem
Simpler
> U ytkownik "J" <abcde...@abcdefgh.com> napisa w wiadomo cinews:id6ddr$b6l$1...@news.onet.pl...
>
> > powstrzymuj cych mnie si . IMHO by o dok adnie tak samo jak przy
> > pochylaniu roweru z zatrzymanym ko em.
>
> Jak by by o to samo, to by oby mniej ofiar w r d motocyklist w, kt rym
> si wydaje, e przy 200km/h mog si pochyla tak samo swobodnie, jak
> gdy stoj - i pruj w ten zakr t a potem patrz jak zakrent swoj drog ,
> a motor swoj ... Powinni robi blakaty z poobijanym facetem i podpisem
> '... bo motor nie chcia mi si pochyli ...' :)
Ma być tak samo.
Motocykl jedzie, więc to jest inna sytuacja.
Postaw motocykl na rolkach, rozkręć koła -
i co, nie przewróci się gdy go pochylisz?
J.F.
wiadomości news:id8suv$53g$1...@news.onet.pl...
>>> siły są małe
>>> - zrobisz tylko trochę tak, jak chcesz :) Ale też zrobisz.
>>
>> No i tu mam pewne watpliwosci, bo jednak regula jest prosta -
>> skrecisz
>> zyroskop, ale w bok. Uzyjesz duzej sily, to zapewne przy okazji
>> przystawisz tez sile "boczna", nawet sobie z tego nie zdajac
>> sprawy.
>> Jest jakas granica sily ? Moze Marek cos wie ? Np gdy predkosc
>> precesji
>> zacznie sie zblizac do predkosci obrotowej..
>>
> Można by policzyć siłę reakcji więzu przy zablokowanym
> ruchu wokół osi pionowej.
Nie wiem czy sie rozumiemy - ja mam na mysli wezel swobodny.
Ma zyroskop jakas "maksymalny moment ktorej potrafi sie oprzec",
czy jak bedzie swobodny to dowolnie duzy moment spowoduje tylko
precesje w bok ?
Doswiadczenie zyciowe mi podpowiada ze dowolnie duzego nie zniesie,
szczegolnie ze musialoby to byc rowniez przy dowolnie malym, byle
niezerowym krecie wlasnym :-)
> Ogólniej, można dodać moment siły wzg osi pionowej:
> Mamy żyroskop zamocowany "na sztywno", niech:
A ile wynosi "przelozenie zyroskopu" - to jest osobne pytanie, tez
ciekawe.
czyli jaka jest zaleznosc momentu wywieranego przez wirnik na
sztywne (w jednej osi) mocowanie, w zaleznosci od momentu
usilujacego zyroskop obrocic.
J.
Simpler
> A ile wynosi "przelozenie zyroskopu" - to jest osobne pytanie, tez
> ciekawe.
> czyli jaka jest zaleznosc momentu wywieranego przez wirnik na
> sztywne (w jednej osi) mocowanie, w zaleznosci od momentu
> usilujacego zyroskop obrocic.
To jest właśnie ten szkolny wzór:
Tgiro = p x L; p - precesja, L - spin.
Moment przewracający: Tg >= Tgiro;
w równowadze one są równe (właściwie przeciwne: Tg + Tgiro = 0);
więc zwykle mylą te momenty i zapisują:
p = Tg / L; zamiast: p = Tgiro / L;
zażółcony
Użytkownik "Simpler" <al...@interia.pl> napisał w wiadomości
news:566a6a41-0706-4db8...@c13g2000prc.googlegroups.com...
>Ma być tak samo.
>
>Motocykl jedzie, więc to jest inna sytuacja.
>
>Postaw motocykl na rolkach, rozkręć koła -
>i co, nie przewróci się gdy go pochylisz?
Przecież to nie ma znaczenia, czy żyroskop porusza się prostopadle do swojej
osi, czy nie. Przewrócić się przewróci, ale zabierze mu to więcej czasu.
http://www.youtube.com/watch?v=cquvA_IpEsA&feature=fvw
patrz 1:50 - jeśliby było tak jak mówisz, to przyblokowanie żyroskopu na
swobodnym
końcu powinno spowodować, że 'spada na ziemię jak kamień'.
Ja twierdzę, że im bardziej go rozpędzisz, tym wolniejsza będzie precesja i
mniejsze
skutki przyblokowania. A poza tym co tu dużo mówić - sytuacja, którą
przedstawiasz to typowa sytuacja żyroskopu zastosowanego np. do stabilizacji
czegokolwiek, np. kamery w helikopterze albo działa w czołgu. Wszystkie
przedmioty
przymocowane do osi żyroskopu działają na niego tak jak Twój przewracajacy
się
rower :) A więc Twój żyroskop na pewno próbuje stabilizować przewracajacy
się rower
tylko jest to słaba stabilizacja, bo działasz długim ramieniem (odległość od
środka
koła do końca kierownicy) i siła 'destabilizująca' jest duża. To tak, jakbyś
działo
od czołgu umieścił na żyroskopie bez przeciwwagi, środek cieżkości daleko od
osi
żyroskopu.
Marek Józefowski
>>>
>> Można by policzyć siłę reakcji więzu przy zablokowanym
>> ruchu wokół osi pionowej.
>
> Nie wiem czy sie rozumiemy - ja mam na mysli wezel swobodny.
>
> Ma zyroskop jakas "maksymalny moment ktorej potrafi sie oprzec", czy jak
> bedzie swobodny to dowolnie duzy moment spowoduje tylko precesje w bok ?
>
> Doswiadczenie zyciowe mi podpowiada ze dowolnie duzego nie zniesie,
> szczegolnie ze musialoby to byc rowniez przy dowolnie malym, byle
> niezerowym krecie wlasnym :-)
>
Sprecyzuję, bo rzeczywiście nie wiem czy mówimy o tym samym:
Mamy żyroskop zamocowany na jednym końcu (swobodnie) w polu
grawitacyjnym Ziemi, i taki stan, że gdy brak sił
zewnętrznych (oprócz ciążenia),
wykonuje precesję wokół osi 'z' (pionowej).
Teraz rozważam, co się stanie gdy przyłożymy siłę do drugiego
końca, prostopadłą do 'z' - gdy jest ' przeciw' precesji,
to prędkość kątowa precesji spada, jednocześnie opada żyroskop.
To zachodzi przy dowolnie małej sile zewnętrznej, dlatego
nie bardzo rozumiem pytanie o siłę maksymalną.
Zresztą szczegółowy ruch może być dość skomplikowany -
- coś udało mi się rozwiązać, ale o tym w innym poście.
Papuso Smurfo
>>>> Czy przy sta ych obrotach silnika ko o nigdy nie opadnie
>>>> i b dzie precesowa wieczno ?
>>> Bez tarcia tak b dzie. Orbita Ksi yca precesuje
>>> ju do d ugo i raczej nie przestanie.
>>
>> ruch bez strat nie istnieje, to tylko teoria, natomiast ksi yc w czasie
>> sfoich plonsuf ma ogromne tarcia i straty a mimo to nadal si kr ci i
>> precesuje, wi c kiedy wreszcie wyci gniesz z tego wnioski?:O)
>
> że niby planety powinny spadać?
dlaczego maiły vby spadać i niby gdzie?:O)
dlaczego usilnie nie chcesz wyciągnąć prostych i oczywistych wniosków?:O)
ziemia, słońce, księżyc, planety, fszystkie wirują, precesują i mają w z
wiązku z tym ogromne tarcia i kosmiczne straty, a mimo to robią to od dawna
i jakoś się nie zatszyymują, nie potrafisz wyciągnąć wniosku?:O)
podpowiem ci tylko że nieustannie krążymy w wielokrotnych wirach, tak samo
jak lejąca się woda do zlewu, mimo że ma tarcie i opory to się kręci i nie
przestaje, co ją kręci? na pewno nie kran, tylko wirująca ziemia:O)
Simpler
> dlaczego mai y vby spada i niby gdzie?:O)
> dlaczego usilnie nie chcesz wyci gn prostych i oczywistych wniosk w?:O)
> ziemia, s o ce, ksi yc, planety, fszystkie wiruj , precesuj i maj w z
> wi zku z tym ogromne tarcia i kosmiczne straty, a mimo to robi to od dawna
> i jako si nie zatszyymuj , nie potrafisz wyci gn wniosku?:O)
> podpowiem ci tylko e nieustannie kr ymy w wielokrotnych wirach, tak samo
> jak lej ca si woda do zlewu, mimo e ma tarcie i opory to si kr ci i nie
> przestaje, co j kr ci? na pewno nie kran, tylko wiruj ca ziemia:O)
Pierdzielisz... energia nie znika, niestety.
Tarcie to straty?
No to posmaruj sobie opony masłem, błehehe!
Niby gdzie te straty idą - wylatują z Galaktyki?
Jasne, a potem się rozpraszają,
bo kosmos puchnie - fale się wydłużają...
Simpler
> U ytkownik "Simpler" <al...@interia.pl> napisa w wiadomo cinews:566a6a41-0706-4db8...@c13g2000prc.googlegroups.com...
>
> >Ma by tak samo.
>
> >Motocykl jedzie, wi c to jest inna sytuacja.
>
> >Postaw motocykl na rolkach, rozkr ko a -
> >i co, nie przewr ci si gdy go pochylisz?
>
> Przecie to nie ma znaczenia, czy yroskop porusza si prostopadle do swojej
> osi, czy nie. Przewr ci si przewr ci, ale zabierze mu to wi cej czasu.http://www.youtube.com/watch?v=cquvA_IpEsA&feature=fvw
> patrz 1:50 - je liby by o tak jak m wisz, to przyblokowanie yroskopu na
> swobodnym
> ko cu powinno spowodowa , e 'spada na ziemi jak kamie '.
> Ja twierdz , e im bardziej go rozp dzisz, tym wolniejsza b dzie precesja i
> mniejsze
> skutki przyblokowania. A poza tym co tu du o m wi - sytuacja, kt r
> przedstawiasz to typowa sytuacja yroskopu zastosowanego np. do stabilizacji
> czegokolwiek, np. kamery w helikopterze albo dzia a w czo gu. Wszystkie
> przedmioty
> przymocowane do osi yroskopu dzia aj na niego tak jak Tw j przewracajacy
> si
> rower :) A wi c Tw j yroskop na pewno pr buje stabilizowa przewracajacy
> si rower
> tylko jest to s aba stabilizacja, bo dzia asz d ugim ramieniem (odleg o od
> rodka
> ko a do ko ca kierownicy) i si a 'destabilizuj ca' jest du a. To tak, jakby
> dzia o
> od czo gu umie ci na yroskopie bez przeciwwagi, rodek cie ko ci daleko od
> osi
> yroskopu.
To tak nie działa.
Opadający rower wytwarza precesję,
ale ona jest niemożliwa, zatem moment precesyjny jest zerowy:
T = p x L; p = 0 => T = 0, niezależnie od krętu L.
Rower spada normalnie - jak sztaba żelaza.
Co prawda przy ogromnej prędkości rotacji - z tysiąc obrotów / s,
będzie inaczej - rower stanie na jednym kole,
potem wyrypie go w bok, poleci gdzieś w sufit, albo w ścianę...
coś w stylu katastrofy śmigłowca.
J.F.
>Sprecyzuję, bo rzeczywiście nie wiem czy mówimy o tym samym:
>Mamy żyroskop zamocowany na jednym końcu (swobodnie) w polu
>grawitacyjnym Ziemi, i taki stan, że gdy brak sił
>zewnętrznych (oprócz ciążenia),
>wykonuje precesję wokół osi 'z' (pionowej).
>Teraz rozważam, co się stanie gdy przyłożymy siłę do drugiego
>końca, prostopadłą do 'z' - gdy jest ' przeciw' precesji,
>to prędkość kątowa precesji spada, jednocześnie opada żyroskop.
>To zachodzi przy dowolnie małej sile zewnętrznej, dlatego
>nie bardzo rozumiem pytanie o siłę maksymalną.
No wiec inaczej: obrot wokol osi Z jest calkowicie bez oporu i
precesja jest swobodna. Przykladamy sile pionowa, a zyroskop nie
opada. Im wieksza sila tym szybsza precesja .. i co, nie ma zadnej
granicy ? Odpowiednio duza sila nie opusci jednak zyroskopu ?
Szczegolnie ze nic powyzej nie mowilismy o predkosci zyroskopu - a jak
bedzie robil jeden obrot na rok ?
A drugie pytanie jest odwrotniej natury: obrot wokol osi Z jest
zablokowany. Jaka sile (moment sily) na blokade wywrze zyroskop, jesli
obciazymy go pionowa sila F (na ramieniu R oczywiscie).
J.
WM
> do wykonania pracy uzytecznej, o tak:
> http://www.youtube.com/watch?v=czs6MXQGop4
>
> Jako elektrownia nie przekonuje mnie to, ale jako zrodlo energii
> dla jachtow mogloby byc znakomite (i mniej by kiwalo...)
Zwykła boja kiwa się w jednej płaszczyżnie prostopadle do fali.
Samo kiwanie w jednej płaszczyźnie z losowym odchyleniem nie wystarczy.
Zauważ, że na filmiku facet oszukuje i nie tylko kiwa urządzeniem,
ale i markuje jednokierunkową precesję.
Być może ta precesja wytwarzana jest odpowiednim urządzeniem podwodnym.
Umieszczone pod dnem, wzdłuż obwodu koła swobodne płetwy na zawiasach
wymuszały by ruch precesyjny.
WM
--
Wysłano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl -> http://www.gazeta.pl/usenet/
J.F.
>myszek <k...@lodz.tpsa.pl> napisał(a):
>> Jako elektrownia nie przekonuje mnie to, ale jako zrodlo energii
>> dla jachtow mogloby byc znakomite (i mniej by kiwalo...)
>
>Zwykła boja kiwa się w jednej płaszczyżnie prostopadle do fali.
>Samo kiwanie w jednej płaszczyźnie z losowym odchyleniem nie wystarczy.
A Powerballem sie bawil ?
J.
Marek Józefowski
> To dość wredne równania, spróbuję więc formalizmu
> hamiltonowskiego. Hamiltonian:
>
> H = 1/2{(P_u^2)(1-u^2) + (P_ψ^2)/(1-u^2)} - a*u + b*ψ
>
> gdzie
>
> P_u = u'/(1-u^2) P_ψ = ψ'(1-u^2)
>
> Niestety równanie Hamiltona- Jacobiego nie separuje się,
> pomyślę nad tym...
>
Moje założenie dotyczące stałego momentu N względem 'z'
powoduje, że siła nie jest stała, istotnie, wtedy siła działająca
na swobodny koniec żyroskopu, prostopadła do 'z' musiałaby
być w postaci F/sin(θ).
To jednak nie to o co mi chodzi, wyobraźmy sobie
hipotetyczną płaszczyznę przechodzącą przez 'z' i
oś żyroskopu - siła działa tylko na tę płaszczyznę.
To jest coś w rodzaju ruchomego więzu. Stała siła
przeciw precesji jest przyłożona w jakimś punkcie -na koniec żyroskopu
jest typu F/sin(0). Więc mamy moment b*ψ/(1-u^2):
H = 1/2{(P_u^2)(1-u^2) + (P_ψ^2)/(1-u^2)} - a*u + b*ψ/(1-u^2)
Równanie Hamiltona-Jacobiego da się w tym przypadku
rozwiązać przez kwadratury:
(∂S/∂u)^2(1-u^2)^2 + (∂S/∂ψ)^2-(2a*u+2E)(1-u^2) + 2b*ψ = 0
W tym równaniu da się rozdzielić zmienne:
(∂S/∂ψ)^2 + 2b*ψ = -(∂S/∂u)^2(1-u^2)^2 +(2a*u+2E)(1-u^2)
czyli
(∂S/∂ψ)^2 + 2b*ψ = ξ
(∂S/∂u)^2(1-u^2)^2 -(2a*u+2E)(1-u^2) = -ξ
Rozwiązanie to:
S = -(1/2b)(ξ-2b*ψ)^(3/2) +
+ ∫du√{(2a*u+2E)(1-u^2)-ξ}/(1-u^2)-Et
Mamy tu dość paskudną całkę eliptyczną...
dalsze postępowanie jest takie:
Rozwiązujemy:
α = ∂S/∂ξ
β = ∂S/∂E
są to równania algebraiczne.
Zauważmy, że pierwsze jest całką ruchu
określającą np u(ψ).
J.F.
A nie pomyliles skutku z przyczyna ?
Rysunek taki jak na poczatku, tylko obrot wokol pionowej osi
zablokowany. Pionowo z gory dziala sila zewnetrzna F1, a raczej moment
sily M1. Co powinno powodowac precesje wokol pionowej osi, ale ta jast
niemozliwa.
To jaka jest predkosc precesji (wokol poziomej osi) ? Bo z niej owszem
wynika moment w pionowej kolumnie.
Hm, no chyba zeby policzyc moment bezwladnosci zyroskopu wzgledem
przegubu na szczycie kolumny - wirowanie wirnika jest wtedy chyba
nieistotne, moment M1 powoduje klasycznie wyliczalne opadanie o
nastajacej predkosci, a z predkosci mozna wyliczyc moment na kolumnie.
J.
WM
Tam trzeba właśnie wykonywać ruchy precesyjne, nie kiwające.
http://www.youtube.com/watch?v=5YI6I9QzESQ
Mnie się nie udawało rozkrecic zabawki, może właśnie dlatego, że kiwałem
nia zamiast kręcić.
Simpler
> >w r wnowadze one s r wne (w a ciwie przeciwne: Tg + Tgiro = 0);
> >wi c zwykle myl te momenty i zapisuj :
> >p = Tg / L; zamiast: p = Tgiro / L;
>
> A nie pomyliles skutku z przyczyna ?
Tam są dwa etapy, albo nawet 3:
1. grawitacja przewraca i koło przekręca się o niewielki kąt a;
2. skręcony dysk kontruje i pojawia się tu para sił - moment,
który kręci wokół Z, czyli precesja;
3. precesja przekręca dysk, no i on znowu kontruje,
i tu pojawia się moment, który podnosi dysk z powrotem
(jeśli dysk ma za mało energii, wtedy nie nadąża podnosić - i jest ta
nutacja).
no i tak dookoła.
Właściwie to tu nie ma ruchu - ciągłego przemieszczenia,
lecz tylko takie oscylacje kątowe: góra, dół i w dwóch płaszczyznach,
i w sumie zero przesunięć: a - a = 0;
Ale dzięki temu, że wynik składania obrotów zależy od kolejność:
Rz + Ry - Rz - Ry <> 0;
obserwujemy zmianę orientacji w przestrzeni.
Rz - Rz + Ry - Ry = 0;
tu jest to samo - tylko inna kolejność, i już nie ma zmian orientacji.
> Rysunek taki jak na poczatku, tylko obrot wokol pionowej osi
> zablokowany. Pionowo z gory dziala sila zewnetrzna F1, a raczej moment
> sily M1. Co powinno powodowac precesje wokol pionowej osi, ale ta jast
> niemozliwa.
>
> To jaka jest predkosc precesji (wokol poziomej osi) ? Bo z niej owszem
> wynika moment w pionowej kolumnie.
>
> Hm, no chyba zeby policzyc moment bezwladnosci zyroskopu wzgledem
> przegubu na szczycie kolumny - wirowanie wirnika jest wtedy chyba
> nieistotne, moment M1 powoduje klasycznie wyliczalne opadanie o
> nastajacej predkosci, a z predkosci mozna wyliczyc moment na kolumnie.
>
> J.
Jeśli zablokujesz obroty wokół Z, wtedy normalnie opada -
rozkręca się wokół osi poziomej...
Siłę na blokadę możesz sobie wyliczyć z szybkości zmian krętu:
T = r x F = dL/dt;
tu tylko kierunek L się zmienia - z szybkością w1:
T = L * w1;
Moment zewnętrzny M1 rozkręca stale, zatem przyspieszenie:
e = M1/I1;
I1 - moment bezwład. tego złomu wokół osi poziomej.
prędkość: w1 = e * t;
Nie ma tu żadnej precesji.
J.F.
>J.F. <jfox_x...@poczta.onet.pl> napisał(a):
>> >Samo kiwanie w jednej płaszczyźnie z losowym odchyleniem nie wystarczy.
>>
>> A Powerballem sie bawil ?
>>
>Tam trzeba właśnie wykonywać ruchy precesyjne, nie kiwające.
>http://www.youtube.com/watch?v=5YI6I9QzESQ
>Mnie się nie udawało rozkrecic zabawki, może właśnie dlatego, że kiwałem
>nia zamiast kręcić.
Ale jak juz sie rozkreci, to wystarczy kiwac :-)
J.
Marek Józefowski
>
> No wiec inaczej: obrot wokol osi Z jest calkowicie bez oporu i
> precesja jest swobodna. Przykladamy sile pionowa, a zyroskop nie
> opada. Im wieksza sila tym szybsza precesja .. i co, nie ma zadnej
> granicy ? Odpowiednio duza sila nie opusci jednak zyroskopu ?
>
Aaa, to w takim razie da się to analitycznie rozwiązać,
lagranżjan będzie analogiczny jak w bąku.
Mamy żyroskop zamocowany "na sztywno", niech:
ψ - kąt obrotu wzg osi 'z' (pionowej)
θ - kąt między osią pionową i osią żyroskopu.
φ - kąt 'wirowania' wzg osi żyroskopu
l - odległość od punktu zaczepienia do środka masy
m - masa
J - moment bezwładności wzg osi żyroskopu
I - moment bezwładności wzg punktu zaczepienia.
(ψ θ φ to tzw kąty Eulera)
Wtedy:
L=1/2{I(θ'^2 + ψ'^2 sin(θ)^2) + J(φ'+ψ'cos(θ))^2} - flcos(θ)
gdzie f = mg+fo, mg to siła ciążenia, fo to siła zewnętrzna (stała)
Tutaj mamy aż dwie zmienne cykliczne i dwie całki
ruchu:
M = ∂L/∂φ' = J(φ'+ψ'cos(θ))
W = ∂L/∂ψ' = Jφ'cos(θ) + ψ'{Isin(θ)^2 + Jcos(θ)^2}
Uwzględniając je dostanę układ jednowymiarowy,
na odchylenie od pionu żyroskopu: θ z pewną
efektywną energią potencjalną:
E - M^2/2J = (I/2)θ'^2 + (W-Mcos(θ))^2/2Isin(θ)^2 + flcos(θ) (*)
Badanie ruchu to badanie energii efektywnej:
U = (W-Mcos(θ))^2/2Isin(θ)^2 + flcos(θ)
Jeżeli dokonam podstawienia:
u = cos(θ) oraz oznaczę:
a = W/I ; b = M/I ; d = 2(E - M^2/2J)/I ; e = 2fl/I
równanie z (*) mogę zapisać:
0 = u'^2 + F(u)
gdzie
F(u) = (a-b*u)^2-(d-e*u)(1-u^2)
jest wielomianem 3 stopnia. Ruch rzeczywisty
będzie dla F ≤ 0. Ponieważ e > 0 więc współczynnik
przy u^3 będzie ujemny, zatem lim(u→∞)F = -∞.
Ale F(±1) = (a±b)^2 > 0, z tego zaś i z tego,
że ruch rzeczywisty zawiera się w jakimś pod-przedziale
(-1,1) wynika, że F ma dwa pierwiastki w (-1,1)
Ruch odbywa się pomiędzy nimi - jest to nutacja.
Nas jednak interesują takie warunki brzegowe, dla
których nutacja jest znikoma lub jej nie ma - szybki
ruch wirowy żyroskopu. Odpowiada to sytuacji, gdy
oba pierwiastki zbliżają się do siebie, a w skrajności,
mamy jeden pierwiastek i minimum F(u):
∂F/∂u = 0
Po rozwiązaniu, interesujące nas minimum:
u0 = (1/3e){b^2+d-√[b^4+2b^2*d+d^2-6abe+3e^2]}
Przechodząc z e (czyli siłą) do nieskończoności,
dostajemy -1/√3 ... ergo θ ∼ 125º ciekawe?
Ale zapomniałem o jednym. Mamy takie warunki brzegowe, że d,
związana z energią również ma duże wartości
(ujemne ponieważ θ > π/2), wprowadzam x=d/e,
i przechodzę z e do nieskończoności, dostaję:
cos(θ_asympt) = (1/3){x-√(3+x^2)}
gdzie x = (E - M^2/2J)/f*l
I teraz tak, siła rośnie, E maleje, gdy x →-1,
to θ_asympt →π. Oczywiście takie żonglowanie parametrami
nie ma wiele wspólnego z rozwiązaniem realnego
układu nieautonomicznego z siłą zależną od czasu.
> Szczegolnie ze nic powyzej nie mowilismy o predkosci zyroskopu - a jak
> bedzie robil jeden obrot na rok ?
>
b →0 , a jest b. małe. Mamy jeden pierwiastek praktycznie
w u = -1 , a drugi w u = E/f*l ... to jest praktycznie wahadło,
precesja jest bardzo mała, a nutacja duża... gdy precesja=0
a nutacja niezerowa, to żyroskop staje się wahadłem.
>
> A drugie pytanie jest odwrotniej natury: obrot wokol osi Z jest
> zablokowany. Jaka sile (moment sily) na blokade wywrze zyroskop, jesli
> obciazymy go pionowa sila F (na ramieniu R oczywiscie).
>
Na to odpowiem może w innym poście...
Marek Józefowski
> 0 = u'^2 + F(u)
>
> gdzie
>
> F(u) = (a-b*u)^2-(d-e*u)(1-u^2)
>
Zrobiłem taką animację, która mam nadzieję
coś wyjaśni, krzywe fazowe,
na osi pionowej u', na poziomej u.
Ruch fizyczny jest tylko dla u ∈ [-1.1].
Przyjąłem, że moment żyroskopu jest 2x
większy od W : b/a = 2, i zakres
|e/d| od 1 do 100.
Dla małych sił grawitacji mamy bąk u >0
dla coraz większych, coraz bardziej przypomina
wahadło ze stabilnym punktem równowagi
(najniższe zero) które odpowiada precesji bez nutacji.
Przy rosnącej sile ten punkt zbliża się
asymptotycznie do -1 co odpowiada θ = π.
Częstość precesji w tym stabilnym punkcie jest
proporcjonalna:
ψ' ∼ (1-2u)/(1-u^2)
http://fizyka_w_dzialaniu.republika.pl/Fizyka_w_działaniu/Fizyka_w_działaniu_files/animacja.avi
Marek Józefowski
Przepraszam, pomyliły mi się znaki,
oto prawidłowa animacja, zakres d = 2(E - M^2/2J)/I
od 10 do - 10.
Marek Józefowski
> W dniu 5/12/10 12:52 AM, Marek Józefowski pisze:
> Przepraszam, pomyliły mi się znaki,
> oto prawidłowa animacja, zakres d = 2(E - M^2/2J)/I
> od 10 do - 10.
> http://fizyka_w_dzialaniu.republika.pl/Fizyka_w_działaniu/Fizyka_w_działaniu_files/animacja.avi
>
dla d = 2(E - M^2/2J)/I = 0 . Odpowiada warunkom
brzegowym takim, że trzymamy żyroskop za koniec i puszczamy..
na animacji wzrost siły ciążenia.
Papuso Smurfo
>> dlaczego mai y vby spada i niby gdzie?:O)
>> dlaczego usilnie nie chcesz wyci gn prostych i oczywistych wniosk w?:O)
>> ziemia, s o ce, ksi yc, planety, fszystkie wiruj , precesuj i maj w z
>> wi zku z tym ogromne tarcia i kosmiczne straty, a mimo to robi to od
>> dawna
>> i jako si nie zatszyymuj , nie potrafisz wyci gn wniosku?:O)
>> podpowiem ci tylko e nieustannie kr ymy w wielokrotnych wirach, tak samo
>> jak lej ca si woda do zlewu, mimo e ma tarcie i opory to si kr ci i nie
>> przestaje, co j kr ci? na pewno nie kran, tylko wiruj ca ziemia:O)
>
> Pierdzielisz... energia nie znika, niestety.
a kto ci wmawia że znika?:O)
dlaczego nie potrafisz odpowiedzieć na proste pytanie, to pszerasta tfuj
intelekt czy boisz się o stratę pracy?:O)
Simpler
> rzytkownik "Simpler" napisa :
>
> >> dlaczego mai y vby spada i niby gdzie?:O)
> >> dlaczego usilnie nie chcesz wyci gn prostych i oczywistych wniosk w?:O)
> >> ziemia, s o ce, ksi yc, planety, fszystkie wiruj , precesuj i maj w z
> >> wi zku z tym ogromne tarcia i kosmiczne straty, a mimo to robi to od
> >> dawna
> >> i jako si nie zatszyymuj , nie potrafisz wyci gn wniosku?:O)
> >> podpowiem ci tylko e nieustannie kr ymy w wielokrotnych wirach, tak samo
> >> jak lej ca si woda do zlewu, mimo e ma tarcie i opory to si kr ci i nie
> >> przestaje, co j kr ci? na pewno nie kran, tylko wiruj ca ziemia:O)
>
> > Pierdzielisz... energia nie znika, niestety.
>
> dlaczego nie potrafisz odpowiedzie na proste pytanie, to pszerasta tfuj
> intelekt czy boisz si o strat pracy?:O)
Na jakie pytanie... że krążymy w wirach i nie hamujemy?
Normalne - przecie krążymy w wirach... błehehe!
J
Dzięki za odpowiedzi. Chociaż muszę przyznać, że raczej wolę fizykę na
poziomie licealnym niż uniwersyteckim, więc niektórych postów nawet nie
próbowałem zrozumieć.
Na pytanie czy żyroskop przeciwstawi się każdemu dodatkowemu ciężarowi
znalazłem prostą odpowiedź: nie przeciwstawi się żadnemu. Zawsze żyroskop
odchyli się o pewien kąt. Wytłumaczenie i wyliczenie tego kąta jest banalnie
proste:
Gdy żyroskop zacznie precesować, pojawi się dodatkowa oś obrotu, czyli
dodatkowy moment pędu precesji Lp. To jest jasne i by wyglądało tak:
http://img834.imageshack.us/img834/2892/gyro3.jpg
Ale to nie wszystko ! Jest tu haczyk którego do tej pory nie widziałem:
moment całkowity Lc=L0+Lp byłby skierowany lekko do góry. Jest to sprzeczne
z zasadą zachowania momentu pędu, ponieważ L0 i M0 leżały w płaszczyźnie
poziomej, więc moment całkowity nie może dostać składowej pionowej, no bo
skąd. Dlatego L0 musi się odchylić w dół o kąt "a", tak aby Lc leżał w
płaszczyźnie poziomej. Jak łatwo zauważyć:
tg(a) = Lp / L0
więc w przypadku dużej masy i małych obrotów żyroskop tak się wychyli, że
walnie ziemię, a w przypadku odpowiednio dużych obrotów kąt może być bliski
zeru.
Niestety sam na to nie wpadłem. Zostało to świetnie wytłumaczone w akapicie
"Paradoks ?" tu:
http://brain.fuw.edu.pl/edu/Fizyka:Wyk%C5%82ad_z_Fizyki_I/Bryla_sztywna_2
pozdro
J
Marek Józefowski
> A drugie pytanie jest odwrotniej natury: obrot wokol osi Z jest
> zablokowany. Jaka sile (moment sily) na blokade wywrze zyroskop, jesli
> obciazymy go pionowa sila F (na ramieniu R oczywiscie).
>
Na to łatwo IMO odpowiedzieć. Dla uproszczenia nie
mamy grawitacji, tylko stały moment, temu
odpowiada potencjał V = Nθ. Policzę moment siły
reakcji więzów: ψ-ψ_o = 0.
Zrobię to metodą mnożników Lagrange'a, polega ona na
tym, że zamiast rozpatrywać równania ruchu i więz,
rozpatrzę ruch z L' = L + λ(ψ-ψ_o).
λ jest tzw mnożnikiem Lagrange'a i pełni rolę dodatkowej
zmiennej. Równanie ruchu ∂L/∂λ=0 jest równaniem więzu.
λ jest szukanym momentem reakcji więzu, istotnie:
(∂L'/∂ψ')' -∂L'/∂ψ = 0
daje nam (przy założeniu, że w L wsp. ψ jest cykliczna):
(∂L'/∂ψ')' = (P_ψ)' = λ
Dla naszego konkretnego L':
L'=1/2{I(θ'^2 + ψ'^2 sin(θ)^2) + J(φ'+ψ'cos(θ))^2} -Nθ + λ(ψ-ψ_o)
mamy
λ = d/dt{Jφ'cos(θ) + ψ'{Isin(θ)^2 + Jcos(θ)^2}}
wstawiając ψ'=0 ( z więzu) oraz wykorzystując całkę ruchu
M = ∂L/∂φ' = J(φ'+ψ'cos(θ)) = Jφ', dostaję:
λ = -Msin(θ)θ'
Równanie ruchu dla θ:
θ'' = (N/I)
a więc
θ' = (N/I)t + ω_o
θ = 1/2(N/I)t^2 + ω_o*t + θ_o
Tak więc 'nasza' siła reakcji więzów,
to zagęszczająca się 'sinusoida' o
częstości {1/2(N/I)t + ω_o}/2π i coraz
większych amplitudach pomiędzy dwoma prostymi:
(N/I)t + ω_o i -(N/I)t - ω_o.
...o ile nie popełniłem jakiegoś kardynalnego błędu.
-----------------------------------------------------
Taki przebieg, jest spowodowany tym, że
przyjęty prze ze mnie więz polegał na zafiksowanej
osi w przestrzeni. Ruch będzie taki sam gdy
przyjmiemy ruchomą oś ze stałym kątem π/2
pomiędzy nią a osią żyroskopu.
Posłużę się pewnym rozważaniem heurystycznym:
Gdy mamy warunek początkowy: θ_o = π/2 to
siła reakcji:
λ = -M*ω_o
Załóżmy że w każdej chwili dysponujemy
takim chwilowym układem odniesienia, powstałym
przez obrót początkowego (ale nie obracającego się!)
tak aby kąt pomiędzy osią i więzem =π/2, wtedy:
λ = -M*θ' = -Jφ'{(N/I)t + ω_o)}
gdzie φ' to prędkość kątowa wirowania żyroskopu.
Papuso Smurfo
>> a kto ci wmawia że znika?:O)
>> dlaczego nie potrafisz odpowiedzie na proste pytanie, to pszerasta tfuj
>
> Na jakie pytanie... że krążymy w wirach i nie hamujemy?
> Normalne - przecie krążymy w wirach... błehehe!
twierdzisz w tej dyskusji że księżyc od wiekuf precesuje bo krąży bez
tarcia, natomiast to nieprawda, wszystkie planety w naszym układzie krążąc i
wirując posiadają ogromne straty energii ruchu wirowego, a mimo to krążą
dalej, moje pytanie dlaczego?:O)
czy muszę ci sam odpowiedzieć na to banalne pytanie czy sam się
domyślisz?:O)
czy tak głęboko jesteś wpatszony w śfietą naukową prawdę objawioną pezes
śfiontobliwego psora że samodzielnie nie potrafisz wyciągać nawet prostych
wnioskuf na podstawie prostych faktuf?:O)
ja jusz się obudziłem, obudź się i ty!:O)
Simpler
> >> dlaczego nie potrafisz odpowiedzie na proste pytanie, to pszerasta tfuj
>
> > Na jakie pytanie... e kr ymy w wirach i nie hamujemy?
> > Normalne - przecie kr ymy w wirach... b ehehe!
>
> twierdzisz w tej dyskusji e ksi yc od wiekuf precesuje bo kr y bez
> tarcia, natomiast to nieprawda, wszystkie planety w naszym uk adzie kr c i
> wiruj c posiadaj ogromne straty energii ruchu wirowego, a mimo to kr
> dalej, moje pytanie dlaczego?:O)
Przecież nie da rady zlikwidować ruchu:
żeby zatrzymać jedno ciało, musisz inne rozpędzić...
W domowej skali może nie widać tego zbyt wyraźnie:
zatrzymujesz rower bez problemu,
wahadło też, więc masz problemy z intuicją.
> czy musz ci sam odpowiedzie na to banalne pytanie czy sam si
> domy lisz?:O)
> czy tak g boko jeste wpatszony w fiet naukow prawd objawion pezes
> fiontobliwego psora e samodzielnie nie potrafisz wyci ga nawet prostych
> wnioskuf na podstawie prostych faktuf?:O)
>
> ja jusz si obudzi em, obud si i ty!:O)
Chcesz robić perpetuum czy co?
Pełno takich wynalazków, ale przemysł
nie potrzebuje takich rzeczy, bo podatek
od energii daje nieporównywalnie większe przychody... błehehe!
Robakks
Użytkownik "J" <abcd...@abcdefgh.com> napisał w wiadomości news:idg8dc$827$1...@news.onet.pl...
A wpadłeś już po co Ci pisałem o przedłużeniu osi i dobraniu ciężarka
będącego przeciwwagą?
http://brain.fuw.edu.pl/edu-wiki/images/2/29/Zyroskop_3.png
Jeśli tego nie będziesz wiedział - to nie będziesz rozumiał balansu
o nazwie efekt żyroskopowy. :)
Edward Robak* z Nowej Huty
~>°<~
miłośnik mądrości i nie tylko :)
zażółcony
Czyli twierdzisz, że żyroskop zabezpieczony przed precesją
będzie się zachowywał identycznie jak wahadło (okres
wahadła niezależny od szybkości obrotu żyroskopu).
Trzeba by to sprawdzić :)
IMHO Dla długiego ramienia wahadła może sie zachowywać
podobnie jak wahadło, ale przy krótkim ramieniu - nie ma prawa
- chociaż upierać się nie będę :)
Mam zadanie do sprawdzenia empirycznego.
zażółcony
Użytkownik "Papuso Smurfo" <du...@bobra.pl> napisał w wiadomości
news:idgni8$sqo$1...@news.onet.pl...
> twierdzisz w tej dyskusji że księżyc od wiekuf precesuje bo krąży bez
> tarcia, natomiast to nieprawda, wszystkie planety w naszym układzie krążąc
> i
> wirując posiadają ogromne straty energii ruchu wirowego, a mimo to krążą
> dalej, moje pytanie dlaczego?:O)
zasada zachowania momentu pędu ?
Simpler
> Czyli twierdzisz, e yroskop zabezpieczony przed precesj
> b dzie si zachowywa identycznie jak wahad o (okres
> wahad a niezale ny od szybko ci obrotu yroskopu).
> Trzeba by to sprawdzi :)
> IMHO Dla d ugiego ramienia wahad a mo e sie zachowywa
> podobnie jak wahad o, ale przy kr tkim ramieniu - nie ma prawa
> - chocia upiera si nie b d :)
> Mam zadanie do sprawdzenia empirycznego.
Nie ma czego sprawdzać.
z
|
|----------r----------||-> L ------ x
Kręt wzdłuż x, i niech tu będzie ściana w płaszczyźnie x-z,
po której koło się po prostu toczy.
Ściana przy okazji blokuje obrót wokół z, czyli precesję.
Będzie tylko nacisk na ścianę,
który zależy od prędkości spadania, czyli rotacji wokół osi y.
Z tego przy okazji wychodzi, że żyroskop
ma faktycznie zero momentu wokół osi precesji,
bo przecież nie nie opada - można zatrzymać
precesję paluszkiem (wtedy momentalnie opadnie).
http://www.gyroscopes.org/1974lecture.asp
6. Gyroscope on a arm. No angular momentum.
J.F.
> Mamy żyroskop zamocowany "na sztywno", niech:
> ψ - kąt obrotu wzg osi 'z' (pionowej)
> θ - kąt między osią pionową i osią żyroskopu.
> φ - kąt 'wirowania' wzg osi żyroskopu
> Tutaj mamy aż dwie zmienne cykliczne i dwie całki
> ruchu:
> M = ∂L/∂φ' = J(φ'+ψ'cos(θ))
> W = ∂L/∂ψ' = Jφ'cos(θ) + ψ'{Isin(θ)^2 + Jcos(θ)^2}
[...]
> E - M^2/2J = (I/2)θ'^2 + (W-Mcos(θ))^2/2Isin(θ)^2 + flcos(θ) (*)
> Badanie ruchu to badanie energii efektywnej:
> U = (W-Mcos(θ))^2/2Isin(θ)^2 + flcos(θ)
>
> Jeżeli dokonam podstawienia:
> u = cos(θ) oraz oznaczę:
> a = W/I ; b = M/I ; d = 2(E - M^2/2J)/I ; e = 2fl/I
Czekaj Marku - ja jak zwykle nie bardzo rozumiem, ale czy tu sie
nie uwiklales ?
Zgodnie z pierwszymi definicjami M i W zawieraja czynnik u, chyba
ze ja wszystko myle [na lagranzianach sie nie znam :-(]
> równanie z (*) mogę zapisać:
> 0 = u'^2 + F(u)
> gdzie
> F(u) = (a-b*u)^2-(d-e*u)(1-u^2)
>
> jest wielomianem 3 stopnia. Ruch rzeczywisty będzie dla F ≤ 0.
Czy ja dobrze rozumiem ze gdzies tu sie kryje stala precesja - tzn
u=const, u'=0, wiec F(u) = 0 - co chyba jest przy tylu
wspolczynnikach mozliwe, a wiec opadac nie musi.
A jak jeszcze u=0 [os zyroskopu pozioma], to nawet proste rownanko
mamy a^2-d = 0, (W/I)^2-d .... z tego sie chyba uzyska ψ' ?
Ale .. tu nam zaniklo e, a przeciez w nim jest schowany moment sily
grawitacji, powodujacy precesje ?
>Ponieważ e > 0 więc współczynnik
> przy u^3 będzie ujemny, zatem lim(u→∞)F = -∞.
> Ale F(±1) = (a±b)^2 > 0, z tego zaś i z tego,
> że ruch rzeczywisty zawiera się w jakimś pod-przedziale
> (-1,1) wynika, że F ma dwa pierwiastki w (-1,1)
> Ruch odbywa się pomiędzy nimi - jest to nutacja.
No wlasnie - mamy jeszcze dwa przypadki szczegolne: u=1 i u=-1.
Zyroskop pionowo w dol i pionowo w gore. Nie powinno byc jakis
dodatkowych pierwiastkow ?
> Nas jednak interesują takie warunki brzegowe, dla
> których nutacja jest znikoma lub jej nie ma - szybki
> ruch wirowy żyroskopu. Odpowiada to sytuacji, gdy
> oba pierwiastki zbliżają się do siebie, a w skrajności,
> mamy jeden pierwiastek i minimum F(u):
>
> ∂F/∂u = 0
>
> Po rozwiązaniu, interesujące nas minimum:
>
> u0 = (1/3e){b^2+d-√[b^4+2b^2*d+d^2-6abe+3e^2]}
>
> Przechodząc z e (czyli siłą) do nieskończoności,
> dostajemy -1/√3 ... ergo θ ∼ 125º ciekawe?
Czyli co - ustabilizuje sie pod takim katem ?
Bo faktycznie - dochodzi efekt wahadelka, jesli nawet kret
zyroskopu jest zaniedbywalnie maly i zadnej precesji nie bedzie,
ale zaczelismy od zyroskopu poziomo, to dowolnie duza sila bez
tarcia nie zepchnie go na sam dol na stale :-)
>> Szczegolnie ze nic powyzej nie mowilismy o predkosci zyroskopu -
>> a jak
>> bedzie robil jeden obrot na rok ?
>>
> b →0 , a jest b. małe. Mamy jeden pierwiastek praktycznie
> w u = -1 , a drugi w u = E/f*l ... to jest praktycznie wahadło,
> precesja jest bardzo mała, a nutacja duża... gdy precesja=0
> a nutacja niezerowa, to żyroskop staje się wahadłem.
A jesli jednak b nie dazy do zera, male ale niezerowe ? zawsze 125
stopni, czy jednak jest jakas sila graniczna .. czy ona moze
powoduje nutacje ?
I chyba gdzies nam jeszcze wchodzi kolejna zaleznosc: I>J/2, czy
jakos podobnie, wspolczynnika nie jestem pewien ..
J.
J.F.
> Zrobiłem taką animację, która mam nadzieję
> coś wyjaśni, krzywe fazowe,
> na osi pionowej u', na poziomej u.
> Ruch fizyczny jest tylko dla u ∈ [-1.1].
> Przyjąłem, że moment żyroskopu jest 2x
> większy od W : b/a = 2, i zakres |e/d| od 1 do 100.
Ogladam dzisiejsza wersje, wiec po roznych poprawkach.
Rozumiem ze w miare uplywu czasu na filmie rosnie nam grawitacja ?
> Dla małych sił grawitacji mamy bąk u >0
Cos chyba jeszcze przyjales, bo jesli dobrze rozumiem to mamy u
dosc spore, czyli zyroskop bardziej w pionie niz w poziomie.
Tylko jak rozumiec poczatkowa czesc filmu, gdy u [minimalne, albo
jak kto woli dla u'=0] nam rosnie - im wieksza sila tym bardziej
pionowo musi byc zyroskop ustawiony ?
I jak rozumiec ta prawa linie wykresu - powiedzmy ze jestesmy nieco
nad osia, czyli mamy u'>0, a wiec poruszajac sie po linii 'u'
narasta coraz szybciej .. ?
Zjawisko "wstawania baka" ? Czy to nie wymaga tarcia na osi obrotu
o podloze ?
Ale mozliwy tez inny scenariusz - bak nam opada .. i tak bedzie
opadal az do uzyskania minimum 'u'
> dla coraz większych, coraz bardziej przypomina
> wahadło ze stabilnym punktem równowagi
> (najniższe zero) które odpowiada precesji bez nutacji.
> Przy rosnącej sile ten punkt zbliża się
> asymptotycznie do -1 co odpowiada θ = π.
Ale tu mnie dwie rzeczy martwia:
a) brak jakiegos obszaru wspolnego w ktoryms momencie - czyli jak
zyroskop ma przeskoczyc z jednej linii na druga,
b) przy duzej sile wahadlo ma z jednej strony u=-1, ale z drugiej
u=0. Co by mialo sens, gdybys zaczynal od zyroskopu poziomego. A
jednoczesnie mamy te prawa linie wysoko. Czyzby "wstawanie baka"
bylo nieuniknione ? Hm, doswiadczenia raczej pokazuja ze precesja
jest pod stalym katem, tzn z wolna opadajacym.
> http://fizyka_w_dzialaniu.republika.pl/Fizyka_w_działaniu/Fizyka_w_działaniu_files/animacja.avi
W zaleznosci od systemu moze byc potrzeba:
http://fizyka_w_dzialaniu.republika.pl/Fizyka_w_dzia%C5%82aniu/Fizyka_w_dzia%C5%82aniu_files/animacja.avi
Lepiej unikac polskich literek :-)
J.
Papuso Smurfo
>> twierdzisz w tej dyskusji że księżyc od wiekuf precesuje bo krąży bez
>> tarcia, natomiast to nieprawda, wszystkie planety w naszym układzie
>> krążąc i
>> wirując posiadają ogromne straty energii ruchu wirowego, a mimo to krążą
>> dalej, moje pytanie dlaczego?:O)
>
> zasada zachowania momentu pędu ?
i gdzie niby ten pent jest zachowany że chcesz stosować tą zasade?:O)
Papuso Smurfo
> Przecież nie da rady zlikwidować ruchu:
> żeby zatrzymać jedno ciało, musisz inne rozpędzić...
że co? o czym ty teraz piszesz?
rozkręć chociaż to koło u roweru a po chwili samo się zatszyma (straty:O)
więc czemu księżyc czy ziemia się nie zatszymują?:O)
> Chcesz robić perpetuum czy co?
> Pełno takich wynalazków, ale przemysł
żadne perfetum mobile, po prostu urządzenie do odbioru darmowej energii,
której jest pełno wokół nas, energii niewyczerpanej, czystej, bezpłatnej,
ona jest fszędzie:O)
> nie potrzebuje takich rzeczy, bo podatek
> od energii daje nieporównywalnie większe przychody
ale zastanów się komu te podatki dają dochody, bo nampewno nie mnie ani
tobie, no chyba że jesteś pszez te koncerny opłacany?:O)
J
> będącego przeciwwagą?
Byłeś jedynym spośród wszystkich dyskutantów który stwierdził, że precesji
nie będzie. Co było trochę dziwne. Jesteś też pierwszą osobą jaką czytam
która żąda cytowania swojej sygnaturki/podpisu. Co było jeszcze dziwniejsze.
Więc odpowiedź brzmi: nie, nie wpadłem i nie interesuje mnie to.
pozdro
J
Robakks
> news:idhtgc$an1$1...@inews.gazeta.pl...>
>> "J" <abcd...@abcdefgh.com>
>> news:idg8dc$827$1...@news.onet.pl...
>>> Witam,
>>>
>>> Dzięki za odpowiedzi. Chociaż muszę przyznać, że raczej wolę fizykę na poziomie licealnym niż
>>> uniwersyteckim, więc niektórych postów nawet nie próbowałem zrozumieć.
>>>
>>> Na pytanie czy żyroskop przeciwstawi się każdemu dodatkowemu ciężarowi znalazłem prostą
>>> odpowiedź: nie przeciwstawi się żadnemu. Zawsze żyroskop odchyli się o pewien kąt. Wytłumaczenie
>>> i wyliczenie tego kąta jest banalnie proste:
>>>
>>> Gdy żyroskop zacznie precesować, pojawi się dodatkowa oś obrotu, czyli dodatkowy moment pędu
>>> precesji Lp. To jest jasne i by wyglądało tak:
>>> http://img834.imageshack.us/img834/2892/gyro3.jpg
>>> Ale to nie wszystko ! Jest tu haczyk którego do tej pory nie widziałem: moment całkowity
>>> Lc=L0+Lp byłby skierowany lekko do góry. Jest to sprzeczne z zasadą zachowania momentu pędu,
>>> ponieważ L0 i M0 leżały w płaszczyźnie poziomej, więc moment całkowity nie może dostać składowej
>>> pionowej, no bo skąd. Dlatego L0 musi się odchylić w dół o kąt "a", tak aby Lc leżał w
>>> płaszczyźnie poziomej. Jak łatwo zauważyć:
>>> tg(a) = Lp / L0
>>> więc w przypadku dużej masy i małych obrotów żyroskop tak się wychyli,
>>> że walnie ziemię, a w przypadku odpowiednio dużych obrotów kąt może być bliski zeru.
>>>
>>> Niestety sam na to nie wpadłem. Zostało to świetnie wytłumaczone w akapicie "Paradoks ?" tu:
>>> http://brain.fuw.edu.pl/edu/Fizyka:Wyk%C5%82ad_z_Fizyki_I/Bryla_sztywna_2
>>>
>>> pozdro
>>> J
>> A wpadłeś już po co Ci pisałem o przedłużeniu osi i dobraniu ciężarka
>> będącego przeciwwagą?
>> http://brain.fuw.edu.pl/edu-wiki/images/2/29/Zyroskop_3.png
>> Jeśli tego nie będziesz wiedział - to nie będziesz rozumiał balansu
>> o nazwie efekt żyroskopowy. :)
>> Edward Robak* z Nowej Huty
>> ~>°<~
>> miłośnik mądrości i nie tylko :)
Użytkownik "J" <abcd...@abcdefgh.com> napisał w wiadomości news:idk2hv$l2c$1...@news.onet.pl...
>
> Byłeś jedynym spośród wszystkich dyskutantów który stwierdził, że precesji nie będzie. Co było
> trochę dziwne. Jesteś też pierwszą osobą jaką czytam która żąda cytowania swojej
> sygnaturki/podpisu. Co było jeszcze dziwniejsze.
>
> Więc odpowiedź brzmi: nie, nie wpadłem i nie interesuje mnie to.
>
> pozdro
> J
Czyli nie chcesz zrozumieć różnicy pomiędzy huśtawką (precesją), a karuzelą
i drganiami gasnącymi - dlatego nie interesuje Cię przeciwwaga.
Po cóż więc pytałeś "kto w pełni rozumie" i na jakiej podstawie stwierdziłeś
"takie jak siła, moment siły, moment pędu, bo to jest jasne,
tylko "wieczność" precesji"
skoro Twoja wypowiedź jest dowodem, że nie tylko siła, moment siły, moment pędu są dla Ciebie
niejasne, ale wręcz odrzucasz tę jasność poprzez
odrzucenie przeciwwagi - wyraźnie narysowanej przez autorów rozumiejących
czym jest precesja, a czym nie jest.
Tę moją wypowiedź potraktuj jako retoryczną, bo nie interesuje mnie co masz
do powiedzenia w kwesti niewątpliwie bezpodstawnej własnej chełpliwości.
zażółcony
to tylko na marginesie.
Nie chce mi się z Tobą dyskutować :)
Simpler
> > eby zatrzyma jedno cia o, musisz inne rozp dzi ...
>
> e co? o czym ty teraz piszesz?
> wi c czemu ksi yc czy ziemia si nie zatszymuj ?:O)
No widzisz - sam rozwiązałeś zagadkę:
koło od roweru samo hamuje, a takich różnych hamujących
'kółeczek' jest tu od groma, zatem wychodzi że te kółeczka napędzają
Ziemię, błehehe!
> > Chcesz robi perpetuum czy co?
> > Pe no takich wynalazk w, ale przemys
>
> adne perfetum mobile, po prostu urz dzenie do odbioru darmowej energii,
> kt rej jest pe no wok nas, energii niewyczerpanej, czystej, bezp atnej,
> ona jest fsz dzie:O)
To jest perpetuum mobile, czyli maszyna
która pracuje bez zasilania (za które płacimy).
> > nie potrzebuje takich rzeczy, bo podatek
> > od energii daje niepor wnywalnie wi ksze przychody
>
> ale zastan w si komu te podatki daj dochody, bo nampewno nie mnie ani
> tobie, no chyba e jeste pszez te koncerny op acany?:O)
No, zrobisz to perpetuum, a wtedy
przyjdą panowie z urzędu i opodatkują, hihi!
zażółcony
On 6 Gru, 15:16, zażółcony <r...@xop.pl> wrote:
> http://www.gyroscopes.org/1974lecture.asp
> 6. Gyroscope on a arm. No angular momentum.
No proszę, zaskoczenie :)
Jeszcze to sobie dokładnie pooglądam i przemyślę.
J.F.
> ciężarowi znalazłem prostą odpowiedź: nie przeciwstawi się
> żadnemu. Zawsze żyroskop odchyli się o pewien kąt. Wytłumaczenie
> i wyliczenie tego kąta jest banalnie proste:
> Gdy żyroskop zacznie precesować, pojawi się dodatkowa oś obrotu,
> czyli dodatkowy moment pędu precesji Lp. To jest jasne i by
> wyglądało tak:
> http://img834.imageshack.us/img834/2892/gyro3.jpg
> Ale to nie wszystko ! Jest tu haczyk którego do tej pory nie
> widziałem: moment całkowity Lc=L0+Lp byłby skierowany lekko do
> góry. Jest to sprzeczne z zasadą zachowania momentu pędu,
> ponieważ L0 i M0 leżały w płaszczyźnie poziomej, więc moment
> całkowity nie może dostać składowej pionowej, no bo skąd. Dlatego
> L0 musi się odchylić w dół o kąt "a", tak aby Lc leżał w
> płaszczyźnie poziomej.
No, ciekawe. Wyglada bardzo rozsadnie. Ale czy zgodne z
doswiadczeniem ?
Co na to Marek ?
J.
Marek Józefowski
> Użytkownik "Marek Józefowski" <marj...@poczta.onet.pl> napisał
>> Mamy żyroskop zamocowany "na sztywno", niech:
>> ψ - kąt obrotu wzg osi 'z' (pionowej)
>> θ - kąt między osią pionową i osią żyroskopu.
>> φ - kąt 'wirowania' wzg osi żyroskopu
> [...]
>> Tutaj mamy aż dwie zmienne cykliczne i dwie całki
>> ruchu:
>> M = ∂L/∂φ' = J(φ'+ψ'cos(θ))
>> W = ∂L/∂ψ' = Jφ'cos(θ) + ψ'{Isin(θ)^2 + Jcos(θ)^2}
>
> [...]
>> E - M^2/2J = (I/2)θ'^2 + (W-Mcos(θ))^2/2Isin(θ)^2 + flcos(θ) (*)
>> Badanie ruchu to badanie energii efektywnej:
>> U = (W-Mcos(θ))^2/2Isin(θ)^2 + flcos(θ)
>>
>> Jeżeli dokonam podstawienia:
>> u = cos(θ) oraz oznaczę:
>> a = W/I ; b = M/I ; d = 2(E - M^2/2J)/I ; e = 2fl/I
>
> Czekaj Marku - ja jak zwykle nie bardzo rozumiem, ale czy tu sie nie
> uwiklales ?
> Zgodnie z pierwszymi definicjami M i W zawieraja czynnik u, chyba ze ja
> wszystko myle [na lagranzianach sie nie znam :-(]
>
które pozostają stałe w czasie ruchu - przykładowo mając dane
początkowe, wyliczasz je i masz pewność, że są stałe dla
całego ruchu.
>> równanie z (*) mogę zapisać:
>> 0 = u'^2 + F(u)
>> gdzie
>> F(u) = (a-b*u)^2-(d-e*u)(1-u^2)
>>
>> jest wielomianem 3 stopnia. Ruch rzeczywisty będzie dla F ≤ 0.
>
> Czy ja dobrze rozumiem ze gdzies tu sie kryje stala precesja - tzn
> u=const, u'=0, wiec F(u) = 0 - co chyba jest przy tylu wspolczynnikach
> mozliwe, a wiec opadac nie musi.
> A jak jeszcze u=0 [os zyroskopu pozioma], to nawet proste rownanko mamy
> a^2-d = 0, (W/I)^2-d .... z tego sie chyba uzyska ψ' ?
> Ale .. tu nam zaniklo e, a przeciez w nim jest schowany moment sily
> grawitacji, powodujacy precesje ?
>
ψ' uzyskujemy z całek ruchu: M i W:
ψ' = (W-Mcos(θ))/Isin(θ) = (a-b*u)/(1-u^2)
Oczywiście nie każda kombinacja stałych a,b,d,e jest fizyczna.
Weźmy takie warunki brzegowe:
ψ'(0) = 0
u(0) = 0 czyli θ(0) = π/2 (startujemy z poziomu)
θ'(0) = 0
φ'(0) > 0
Tłumacząc to na stałe a,b,d,e:
b = Jφ'(0)/I > 0
a = 0
e > 0
d = 0
Mamy więc potencjał efektywny F = b^2u^2 +e*u(1-u^2).
Dla u(0) = 0, F=0 i ma minimum w
u_min = b^2/3e{1-√(1+3e^2/b^4)}
i drugie zero w
u_2 = b^2/2e{1-√(1+4e^2/b^4)}
Fizyczny ruch będzie dla F ≤ 0, czyli pomiędzy u=0 i u_2.
To jasne dla danej częstości obrotu puszczamy żyroskop -
- opadnie i zacznie precesję, ale będzie miał nutację.
Precesja wyniesie:
ψ' = -b*u/(1-u^2)
i też będzie oscylować pomiędzy 0 dla u=0 i max dla u_2.
W praktyce siły tłumiące powodują zanik nutacji.
I teraz jeżeli prze stałym e (sile) b rośnie (obroty żyroskopu)
to u_min ->0, odwrotnie przy stałych obrotach rośnie siła (e),
to u_min -> -1/√3 i u_2 ->-1. To będzie praktycznie 'wahadło',
trzeba by policzyć jakie są okresy nutacji i precesji...czy są
współmierne czy nie w granicy asymptotycznej?
-------------------------------------------------------------
Innym pytaniem jest: dla warunków początkowych:
ψ'(0) = 0
u(0)= -ε < 0 czyli θ(0) > π/2
θ'(0) = 0
φ'(0) > 0
Jak dobrać kąt θ(0), żeby nie było nutacji, tylko
czysta precesja?
Dla tych warunków mamy:
b = Jφ'(0)/I > 0
a = -b*ε
d = -ε*e < 0
e = 2f*l/I > 0
Więc mamy:
F(u) = b^2(-ε-u)^2 +e(ε+u)(1-u^2)
-ε jest zerem, i wyliczymy go z warunku, że musi być
tam minimum -> jest zerem podwójnym. Po obliczeniu
dostaję ε = 1. Wytłumaczenie tego jest takie, że przy
takich warunkach początkowych,
gdy trzymamy żyroskop bez precesji, to zawsze trochę opadnie,
gdy go puścimy i nutacja będzie wokół jakiegoś u_min.
(Uwaga! zauważmy, że w tym przypadku przechodząc z e ->oo,
jednocześnie d ->-oo, tak, że d/e -> -1...czyli u_min ->-1,
Zatem nasze pytanie musimy zmodyfikować:
ψ'(0) = ξ
u(0)= -ε < 0 czyli θ(0) > π/2
θ'(0) = 0
φ'(0) > 0
Dla danego ε, jakie musi być ξ aby w ε było
minimum i zarazem zero F(u)?
b > 0
a = ξ(1-ε^2) - ε*b
e > 0
d = -ε*e + ξ^2(1-ε^2)
Wszystko zatem sprowadza się do algebraicznych rachunków,
badania funkcji:
F(u) = (ξ(1-ε^2)-ε*b-b*u)^2 - (1-u^2)(-ε*e+ξ^2(1-ε^2)-e*u)
Ma zero w ε jak należy. Natomiast z warunku aby to było minimum
dostaję dwa pierwiastki:
ξ_o = -(1/2ε){b^2 + √(b^2+2eε)}
ξ_p = (1/2ε){-b^2 + √(b^2+2eε)}
Tak, ale która częstość to precesja, i czym jest ta
pozostała? IMO odpowiedzi można uzyskać rozważając
ich zachowanie:
- gdy b → ∞ , to asymptotycznie ξ_o = - b/ε + O(1/b) → -∞
natomiast ξ_p = e/2b + O(1/b^3) → 0
Tak więc to ξ_p > 0 jest precesją, natomiast ξ_o odpowiada
warunkom początkowym wahadła wykonującego kolisty ruch.
To, że istnieją dwa stabilne (sprawdzić) ruchy dla tych
warunków początkowych, jest dla mnie pewnym zaskoczeniem.
Wokół tego minimum, jest to potencjał typu x^2, więc
mogę policzyć małe drgania, rozwijając F wokół -ε,
i szukam współczynnika przy (u+ε)^2 - wtedy jest to
-(1/2)ω_nut^2:
ω_nut^2 = b^2+2eε + ξ^2(1-ε^2)
Podstawiając odpowiednie ξ dostaniemy 'małą' nutację:
ω_nut = b dla precesji ξ_p
ω_drgań = b/ε dla ruchu 'wahadła'
(jest to dodatkowy argument za tym, że ξ_p jest precesją,
ponieważ mała nutacja dla szybkiego żyroskopu jest
niezależna od kąta ε. Natomiast jak rozpatrzymy zwykłe
wahadło wykonujące kolisty ruch, stabilny (żadnego żyroskopu)
to dostaniemy małe drgania typu coś/cos(θ))
Zbierzmy to razem w postaci lematu - zastosuję oznaczenia:
ω_ż - prędkość kątowa żyroskopu
ω_p - prędkość kątowa precesji
ω_n - prędkość kątowa nutacji
Lemat:
----------------------------------------------------------------
Dla żyroskopu w stałym jednorodnym polu grawitacyjnym,
zaczepionym na jednym końcu, istnieją tylko dwa stabilne
ruchy bez nutacji, z częstościami wokół osi pionowej,
o stałym kącie ε = -cos(θ) > 0, względem osi pionowej:
ω_o = -(1/2ε){(b^2 + √(b^2+2eε)}
ω_p = (1/2ε){-b^2 + √(b^2+2eε)}
gdzie b = (J/I)ω_ż ; e = 2mgl/I
Dla szybkiego żyroskopu, (asymptotycznie ω_ż --> oo)
dla drugiego ruchu, zarówno ω_p jak i ω_n nie zależą od kąta θ,
oraz częstość nutacji jest proporcjonalna do częstości żyroskopu,
natomiast częstość precesji odwrotnie proporcjonalna:
ω_n = (J/I)ω_ż
ω_p = mgl/Jω_ż
Natomiast dla pierwszego ruchu:
ω_n = -ω_p = -(J/I)(ω_ż/cos(θ))
asymptotycznie ω_ż --> oo.
_____________________________________________________________
[...]
Marek Józefowski
> Ale tu mnie dwie rzeczy martwia:
> a) brak jakiegos obszaru wspolnego w ktoryms momencie - czyli jak
> zyroskop ma przeskoczyc z jednej linii na druga,
> b) przy duzej sile wahadlo ma z jednej strony u=-1, ale z drugiej u=0.
> Co by mialo sens, gdybys zaczynal od zyroskopu poziomego. A jednoczesnie
> mamy te prawa linie wysoko. Czyzby "wstawanie baka" bylo nieuniknione ?
> Hm, doswiadczenia raczej pokazuja ze precesja jest pod stalym katem, tzn
> z wolna opadajacym.
>
W wolnej chwili zrobię parę animacji porządnie - ta jest
trochę na 'łapu capu' ... ponieważ nie każdy zestaw stałych
a,b,d,e odpowiada realnym warunkom początkowym. I stąd
IMO takie kwiatki.
J.F.
>W dniu 6/12/10 7:19 PM, J.F. pisze:
>> Użytkownik "Marek Józefowski" <marj...@poczta.onet.pl> napisał
>>> Mamy żyroskop zamocowany "na sztywno", niech:
>>> ψ - kąt obrotu wzg osi 'z' (pionowej)
>>> θ - kąt między osią pionową i osią żyroskopu.
>>> φ - kąt 'wirowania' wzg osi żyroskopu
>> [...]
>>> Tutaj mamy aż dwie zmienne cykliczne i dwie całki
>>> ruchu:
>>> M = ∂L/∂φ' = J(φ'+ψ'cos(θ))
>>> W = ∂L/∂ψ' = Jφ'cos(θ) + ψ'{Isin(θ)^2 + Jcos(θ)^2}
>>
>> [...]
> dynamicznych,
> które pozostają stałe w czasie ruchu - przykładowo mając dane
> początkowe, wyliczasz je i masz pewność, że są stałe dla
> całego ruchu.
aaa .. czyli gdzies w nich moze byc zaszyte to co pisal J - ze musi
sie kat zmienic, skoro doszla precesja.
A ja tu kolejna ciekawostke widze - jesli zyroskop nie byl poziomy
[cos <> 0] to jak zalapie precesji, to od razu musi mu sie predkosc
wirowania zmienic.
Hm, czy to mozliwe tak nagle zmienic, czy to tylko taki efekt
matematyczny - predkosc elementow wirnika sie niewiele zmienia, za
to zmienia sie ich sposob wyrazenia przez ψ' i φ' ?
>>> równanie z (*) mogę zapisać:
>>> 0 = u'^2 + F(u)
>>> gdzie
>>> F(u) = (a-b*u)^2-(d-e*u)(1-u^2)
>>> jest wielomianem 3 stopnia. Ruch rzeczywisty będzie dla F ≤ 0.
>>
>> Czy ja dobrze rozumiem ze gdzies tu sie kryje stala precesja -
>> tzn
>> u=const, u'=0, wiec F(u) = 0 - co chyba jest przy tylu
>> wspolczynnikach
>> mozliwe, a wiec opadac nie musi.
>> A jak jeszcze u=0 [os zyroskopu pozioma], to nawet proste
>> rownanko mamy
>> a^2-d = 0, (W/I)^2-d .... z tego sie chyba uzyska ψ' ?
>> Ale .. tu nam zaniklo e, a przeciez w nim jest schowany moment
>> sily
>> grawitacji, powodujacy precesje ?
>>
> ψ' uzyskujemy z całek ruchu: M i W:
> ψ' = (W-Mcos(θ))/Isin(θ) = (a-b*u)/(1-u^2)
Ale ja tu nadal nie widze 'e', czyli nie widze sily
grawitacji/momentu zewnetrzego powodujacego precesje !
> Oczywiście nie każda kombinacja stałych a,b,d,e jest fizyczna.
> Weźmy takie warunki brzegowe: [...]
> b = Jφ'(0)/I > 0
no chyba ze w tym φ'(0) sie chowa sila
J.
Papuso Smurfo
>> że co? o czym ty teraz piszesz?
>> rozkręć chociaż to koło u roweru a po chwili samo się zatszyma (straty:O)
> No widzisz - sam rozwiązałeś zagadkę:
> koło od roweru samo hamuje, a takich różnych hamujących
> 'kółeczek' jest tu od groma, zatem wychodzi że te kółeczka
> napędzają Ziemię, błehehe!
ech, aleś walnoł wniosek jak radziecki naukowiec o pajonku, szkoda słuf, idę
walnąć brofca i wciąć golonkę żeby się odstresować:O)
> To jest perpetuum mobile, czyli maszyna
> która pracuje bez zasilania (za które płacimy).
zasilanie ta maszyna ma, tylko problem w tym że my go nie rozumiemy, nie
znamy, idąć tfoim tokiem to kiedyś ogień był perfetum mobile, bo dawał
ciepło, a nic nie jadł:O)
> No, zrobisz to perpetuum, a wtedy
> przyjdą panowie z urzędu i opodatkują, hihi!
ba, nawet ja zrobisz sobie wiatrak, biogazownie, czy innego solara to
pszyjdą po kasę, taki bandycki kraj, dlatego ci co zrobili to tszymają w
piwnicy i cicho sza:O)
Papuso Smurfo
> Tak se tylko wtrącam, że strata energii nie oznacza jeszcze zatrzymania.
> Ale to tylko na marginesie.
właśnie oznacza zatrzymanie, im straty większe tym zatszymanie szypsze:O)
> Nie chce mi się z Tobą dyskutować :)
tak wiem, jak sie nie ma argumentuf to o czym tu gadać?:O)
Marek Józefowski
>> M i W to całki pierwsze, czyli takie kombinacje zmiennych dynamicznych,
>> które pozostają stałe w czasie ruchu - przykładowo mając dane
>> początkowe, wyliczasz je i masz pewność, że są stałe dla
>> całego ruchu.
>
> aaa .. czyli gdzies w nich moze byc zaszyte to co pisal J - ze musi sie
> kat zmienic, skoro doszla precesja.
>
> A ja tu kolejna ciekawostke widze - jesli zyroskop nie byl poziomy [cos
> <> 0] to jak zalapie precesji, to od razu musi mu sie predkosc wirowania
> zmienic.
> Hm, czy to mozliwe tak nagle zmienic, czy to tylko taki efekt
> matematyczny - predkosc elementow wirnika sie niewiele zmienia, za to
> zmienia sie ich sposob wyrazenia przez ψ' i φ' ?
>
Prędkość wirowania w przestrzeni się nie zmieni (M/J),
natomiast taka a nie inna postać energii kinetycznej
to artefakt zmiennych Eulera. Powstają one w następujący sposób:
Mamy układ w przestrzeni o wersorach e_x e_y, e_z,
oraz układ związany z ciałem e_1, e_2, e_3. (e_3 - oś symetrii)
Zmienne Eulera odpowiadają złożeniu 3 obrotów, przekształcających
e_x e_y, e_z na e_1, e_2, e_3:
a) o kąt ψ wokół e_z - e_x przechodzi w [e_z,e_3]
([,] iloczyn wektorowy)
b) o kąt θ wokół osi [e_z,e_3] - przeprowadza e_z na e_3
b) o kąt φ wokół e_3 - przeprowadza [e_z,e_3] na e_1
Ważna jest kolejność, bo obroty nie komutują,
po tym e_x -> e_1 , e_z -> e_3 czyli e_y musi
przechodzić na e_2.
Przy taki wyborze, rzut wypadkowej
prędkości kątowej na e_3 wynosi (φ'+ψ'cos(θ))
>>>> równanie z (*) mogę zapisać:
>>>> 0 = u'^2 + F(u)
>>>> gdzie
>>>> F(u) = (a-b*u)^2-(d-e*u)(1-u^2)
>>>> jest wielomianem 3 stopnia. Ruch rzeczywisty będzie dla F ≤ 0.
>>>
>>> Czy ja dobrze rozumiem ze gdzies tu sie kryje stala precesja - tzn
>>> u=const, u'=0, wiec F(u) = 0 - co chyba jest przy tylu wspolczynnikach
>>> mozliwe, a wiec opadac nie musi.
>>> A jak jeszcze u=0 [os zyroskopu pozioma], to nawet proste rownanko mamy
>>> a^2-d = 0, (W/I)^2-d .... z tego sie chyba uzyska ψ' ?
>>> Ale .. tu nam zaniklo e, a przeciez w nim jest schowany moment sily
>>> grawitacji, powodujacy precesje ?
>>>
>> ψ' uzyskujemy z całek ruchu: M i W:
>> ψ' = (W-Mcos(θ))/Isin(θ) = (a-b*u)/(1-u^2)
>
> Ale ja tu nadal nie widze 'e', czyli nie widze sily grawitacji/momentu
> zewnetrzego powodujacego precesje !
>
Jest implicite w zależności u od warunków początkowych
i parametrów takich jak siła...
>> Oczywiście nie każda kombinacja stałych a,b,d,e jest fizyczna.
>> Weźmy takie warunki brzegowe: [...]
>> b = Jφ'(0)/I > 0
>
> no chyba ze w tym φ'(0) sie chowa sila
>
> J.
>
Simpler
> W dniu 6/12/10 7:19 PM, J.F. pisze:
>
W standardowym rozwiązaniu są dwa rodzaje precesji:
wolna - ta zwyczajna, i pospolita,
oraz szybka - mało znana.
Zatem coś tu zgubiłeś.
Simpler
> > To jest perpetuum mobile, czyli maszyna
> > kt ra pracuje bez zasilania (za kt re p acimy).
>
> zasilanie ta maszyna ma, tylko problem w tym e my go nie rozumiemy, nie
> znamy, id tfoim tokiem to kiedy ogie by perfetum mobile, bo dawa
> ciep o, a nic nie jad :O)
To jest klasyczna i poprawna definicja perpetuum mobile.
Inne są błędne, bo oparte na teorii,
a perpetuum to maszyna - praktyczna i użyteczna,
nie teoretyczna i dla picu...
J
> Z tego przy okazji wychodzi, że żyroskop
> ma faktycznie zero momentu wokół osi precesji,
> bo przecież nie nie opada - można zatrzymać
> precesję paluszkiem (wtedy momentalnie opadnie).
>
> http://www.gyroscopes.org/1974lecture.asp
> 6. Gyroscope on a arm. No angular momentum.
Hmm, rzeczywiście tak tu mówią. W filmiku nr 15 jeszcze próbują złamać patyk
za pomocą precesji i też im nie wychodzi. Ale na poniższej stronie jest
wyliczony moment pędu precesji Lp = wp * Ip:
http://brain.fuw.edu.pl/edu/Fizyka:Wyk%C5%82ad_z_Fizyki_I/Bryla_sztywna_2
Czyżby nie można było rozumieć tego momentu dosłownie ? Tak naprawdę go tam
nie ma :) ?
A wracając jeszcze do sił gdy precesja jest zablokowana. Czy istnieje siła
wywierana na blokadę czy też jej tam nie ma ?
PS. Już myślałem, że coś rozumiem ale mam ponowny kryzys. Za raz mi wyjdzie,
że precesja nie istnieje ;).
pozdro
J
Simpler
> > ma faktycznie zero momentu wok osi precesji,
> > bo przecie nie nie opada - mo na zatrzyma
> > precesj paluszkiem (wtedy momentalnie opadnie).> Hmm, rzeczywi cie tak tu m wi . W filmiku nr 15 jeszcze pr buj z ama patyk
> za pomoc precesji i te im nie wychodzi. Ale na poni szej stronie jest
> wyliczony moment p du precesji
> Lp = wp * Ip:http://brain.fuw.edu.pl/edu/Fizyka:Wyk%C5%82ad_z_Fizyki_I/Bryla_sztyw...
> Czy by nie mo na by o rozumie tego momentu dos ownie ? Tak naprawd go tam
> nie ma :) ?
A co to za sztuka podstawić do wzoru?
> A wracaj c jeszcze do si gdy precesja jest zablokowana. Czy istnieje si a
> wywierana na blokad czy te jej tam nie ma ?
Ja obstawiam że precesja nie tworzy nowego krętu -
to tylko efekt geometryczny, tz. obroty w przestrzeni nie 'komutują',
czyli finalna orientacja zależy od kolejności składania obrotów
weź książkę i obróć o 90 stopni wokół grzbietu,
a potem 90 wokół dolnej krawędzi; zanotuj wynik;
i drugi raz tak samo obracasz, ale zmień tylko kolejność,
i porównaj wyniki.
W przypadku żyroskopu są tylko oscylacje:
góra - dół, i w poziomie: prawo-lewo,
ale one są poprzeplatane, więc tak poskładane
nie zerują się, no i rotor dryfuje.
> PS. Ju my la em, e co rozumiem ale mam ponowny kryzys. Za raz mi wyjdzie,
> e precesja nie istnieje ;).
Energia być może się zgadza - licząc z precesji dojdzie:
E = 1/2 w_z^2 * I_z; ale to jest faktycznie energia tamtych
oscylacji...
Siły odśrodkowej podczas precesji też nie powinno być,
ale są inne siły:
- w pionie; cały ciężar przenosi się do punktu podparcia - dźwignia;
- pozioma na osi, dlatego taki rozkręcony bąk robi kółeczka
(to właśnie sugeruje że tam jest odśrodkowa, ale niestety...).
Marek Józefowski
> ξ_o = -(1/2ε){b^2 + √(b^2+2eε)}
> ξ_p = (1/2ε){-b^2 + √(b^2+2eε)}
>
>
> Zbierzmy to razem w postaci lematu - zastosuję oznaczenia:
> ω_ż - prędkość kątowa żyroskopu
> ω_p - prędkość kątowa precesji
> ω_n - prędkość kątowa nutacji
> Lemat:
> ----------------------------------------------------------------
> Dla żyroskopu w stałym jednorodnym polu grawitacyjnym,
> zaczepionym na jednym końcu, istnieją tylko dwa stabilne
> ruchy bez nutacji, z częstościami wokół osi pionowej,
> o stałym kącie ε = -cos(θ) > 0, względem osi pionowej:
>
> ω_o = -(1/2ε){(b^2 + √(b^2+2eε)}
> ω_p = (1/2ε){-b^2 + √(b^2+2eε)}
>
> gdzie b = (J/I)ω_ż ; e = 2mgl/I
>
> Dla szybkiego żyroskopu, (asymptotycznie ω_ż --> oo)
> dla drugiego ruchu, zarówno ω_p jak i ω_n nie zależą od kąta θ,
> oraz częstość nutacji jest proporcjonalna do częstości żyroskopu,
> natomiast częstość precesji odwrotnie proporcjonalna:
>
> ω_n = (J/I)ω_ż
> ω_p = mgl/Jω_ż
>
> Natomiast dla pierwszego ruchu:
>
> ω_n = -ω_p = -(J/I)(ω_ż/cos(θ))
>
> asymptotycznie ω_ż --> oo.
> _____________________________________________________________
>
Errata, jest tu literówka, którą zresztą łatwo wychwycić:
ω_o = -(1/2ε){(b + √(b^2+2eε)}
ω_p = (1/2ε){-b + √(b^2+2eε)}
Na kartce miałem dobrze a przepisałem źle :(
Marek Józefowski
>
> Hmm, rzeczywiście tak tu mówią. W filmiku nr 15 jeszcze próbują złamać
> patyk za pomocą precesji i też im nie wychodzi. Ale na poniższej stronie
> jest wyliczony moment pędu precesji Lp = wp * Ip:
> http://brain.fuw.edu.pl/edu/Fizyka:Wyk%C5%82ad_z_Fizyki_I/Bryla_sztywna_2
> Czyżby nie można było rozumieć tego momentu dosłownie ? Tak naprawdę go
> tam nie ma :) ?
>
> A wracając jeszcze do sił gdy precesja jest zablokowana. Czy istnieje
> siła wywierana na blokadę czy też jej tam nie ma ?
>
> PS. Już myślałem, że coś rozumiem ale mam ponowny kryzys. Za raz mi
> wyjdzie, że precesja nie istnieje ;).
>
Tak, ściślej moment siły, wyliczyłem go zresztą, i taki
moment siły 'λ' względem osi pionowej 'z' wynosi:
λ = -Jωsin(θ)θ'
gdzie
J moment bezwładności wzg osi symetrii żyroskopu
ω - prędkość kątowa wirowania
θ - kąt odchylenia od osi 'z'
θ' - prędkość kątowa
To co możesz od razu odczytać:
moment siły wywierany na blokadę zależy od prędkości
opadania θ' (dla θ'=0 znika), jest maksymalny dla θ = π/2,
jest proporcjonalny do ω.
BTW, na podanej przez Ciebie stronie, wzór na częstość
precesji jest przybliżony i dotyczy żyroskopu z b. dużymi
prędkościami wirowania. Dokładną częstość precesji dla
ruchu bez nutacji przy nachyleniu θ_o > π/2 również obliczyłem wcześniej:
ω_p = (1/2ε){-b + √(b^2+2eε)}
gdzie b = (J/I)ω ; e = 2mgl/I ; ε = - cos(θ_o)
Dla ω --> oo mamy asymptotycznie
ω_p = mgl/Jω + O(1/ω)
O(1/ω) oznacza wyrazy ze składnikami typu 1/ω
i o wyższych potęgach.Czyli dla dużych prędkości
wirowania, precesja praktycznie nie zależy od kąta θ_o.
Marek Józefowski
> Dla ω --> oo mamy asymptotycznie
>
> ω_p = mgl/Jω + O(1/ω)
>
> O(1/ω) oznacza wyrazy ze składnikami typu 1/ω
> i o wyższych potęgach.Czyli dla dużych prędkości
> wirowania, precesja praktycznie nie zależy od kąta θ_o.
>
Kurcze, znowu literówka:
ω_p = mgl/Jω + O(1/ω)^3
...oczywiście
Marek Józefowski
> W dniu 6/12/10 7:53 PM, J.F. pisze:
>
>> Ale tu mnie dwie rzeczy martwia:
>> a) brak jakiegos obszaru wspolnego w ktoryms momencie - czyli jak
>> zyroskop ma przeskoczyc z jednej linii na druga,
>> b) przy duzej sile wahadlo ma z jednej strony u=-1, ale z drugiej u=0.
>> Co by mialo sens, gdybys zaczynal od zyroskopu poziomego. A jednoczesnie
>> mamy te prawa linie wysoko. Czyzby "wstawanie baka" bylo nieuniknione ?
>> Hm, doswiadczenia raczej pokazuja ze precesja jest pod stalym katem, tzn
>> z wolna opadajacym.
>>
> W wolnej chwili zrobię parę animacji porządnie - ta jest
> trochę na 'łapu capu' ... ponieważ nie każdy zestaw stałych
> a,b,d,e odpowiada realnym warunkom początkowym. I stąd
> IMO takie kwiatki.
>
początkowych takich, że w t=0 puszczamy koniec żyroskopu
z poziomu θ=π/2, bez prędkości początkowych:
θ'(0) = 0 ; ψ'(0) =0 , dla ustalonych obrotów żyroskopu
przy różnych siłach ciążenia (na animacji siła wzrasta).
(uwaga: pliki dużo ważą)
Zależności u' od u:
http://fizyka_w_dzialaniu.republika.pl/Fizyka_w_działaniu/Fizyka_w_działaniu_files/animacja_u.avi
To trochę mały daje pogląd jak zmienia się θ' od θ,
ponieważ u = cosθ. Tutaj zależności θ' od θ:
http://fizyka_w_dzialaniu.republika.pl/Fizyka_w_działaniu/Fizyka_w_działaniu_files/animacja_teta.avi
Uwaga: nie są to rozwiązania przy wzrastającej sile, ale
te same zadania (z tymi samymi warunkami początkowymi)
przy różnych siłach ciążenia i tym samym momencie
pędu ruchu obrotowego żyroskopu)
J.F.
> Zrobiłem animacje krzywych fazowych, dla warunków
> początkowych takich, że w t=0 puszczamy koniec żyroskopu
> z poziomu θ=π/2, bez prędkości początkowych:
> θ'(0) = 0 ; ψ'(0) =0 , dla ustalonych obrotów żyroskopu
> przy różnych siłach ciążenia (na animacji siła wzrasta).
> (uwaga: pliki dużo ważą)
> Zależności u' od u:
> http://fizyka_w_dzialaniu.republika.pl/Fizyka_w_działaniu/Fizyka_w_działaniu_files/animacja_u.avi
A masz jakies przeliczenie jakie zalozyles mniej wiecej ciazenie i
jakie parametry zyroskopu ?
Bo z tego co widze - obowiazkowa nutacja, czasem bardzo duza, bo
odchylenie od pionu siega 180 stopni.
Tymczasem doswiaczenia w ziemskiej grawitacji na malych baczkach, a
takze na kolach rowerowych sugeruja ze nutacja jest minimalna.
J.
Simpler
> Użytkownik "Marek Józefowski" <marjo...@poczta.onet.pl>
On jakieś pierdoły wylicza - natworzył sobie
z 10 fikcyjnych parametrów i pogubił się biedaczek.
Tu masz tradycyjne rozwiązanie bąka
(precesja wymuszona - stały moment siły):
http://farside.ph.utexas.edu/teaching/336k/Newton/node89.html
(interesuje nas precesja trwała - nutację normalnie eliminujemy, bo
jest nieistotna).
Marek Józefowski
tak naprawdę ważny jest parametr bezwymiarowy:
b^2/e = M^2/(mglI)
na wykresie od 16/1 do 16/200 (siła wzrasta 200 razy)
To jest 'wolny' żyroskop - powód jest prosty dla szybkiego
wykres jest punktem i w ogóle go nie widać, a animację
robiłem na takim standardowym systemowym kalkulatorze graficznym
( Grapher pod MacOSX)...i nie ma pewnie oszałamiającej precyzji.