rozwiązanie zagadki - pustych gwiazd

[Simpler]

Bierzemy to standardowe 'równanie' z hydrostatyki:

dp/dr = -ro g

i teraz rozbijamy to na elementy:

dp = p(r+dr) - p(r)

i teraz wiadomo że: F = p S,
a ponieważ sprawa dotyczy kuli, więc mamy:
S(r) = Cr^2 - taka jest zależność w kuli:
powierzchnia dowolnego wycinka sfery rośnie z r^2.

f = dp S =
p(r+dr) S(r+dr) - p(r) S(r) =
p(r+dr) (r+dr)^2 - p(r) r^2 =

p(r+dr) (r^2 + 2rdr + dr^2) - p(r) r^2 =

=

[p(r+dr)-p(r)] r^2 + 2p(r+dr) rdr


co teraz dzielimy przez S = r^2 * dr, no i gotowe:

dp = [p(r+dr)-p(r)]/dr + 2p(r+dr)/r


co w granicy dr -> 0, daje to właściwe równanie:

dp/dr = -ro g + 2p/r; dla dr < 0, bo tu idziemy w dół... czyli r maleje.

----------------

No i gotowe - takie jest poprawne równanie
warunku równowagi hydrostatycznej dla kuli!

Tamto pierwotne równanie: dp/dr = -ro g,
to tylko definicja akcji, a nie żadne równanie!

sytuacja analogiczna np. do przypadku równań orbity Keplera:

mamy tam podaną siłę:
F = -mGM/r^2 r^0

z którego dopiero wyznaczamy równanie, np. dla orbity:
f = -GM/r^2 + h^2/r^3;

...................

Jak widać Euler miał jednak rację z tymi dziurawymi planetami;
po prostu amatorzy nie potrafili przez 400 lat zbudować poprawnego równania,
które to pozwala wyliczyć i wykryć.

[Simpler]

drobne zagadnienie z teorii pola:

1. div r = 3;

dywergencja wektora położenia r jest równa 3 (co to znaczy?).


i stąd moje zadanie: jaka jest dywergencja wersora położenia, czyli:

div r^0 = ?

gdzie: r^0 = r/|r|, oczywiście. :)

aha... bym zapomniał: r = (x,y,z);

[J.F.]

Dnia Sat, 27 Jul 2019 10:39:11 -0700 (PDT), Simpler napisał(a):
> drobne zagadnienie z teorii pola:
>
> 1. div r = 3;
>
> dywergencja wektora położenia r jest równa 3 (co to znaczy?).
>
>
> i stąd moje zadanie: jaka jest dywergencja wersora położenia, czyli:
>
> div r^0 = ?
>
> gdzie: r^0 = r/|r|, oczywiście. :)

czyli r^0 = (x/sqrt(x^2+y^2+z^2), y/sqrt( .......)

licz.

troche inaczej niz 3/|r|

J.

[Krzysztof]

W dniu sobota, 27 lipca 2019 19:39:12 UTC+2 użytkownik Simpler napisał:
> drobne zagadnienie z teorii pola:
>
> 1. div r = 3;
>
> dywergencja wektora położenia r jest równa 3 (co to znaczy?).
>
>
> i stąd moje zadanie: jaka jest dywergencja wersora położenia, czyli:
>
> div r^0 = ?

Pytaj matematyków = oni są specjalistami od zasłon dymnych
typu dywergencja w rotacji.
Chyba żadna wielkość fizyczna nie została przez nich
tak zmaltretowana jak długość.
Jedno jest pewne i o tym już ci pisałem:
wersor jest wielkością diofantyczną.

[Simpler]

W dniu niedziela, 28 lipca 2019 08:07:40 UTC+2 użytkownik Krzysztof napisał:
> W dniu sobota, 27 lipca 2019 19:39:12 UTC+2 użytkownik Simpler napisał:
> > drobne zagadnienie z teorii pola:
> >
> > 1. div r = 3;
> >
> > dywergencja wektora położenia r jest równa 3 (co to znaczy?).
> >
> >
> > i stąd moje zadanie: jaka jest dywergencja wersora położenia, czyli:
> >
> > div r^0 = ?
>
> Pytaj matematyków = oni są specjalistami od zasłon dymnych
> typu dywergencja w rotacji.
> Chyba żadna wielkość fizyczna nie została przez nich
> tak zmaltretowana jak długość.
> Jedno jest pewne i o tym już ci pisałem:
> wersor jest wielkością diofantyczną.

Teoria pola, czy płynów, to są te same zwyczajne równania Newtona,
tyle że w wersji ciągłej - dla mas rozciągłych, nie punktowych.


div r^0 = 2/r; oczywiście. haha!

[Krzysztof]

Pole to przestrzeń gdzie działają siły, a masa to
"rzecz sama w sobie" jak rzekł był pewien niegłupi filozof.
Oczywiście, masa to ~ l^3, więc zajmuje przestrzeń, ale jest
osobnym bytem fizycznym.
Popatrz jakie wygibasy wyprawiają mikro fizycy z biednym wektorem,
który nazwali spinorem - tam przy obrocie pojawia się jednostkowa -1.

I przy okazji: czym u ciebie jest dp?

[Simpler]

dp to różnica ciśnień w ramach r, czyli coś w stylu:

dp = p(r-dr) - p(r)

lepsza wersja, bo symetryczne - różnica centralna:
dp = p(r-dr) - p(r+dr)

[Simpler]

> dp = p(r-dr) - p(r)
>
> lepsza wersja, bo symetryczne - różnica centralna:
> dp = p(r-dr) - p(r+dr)

raczej tak powinno być:
dp = p(r-dr/2) - p(r+dr/2)

albowiem:

p(r-dr) - p(r+dr) = 2dp; :)