Zadania z optyki
Rafał Drobot
Bezwględny współczynnik załamania światła w szkle wynosi n=1,5
Jest rysunek ilustrujący promien swietlny wchodzący, jego promien załamany w
2 ośroku oraz jego promien odbity. Kat między normalna a promieniem
wchodzącym okreslili jako a, kąt miedzy prmieniem załamanym a normalna jako
B, a kąt między promieniem odbitym i załamanym jako gamma
podpunkt a)
Na podstawie prawd odbicia i załamania odpowiedz na pytanie:Jak zmienia się
kat gamma (zawarty między promieniem odbitym i załamanym), gdy kąt padania a
promienia świetnego w prózni na powierzchnię szkła wzrasta.
Myslałem sobie najpierw tak: wyrażę gamma za pomocą a i B
1) G = (90st-a) + (90st-B)=180st -a-b
teraz pomyślałem że na podstawie współczynnika załamania wyrażę kąt beta za
pomocą alfa
sin a/sin b =1(2 ośrodkiem jest powietrze)/1,5
3sin a=2 sinb
sinb=3/2 sina
b=arcsin (3/2 sin a)
W tym momentcie się zaciąłem
arc sin i sin są funkcjami odwrotnymi (na przedziale)
pomyslałem że pomyśle anaogicznie na podstawie funkcji liniowej
y=2x
y1=1/2x
y*y1=x^2
teoretycznie mnożąc sinus * arcus sinus powinienem otrzymać sin^2 ;)
Prosze o pomoc w tym momencie mojego toku rozumowania
Pozdrawiam
Rafał Drobot
Maciek
Użytkownik "Rafał Drobot" <rafal....@gmail.com> napisał
w wiadomości news:fdbn20$jnq$1...@atlantis.news.tpi.pl...
> Witam, mam takie zadanko ze zbioru:
> Bezwględny współczynnik załamania światła w szkle wynosi n=1,5
>
>
> Jest rysunek ilustrujący promien swietlny wchodzący,
Wchodzący Z CZEGO W CO...?
> jego promien załamany w 2 ośroku
Drugi ośrok ma wsp. załamania większy czy mniejszy niż pierwszy?
> oraz jego promien odbity. Kat między normalna a promieniem wchodzącym
> okreslili jako a, kąt miedzy prmieniem załamanym a normalna jako
> B, a kąt między promieniem odbitym i załamanym jako gamma
No więc a<B czy a>B ?
>
> Na podstawie prawd odbicia i załamania odpowiedz na pytanie:
Nie słyszałem o czymś takim. Czy na pewno chodzi o prawdy
odbicia i załamania, czy może o prawa...?
> Jak zmienia się kat gamma (zawarty między promieniem
> odbitym i załamanym), gdy kąt padania a promienia
> świetnego w prózni na powierzchnię szkła wzrasta.
Jak to jak? Oczywiście maleje.
Z opisu jasno wynika, że gamma = pi - a - B.
Wiemy, że ze wzrostem a rośnie również B, bo ich
sinusy są proporcjonalne, a sinus jest monotoniczny
(w zakresie zmienności a i B). Zatem (a + B) rośnie
z a, więc gamma = pi - (a + B) maleje.
Nawet dla zwyczajnego promienia tak jest,
a cóż dopiero dla świetnego. ;)
Swoją drogą, informacja o tym CO jest ośrodkiem pierwszym
a co drugim powinna znaleźć się na początku, przy opisie
rysunku w treści zadania, a nie jako marginalny dodatek
na końcu pytania....
>
> Myslałem sobie najpierw tak: wyrażę gamma za pomocą a i B
No właśnie.
>
> 1) G = (90st-a) + (90st-B)=180st -a-b
Zaraz, zaraz... Co oznacza symbol G? W treści zadania
go nie było, więc skąd się nagle tu wziął?
I czy u Ciebie oznaczenie B i b to to samo? A jeśli tak,
to czy "z definicji", czy to wniosek z jakichś rozważań
"pominiętych jako trywialne"?
>
> teraz pomyślałem że na podstawie współczynnika załamania
> wyrażę kąt beta za pomocą alfa
Czy beta ma coś wspólnego z b? ...albo z B?
Czy alfa ma coś wspólnego z a?
>
> sin a/sin b =1(2 ośrodkiem jest powietrze)/1,5
Stosujesz niestandardową notację. W zasadzie nie ma przeszkód,
wielu tak robi - ale najpierw należy ją opisać, by czytelnicy
mogli zrozumieć, co chcesz im przekazać. Na przykład zapis:
> "1(2 ośrodkiem jest powietrze)"
- jaką właściwie liczbę przedstawia?
I co tu robi powietrze, skoro wcześniej jest mowa o próżni
i szkle?
A może masz przejście promienia z próżni do powietrza przez
szklaną taflę (szybę)? W takim razie musisz uściślić, na której
powierzchni szyby zachodzi rozpatrywane załamanie: na pierwszej
(próżnia-szkło) czy na drugiej (szkło-powietrze)?
[ciach trzy linijki trywialnych przekształceń]
>
> arc sin i sin są funkcjami odwrotnymi (na przedziale)
Nie na każdym! Jeśli chcesz korzystać z odwrotności
powinieneś podać ten przedział. I oczywiście uzasadnić go,
czyli wskazać, skąd się wziął (tzn. że w rozpatrywanym
przypadku wartości kątów faktycznie do niego należą).
>
> pomyslałem że pomyśle anaogicznie na podstawie funkcji liniowej
Nie rozumiem, na czym właściwie polega "anaogia".
Czy "pomyślałem że pomyślę" uważasz za wystarczająco ścisły
krok obliczeń?
>
> y=2x
> y1=1/2x
Co to niby jest - odwrotność dwu iksów czy połówka iksa?
Stosuj nawiasy albo odstępy, bo niejednoznaczny zapis
ZAWSZE tłumaczy się na niekorzyść autora.
> y*y1=x^2
A kwadrat iksa mnożony przez pierwiastek z iksa daje sqrt{x^3}
...i co z tego?
>
> teoretycznie mnożąc sinus * arcus sinus powinienem otrzymać sin^2 ;)
Teoretycznie może tak, ale praktycznie bzdury wypisujesz.
Matematyka nie polega na kuglarskim przerzucaniu symboli
z ręki do ręki i chowaniu ich do ukrytych kieszeni.
Przekształcenia wyrażeń i obliczenia wykonuje się według
praw algebry, a nie "anaogii" wyssanych z palca.
>
> Prosze o pomoc w tym momencie mojego toku rozumowania
Proszę.
Po pierwsze, stosuj oznaczenia
- konsekwentne (niedopuszczalne jest zastępowanie, ni z tego,
ni z owego, wielkiej litery "B" przez małą "b" lub łacińskiej
"a" przez nazwę greckiej "alfa"),
- zrozumiałe,
- jednolite (swego rodzaju kuriozum jest oznaczenie na jednym
rysunku trzech sąsiednich kątów przez "a", "B" i "gamma")
- i w miarę możliwości chrakterystyczne (np. unikaj symboli
"a", "i" itp, aby cytowane w objaśnieniach nie myliły się
ze zwykłymi spójnikami).
Po drugie, starannie i jednoznacznie zapisuj wyrażenia
matematyczne. Na przykład "sin a" i "sina" NIEKONIECZNIE
MUSZĄ znaczyć to samo, więc albo zdecyduj się na jeden
z zapisów (lepiej na pierwszy) albo napisz gdzieś z boku,
czy to jest to samo, czy nie; a jeśli nie, to co który
oznacza.
Po trzecie, nie zastępuj myślenia zgadywaniem. Rozwiązanie
szkolnych zadań często można odgadnąć, ale potem koniecznie
trzeba je wyprowadzić/uzasadnić rachunkowo. "Pomyślałem
że pomyślę analogicznie" NIE JEST dostatecznie uzasadnione
przez prawa arytmetyki i algebry.
Po czwarte, nie widzę, niestety, sposobu wyprowadzenia
zwartego zapisu zależności g(a)... :(
Co bynajmniej nie dowodzi, że takiego nie ma. :)
No a przede wszystkim...
Po zerowe: PISZ STARANNIE! Jeśli widzę byka w niemal każdej
linijce tekstu, to nabieram przekonania że i we wzorach są
błędy. A w takim nastroju nawet nie chce mi się ich czytać
- bo po co? Gdybym chciał rozwiązywać łamigłówki literowe,
szarady czy rebusy, czytałbym news:pl.rec.szaradziarstwo
a nie *.sci.fizykę.
Maciek
Maciek
Użytkownik "Maciek" <mac...@elkomtech.com.pl.nospam>
napisał w wiadomości news:fdfsuh$a0o$1...@opal.futuro.pl...
>
> Użytkownik "Rafał Drobot" <rafal....@gmail.com> napisał
> w wiadomości news:fdbn20$jnq$1...@atlantis.news.tpi.pl...
>> Witam, mam takie zadanko ze zbioru:
>> Bezwględny współczynnik załamania światła w szkle wynosi n=1,5
>>
>>
>> y=2x
>> y1=1/2x
>
> Co to niby jest - odwrotność dwu iksów czy połówka iksa?
> Stosuj nawiasy albo odstępy, bo niejednoznaczny zapis
> ZAWSZE tłumaczy się na niekorzyść autora.
>
>
>> y*y1=x^2
>
> A kwadrat iksa mnożony przez pierwiastek z iksa daje sqrt{x^3}
Ops! Daje sqrt(x^5), oczywiście.
> ...i co z tego?
Ano, tak czy owak - nic.
Maciek