Strumień indukcji
Przemyslaw Kaminski
Powtarzam sobie informacje o polu elektrostatycznym. Teraz przerabiam
strumień indukcji tego pola. No i trafiłem na zadanko:
Punktowy ładunek dodatni o wartości 1*10^(-6) C znajduje się w środku
sześciennej powierzchni Gaussa o boku 0.5 m. Jaki jest strumień pola
elektrycznego przechodzący przez tę powierzchnię?
Mam teraz nieźle namieszane w głowie, więc proszę się nie śmiać.
Wg. prawa Gaussa strumień wektora indukcji pola elektrostatycznego
przechodzący przez każdą powierzchnię zamkniętą S jest równy
całkowitemu ładunkowi zawartemu wewnątrz tej powierzchni. Ładunek jest
dany w zadaniu: 1*10^(-6), więc strumień jest równy tyleż...
...ale odpowiedź jest inna. Proszę o pomoc i może jakieś linki do
stron, które to wyjaśnią łopatologicznie, bo ta książka jest do
d... ("Fizyka II" J. Salach, B. Sagnowska, J. Kreiner).
Albo takie:
Źródłem pola elektrycznego są dwa jednakowe dodatnie ładunki punktowe
o wartości Q każdy. Liczba linii pola wychodzących z ładunku Q jest
wprost proporcjonalna do:
- 0 - Q/e_0 {epsilon 0}
- 2Q/e_0 - 3Q/e_0
- 4Q/e_0
A za dwa tygodnie egzaminy na PW... Ech...
--
o
/--|~~|
|) |~~|
~~~~~~~~~~~~~~~
Why use Windows, since there is a door?
Slawek Kotynski
> Punktowy ładunek dodatni o wartości 1*10^(-6) C znajduje się w środku
> sześciennej powierzchni Gaussa o boku 0.5 m. Jaki jest strumień pola
> elektrycznego przechodzący przez tę powierzchnię?
>
> Mam teraz nieźle namieszane w głowie, więc proszę się nie śmiać.
> Wg. prawa Gaussa strumień wektora indukcji pola elektrostatycznego
> przechodzący przez każdą powierzchnię zamkniętą S jest równy
> całkowitemu ładunkowi zawartemu wewnątrz tej powierzchni. Ładunek jest
> dany w zadaniu: 1*10^(-6), więc strumień jest równy tyleż...
>
> stron, które to wyjaśnią łopatologicznie, bo ta książka jest do
> d... ("Fizyka II" J. Salach, B. Sagnowska, J. Kreiner).
Wydaje mi się, że twój problem z układem jednostek...?
Po kolei:
Strumień pola elektrycznego przechodzący przez jakąś powierzchnię,
to scałkowana po powierzchni składowa pola prostopadła do niej.
W przypadku kuli, z ładunkiem w środku sprawa prosta, bo pole
symetryczne, wszędzie prostopadłe do powierzchni i całka
sprowadza się do iloczynu: powierzchnia razy wartość pola (S E)
Ponieważ podany wyżej ładunek jest w Coulombach, więc
trzeba wypisać wzorki w układzie SI. Z prawa Coulomba,
bo to jedyne co pamiętam, siła
F = Q q-próbne / (4 pi esp_0 r^2).
Pole E, wytrzwarzane przez ładunek Q to (z definicji!)
E = F/q-próbne. Pomnożone przez powierznię kuli daje
strumień = Q/(eps_0)
Wynik w woltach razy metr, taki urok układu SI,
(Moje rozumowanie: potencjał w woltach, więc pole w woltach
na metr, pomnożone przez powierzchnie daje wolty razy metr)
Z prawa Gaussa strumień tego pola liczony
na sześcianie o promieniu 0,5m (czy jakimkolwiek)
musi być taki sam (choćby ładunek znajdował się
gdziekolwiek wewnątrz sześcianu).
A jeśli, ktoś ci każe liczyć strumień przez
powiercznię sześcianu "na piechotę":
umieścimy ładunek na wysokości h nad
płaszczyzną poziomą na osi Z (nad punktem x=0, y=0)
W punkcie (x, y) składowa normalna (prostopadła do powieczni)
pola wynosi:
En = Q / ( 4 pi eps_0 R^2 ) * cos( X )
gdzie
cos( X ) = (( x^2 + y^2 )^(1/2) ) / R
R = ( x^2 + y^2 + h^2 )^(1/2)
i to trzeba scałkować po dx dy w granicach
(-h,h) (Bo nasz sześcian ma krawędź 2h).
Jeśli umiesz takie całki policzyć to reszta
oczywista, jeśli nie umiesz, to pewnie nie musisz,
więc pewnie nikt ci nie każe :-)
Gdybyś jednak liczył, to hint: w ostatnim
(drugim) całkowaniu wyjdzie funkcja
trygonometryczna (bo skądś musi wyjść pi!)
> Albo takie:
> Źródłem pola elektrycznego są dwa jednakowe dodatnie ładunki punktowe
> o wartości Q każdy. Liczba linii pola wychodzących z ładunku Q jest
> wprost proporcjonalna do:
> - 0 - Q/e_0 {epsilon 0}
> - 2Q/e_0 - 3Q/e_0
> - 4Q/e_0
To pytanie w stylu wojskowym:
(Czyli: "Co to są góry i w jaki sposób?".
Odp: Teren pofałdowany w sposób znaczny.)
O ile mi wiadomo to "linii pola" nikt jeszcze nigdy
nie policzył więc w zależności od wyznawanego
światopoglądu jest ich:
A. 2Q/eps_0 "dla dwóch łądunków dwa razy więcej"
(to pewnie miał na myśli formułujący pytanie oficer)
B. Zero, bo ja w linie sił nie wierzę.
Notabene: jeśli ilość linii sił mierzyć w SI, to
mierzy się je w V * m. Rozumiem, że m bierze się
z długości linii :-))) Stąd wynika trzecia
możliwa odpowiedź:
C. Tyle zamo linii tylko dwa razy dłuższych! :-)
A parę dni temu ktoś mi pyskował "To nie lub",
gdy pisałem, że nie lubię jakiego szkolnego terminu
- niezręczne terminy (źle przemyślane analogie
lub małe kłamstewka) mącą uczniom w głowach
więcej niż tłumaczą.
> A za dwa tygodnie egzaminy na PW... Ech...
Jeśli jesteś przemęczony nauką, to wyluzuj trochę
(może jakiś rower, albo basen? trochę więcej snu?
używek przed egzaminem unikaj jak ognia!).
Chyba ci to potrzebne, bo wyżej napisałeś:
"indukcja pola elektrostatycznego". Co to jest?
Nie wiem też, co to "powierzchnia Gaussa", ale mniejsza o to
- to pewnie jakiś kolejny sprytny szkolny termin.
mjk
Przemyslaw Kaminski
>
> Chyba ci to potrzebne, bo wyżej napisałeś:
> "indukcja pola elektrostatycznego". Co to jest?
> Nie wiem też, co to "powierzchnia Gaussa", ale mniejsza o to
> - to pewnie jakiś kolejny sprytny szkolny termin.
>
> mjk
A mówiłem, że ta książka jest do niczego...