serie losowe?

[Simplest]

Podobne istnieje twierdzenie,
że liczby niewymierne mają zawsze losowe cyfry,
i do tego niezależnie sposobu notacji: decimal, binary, itp.

np. liczba:
pi = 3.141592653589793238462643383279502884197...

i tu teraz ma być prawie po równo cyferek: 0, 1, ...
w bardzo długim takim ciągu.

OK.
.........

No to chyba komuś się coś pomyliło znowu,
bo jest ten tzw. golden string binarny:

10110101101101011010110110101101 ... = Phi = 1.618...
albo i negatyw:
01001010010010100101001001010010... = phi =1/Phi = 0.618...

i o co biega?

Ano o to co widać:
te ciągi nie zawierają żadnej serii typu 111, 000,
i dłuższych, a jak każdy frajer wie:
binarny ciąg losowy zawiera takie podciągi monotoniczne,
bo zgodnie z Bernoullim.

np. gdy rzucimy 500 razy monetą, wtedy mamy prawie 100%
szansy że w tym wystąpi seria 11111111111, i/lub 000000...

i to jest losowe - im dłuższe tym dłuższe serie,
bo to tam jedzie jak logn,
czyli dla miliona rzutów otrzymamy serie o 20 orłów z rzędu!

Zatem te cyfry phi nie są wcale losową sekwencją, niestety...

no być być tylko tych 1 i 0 jest tam porówno,
no ale to nie jest żadna losowość przecież!

.10101010... = 1/2 + 1/8 + 1/32 + ... = 0.666... = 2/3

[Simplest]

A tak przy okazji jeśli zapiszemy pi binarnie,


3.1415...
ale binarnie: 11.00100100001111110...

a potem zrobimy negatyw - i co ta za liczba będzie? :)

0.11011011110000001... = ?

[J.F]

4-pi
W granicy.

Wlasciwosci liczb binarnych.


J.

[maluw...@gmail.com]

On Monday 5 February 2024 at 17:53:06 UTC+1, Simplest wrote:
> Podobne istnieje twierdzenie,
> że liczby niewymierne mają zawsze losowe cyfry,
> i do tego niezależnie sposobu notacji: decimal, binary, itp.

Weź sobie liczbę niewymierną w rozwinięciu dwójkowym,
choćby i to pi. Potraktuj ją jako zapis 10. Dalej będzie
niewymierna, bez żadnych 2,3 albo 8.

[J.F]

On Mon, 5 Feb 2024 08:53:05 -0800 (PST), Simplest wrote:
> Podobne istnieje twierdzenie,
> że liczby niewymierne mają zawsze losowe cyfry,
> i do tego niezależnie sposobu notacji: decimal, binary, itp.
>
> np. liczba:
> pi = 3.141592653589793238462643383279502884197...
>
> i tu teraz ma być prawie po równo cyferek: 0, 1, ...
> w bardzo długim takim ciągu.

A nie wiem, czy jest takie twierdzenie.
"losowe" to one maja być w sensie "nie ma okresowości w tym ciągu".

> OK.
> .........
>
> No to chyba komuś się coś pomyliło znowu,
> bo jest ten tzw. golden string binarny:
>
> 10110101101101011010110110101101 ... = Phi = 1.618...
> albo i negatyw:
> 01001010010010100101001001010010... = phi =1/Phi = 0.618...
>
> i o co biega?

Cos chyba sp*. Jesli mnie kalkulator windows nie myli,
to

1.1001 1110 0011 0111 0111 1001 1011 1001... = Phi
0.1001 1110 0011 0111 0111 1001 1011 1001... = phi,
no bo częsc ulamkowa jest taka sama.

Negacja pierwszego to będzie 2-Phi, drugiego 2-phi

> Ano o to co widać:
> te ciągi nie zawierają żadnej serii typu 111, 000,

Jak widac, w mojej wersji są.
Potrzebujesz dłuższej liczby :-)

> i dłuższych, a jak każdy frajer wie:
> binarny ciąg losowy zawiera takie podciągi monotoniczne,
> bo zgodnie z Bernoullim.

Ja bym sie raczej zastanowił, czy jest możliwy binarny ciąg
nieokresowy, nie zawierający sekwencji 111 lub dłuzszej, ani
000 lub dłuzszej. Mogą nam sie możliwosci wyczerpac :-)

Bo przykłady ciągów:
1 (losowa liczba 0) 1 (losowa liczba 0) 1 ....

jest chyba wystarczająco nieregularny.
Ale uwaga - zakładając, ze liczba zer jest losowa z zakresu 1 .. N,
czy wtedy nie ma pułapki? Mając k kolejnych liczb n, to jest


A taki ciag:
10 0 1010 0 101010 0 10101010 0
Da sie to rozpisać jako ciąg geometryczny?

Ten ma granicę wymierną ...

> np. gdy rzucimy 500 razy monetą, wtedy mamy prawie 100%
> szansy że w tym wystąpi seria 11111111111, i/lub 000000...

szansa, ze w 9 rzutach wyjdzie 111111111 jest 1/512.

Ty masz 11(d) jedynek, wiec w 11 rzutach byłoby to pr-stwo 1/2048.

No ale tu mowa o 500 rzutach, i w nich taka seria - to się cięzko
liczy :-)
Na 11 jedynek imo mała szansa, na 9 w 500 ... Wozniak niech policzy,
ja mogę przetestować programowo, a ty napisz program, zapuść,
a w międzyczasie policz :-)

> i to jest losowe - im dłuższe tym dłuższe serie,
> bo to tam jedzie jak logn,
> czyli dla miliona rzutów otrzymamy serie o 20 orłów z rzędu!
>
> Zatem te cyfry phi nie są wcale losową sekwencją, niestety...

losowa chyba nie znaczy, ze musi byc połowa jedynek.

Gdzies było zecerskie prawo - rozkład ilosci cyfr w publikacji typu
rocznik statystyczny ...

> no być być tylko tych 1 i 0 jest tam porówno,
> no ale to nie jest żadna losowość przecież!
>
> .10101010... = 1/2 + 1/8 + 1/32 + ... = 0.666... = 2/3

Owszem.

Kazda wymierna liczba, ma okresowe rozwinięcie ... nawet binarne.

J.

[maluw...@gmail.com]

On Tuesday 6 February 2024 at 15:33:32 UTC+1, J.F wrote:

> Ja bym sie raczej zastanowił, czy jest możliwy binarny ciąg
> nieokresowy, nie zawierający sekwencji 111 lub dłuzszej, ani
> 000 lub dłuzszej. Mogą nam sie możliwosci wyczerpac :-)

Jakie możliwości?
Sprawa prosta. Bierzesz sobie dowolną
liczbę niewymierną, x. Piszesz "0."Potem
jedziesz po kolejnych cyfrach x, jeśli jest 0
- dopisujesz 01, jeśli 1 - 10.

[Simplest]

wtorek, 6 lutego 2024 o 15:33:32 UTC+1 J.F napisał(a):

> > i tu teraz ma być prawie po równo cyferek: 0, 1, ...
> > w bardzo długim takim ciągu.
> A nie wiem, czy jest takie twierdzenie.
> "losowe" to one maja być w sensie "nie ma okresowości w tym ciągu".
> > OK.

a co to za losowość.

masz w pi 6666 itp. serie?
ponoć są tam.
no a ta liczba cyfr jest chyba zawsze równa, znaczy zbiega do: n0 = n1 = n2 = ... -> n/Baza.

> Cos chyba sp*. Jesli mnie kalkulator windows nie myli,
> to
>
> 1.1001 1110 0011 0111 0111 1001 1011 1001... = Phi
> 0.1001 1110 0011 0111 0111 1001 1011 1001... = phi,
> no bo częsc ulamkowa jest taka sama.

bierzesz dowolny binarny ciąg,
a wtedy tam zawsze będzie:

x = binary,

zatem: not x = 1 - x,

bo to przecież musi się dopełniać:
0.0000101... + 0.1111010... = 1 bo 0.11111111111... = 1.0

co w przypadku phi daje:
not phi = 1-phi = phi^2

a uwzględniając to 1 extra, czyli 1 + fraq,
no to teraz mamy... prawie to samo:
not x = 1 - not frac

co w przypadku Phi daje:
not Phi = 1 - not phi = 1 - phi^2 = phi, nie? :)

> > np. gdy rzucimy 500 razy monetą, wtedy mamy prawie 100%
> > szansy że w tym wystąpi seria 11111111111, i/lub 000000...
> szansa, ze w 9 rzutach wyjdzie 111111111 jest 1/512.
>
> Ty masz 11(d) jedynek, wiec w 11 rzutach byłoby to pr-stwo 1/2048.
>
> No ale tu mowa o 500 rzutach, i w nich taka seria - to się cięzko
> liczy :-)
> Na 11 jedynek imo mała szansa, na 9 w 500 ... Wozniak niech policzy,
> ja mogę przetestować programowo, a ty napisz program, zapuść,
> a w międzyczasie policz :-)

w 511 chyba masz szansę 8-u 111111...
itd.

2^(n+1|) - 1 prób chyba daje 50% szansy na serię n z rzędu.

czyli milion zawiera 19 na 50%, no ale może tam być seria 21, 22, itd.
no i jeszcze oddzielnie masz: dla 0000... i 1111... co produkuje większą szansę od 50%.


dla dziesiętnych podobnie, tylko że tam jest 10 cyfr,
co oczywiście zmniejsza te ciągi, po prostu: log10(n), zamiast log2.

[J.F]

Jesli dobrze rozumiem to chcesz z liczby np
0.1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 zrobic
0.10 01 10 10 01 10 10 10 01 01 10 01 01

?


No, moze i jest o recepta na uzyskanie kolejnej liczby niewymiernej.
Fakt - wymierna miałaby okres, a tu go nie ma ...

J.

[J.F]

On Tue, 6 Feb 2024 08:58:41 -0800 (PST), Simplest wrote:
> wtorek, 6 lutego 2024 o 15:33:32 UTC+1 J.F napisał(a):
>>> i tu teraz ma być prawie po równo cyferek: 0, 1, ...
>>> w bardzo długim takim ciągu.
>> A nie wiem, czy jest takie twierdzenie.
>> "losowe" to one maja być w sensie "nie ma okresowości w tym ciągu".
>>> OK.
>
> a co to za losowość.
>
> masz w pi 6666 itp. serie?
> ponoć są tam.

Prawie na pewno jest.
A jak nawet nie, to nieskonczenie duzo cyfr do sprawdzenia, nie dasz
rady :-)

No i Maciek ma racje - weź liczbe pi zapisaną binarnie czy np w
systemie piatkowym, potraktuj jako dziesiętną,
albo dziesiętną jako hex, i masz kolejną liczbę niewymierną,
o losowych cyfrach, ale nie wszystkich.

>> Cos chyba sp*. Jesli mnie kalkulator windows nie myli,
>> to
>>
>> 1.1001 1110 0011 0111 0111 1001 1011 1001... = Phi
>> 0.1001 1110 0011 0111 0111 1001 1011 1001... = phi,
>> no bo częsc ulamkowa jest taka sama.
>
> bierzesz dowolny binarny ciąg,
> a wtedy tam zawsze będzie:
>
> x = binary,
>
> zatem: not x = 1 - x,
>
> bo to przecież musi się dopełniać:
> 0.0000101... + 0.1111010... = 1 bo 0.11111111111... = 1.0

Dokładnie, ale to nie przypadek phi.

> co w przypadku phi daje:
> not phi = 1-phi = phi^2
>
> a uwzględniając to 1 extra, czyli 1 + fraq,
> no to teraz mamy... prawie to samo:
> not x = 1 - not frac
>
> co w przypadku Phi daje:
> not Phi = 1 - not phi = 1 - phi^2 = phi, nie? :)

Badzo ciekawe spostrzeżenie.
Ale nie o tym pisales.

P.S przydało się. Wpisałem to phi do pamieci windows kalkulator,
policzylem sqrt(1-phi)-phi, wyszło 5.601....e-47.

Bydle ma ~48 cyfr dokładności?

Ale ten wynik jakis dziwny - spodziewał bym sie róznicy na jednym
bicie, moze dwóch, a tu jakas taka nieokrągła liczba.


o,
wynik*2^154 = 1,2790494456970602676388584115765

to miało byc 1.28, a wewnętrznie mają przecinek przesunięty o 2
miejsca, zeby grosze dobrze liczyc?

>>> np. gdy rzucimy 500 razy monetą, wtedy mamy prawie 100%
>>> szansy że w tym wystąpi seria 11111111111, i/lub 000000...
>> szansa, ze w 9 rzutach wyjdzie 111111111 jest 1/512.
>>
>> Ty masz 11(d) jedynek, wiec w 11 rzutach byłoby to pr-stwo 1/2048.
>>
>> No ale tu mowa o 500 rzutach, i w nich taka seria - to się cięzko
>> liczy :-)
>> Na 11 jedynek imo mała szansa, na 9 w 500 ... Wozniak niech policzy,
>> ja mogę przetestować programowo, a ty napisz program, zapuść,
>> a w międzyczasie policz :-)
>
> w 511 chyba masz szansę 8-u 111111...
> itd.
>
> 2^(n+1|) - 1 prób chyba daje 50% szansy na serię n z rzędu.

No ale 500 rzutów, to 491 serii po 9.

Tylko, ze te serie mocno zależne od siebie, wiec pr-stwo się chyba
jakoś skomplikowanie liczy :-)

Jak ktos policzy teoretycznie, to ja mogę przetestować programowo :-)

J.

[Simplest]

wtorek, 6 lutego 2024 o 19:21:59 UTC+1 J.F napisał(a):
> On Tue, 6 Feb 2024 08:58:41 -0800 (PST), Simplest wrote:
> > wtorek, 6 lutego 2024 o 15:33:32 UTC+1 J.F napisał(a):
> >>> i tu teraz ma być prawie po równo cyferek: 0, 1, ...
> >>> w bardzo długim takim ciągu.
> >> A nie wiem, czy jest takie twierdzenie.
> >> "losowe" to one maja być w sensie "nie ma okresowości w tym ciągu".
> >>> OK.
> >
> > a co to za losowość.
> >
> > masz w pi 6666 itp. serie?
> > ponoć są tam.
> Prawie na pewno jest.
> A jak nawet nie, to nieskonczenie duzo cyfr do sprawdzenia, nie dasz
> rady :-)

ależ wystarczy sprawdzić np. milion, i to już wyjdzie,
bo losowa seria zawiera statystycznie ten logn jednolitych serii o długości n: 111..., 2222... itd.

i w phi tego nie ma, bo tam masz tylko 11 i 00, i nie ma dłuższych - bo tak mówią króliczki. :)

> No i Maciek ma racje - weź liczbe pi zapisaną binarnie czy np w
> systemie piatkowym, potraktuj jako dziesiętną,
> albo dziesiętną jako hex, i masz kolejną liczbę niewymierną,
> o losowych cyfrach, ale nie wszystkich.

ale nie ma losowych: pi czy phi, sqrt2 itp.
nie mają wcale losowych podciągów.

Pewnie to są jakieś kolejne urojenia tych od nieoznaczonych z kwantowej -
no, ale nie ma żadnej teorii kwantowej, niestety.

To co ludziki nazywają QM to tylko taka numerologia współczesna,
i do tego dość mizerna - marna: zabawka dla przygłupów. :)

> >> Cos chyba sp*. Jesli mnie kalkulator windows nie m> > 2^(n+1|) - 1 prób chyba daje 50% szansy na serię n z rzędu.

> No ale 500 rzutów, to 491 serii po 9.
>
> Tylko, ze te serie mocno zależne od siebie, wiec pr-stwo się chyba
> jakoś skomplikowanie liczy :-)
>
> Jak ktos policzy teoretycznie, to ja mogę przetestować programowo :-)

Ja to dawno wyliczałem, i testowałem komputerkiem, no tak jest:

losowa seria jest rozpoznawana po długości tych runów,
np. gdy ktoś walnie mi 1000 botów,
no to ja łatwo rozpoznam - po tych runach, czy jest losowa seria, czy nie.

1000 musi zawierać 9 statystycznie, no i wiele 8, i 7.

jeśli ktoś sobie walnie coś typu:
10110010100110101... i tak 1000 sztuk

czyli to zawiera tylko 2, 3 lub nawet 5 i 6 powtórek z rzędu, no to nie jest losowe - proste?

[J.F]

On Tue, 6 Feb 2024 13:01:11 -0800 (PST), Simplest wrote:
> wtorek, 6 lutego 2024 o 19:21:59 UTC+1 J.F napisał(a):
>> On Tue, 6 Feb 2024 08:58:41 -0800 (PST), Simplest wrote:
>>> wtorek, 6 lutego 2024 o 15:33:32 UTC+1 J.F napisał(a):
>>>>> i tu teraz ma być prawie po równo cyferek: 0, 1, ...
>>>>> w bardzo długim takim ciągu.
>>>> A nie wiem, czy jest takie twierdzenie.
>>>> "losowe" to one maja być w sensie "nie ma okresowości w tym ciągu".
>>>>> OK.
>>>
>>> a co to za losowość.
>>>
>>> masz w pi 6666 itp. serie?
>>> ponoć są tam.
>> Prawie na pewno jest.
>> A jak nawet nie, to nieskonczenie duzo cyfr do sprawdzenia, nie dasz
>> rady :-)
>
> ależ wystarczy sprawdzić np. milion, i to już wyjdzie,
> bo losowa seria zawiera statystycznie ten logn jednolitych serii o długości n: 111..., 2222... itd.

6666 pewnie się znajdzie w milionie, ale jesli się nie znajdzie, to
nie znaczy, ze takiego nie ma :-)

> i w phi tego nie ma, bo tam masz tylko 11 i 00, i nie ma dłuższych - bo tak mówią króliczki. :)

Jakoś mocno wątpię.
Jak widziałes u mnie w binarnym 111 było.

>> No i Maciek ma racje - weź liczbe pi zapisaną binarnie czy np w
>> systemie piatkowym, potraktuj jako dziesiętną,
>> albo dziesiętną jako hex, i masz kolejną liczbę niewymierną,
>> o losowych cyfrach, ale nie wszystkich.
>
> ale nie ma losowych: pi czy phi, sqrt2 itp.
> nie mają wcale losowych podciągów.

jeśli jest reguła na podciągi, to smierdzi wymiernością?

> Pewnie to są jakieś kolejne urojenia tych od nieoznaczonych z kwantowej -
> no, ale nie ma żadnej teorii kwantowej, niestety.
>
> To co ludziki nazywają QM to tylko taka numerologia współczesna,
> i do tego dość mizerna - marna: zabawka dla przygłupów. :)
>
>>>> Cos chyba sp*. Jesli mnie kalkulator windows nie m> > 2^(n+1|) - 1 prób chyba daje 50% szansy na serię n z rzędu.
>> No ale 500 rzutów, to 491 serii po 9.
>>
>> Tylko, ze te serie mocno zależne od siebie, wiec pr-stwo się chyba
>> jakoś skomplikowanie liczy :-)
>>
>> Jak ktos policzy teoretycznie, to ja mogę przetestować programowo :-)
>
> Ja to dawno wyliczałem, i testowałem komputerkiem, no tak jest:
>
> losowa seria jest rozpoznawana po długości tych runów,
> np. gdy ktoś walnie mi 1000 botów,
> no to ja łatwo rozpoznam - po tych runach, czy jest losowa seria, czy nie.
>
> 1000 musi zawierać 9 statystycznie, no i wiele 8, i 7.

Statystycznie, bo seria 9 jedynek, zakładając pr-sto 1/512, to w ciągu
1000 losowan - nie musi się pojawić.
Zresztą jak to w statystyce - w milionie losowań też nie musi się
pojawić :-)

Ale jakie jest dokładnie pr-stwo, to może niech ktos wyliczy :-)

> jeśli ktoś sobie walnie coś typu:
> 10110010100110101... i tak 1000 sztuk
>
> czyli to zawiera tylko 2, 3 lub nawet 5 i 6 powtórek z rzędu, no to nie jest losowe - proste?

Owszem.
Ale pytanie było inne - czy liczba niewymierna musi zawierac w
rozwinięciu binarnym serie 5, 6, czy wręcz dowolnej ilośći.

Maciek podał przykład, i chyba dobry - nie musi.

J.

[Simplest]

środa, 7 lutego 2024 o 13:40:02 UTC+1 J.F napisał(a):

> Ale jakie jest dokładnie pr-stwo, to może niech ktos wyliczy :-)

Dokładny wzór na średnią liczbę prób aż do uzyskania serii k sukcesów jest chyba taki:
n = (1-p^k)/(1-p) * p^-k

i wstawiając p = 1/2 i k = 8, otrzymamy: n = (1-1/256)/(1-1/2) * 256 = 510

czyli aby otrzymać 8 bitów musisz zwykle rzucać monetą 510 średnio, znaczy masz szansę 1/2 że tam będzie taka seria...

dla dziesiętnych p = 1/10, bo tu mamy 10 cyfr.
.

zatem sprawdźmy np. te cyfry pi , co dla k = 6 powinno być:

n = (1-0.1^6)/(1-0.1) * 0.1^-6 = 1 111 110

czyli około milion.

a tu cyfry pi do miliona:
https://www.piday.org/million/

sprawdźmy jakie te cyfry:
6: i jest tam seria 66666=5 sztuk i chyba z 3 razy;
9: jest seria 6 - tylko raz
5: nie ma 6 ale jest 5 - dwa razy
itd.

czyli to faktycznie wygląda na losowy ciąg. :)