Obraz punktu w 2 zwierciadłach prostych pod odpowiednimi kątami do siebie
Rafał Drobot
Dwa zwierciadła płaskie 1 i 2tworzą ze sąbą kąt alf. Punktowy przedmiot P
umieszczony jest między nimi na dwusiecznej
Dla kątów 30st, 45st, 90st, 120 st
Zaznacz położenia wszystkich obrazów
Nie za bardzo wiedziałem jak podejść do tego zadania, wtedy uświadomiłem
sobie, że powstały obraz może być przedmiotem dla drugiego zwierciadła.
Zilustrowałem mój tok myslenia na skanie:
http://jbrdblog.dl.interia.pl/ScanImage001.jpg
W odpowiedziach jest napisane że powstanie 11 obrazów, a ja jak narazie
doliczyłem się 6. Czy mam dalej tym tropem tworzyć obrazy na przedłużeniach
zwierciadeł płaskich?
Proszę o pomoc gdzie powstaną kolejne obrazy (lub o poprawienie mojego toku
rozumowania, który nie przezę że może być błędny)
Prosze o jak najszybszą odpowiedź, gdyż ten problem dotyczy kilku kolejnych
zadań i niejako hamuje mnie w rozwiąywaniu zbioru.
Z góry dziękuję i pozdrawiam (przepraszam również za duży rozmiar zdjęcia)
Rafał
WM
> Witam, mam takie zadanie:
>
> Dwa zwierciadła płaskie 1 i 2tworzą ze sąbą kąt alf. Punktowy przedmiot P
> umieszczony jest między nimi
Szukaj szczegółów pod hasłem kalejdoskop (kaleidoscope).
http://www.math.rutgers.edu/pub/goodman/monthly.pdf
WM
--
Wysłano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl -> http://www.gazeta.pl/usenet/
J.F.
>Dwa zwierciadła płaskie 1 i 2tworzą ze sąbą kąt alf. Punktowy przedmiot P
>umieszczony jest między nimi na dwusiecznej
>
>Dla kątów 30st, 45st, 90st, 120 st
>Zaznacz położenia wszystkich obrazów
>
>doliczyłem się 6. Czy mam dalej tym tropem tworzyć obrazy na przedłużeniach
>zwierciadeł płaskich?
>
>Proszę o pomoc gdzie powstaną kolejne obrazy (lub o poprawienie mojego toku
>rozumowania, który nie przezę że może być błędny)
Proponuje zaczac od eksperymentu z lusterkami :-)
Tu powinienes tworzyc na przedluzeniach. Obrazow bedzie tylko 11, bo
sie ladnie na siebie naloza co 30 stopni.
A dokladniej to powinienes przesledzic bieg peku promieni od obiektu,
lub w kierunku potencjalnego obserwatora. Bo w ogolnym przypadku to
oczywiscie licza sie te promienie ktore sie moga odbic od
rzeczywistego zwierciadla a nie przedluzenia ..
J.
Maciek
Użytkownik "Rafał Drobot" <rafal....@gmail.com> napisał
w wiadomości news:fd3i5g$dms$1...@nemesis.news.tpi.pl...
>
> Dwa zwierciadła płaskie 1 i 2tworzą ze sąbą kąt alf.
Miało być: alfa ...?
> Punktowy
> przedmiot P umieszczony jest między nimi na dwusiecznej
>
> Dla kątów 30st, 45st, 90st, 120 st
>
> Zaznacz położenia wszystkich obrazów
>
> (....) uświadomiłem sobie, że powstały obraz
> może być przedmiotem dla drugiego zwierciadła.
Słusznie.
>
> (....) W odpowiedziach jest napisane że powstanie 11 obrazów, a ja
> jak narazie doliczyłem się 6. Czy mam dalej tym tropem tworzyć
> obrazy na przedłużeniach zwierciadeł płaskich?
Tak - choć można uprościć konstrukcję. :) Czysta geometria.
Wiesz, jak widać, że fizyczne "odbicie w zwierciadle płaskim" to
jest geometryczna "symetria względem płaszczyzny", a na płaszczyźnie
prostopadłej do wspólnej krawędzi zwierciadeł przedstawione jest
przez symetrię osiową. Więc teraz podpowiedź:
złożenie dwu symetrii osiowych płaszczyzny o osiach
nierównoległych jest obrotem wokół punktu przecięcia tych osi.
Związek kąta pomiędzy osiami (zwierciadłami) i kąta obrotu,
przekształcającego obrazy punktu P, znajdź samodzielnie. Wówczas
przez obroty bez trudu znajdziesz kolejne obrazy punktu P.
Uwaga: ta metoda jest niekompletna, a przez to *zbyt* prosta.
Odbicie zwierciadlane nie jest bowiem dokładnie tym samym,
co symetria osiowa, więc CZASAMI znalezione geometrycznie
punkty nie będą przedstawiać obrazów osiągalnych w fizycznych
odbiciach. Tak będzie, gdy kąt pomiędzy zwierciadłami nie jest
wynikiem dzielenia kąta pełnego przez liczbę całkowitą, np. dla
alfa=31°. Na szczęście w Twoim zadaniu tego kłopotu nie ma. :)
Maciek