rozkład Plancka - co to jest?

[Simpler]

Planck stworzył sobie funkcję - rozkład dla promieniowania ciał:

E(f) = hf/(exp(hf/kT)-1)
jako rozkład - gęstość prawdopodobieństwa energii w funkcji f.

ale co to w ogóle ma być?

Przecież to jest prozaiczna suma 1/n^2, i nic więcej.

Np. z Laplacea z marszu otrzymujemy takie formułki:

F(x) = sum 1/n^2 = int x/(exp(x)-1) dx
co daje dokładnie ten rozkład - pod całką.

Z tego chyba wynika że Planck sugerował że całe promieniowanie dotyczy tylko skrajnych przejść w atomach: n = oo -> n,
no bo tylko wtedy takie skecz otrzymamy:

suma 1/n^2 - 1/oo^2 = 1/n^2 = placek.

[J.F]

On Fri, 13 May 2022 06:45:19 -0700 (PDT), Simpler wrote:
> Planck stworzył sobie funkcję - rozkład dla promieniowania ciał:
> E(f) = hf/(exp(hf/kT)-1)
> jako rozkład - gęstość prawdopodobieństwa energii w funkcji f.
>
> ale co to w ogóle ma być?

Poszukaj sobie oryginalnej publikacji, to moze sie wyjasni.

albo przestudiuj to
https://en.wikipedia.org/wiki/Planck%27s_law#Finding_the_empirical_law

czy
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/48089/course/section/16461/qsp_chapter10-plank.pdf

> Przecież to jest prozaiczna suma 1/n^2, i nic więcej.
> Np. z Laplacea z marszu otrzymujemy takie formułki:
>
> F(x) = sum 1/n^2 = int x/(exp(x)-1) dx
> co daje dokładnie ten rozkład - pod całką.

Jakies pierdoly pierdolisz :-)
F(x) zawiera x, sum 1/n^2 nie zawiera x, trzeci czlon nie zawiera n,
to jak to moze byc równe ?

> Z tego chyba wynika że Planck sugerował że całe promieniowanie dotyczy tylko skrajnych przejść w atomach: n = oo -> n,

On nic nie wiedzial o przejsciach w atomach, bo tego jeszcze nie
wymyslili :-)

> no bo tylko wtedy takie skecz otrzymamy:
>
> suma 1/n^2 - 1/oo^2 = 1/n^2 = placek.

J.

[Simpler]

piątek, 13 maja 2022 o 16:38:35 UTC+2 J.F napisał(a):
> On Fri, 13 May 2022 06:45:19 -0700 (PDT), Simpler wrote:
> > Planck stworzył sobie funkcję - rozkład dla promieniowania ciał:
> > E(f) = hf/(exp(hf/kT)-1)
> > jako rozkład - gęstość prawdopodobieństwa energii w funkcji f.
> >
> > ale co to w ogóle ma być?
> Poszukaj sobie oryginalnej publikacji, to moze sie wyjasni.
>
> albo przestudiuj to
> https://en.wikipedia.org/wiki/Planck%27s_law#Finding_the_empirical_law
>
> czy
> https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/48089/course/section/16461/qsp_chapter10-plank.pdf
> > Przecież to jest prozaiczna suma 1/n^2, i nic więcej.
> > Np. z Laplacea z marszu otrzymujemy takie formułki:
> >
> > F(x) = sum 1/n^2 = int x/(exp(x)-1) dx
> > co daje dokładnie ten rozkład - pod całką.
> Jakies pierdoly pierdolisz :-)
> F(x) zawiera x, sum 1/n^2 nie zawiera x, trzeci czlon nie zawiera n,
> to jak to moze byc równe ?

no to sobie sprawdź:
1/n^2 = int x/(exp(x) - 1) dx, w granicach od 0..oo

takie jest tu przejście - z liczb n na częstotliwość: f = x po prostu.

> > Z tego chyba wynika że Planck sugerował że całe promieniowanie dotyczy tylko skrajnych przejść w atomach: n = oo -> n,
> On nic nie wiedzial o przejsciach w atomach, bo tego jeszcze nie
> wymyslili :-)

No tak bo wszelkie możliwe przejścia w atomach:
suma 1/n^2 - 1/(n+k)^2 = ?

stąd ten fantastyczny rozkład Bosego dla k = oo => ślepa kiszka... haha!

suma 1/n^4 = 1/6 int x^3/(exp(x)-1) = ...
suma 1/n^3 = ...

przecież to są banalne pierdoły...

[Simpler]

piątek, 13 maja 2022 o 16:38:35 UTC+2 J.F napisał(a):

> On Fri, 13 May 2022 06:45:19 -0700 (PDT), Simpler wrote:
> > Planck stworzył sobie funkcję - rozkład dla promieniowania ciał:
> > E(f) = hf/(exp(hf/kT)-1)
> > jako rozkład - gęstość prawdopodobieństwa energii w funkcji f.
> >
> > ale co to w ogóle ma być?
> Poszukaj sobie oryginalnej publikacji, to moze sie wyjasni.
>
> albo przestudiuj to
> https://en.wikipedia.org/wiki/Planck%27s_law#Finding_the_empirical_law
>
> czy
> https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/48089/course/section/16461/qsp_chapter10-plank.pdf

notabene: to jest numerologia.. ale taka dziecinna - przedszkolaków.

potrójna całka sferyczna: dV = 4pi f^2 df

z tego durnie produkują rozkład w 3D - rzekomo jak promieniowanie per steradian, itp. pierdoły:

u(f)df^3 = 4pi f^2 u(f) df


zagadka:
suma 1/n^2 w 3D = ?
hihi!


przecież to jest zwyczajne robienie ludzi w ciula - produkowanie wyniku na zamówienie.

[Simpler]

Może wytłumaczę troszeczkę co to jest tr. Laplace'a.
Definicja jest prosta:
https://pl.wikipedia.org/wiki/Transformacja_Laplace%E2%80%99a

Transformata Laplace'a z jedynki:
f(t) = 1, L(f) = 1/s;
natomiast: 1/(s+x), jest transformatą z funkcji: g(t) = e^(-xt)

OK.
To s jest tu zespoloną... ale to nie ma znaczenia:
pod to 's' możemy sobie wstawić co chcemy, np. może to być: 1, 2, 3, ... czyli: s = k, po prostu

...

No i z tego można sobie sumować rozmaite posrane szeregi,
przykładowo

suma 1/n^3 w tej wersji Laplacowo-całkowej, wygląda tak

Laplace(t^2/2) = 1/s^3; czyli:

suma 1/n^3 = 1/2 int t^2(e^-t + e^-2t + ...)dt = 1/2 int t^2/(e^t-1) dt, t = 0..oo.

pykniemy w wolframem te całeczkę:
https://www.wolframalpha.com/input?i=1%2F2+int+t%5E2%2F%28e%5Et-1%29dt%2C0..inf

i jest jak nalezy.

Analogicznie można rypać całkami inne takie szeregi, znaczy sumki 1/n^k.