Ruch po cyklach przestrzennych w obracającym się układzie współrzędnych
Marek Józefowski
efektu Sagnaca. Po namy�le, przeprowadz� go w nieco
og�lniejszej formie. Oka�e si�, �e jest to efekt czysto
geometryczny, czyli nie zale�y od tego *co* si� porusza
i z jak� pr�dko�ci� - wa�ne s� tylko dwa za�o�enia:
ruch w obu kierunkach ma takďż˝ samďż˝ trajektoriďż˝ i jest
dok�adnie symetryczny wzgl�dem zmian orientacji.
Tego oczywi�cie nie da si� wyja�ni� klasycznie (eter statyczny),
gdy� dotyczy ono tylko impuls�w �wietlnych.
Kilka s��w o notacji - jest ona zreszt� niezmienna:
Ca�y czas pracuj� w uk�adzie jednostek, gdzie c=1.
Dla wska�nik�w przestrzennych u�ywam liter z pocz�tku alfabetu:
X_a , Y^b - wektory przestrzenne a, b = 1,2,3.
Dla wska�nik�w czasoprzestrzennych u�ywam liter ze �rodka
alfabetu, np: X_n, Y^m - czterowektory n,m = 0,1,2,3.
Obowi�zuje oczywi�cie konwencja Einsteina, tzn sumowanie
po powtarzaj�cych si� wska�nikach.Dla wektor�w przestrzennych
dodatkowo b�d� u�ywa�: [X,Y] - iloczyn wektorowy oraz
X.Y - iloczyn skalarny. Przyj�ta sygnatura czasoprzestrzeni to
+---.
---------------------------------------------------------------
1. Metryka czasoprzestrzenna w uk�adzie obracaj�cym si�.
Podstawowym (i jedynym) za�o�eniem jest to, �e metryka
(zwana te� interwa�em) w inercjalnym uk�adzie kartezja�skim
ma postaďż˝:
ds^2 = (dX^0)^2 - dX^a dX^a = (dX^0)^2 - dX.dX (1)
W tym za�o�eniu jest zawarta ca�a STW.
Oznaczmy uk�ad obracaj�cy si� wzgl�dem wyj�ciowego
przez {Y}, mamy nast�puj�c� transformacj�:
X^0 = Y^0
X = O(X^0)Y (2)
gdzie O jest macierzďż˝ 3x3 obrotu.
(w dalszej cz�ci za X^0 b�d� u�ywa� litery "t")
Moim zadaniem jest policzy� jak wygl�da interwa� (1)
w uk�adzie {Y}- szcz�liwie nie jest potrzebna znajomo��
macierzy obrotu O:
dX = (O'Y)dt + OdY
gdzie "'" oznacza pochodnďż˝ po "t".
Zauwa�my, �e wektor O'Y le�y w uk�adzie {X}, zatem
aby powr�ci� do {Y}, dokonajmy obrotu O^-1:
(O^-1 O')Y
Z w�asno�ci obrot�w wynika, �e (O^-1 O') jest
antysymetryczna, a wi�c istnieje taki wektor W
(w uk�adzie {Y}), �e
(O^-1 O')Y = [W,Y]
<dow�d tych fakt�w jako elementarny pozostawiam
jako zadanie>
Zatem nasza "maszynka" gotowa do podstawienia:
O^-1dX = [W,Y]dt + dY
Teraz skorzystamy z tego, �e iloczyn skalarny jest
zachowany przez obr�t, a wi�c:
dX.dX = (O^-1dX).(O^-1dX) =
= ([W,Y]dt + dY).([W,Y]dt + dY) =
= [W,Y].[W,Y]dt^2 +2[W,Y].dYdt + dY.dY
Korzystaj�c ze znanej w�asno�ci iloczynu wektorowego:
[A,B].[A,B] = (A.A)(B.B) - (A.B)^2 dostajemy metrykďż˝:
ds^2 = {1-W^2Y^2+(W.Y)^2}(dY^0)^2 - 2[W,Y].dYdY^0 - dY.dY (3)
To jest szukana przez nas metryka w uk�adzie {Y}. Nale�y
podkre�li�, �e jest ona fizycznie sensowna tylko dla takich
W i Y dla kt�rych {1-W^2Y^2+(W.Y)^2}>0!
------------------------------------------------------------
2. Og�lne wiadomo�ci dla uk�ad�w nieinercjalnych.
a) Czas zegar�w uk�adowych.
Og�lna metryka takich uk�ad�w ma posta�:
ds^2 = g_nm dY^n dY^m = g_00(dY^0)^2 + 2g_0a dY^a dY^0 +g_ab dY^a dY^b
Ch�d zegara umieszczonego w Y^a definiujemy tak samo jak
w STW:
dT = ds|dY=0 = sqrt(g_00)dY^0 (4)
To tak naprawd� wszystko co nam potrzebne - pozosta�e podpunkty
sďż˝, gdyďż˝ mogďż˝ byďż˝ przydatne w dyskusji.
b) Je�eli we�miemy dwa niesko�czenie bliskie punkty
o wsp�rz�dnych: Y i Y+dY, to zazwyczaj zdarzenia
(t,Y) (t,Y+dY) nie s� jednoczesne. Aby okre�li� jednoczesno��
(a przez to synchronizacj�), oraz �eby by�a konsystentna z STW
musimy wykorzysta� jedyny niezmiennik okre�laj�cy geometri�-
-sto�ki �wiat�a:
Wysy�amy impuls z (t+dt1,Y+dY) kt�ry zostaje odbity w Y
i zarejestrowany powt�rnie w (t+dt2,Y+dY).
Zdarzenie jednoczesne z (t,Y) to (t+1/2(dt1+dt2),Y+dY).
Z r�wnania ds^2=0 policzymy, �e
1/2(dt1+dt2) = -g_0a/g_00 dY^a = -G.dY
gdzie G^a = g_0a/g_00
Zatem synchronizacja jest mo�liwa na krzywej otwartej,
natomiast na krzywej zamkni�tej zazwyczaj nie, chyba, �e:
\oint G.dY =0. Jest to mo�liwe gdy G.dY jest form� zamkni�t�.
(w przypadku uk�adu obracaj�cego si� to nie zachodzi)
c) Odleg�o�� fizyczna.
Definiujemy j� podobnie jak jednoczesno�� - za pomoc� promieni
�wietlnych:
dl = 1/2sqrt(g_00)(dt2 - dt1) = sqrt{(-g_ab+ G_a G_b g_00)dY^a dY^b)}
Zatem tr�jwymiarowy tensor metryczny "q" to:
q_ab = -g_ab+ G_a G_b g_00 (5)
Na koniec okre�l� 3-wymiarow� pr�dko�� fizyczn�.
Aby mia�a sens nale�y oczywi�cie od chwili sqrt(g_00)(t+dt)
odj�� nie sqrt(g_00)t ale chwil� jednoczesn� z 't';
sqrt(g_00)(t+dt) - sqrt(g_00)t + sqrt(g_00)G.dY
wi�c
dY
V = ------------------- (6)
dT+sqrt(g_00)G.dY
------------------------------------------------------------
3. Obliczenie efektu.
Mamy ruch dany, na zamkni�tej krzywej przestrzennej C:
Y(tau). Linia �wiata: (Y^0(tau),Y(tau)).
Interwa� na linii �wiata ds >/ 0 , gdzie r�wno�� zachodzi dla
promieni �wietlnych. R�nica czasu zegara w�asnego w punkcie
pocz�tkowym to:
DT= \oint_C sqrt(A)dY^0 - \oint_(-C) sqrt(A)dY^0 (7)
gdzie A = {1-W^2Y^2+(W.Y)^2}
Z powy�szego od razu wida�, �e je�eli mo�liwa by�aby synchronizacja
na C, to ca�ka okr�na jest niezale�na od orientacji, a wi�c DT=0.
Z (3) mo�emy wyrazi� dY^0 przez ds^2 i pozosta�e zmienne
(bierzemy dodatni pierwiastek, poniewaďż˝ interesuje nas ewolucja
w czasie):
dY^0 = (1/A)[W,Y].dY + 1/sqrt(A)*sqrt{dl^2 -ds^2} (8)
Drugi sk�adnik jest nieczu�y na orientacj� ca�kowania,
a wi�c po podstawieniu do (7) znika, pozostaje:
DT = 2 \oint_C (1/sqrt(A))[W,Y].dY (9)
Poniewa� pod ca�k� mamy 1-form� wi�c zgodnie z twierdzieniem
Stokesa mo�emy j� zamieni� na ca�k� po powierzchni P,
kt�rej brzegiem jest C, z r�niczki zewn�trznej formy:
DT = 2 \int_P d{(1/sqrt(A))[W,Y].dY}
R�niczkuj�c, gdzie wykorzystuj� definicj� iloczyny wektorowego:
[W,Y]_a = (eps)_abc W^b Y^c oraz miarďż˝ zorientowanďż˝:
dS_a = (eps)_abc dY^b/\dY^c - gdzie eps jest tensorem antysymetrycznym
Levi-Civity:
DT = 2 \int_P{2/sqrt(A) + [W,Y]^2/(A^(3/2))}W.dS (10)
gdzie A = 1-[W,Y]^2
Jest to wz�r dok�adny, rozwijaj�c wzgl�dem [W,Y]^2:
DT = 4 \int_P W.dS + 4\int_P [W,Y]^2 W.dS + ...
Dla cel�w praktycznych wystarczaj�cy jest:
***********************
DT = 4 \int_P W.dS (11)
***********************
--------------------------------------------------------------------
4. Wnioski
a) Formu�a dok�adna (10) jest niezale�na od pr�dko�ci obiektu,
natomiast formu�a (11) jest dodatkowo niezale�na od osi obrotu.
Zatem t�umaczenie (w ramach STW) za pomoc� "uciekaj�cego punktu"
w uk�adzie inercjalnym jest nieprawid�owe. Przyk�ad z wiki:
http://en.wikipedia.org/wiki/Sagnac_effect
Natomiast pierwsza obserwacja jest sprzeczna z "eterowym"
wyprowadzeniem, gdy� ono dotyczy tylko �wiat�a.
b) Efekt jest czysto geometryczny - nie zale�y od pr�dko�ci ani
rodzaju obiektu, w praktyce jednak tylko �wiat�o mo�e by�
wykorzystane. Trudno bowiem zrealizowa� dok�adnie taki sam
ruch makroskopowego obiektu, a tak�e r�nice czas�w dla
powierzchni rz�du km^2 i dobowej pr�dko�ci k�towej s� rz�du
8*10^-16! Istnieje jednak pewne s�ynne do�wiadczenie, gdzie,
wprawdzie w inny spos�b, musimy uwzgl�dni� efekt (11) dla
pr�dko�ci zgo�a nierelatywistycznych. To do�wiadczenie z zegarem
atomowym w samolocie lec�cym dooko�a Ziemi - opr�cz zwyk�ej
dylatacji nale�y uwzgl�dni� (11). Czas zegara w samolocie w por�wnaniu
z czasami zegar�w na Ziemi zale�y w spos�b istotny (i zgodny z 11),
od tego czy samolot leci na wsch�d czy na zach�d.
c) Wobec (a) i (b) nie dziwi fakt, �e pomimo r�nych czas�w
dotarcia do punktu pocz�tkowego, lokalna, *fizyczna*
pr�dko�� �wiat�a jest zawsze =c.
Istotnie, dla �wiat�a spe�niona jest zale�no�� ds^2=0,
zatem wstawiaj�c rozwi�zanie (8) (dla ds=0) do (6) dostaniemy:
V = dY/sqrt(dl^2)
a zw�aj�c z 3-wymiarowym tensorem odleg�o�ci q_ab:
V^2 = q_ab dY^a dY^b/dl^2 = dl^2/dl^2 = 1
--
The only difference between a tax man and a taxidermist
is that the taxidermist leaves the skin. [Mark Twain]
Szczepan Bia�ek
U�ytkownik "Marek J�zefowski" <marj...@poczta.onet.pl> napisa� w wiadomo�ci
news:hhdr4t$pg8$1...@news.onet.pl...
> Jestem winien zaleg�y rachunek z w�tku dotycz�cego
> efektu Sagnaca.
Zauwa�y�em t� obietnic�. Ciekawe kto jeszcze.
>Po namy�le, przeprowadz� go w nieco
> og�lniejszej formie. Oka�e si�, �e jest to efekt czysto
> geometryczny, czyli nie zale�y od tego *co* si� porusza
> i z jak� pr�dko�ci� - wa�ne s� tylko dwa za�o�enia:
> ruch w obu kierunkach ma tak� sam� trajektori� i jest
> dok�adnie symetryczny wzgl�dem zmian orientacji.
> Tego oczywi�cie nie da si� wyja�ni� klasycznie (eter statyczny),
> gdy� dotyczy ono tylko impuls�w �wietlnych.
>
> Kilka s��w o notacji - jest ona zreszt� niezmienna:
> Ca�y czas pracuj� w uk�adzie jednostek, gdzie c=1.
> Dla wska�nik�w przestrzennych u�ywam liter z pocz�tku alfabetu:
> X_a , Y^b - wektory przestrzenne a, b = 1,2,3.
> Dla wska�nik�w czasoprzestrzennych u�ywam liter ze �rodka
> alfabetu, np: X_n, Y^m - czterowektory n,m = 0,1,2,3.
> Obowi�zuje oczywi�cie konwencja Einsteina, tzn sumowanie
> po powtarzaj�cych si� wska�nikach.Dla wektor�w przestrzennych
> dodatkowo b�d� u�ywa�: [X,Y] - iloczyn wektorowy oraz
> X.Y - iloczyn skalarny. Przyj�ta sygnatura czasoprzestrzeni to
> +---.
> ---------------------------------------------------------------
> 1. Metryka czasoprzestrzenna w uk�adzie obracaj�cym si�.
>
> Podstawowym (i jedynym) za�o�eniem jest to, �e metryka
> (zwana te� interwa�em) w inercjalnym uk�adzie kartezja�skim
> ma posta�:
>
> ds^2 = (dX^0)^2 - dX^a dX^a = (dX^0)^2 - dX.dX (1)
>
> W tym za�o�eniu jest zawarta ca�a STW.
> Oznaczmy uk�ad obracaj�cy si� wzgl�dem wyj�ciowego
> przez {Y}, mamy nast�puj�c� transformacj�:
>
> X^0 = Y^0
> X = O(X^0)Y (2)
>
> gdzie O jest macierz� 3x3 obrotu.
> (w dalszej cz�ci za X^0 b�d� u�ywa� litery "t")
> Moim zadaniem jest policzy� jak wygl�da interwa� (1)
> w uk�adzie {Y}- szcz�liwie nie jest potrzebna znajomo��
> macierzy obrotu O:
>
> dX = (O'Y)dt + OdY
>
> gdzie "'" oznacza pochodn� po "t".
>
> Zauwa�my, �e wektor O'Y le�y w uk�adzie {X}, zatem
> aby powr�ci� do {Y}, dokonajmy obrotu O^-1:
>
> (O^-1 O')Y
>
> Z w�asno�ci obrot�w wynika, �e (O^-1 O') jest
> antysymetryczna, a wi�c istnieje taki wektor W
> (w uk�adzie {Y}), �e
>
> (O^-1 O')Y = [W,Y]
>
> <dow�d tych fakt�w jako elementarny pozostawiam
> jako zadanie>
> Zatem nasza "maszynka" gotowa do podstawienia:
>
> O^-1dX = [W,Y]dt + dY
>
> Teraz skorzystamy z tego, �e iloczyn skalarny jest
> zachowany przez obr�t, a wi�c:
>
> dX.dX = (O^-1dX).(O^-1dX) =
>
> = ([W,Y]dt + dY).([W,Y]dt + dY) =
>
> = [W,Y].[W,Y]dt^2 +2[W,Y].dYdt + dY.dY
>
> Korzystaj�c ze znanej w�asno�ci iloczynu wektorowego:
> [A,B].[A,B] = (A.A)(B.B) - (A.B)^2 dostajemy metryk�:
>
> ds^2 = {1-W^2Y^2+(W.Y)^2}(dY^0)^2 - 2[W,Y].dYdY^0 - dY.dY (3)
>
> To jest szukana przez nas metryka w uk�adzie {Y}. Nale�y
> podkre�li�, �e jest ona fizycznie sensowna tylko dla takich
> W i Y dla kt�rych {1-W^2Y^2+(W.Y)^2}>0!
> ------------------------------------------------------------
> 2. Og�lne wiadomo�ci dla uk�ad�w nieinercjalnych.
> a) Czas zegar�w uk�adowych.
> Og�lna metryka takich uk�ad�w ma posta�:
>
> ds^2 = g_nm dY^n dY^m = g_00(dY^0)^2 + 2g_0a dY^a dY^0 +g_ab dY^a dY^b
>
> Ch�d zegara umieszczonego w Y^a definiujemy tak samo jak
> w STW:
>
> dT = ds|dY=0 = sqrt(g_00)dY^0 (4)
>
> To tak naprawd� wszystko co nam potrzebne - pozosta�e podpunkty
> s�, gdy� mog� by� przydatne w dyskusji.
>
> b) Je�eli we�miemy dwa niesko�czenie bliskie punkty
> o wsp�rz�dnych: Y i Y+dY, to zazwyczaj zdarzenia
> (t,Y) (t,Y+dY) nie s� jednoczesne. Aby okre�li� jednoczesno��
> (a przez to synchronizacj�), oraz �eby by�a konsystentna z STW
> musimy wykorzysta� jedyny niezmiennik okre�laj�cy geometri�-
> -sto�ki �wiat�a:
> Wysy�amy impuls z (t+dt1,Y+dY) kt�ry zostaje odbity w Y
> i zarejestrowany powt�rnie w (t+dt2,Y+dY).
> Zdarzenie jednoczesne z (t,Y) to (t+1/2(dt1+dt2),Y+dY).
> Z r�wnania ds^2=0 policzymy, �e
>
> 1/2(dt1+dt2) = -g_0a/g_00 dY^a = -G.dY
>
> gdzie G^a = g_0a/g_00
> Zatem synchronizacja jest mo�liwa na krzywej otwartej,
> natomiast na krzywej zamkni�tej zazwyczaj nie, chyba, �e:
> \oint G.dY =0. Jest to mo�liwe gdy G.dY jest form� zamkni�t�.
> (w przypadku uk�adu obracaj�cego si� to nie zachodzi)
>
> c) Odleg�o�� fizyczna.
> Definiujemy j� podobnie jak jednoczesno�� - za pomoc� promieni
> �wietlnych:
>
> dl = 1/2sqrt(g_00)(dt2 - dt1) = sqrt{(-g_ab+ G_a G_b g_00)dY^a dY^b)}
>
> Zatem tr�jwymiarowy tensor metryczny "q" to:
>
> q_ab = -g_ab+ G_a G_b g_00 (5)
>
> Na koniec okre�l� 3-wymiarow� pr�dko�� fizyczn�.
> Aby mia�a sens nale�y oczywi�cie od chwili sqrt(g_00)(t+dt)
> odj�� nie sqrt(g_00)t ale chwil� jednoczesn� z 't';
>
> sqrt(g_00)(t+dt) - sqrt(g_00)t + sqrt(g_00)G.dY
>
> wi�c
> dY
> V = ------------------- (6)
> dT+sqrt(g_00)G.dY
>
> ------------------------------------------------------------
> 3. Obliczenie efektu.
>
> Mamy ruch dany, na zamkni�tej krzywej przestrzennej C:
> Y(tau). Linia �wiata: (Y^0(tau),Y(tau)).
> Interwa� na linii �wiata ds >/ 0 , gdzie r�wno�� zachodzi dla
> promieni �wietlnych. R�nica czasu zegara w�asnego w punkcie
> pocz�tkowym to:
>
> DT= \oint_C sqrt(A)dY^0 - \oint_(-C) sqrt(A)dY^0 (7)
>
> gdzie A = {1-W^2Y^2+(W.Y)^2}
>
> Z powy�szego od razu wida�, �e je�eli mo�liwa by�aby synchronizacja
> na C, to ca�ka okr�na jest niezale�na od orientacji, a wi�c DT=0.
> Z (3) mo�emy wyrazi� dY^0 przez ds^2 i pozosta�e zmienne
> (bierzemy dodatni pierwiastek, poniewa� interesuje nas ewolucja
> w czasie):
>
> dY^0 = (1/A)[W,Y].dY + 1/sqrt(A)*sqrt{dl^2 -ds^2} (8)
>
> Drugi sk�adnik jest nieczu�y na orientacj� ca�kowania,
> a wi�c po podstawieniu do (7) znika, pozostaje:
>
> DT = 2 \oint_C (1/sqrt(A))[W,Y].dY (9)
>
> Poniewa� pod ca�k� mamy 1-form� wi�c zgodnie z twierdzieniem
> Stokesa mo�emy j� zamieni� na ca�k� po powierzchni P,
> kt�rej brzegiem jest C, z r�niczki zewn�trznej formy:
>
> DT = 2 \int_P d{(1/sqrt(A))[W,Y].dY}
>
> R�niczkuj�c, gdzie wykorzystuj� definicj� iloczyny wektorowego:
> [W,Y]_a = (eps)_abc W^b Y^c oraz miar� zorientowan�:
> dS_a = (eps)_abc dY^b/\dY^c - gdzie eps jest tensorem antysymetrycznym
> Levi-Civity:
>
> DT = 2 \int_P{2/sqrt(A) + [W,Y]^2/(A^(3/2))}W.dS (10)
>
> gdzie A = 1-[W,Y]^2
> Jest to wz�r dok�adny, rozwijaj�c wzgl�dem [W,Y]^2:
>
> DT = 4 \int_P W.dS + 4\int_P [W,Y]^2 W.dS + ...
>
> Dla cel�w praktycznych wystarczaj�cy jest:
> ***********************
> DT = 4 \int_P W.dS (11)
> ***********************
> --------------------------------------------------------------------
> 4. Wnioski
> a) Formu�a dok�adna (10) jest niezale�na od pr�dko�ci obiektu,
> natomiast formu�a (11) jest dodatkowo niezale�na od osi obrotu.
> Zatem t�umaczenie (w ramach STW) za pomoc� "uciekaj�cego punktu"
> w uk�adzie inercjalnym jest nieprawid�owe. Przyk�ad z wiki:
>
> http://en.wikipedia.org/wiki/Sagnac_effect
>
> Natomiast pierwsza obserwacja jest sprzeczna z "eterowym" wyprowadzeniem,
> gdy� ono dotyczy tylko �wiat�a.
>
> b) Efekt jest czysto geometryczny - nie zale�y od pr�dko�ci ani
> rodzaju obiektu, w praktyce jednak tylko �wiat�o mo�e by�
> wykorzystane. Trudno bowiem zrealizowa� dok�adnie taki sam
> ruch makroskopowego obiektu, a tak�e r�nice czas�w dla
> powierzchni rz�du km^2 i dobowej pr�dko�ci k�towej s� rz�du
> 8*10^-16! Istnieje jednak pewne s�ynne do�wiadczenie, gdzie,
> wprawdzie w inny spos�b, musimy uwzgl�dni� efekt (11) dla
> pr�dko�ci zgo�a nierelatywistycznych. To do�wiadczenie z zegarem
> atomowym w samolocie lec�cym dooko�a Ziemi - opr�cz zwyk�ej
> dylatacji nale�y uwzgl�dni� (11). Czas zegara w samolocie w por�wnaniu
> z czasami zegar�w na Ziemi zale�y w spos�b istotny (i zgodny z 11),
> od tego czy samolot leci na wsch�d czy na zach�d.
STW iest owocem sporu o to czyj model eteru jest poprawny: Sokesa czy
Maxwella.
W 1845r by�y znane wszystkie dane eksperymentalne aby orzec �e eter jest jak
kisiel (jelly). Zrobi� to Stokes i nikt tego nie zmieni By� pierwszy i tyle.
Jak np. Pitagoras.
Model Stokesa by� praktycznie taki sam jak Maxwella. Cia�o sztywne. Maxwella
by�o ca�kiem sztywne a Stokesa dopuszcz�o zjawisko pe�zania (jak w metalu).
Drobne r�nice pojawiaj� si� co kilka lat �wietnych. Gwiazda i jej bliskie
(kilka godzin) s�siedztwo wiruje w �limaczym tempie. Tak jak w cyklonie
pr�dko�� k�towa maleje we wszystkich kierunkach licz� od Gwiazdy.
U Maxwella s� mikrowiry molekularne ale �adnych makrowir�w.
S� oczywi�cie wiry bardziej �limacze (galaktyki itd).
W obronie Maxwella zadzia�a� Lorentz kt�ry napisa� doktorat na ten temat..
Michelson podj�� si� to pomierzy�. Og�osi� ze Lorentz przegra�.
Tu zacz�� si� cyrk medialny. Lorentz powiedzia� ze rami� ulega fizycznemu
skr�ceniu (przy 30 km/s).
Michelson po 38 latach udowodni� �e Stokes wygra�.
>
> c) Wobec (a) i (b) nie dziwi fakt, �e pomimo r�nych czas�w
> dotarcia do punktu pocz�tkowego, lokalna, *fizyczna*
> pr�dko�� �wiat�a jest zawsze =c.
> Istotnie, dla �wiat�a spe�niona jest zale�no�� ds^2=0,
> zatem wstawiaj�c rozwi�zanie (8) (dla ds=0) do (6) dostaniemy:
>
> V = dY/sqrt(dl^2)
>
> a zw�aj�c z 3-wymiarowym tensorem odleg�o�ci q_ab:
>
> V^2 = q_ab dY^a dY^b/dl^2 = dl^2/dl^2 = 1
Tu jest sci. fizyka. Nie matematyka i nie chemia. Nie jest najwa�niejsze czy
kisiel jest malinowy czy wi�niowy.
Praktycy musz� tylko wiedzie� jak du�y jest gradient spadku pr�dko�ci
k�towej w ka�dym kierunku. I wiedz�.
Fizeau stwierdzi� �e woda unosi �wiat�o. Michelson to potwierdzi�. Ch�opcy z
GPSu wiedz� �e powietrze r�wnie�.
Dla nich nie jest wa�ne czy unoszony jest eter, fale czy fotony. Oni te�
nie licz� tylko mierz�.
Z noworocznymi �yczeniami
S*