Solucionario De Ecuaciones Diferenciales De Nagle Cuarta Ediccion | Temp
Rapheal Charlton
2. CAPITULO RESPUESTAS 20-3412/6/0810:50Pgina B-34 3. FORROSNAGLE9/5/0813:58Pgina BTABLA BREVE DE INTEGRALES** Nota: Se debeaadir una constante arbitraria a cada frmula. 4. FORROSNAGLE9/5/0813:58Pgina CTABLA BREVE DE INTEGRALES* (continuacin)si nes un entero positivo.ALGUNAS EXPANSIONES DE SERIES DE POTENCIA(series de Taylor)*Nota: Se debe aadir una constante arbitraria acada frmula. 5. CAPITULO PRELIMINARES BUENAS9/5/0813:52PginaiiiECUACIONES DIFERENCIALES Y PROBLEMAS CON VALORES EN LA FRONTERAcuarta EdicinR. Kent Nagle University of South FloridaEdward B.Saff Vanderbilt UniversityArthur David Snider University of SouthFloridaTRADUCCIN:scar Alfredo Palmas Velazco Facultad de CienciasUniversidad Nacional Autonma de MxicoREVISIN TCNICA: Ernesto FilioLpez Unidad Profesional Interdisciplinaria en Ingeniera yTecnologas Avanzadas Instituto Politcnico Nacional Ma. MercedArriaga Gutirrez Profesora del Departamento de MatemticasUniversidad de Guadalajara Gerardo Tole Galvis Facultad deIngeniera y Ciencias Bsicas Ponticia Universidad Javeriana, Bogot,Colombia Oswaldo Rodrguez Daz Universidad Autnoma de OccidenteCali, Colombia 6. CAPITULO PRELIMINARES BUENAS9/5/0813:52Pgina vi7. CAPITULO PRELIMINARES BUENAS9/5/0813:52Pgina ivDatos decatalogacin bibliogrfica NAGLE, R. KENTEcuaciones diferenciales yproblemas con valores en la frontera, 4a. ed. PEARSON EDUCACIN,Mxico, 2005 ISBN: 970-26-0592-X rea: Universitarios Formato: 2025.5 cmPginas: 816Authorized translation from the English languageedition, entitled Fundamentals of differential equations &boundary value problems 4th ed., by R. R. Kent Nagle, Edward B.Saff and Arthur David Snider, published by Pearson Education, Inc.,publishing as Addison Wesley, Copyright 2004. All rights reserved.ISBN 0-321-14571-2 Traduccin autorizada de la edicin en idiomaingls, titulada Fundamentals of differential equations &boundary value problems 4a ed., de R. R. Kent Nagle, Edward B. Saffy Arthur David Snider, publicada por Pearson Education, Inc.,publicada como Addison Wesley, Copyright 2004. Todos los derechosreservados. Esta edicin en espaol es la nica autorizada. Edicin enespaol Editor: Enrique Quintanar Duarte e-mail:[email protected] Editor de desarrollo: Jorge BonillaTalavera Supervisor de produccin: Jos D. Hernndez Garduo Edicin eningls: Publisher: Greg Tobin Managing Editor: Karen GuardinoAcquisitions Editor: William Hoffman Project Editor: Rachel S.Reeve Production Supervisor: Cindy Cody Marketing Manager: PamelaLaskey Marketing Coordinator: Heather Peck Media Producer: LynneBlaszak Manufacturing Buyer: Evelyn Beaton Prepress Supervisor:Caroline Fell Media Buyer: Ginny Michaud Cover Designer: BarbaraAtkinson Cover Illustration: George V. Kelvin Compositor: NesbittGraphics, Inc. CUARTA EDICIN, 2005 D.R. 2005 por Pearson Educacinde Mxico, S.A. de C.V. Atlacomulco nm. 500 5 piso Col. IndustrialAtoto 53519 Naucalpan de Jurez, Edo. de Mxico Cmara Nacional de laIndustria Editorial Mexicana. Reg. Nm. 1031 Reservados todos losderechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicacin puedenreproducirse, registrarse o transmitirse, por un sistema derecuperacin de informacin, en ninguna forma ni por ningn medio, seaelectrnico, mecnico, fotoqumico, magntico o electroptico, porfotocopia, grabacin o cualquier otro, sin permiso previo porescrito del editor. El prstamo, alquiler o cualquier otra forma decesin de uso de este ejemplar requerir tambin la autorizacin deleditor o de sus representantes. ISBN 970-26-0592-X Impreso enMxico. Printed in Mexico. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 - 08 07 06 05 8.CAPITULO PRELIMINARES BUENAS9/5/0813:52Pgina vDedicado a R. KentNagle l dej su huella no slo en estas pginas, sino en todosaquellos que lo conocieron. Era de esa rara clase de matemticos quepodran comunicarse con eciencia a todos los niveles, impartiendo suamor por la materia con la misma facilidad a estudiantes delicenciatura, posgrado, bachillerato, maestros de escuelas pblicasy colegas en la Universidad del Sur de Florida. Kent vivi en paz,una paz emanada de la profundidad de su comprensin de la condicinhumana y la fuerza de sus ideas acerca de las institucionesfamiliares, religiosas y educativas. Fue investigador, autordestacado, maestro de escuela elemental cada domingo, esposo ypadre dedicado a su familia. Kent era tambin mi estimado amigo ycompaero de ejercicio, se fue luchando por mantener el paso con susaltos ideales. E. B. Saff 9. CAPITULO PRELIMINARESBUENAS9/5/0813:52Pgina viiPrefacioNUESTRO OBJETIVO Ecuacionesdiferenciales y problemas con valores en la frontera est diseadopara cubrir las necesidades de un curso de uno o dos semestres deteora bsica, as como de aplicaciones de las ecuacionesdiferenciales. Con este n, aumentamos nuestro breve texto anterior,incluyendo captulos relativos a problemas de valores propios yecuaciones de Sturm-Liouville. Hemos tratado de crear un textoexible que proporcione al instructor un amplio panorama para disearun temario del curso (en este prefacio damos ejemplos de talestemarios), para el nfasis del curso (teora, metodologa,aplicaciones y mtodos numricos) y para usar el softwarecomercial.INNOVACIONES PARA ESTA EDICIN En respuesta a lassolicitudes de usuarios y revisores, y en reconocimiento de losrecientes desarrollos en enseanza y aprendizaje, ofrecemos losiguiente: Iniciacin guiada a las ecuaciones diferencialesElcaptulo 4, Ecuaciones lineales de segundo orden, se centra ahora enlas ecuaciones con coecientes constantes. Esta situacin predominaen las aplicaciones. Al restringir la primera exposicin al lector auna situacin en que las soluciones se pueden construir fcilmente,podemos exhibir de manera explcita casi todos los aspectos de lateora lineal. La visin general de esta teora, que aparece en elcaptulo 6 para quienes quieran aprenderla, es mucho ms fcil decomprender cuando el lector ha logrado dominar los clculosconcretos en el caso de coecientes constantes. En el captulo 4hemos mantenido una seccin cualitativa, la cual gua al lector paraespecular de manera inteligente sobre el comportamiento aproximadode tipos ms generales de ecuaciones (con coecientes variables y nolineales).vii 10. CAPITULO PRELIMINARES BUENASviii9/5/0813:52PginaviiiPrefacioNuevo tratamiento de los coecientes indeterminadosAhorase introduce el mtodo de coecientes indeterminados en la seccin 4.4para no-homogeneidades con un solo trmino, lo cual motiva mejor elmtodo y simplica el procedimiento. Los coecientes indeterminados serevisan en la seccin 4.5, donde se amplan a la suma de trminos nohomogneos por medio del principio de superposicin. En la guardaposterior de este texto se reproduce un bosquejo simplicado delprocedimiento.Aplicaciones tempranas a los circuitos elctricosLasecuaciones diferenciales que describen a circuitos RL y RCsencillos son de primer orden, de modo que esta aplicacin seintroduce ahora en el captulo 3. El anlisis de circuitos RLC mscomplejos permanece en el captulo 5. Un nuevo proyecto al nal delcaptulo 3 describe el amplicador operacional ideal y muestra cmo unpequeo razonamiento fsico permite a los ingenieros tratar uncomportamiento no lineal sin dolor.Nuevos proyectos de grupoAl nalde los captulos adecuados aparecen nuevos proyectos que modelan laoferta y la demanda, el crecimiento de tumores y los amplicadoresoperacionales (ya mencionados).Introduccin a los sistemas y alanlisis del plano fase: Captulo 5Este captulo ha sido reorganizadopara dotar rpidamente al lector de la capacidad para resolversistemas de ecuaciones diferenciales mediante el mtodo deeliminacin. Los mtodos numricos se introducen antes de lasdescripciones del plano fase y los sistemas dinmicos, lo quefacilita la comprensin y anima a realizar experimentoscomputacionales relativos a estos temas.Ejercicios revisadosParaconveniencia de los profesores, algunos de los ejercicios bsicospara construir habilidades han sido modicados (para cambiar lasrespuestas anteriores obsoletas) y se ha agregado una seleccin deejercicios con un grado mayor de desafo.PRERREQUISITOS Aunque enalgunas universidades el curso de lgebra lineal es un prerrequisitopara el curso de ecuaciones diferenciales, muchas escuelas (enespecial las de Ingeniera) slo usan el clculo. Con esto en mente,hemos diseado el texto de modo que slo el captulo 6 (Teora deecuaciones diferenciales lineales de orden superior) y el captulo 9(Mtodos matriciales para sistemas lineales) requieran algo ms queel lgebra lineal de bachillerato. Adems, el captulo 9 contienesecciones de repaso sobre matrices y vectores, as como referenciasespeccas para los resultados ms profundos de la teora del lgebralineal que se utilizan en esta obra. Tambin escribimos el captulo 5para dar una introduccin a los sistemas de ecuacionesdiferenciales, incluyendo los mtodos de solucin, anlisis de planofase, aplicaciones, procedimientos numricos y transformaciones dePoincar, que no requieren fundamentos de lgebra lineal.EJEMPLOS DETEMARIOS Como una gua en bruto para el diseo de un curso en dossemestres que est relacionado con este texto, damos dos ejemplosque pueden servir para una serie de dos cursos de 15 semanas cadauno, con tres horas de clase por semana: el primero enfatiza lasaplicaciones y los clculos junto con el anlisis del plano fase; elsegundo est diseado para cursos que enfatizan la teora. Como en eltexto ms breve, los captulos 1, 2 y 4 son el ncleo del curso delprimer semestre. El resto de los captulos es, en su mayor parte,independiente de lo dems. Para los estudiantes que tienenconocimientos de lgebra lineal, el instructor podra reemplazar elcaptulo 7 (Transformadas de Laplace) o el captulo 8 (Soluciones deecuaciones diferenciales mediante series) por secciones del captulo9 (Mtodos matriciales para sistemas lineales). 11. CAPITULOPRELIMINARES BUENAS9/5/0813:52Pgina ixixPrefacioPrimersemestreMtodos, clculos y aplicacionesTeora de mtodosSegundosemestreAmboscursosSemanaSeccionesSeccionesSemanaSecciones1.1,1.2,1.3 1.4, 2.22.3, 2.4, 3.2 3.4, 3.5, 3.6 3.7, 4.1 4.2, 4.3 4.4, 4.5, 4.6 4.7,4.8, 4.9 5.1, 5.2, 5.3 5.4, 5.5, 5.6 6.1, 6.2 6.3, 7.2, 7.3 7.4,7.5, 7.6 7.7, 8.1, 8.2 8.3, 8.41.1,1.2,1.3 1.4, 2.2, 2.3 2.4, 2.52.6, 3.2, 3.4 4.2, 4.3 4.4, 4.5, 4.6 4.7, 5.1, 5.2 5.3, 5.4 5.5,6.1 6.2, 6.3, 6.4 7.2, 7.3, 7.4 7.5, 7.6 7.7, 8.1 8.2, 8.3, 8.48.5, 8.61 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 151.1, 1.2, 1.3 1.4, 2.22.3, 2.4 3.2, 3.4 4.2, 4.3 4.4, 4.5, 4.6 4.7, 5.1, 5.2 7.1, 7.2,7.3 7.4, 7.5 7.6, 7.7 7.8, 8.2 8.3, 8.5, 8.6 10.2, 10.3 10.4, 10.510.6, 10.71 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15CARACTERSTICAS NICASDE ESTA OBRA Organizacin exibleLa mayor parte del material tieneuna naturaleza modular que permite diversas conguraciones y nfasisen el curso (teora, aplicaciones, tcnicas o conceptos).Uso opcionalde softwareLa disponibilidad de paquetes de cmputo como MATHCAD,MATHEMATICA, MATLAB y MAPLE proporciona una oportunidad para que elestudiante realice experimentos numricos y enfrente aplicacionesrealistas que proporcionen una mejor idea de la materia. Enconsecuencia, hemos insertado varios ejercicios y proyectos en todoel texto, diseados para que el estudiante utilice el softwaredisponible en el anlisis del plano fase, el clculo de valorespropios y las soluciones numricas de varias ecuaciones.Eleccin deaplicacionesDebido a las restricciones de tiempo, es posible que enciertos cursos no se aborden las secciones que tratan casiexclusivamente de aplicaciones (como las de los captulos 3 y 5).Por tanto, hemos logrado que las secciones de estos captulos seancasi completamente independientes entre s. Para que el profesortenga ms exibilidad, hemos incorporado varias aplicaciones en losejercicios de las secciones tericas. Adems, hemos incluido muchosproyectos que trabajan con tales aplicaciones.Proyectos de grupoAlnal de cada captulo aparecen los proyectos de grupo que estnrelacionados con el material del captulo. Un proyecto puedeimplicar una aplicacin ms desaante, profundizar en la teora, opresentar temas ms avanzados de ecuaciones diferenciales. Aunqueestos proyectos pueden ser enfrentados por los estudiantes en formaindividual, su utilizacin en el saln de clase ha mostrado que eltrabajo en grupo le otorga una mayor dimensin a la experiencia deaprendizaje. De hecho, simula la interaccin que tendr lugar en elterreno profesional. 12. CAPITULO PRELIMINARESBUENASx9/5/0813:52Pgina xPrefacioEjercicios de escritura tcnicaLahabilidad de comunicacin es, por supuesto, un aspecto esencial delas actividades profesionales. An as, pocos textos proporcionan laoportunidad para que el lector desarrolle tal habilidad. Es porello que hemos agregado al nal de la mayor parte de los captulos unconjunto de ejercicios de escritura tcnica, claramente identicados,que invitan al estudiante a crear respuestas documentadas apreguntas que estn relacionadas con los conceptos del captulo. Alhacer esto, se pide a los estudiantes que comparen varios mtodos ypresenten ejemplos que apoyen su anlisis.Notas histricasEn todo eltexto aparecen notas histricas que se identican con dagas (). Estasnotas al pie proporcionan por lo general el nombre de la personaque desarroll la tcnica, la fecha y el contexto de la investigacinoriginal.Problemas de motivacinLa mayor parte de los captulosinicia con el anlisis de un problema de la fsica o la ingeniera quemotiva al tema que se presenta, se incluye adems lametodologa.Resumen del captulo y problemas de repasoTodos loscaptulos principales contienen un conjunto de problemas de repaso,junto con un resumen de los principales conceptos que sepresentan.Grcos por computadoraLa mayor parte de las guras deltexto fueron generadas mediante una computadora. Los grcos porcomputadora no slo garantizan una mayor precisin en lasilustraciones, sino que demuestran el uso de la experimentacinnumrica en el estudio del comportamiento de lassoluciones.DemostracionesAunque los estudiantes ms pragmticospodran eludir las demostraciones, la mayora de los profesoresconsideran a estas justicaciones como un ingrediente esencial en unlibro de texto de ecuaciones diferenciales. Como en cualquier otrotexto de este nivel, hay que omitir algunos detalles de lasdemostraciones. Cuando esto ocurre, sealamos el hecho y hacemosreferencia a un problema en los ejercicios o a otro texto. Porconveniencia, el nal de una demostracin se seala mediante el smbolo.Teora linealHemos desarrollado la teora de ecuacionesdiferenciales lineales en forma gradual. En el captulo 4(Ecuaciones lineales de segundo orden) presentamos la teora bsicapara las ecuaciones lineales de segundo orden y analizamos variastcnicas para resolver tales ecuaciones. Las ecuaciones de ordensuperior se mencionan brevemente en este captulo. En el captulo 6(Teora de ecuaciones diferenciales lineales de orden superior) seda un anlisis ms detallado de las ecuaciones diferenciales linealesde orden superior. Para un primer curso que enfatice los mtodos desolucin, basta la presentacin del captulo 4 y se puede omitir elcaptulo 6.Algoritmos numricosSe presentan varios mtodos numricospara aproximar las soluciones de ecuaciones diferenciales, juntocon bosquejos de programas que se pueden ejecutar con facilidad enuna computadora. Estos mtodos se presentan de manera temprana en eltexto, de modo que los maestros y los estudiantes puedan usarlospara la experimentacin numrica y para enfrentar aplicacionescomplejas. La mayor parte de los algoritmos analizados se implantanen el sitio en Internet para este texto.EjerciciosLos ejerciciosson abundantes, con diferentes grados de dicultad, desde losproblemas rutinarios ms directos, hasta los ms desaantes. Algunaspreguntas tericas ms profundas, junto con aplicaciones aparecen porlo general en la parte nal de los conjuntos de ejercicios. En todoel texto hemos incluido problemas y proyectos que requieren unacalculadora o una computadora. Estos ejercicios se indican medianteel smbolo !. El software del sitio en 13. CAPITULO PRELIMINARESBUENAS9/5/0813:52Pgina xiPrefacioxiInternet especialmente diseadopara su uso con este texto facilita la solucin de estos problemasnumricos. Secciones opcionalesEstas secciones se pueden omitir sinafectar el desarrollo lgico del material. Estn sealadas con unasterisco en la tabla de contenido. Como hemos dicho, las seccionesde los captulos 3 y 5 son completamente independientes entres.Transformadas de LaplaceProporcionamos un captulo detallado sobretransformadas de Laplace (captulo 7), pues ste es un temarecurrente para los ingenieros. Nuestro tratamiento enfatiza lostrminos de forzamiento discontinuo e incluye una seccin sobre lafuncin delta de Dirac.Series de potenciasLas soluciones en serie depotencias son un tema que en ciertas ocasiones causa ansiedad a losestudiantes. Es probable que esto se deba a una preparacininadecuada en el clculo, donde el sutil tema de las seriesconvergentes se estudia (con frecuencia) rpidamente. Nuestrasolucin consiste en proporcionar una introduccin suave y atractivaa la teora de soluciones en serie de potencias, con una exposicinde las aproximaciones a las soluciones mediante polinomios deTaylor, posponiendo los aspectos sosticados de la convergencia parasecciones posteriores. A diferencia de muchos textos, el nuestroproporciona una amplia seccin sobre el mtodo de Frobenius (Seccin8.6), as como una seccin sobre la determinacin de una solucinlinealmente independiente. Aunque hemos dedicado un espacioconsiderable a las soluciones mediante series de potencias, tambinhemos tenido cuidado en adecuarnos al profesor que slo desea daruna introduccin bsica del tema. Puede lograrse una introduccin altema de solucin de ecuaciones diferenciales mediante series depotencias y el mtodo de Frobenius abarcado los materiales de lassecciones 8.1, 8.2, 8.3 y 8.6.Ecuaciones diferenciales parcialesSeproporciona una introduccin a este tema en el captulo 10, abarcandoel mtodo de separacin de variables, series de Fourier, la ecuacindel calor, la ecuacin de onda y la ecuacin de Laplace. Se incluyenejemplos en dos y tres dimensiones.Plano fase El captulo 5 describela forma en que puede obtenerse informacin cualitativa para lassolu-ciones a sistemas de dos dimensiones con ecuaciones autnomasintratables, observando sus campos de direcciones y los puntoscrticos en el plano fase. Con la ayuda del software adecuado, estepunto de vista proporciona una alternativa refrescante, casirecreativa, a la metodologa tradicional analtica al analizar lasaplicaciones a la mecnica no lineal, las ecuaciones no lineales yla epidemiologa. VibracionesSe proporciona una motivacin para elcaptulo 4, sobre ecuaciones diferenciales lineales, mediante unaseccin introductoria que describe el oscilador masa-resorte.Aprovechamos la familiaridad del lector con los movimientosvibratorios comunes para anticipar la exposicin de los aspectostericos y analticos de las ecuaciones lineales. Este modelo no sloproporciona una base para el discurso sobre las ecuaciones concoecientes constantes, sino que tambin una interpretacin libre desus caractersticas nos permite predecir el comportamientocualitativo de las ecuaciones con coecientes variables o nolineales.Repaso de las ecuaciones algebraicas lineales y lasmatricesEl captulo sobre mtodos matriciales para los sistemaslineales (captulo 9) comienza con dos secciones introductorias(opcionales) que repasan la teora de los sistemas algebraicoslineales y el lgebra matricial. 14. CAPITULO PRELIMINARESBUENASxii9/5/0813:52Pgina xiiPrefacioSUPLEMENTOS Gua de recursospara el instructor (para la edicin en ingls de esta obra)Contienerespuestas cortas de todos los ejercicios y proyectos de grupoadicionales. ISBN 0-321-17318-XCD-ROM interactivo de ecuacionesdiferenciales (para esta edicin en espaol)Por Beverly West(Universidad de Cornell), Steven Strogatz (Universidad de Cornell),Jean Marie McDill (California State Polytechnic University-San LuisObispo), John Cantwell (Universidad de San Luis) y Hubert Hohn(Massachussetts College of Art). Versin revisada de un popularsoftware directamente ligado al texto. Se centra en la ayuda a losestudiantes para visualizar conceptos. Se extraen aplicaciones deingeniera, fsica, qumica y biologa. Se puede utilizar en ambientesWindows o Macintosh y se incluye gratuitamente en cada ejemplar.Guadel instructor basada en MAPLE (para la edicin en ingls de estaobra)Por Kenneth Pothoven (Universidad del Sur de Florida). Unacoleccin de hojas de trabajo y proyectos de MAPLE para ayudar a losprofesores a integrar MAPLE a sus cursos. Tambin disponiblemediante nuestro sitio en Internet. ISBN0-321-17320-1CourseCompassCourseCompass es una plataforma paraadministracin de cursos en lnea que combina los contenidos dePearson Educacin con la tecnologa de punta de Blackboard (R).CourseCompass proporciona a los estudiantes y los profesores unpunto central de acceso a los recursos multimedia disponibles parael libro de texto. Ecuaciones diferenciales y problemas con valoresen la frontera incluye un curso precargado en CourseCompass, elcual usted puede personalizar para que se adapte mejor a suprograma de clases. Para mayor informacin, visite nuestro sitio Weben www.coursecompass.com o contacte a su representante de ventas dePearson Educacin 15. CAPITULO PRELIMINARES BUENAS9/5/0813:52PginaxiiiPrefacioxiiiAGRADECIMIENTOS La aparicin en escena de este libroimplic una actividad considerable tras bambalinas. Primero queremosagradecer a las personas que contribuyeron con nuevos proyectos(crecimiento de tumores) y ejercicios (entrega del Tecnecio) parala nueva edicin: Glenn Webb (Universidad Vanderbilt) y WilfredoColn (Moftt Cancer Center, Universidad del Sur de Florida). Damosuna nota especial de gratitud a Alar Toomre (MassachusettsInstitute of Technology), quien no slo proporcion dos proyectos degrupo y una amplia gama de nuevos problemas desaantes, sino quetambin gener el grco que aparece en la pgina 278. Queremosagradecer a Frank Glaser (California State Polytechnic University,Pomona) por muchas de las notas histricas. Tambin estamos en deudacon Herbert E. Rauch (Lockheed Research Laboratory) por su ayuda enla seccin 3.3 sobre calentamiento y enfriamiento de edicios, elproyecto A del captulo 3 sobre acuacultura y otros problemas deaplicacin. Nuestro agradecimiento a Richard H. Elderkin (PomonaCollage), Jerrold Marsden (Universidad de California, Berkeley), T.G. Proctor (Universidad de Clemson) y Philip W. Schaefer(Universidad de Tennessee), quienes leyeron y volvieron a leer elmanuscrito del texto original, haciendo numerosas sugerencias quemejoraron en gran medida este libro. Tambin estamos en deuda contodas las personas que revisaron el manuscrito de esta nuevaedicin: Amin Boumenir, Universidad del Oeste de Georgia KarenClark, Colegio de Nueva Jersey Patrick Dowling, Universidad deMiami Sanford Geraci, Northern Virginia Community Collage ScottGordon, Universidad Estatal del Oeste de Georgia Bonita Lawrence,Universidad Marshall Richard Rubin, Universidad Internacional deFlorida Shu-Yi Tu, Universidad de Michigan, Flint E. B. Saff, A. D.Snider E. B. Saff, A. D. Snider 16. CAPITULO PRELIMINARESBUENAS9/5/0813:52Pgina xiv 17. CAPITULO PRELIMINARESBUENAS9/5/0813:52Pgina xvContenido1Fundamentos11.2Soluciones yproblemas con valores iniciales61.3Campos dedirecciones161.41INTRODUCCIN 1.1CaptuloEl mtodo de aproximacin deEuler24Resumen del captulo30Ejercicios de escrituratcnica30Proyectos de grupo para el captulo 131A. Mtodo de series deTaylor31B. Mtodo de Picard32C. Dipolo magntico33D. La rectafase34ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN372.1Introduccin:movimiento de un cuerpo en cada372.2Captulo 2Ecuacionesseparables40*Denota secciones opcionales que pueden omitirse sincomprometer el ujo lgico.xv 18. CAPITULO PRELIMINARESBUENASxvi9/5/0813:52Pgina xviContenido2.3Ecuacioneslineales492.4Ecuaciones exactas58*2.5Factores integrantesespeciales68*2.6Sustituciones y transformaciones72Resumen delcaptulo81Problemas de repaso82Ejercicios de escrituratcnica82Proyectos de grupo para el captulo 283A. Ley de Torricellipara el ujo de uidos B. El problema de la barredora de nieve84C.Dos barredoras de nieve84D. Ecuaciones de Clairaut y solucionessingulares85E. Comportamiento asinttico de soluciones de ecuacioneslinealesCaptulo 38486MODELOS MATEMTICOS Y MTODOS NUMRICOS QUEIMPLICAN ECUACIONES DE PRIMER ORDEN873.1Modelacinmatemtica873.2Anlisis por compartimentos893.3Calentamiento yenfriamiento de edicios1013.4Mecnica de Newton1083.5Circuitoselctricos1183.6Mtodo de Euler mejorado1223.7Mtodos numricos deorden superior: Taylor y Runge-Kutta133Proyectos de grupo para elcaptulo 3143A. Acuacultura143B. Curva de persecucin144C. Control deuna aeronave en un viento cruzado145 19. CAPITULO PRELIMINARESBUENAS9/5/0813:52Pgina xviiContenidoxviiD. Retroalimentacin y elamplicador operacional E. Controles bang-bang147F. Precio, oferta ydemanda148G. Estabilidad de mtodos numricos149H. Duplicacin deperiodo y caosCaptulo 4146150ECUACIONES LINEALES DE SEGUNDOORDEN1524.1Introduccin: El oscilador masa-resorte1524.2Ecuacioneslineales homogneas: La solucin general1584.3Ecuaciones auxiliarescon races complejas1674.4Ecuaciones no homogneas: El mtodo decoecientes indeterminados177El principio de superposicin y revisinde los coecientes indeterminados1844.6Variacin deparmetros1924.7Consideraciones cualitativas para ecuaciones concoecientes variables y ecuaciones no lineales196Una mirada de cercaa las vibraciones mecnicas libres208Una mirada de cerca a lasvibraciones mecnicas forzadas2184.54.8 4.9Resumen delcaptulo226Problemas de repaso228Ejercicios de escrituratcnica229Proyectos de grupo para el captulo 4230A. Coecientesindeterminados y aritmtica compleja230B. Una alternativa al mtodode coecientes indeterminados231C. Mtodo de convolucin232D.Linealizacin de problemas no lineales233 20. CAPITULO PRELIMINARESBUENASxviii9/5/0813:52Pgina xviiiContenidoE. Ecuaciones no linealesque pueden resolverse mediante tcnicas de primer orden F. Reingresodel Apolo235G. Pndulo simple236H. Comportamiento asinttico de lassolucionesCaptulo 5234237INTRODUCCIN A LOS SISTEMAS Y EL ANLISISDEL PLANO FASE2395.1Tanques interconectados2395.2Mtodo deeliminacin para sistemas con coecientes constantes241mtodosnumricos para sistemas y ecuaciones de ordensuperior2515.4Introduccin al plano fase2625.5Sistemas acopladosmasa-resorte2775.6Circuitos elctricos2845.7Sistemas dinmicos,transformaciones de Poincar y caos2905.3Resumen delcaptulo301Problemas de repaso302Proyectos de grupo para el captulo5304A. El crecimiento de un tumor304B. Diseo de un sistema deaterrizaje para un viaje interplanetario306C. Objetos que otan307D.Soluciones peridicas de los sistemas de Volterra-Lotka309E.Sistemas hamiltonianos310F. Comportamiento extrao de especies encompetencia. Parte I312G. Limpieza de los Grandes Lagos313 21.CAPITULO PRELIMINARES BUENAS9/5/0813:52Pgina xixContenidoxixTEORADE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE ORDEN SUPERIOR3166.1Teorabsica de las ecuaciones diferenciales lineales3166.2Ecuacioneslineales homogneas con coecientes constantes3256.3Coecientesindeterminados y el mtodo del anulador3326.4Captulo 6Mtodo devariacin de parmetros338Resumen del captulo342Problemas derepaso344Ejercicios de escritura tcnica344Proyectos de grupo parael captulo 6345A. Justicacin del mtodo de coecientes indeterminadosB. Vibraciones transversales de una vigaCaptulo 7345345TRANSFORMADAS DE LAPLACE3477.1Introduccin: un problema demezclas3477.2Denicin de la transformada de Laplace3517.3Propiedadesde la transformada de Laplace3607.4Transformadas inversas deLaplace3667.5Solucin de problemas con valoresiniciales3767.6Transformadas de funciones discontinuas yperidicas384*7.7Convolucin398*7.8Impulsos y la funcin delta deDirac407*7.9Solucin de sistemas lineales mediante transformadas deLaplace414Resumen del captulo417Problemas de repaso418Ejercicios deescritura tcnica419 22. CAPITULO PRELIMINARESBUENASxx9/5/0813:52Pgina xxContenidoProyectos de grupo para elcaptulo 7421A. Frmulas de Duhamel B. Modelacin mediante larespuesta de frecuencia422C. Determinacin de los parmetros delsistemaCaptulo 8421424SOLUCIONES DE ECUACIONES DIFERENCIALESMEDIANTE SERIES4258.1Introduccin: la aproximacin polinomial deTaylor4258.2Series de potencias y funcionesanalticas4318.3Soluciones de ecuaciones diferenciales linealesmediante series de potencias440Ecuaciones con coecientesanalticos451Revisin de las ecuaciones de Cauchy-Euler(equidimensionales)4578.6Mtodo de Frobenius4618.7Determinacin deuna segunda solucin linealmente independiente473Funcionesespeciales4838.4 *8.58.8Resumen del captulo496Problemas derepaso497Ejercicios de escritura tcnica498Proyectos de grupo parael captulo 8499A. Soluciones con simetra esfrica de la ecuacin deSchrdinger para el tomo de hidrgeno499B. Ecuacin de Airy500C.Flexin de una torre500D. Resortes vencidos y funciones de Bessel50123. CAPITULO PRELIMINARES BUENAS9/5/0813:52PginaxxiContenidoxxiMTODOS MATRICIALES PARA SISTEMASLINEALES5039.1Introduccin5039.2Repaso 1: ecuaciones algebraicaslineales5089.3Repaso 2: matrices y vectores5129.4Sistemas linealesen forma normal5249.5Sistemas lineales homogneos con coecientesconstantes5339.6Valores propios complejos5459.7Sistemas lineales nohomogneos5519.8Captulo 9La funcin exponencial matricial558Resumendel captulo Problemas de repaso570Ejercicios de escrituratcnica571Proyectos de grupo para el captulo 9572A. Sistemasnormales desacoplados572B. Mtodo de la transformada de Laplacematricial572C. Sistemas de segundo orden no amortiguados574D.Comportamiento extrao de especies en competencia. Parte IICaptulo10567575ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES57610.1 Introduccin: unmodelo para el ujo de calor57610.2 Mtodo de separacin devariables57910.3 Series de Fourier589 24. CAPITULO PRELIMINARESBUENASxxii9/5/0813:52Pgina xxiiContenido10.4 Series de senos ycosenos de Fourier60710.5 La ecuacin del calor61210.6 La ecuacin deonda62510.7 Ecuacin de Laplace638Resumen del captulo651Ejerciciosde escritura tcnica653Proyectos de grupo para el captulo 10654A.Distribucin estacionaria de temperatura en un cilindro circular B.Una solucin de la