Re: 평균제곱의 기대값

[통계상담_한남대권세혁교수]

선형모형 (회귀분석+분산분석)은 변량 개념으로 가설을 검정합니다.

회귀모형 Y=a+bX+e, e~iidN(0, 𝛔^2) 

-> 평균제곱의 기대값 - E(MSE=평균오차제곱)=𝛔^2, E(MSR=평균모형오차)=𝛔^2+b^2*SUM(Xi-barX)

그러므로 MSR/MSE의 기대값은 1+b^2*SUM(Xi-barX)/𝛔^2 으로

  1) b=0이거나 SUM(Xi-barX)=0 일 경우  F=MSR/MSE=1입니다. 

   모든 X 값이 동일할 경우에만 SUM(Xi-barX)=0이므로 결국은 b에 대한 0(설명변수 X가 유의)을 검정하는 것임

  2)그러므로 MSR/MSE 을 이용하여 귀무가설 : b=0  을 검정합니다.

  3) F=MSR/MSE 값이 커지면 귀무가설을 기각하게 됩니다.

분산분석 도 동일 : Y=u+Ai+e_ij, 그룹 i=1,2,,...k, 각 그룹 반복 수 n_i, e_ij~iidN(0, 𝛔^2) 

E(MSE 평균오차(집단내)변동)=𝛔^2

E(MSB or MSTr 평균집단간변동)=𝛔^2+SUM{n_i(u_i-u)}^2

그러므로 MSB/MSE는 (u_i-u)=0 일 때 1이다. (u_i-u)이 커지면(<=> 집단 평균이 총평균과 차이가 커지면), 즉 집단 간 평균의 차이가 커지면 F 값이 커집니다.

그러므로 F 값은 "귀무가설 : 집단 모든 평균은 차이가 없다, 동일하다"을 검정하는 사용합니다.

기대 평균 개념을 이용하여 귀무가설을 검정합니다.

동일하게 2개 요인(변량 혹은 혼합) 교호효과가 존재하는 모형에서 요인의 주효과 검정 시 교호작용의 MS를 사용하는 이유도 동일합니다.

혼합모형에서 고정효과 주효과 검정은 여전히 MSE입니다. 변량요인 주효과만 교호작용 MS 사용합니다.

수식을 사용하기 복잡하여 구글링 하여 그림을 첩부합니다. 

도움이 되기를

 

[통계상담_한남대권세혁교수]

기대값 개념에 대하여...(보충)

평균제곱은 통계량이고 통계량의 기대값이 모수이면 그 통계량은 모수의 불편 추정량입니다. (실제로 통계학에서 사용되는 통계량은 최소분산 불편 추정량입니다. MVUE

예를 들면 표본평균의 기대값은 모집단 평균이며 모수인 모집단 평균의 가장 좋은 추정치입니다.

동일하게 MSE의 기대값은 모수 𝛔^2이고 추정량으로 사용됩니다.

그러므로 기대값은 불편추정량-> 결국은 MVUE가 되는 것입니다.

통계적 가설은 모수로 정의되며, 모수의 가장 좋은 통계량 MVUE를 이용하여 검정하게 됩니다.

2017년 4월 22일 토요일 오후 7시 23분 53초 UTC+9, IK HONG 님의 말:

교수님의 설명을 읽고, 평균제곱의 기대값을 개념적으로 완벽하게 이해하지는 못했지만, 어떻게 활용되는 지를 이해하는데는 많은 도움이 되었습니다.

정성스레 달아주신 답글에 진심으로 감사드립니다.^^

2017년 4월 22일 토요일 오전 8시 12분 35초 UTC+9, 통계상담_한남대권세혁교수 님의 말: