Ok, eso es lo que te estuvieron diciendo que iba a pasar. El tema que tenes es que los browser no te dejan hacer requests via xhr (ajax) a hosts diferentes (incluye dominio, subdominio y protocolo). Para no tener problemas con los requests cross-origin del lado del servidor que hostea tus 'targets' tienen que configurar CORS y tener tu host en la lista de allowed origins.
Documentacion de CORS:
Igual nada de esto soluciona tu problema, porque parece que estas queriendo acceder sitios sobre los que no tenes control. La unica manera que se me ocurre, maneteniendo tu requerimiento de que sea JS en acotado a una pagina, es que tengas un iframe y le cambies el source, y lo ataques por ahi, pero todo sitio que use iframe busters te deja afuera.
Otra que podes hacer es armar un script y bookmarkearlo y correrlo en cada sitio.
Igual aca el gran problema que tenes es que lo que tratas de hacer se te complica, porque hacerlo de la manera que queres hacerlo es mala idea. Tenes que dar vueltas alrededor de las politicas de seguridad de los browsers, hacer scraping de sitios es bastante 'caro' en recursos y vos justo estas armando la app para dispositivos que son escasos de recursos.
Dicho eso y como ejercicio intelectual se me acaba de ocurrir una manera SUPER chancha pero que puede ser divertido de tratar de implementar. Podes armarte un proxy y reescribir los requests, para que te incluya los header de CORS :P
En resumen: lo que queres hacer se te complica porque no es la manera de hacerlo, si no sabias y/o decidiste que no querias armar un servicio para esto es probable que no vayas a poder tampoco implementar una solucion que satisfaga tus requerimientos. Te sugiero que te armes un servicio, porque te va a salir mas caro tratar de armar un proxy y estoy casi seguro que lo de jsonp no te va a funcar.
Saludos!