Hola Oscar,
Primero te sugiero que te leas algún libro de PHP/MySQL[0], y también que mires éste sitio[1].
Luego, se me ocurren dos opciones ( tenés muchas más ).
a) Que vos respondas la pregunta 1, presiones enviar, y que PHP evalue si respondió si en la pregunta 1, te muestra la pregunta X, mientras que si responde no te muestra la pregunta Y. Esta opción es menos elegante desde mi punto de vista, ya que molestás mucho al usuario teniendo que presionar enviar ante cada pregunta ( es realmente imprescindible hacerlo de ese modo ?, en caso de que sí esa es la forma ).
La posible ventaja acá, si es que no conocés mucho PHP y supongo que tampoco AJAX ni Jquery ni JavaScript, no vas a necesitar ninguna de esas tecnologías para laburarlo del lado del cliente e ir mostrando dinámicamente contenidos en base a lo que responda.
b) Que trabajes con JavaScript ( podria ser también AJAX o Jquery, pero no te lo recomiendo si todavía no conocés JS ). Una de las formas de hacerlo es tener las preguntas deshabilitadas e ir habilitandolas de acuerdo a las respuestas. Esto es sencillo, y lo resolvés leyendo un poco sobre JavaScript nada más.
Es algo muy sencillo lo que tenés que hacer y por lo que decís no sabias bien cómo hacerlo. Mi humilde sugerencia es que te tomes un tiempo para trabajar con PHP y MySQL antes de comenzar a trabajarlos en entornos en producción.
Una muy buena forma de aprender es armar un ABM ( Altas, Bajas y Modificaciones ) que puede ser una agenda, por ejemplo, en donde das de alta elementos, otros los borrás, y otros los modificás. También tenés búsquedas, y demás.
Por último, vas a necesitar una base de datos de MySQL para guardar los datos. PHPmyAdmin te puede ser útil; disponible para todas las distribuciones de Gnu/Linux.
Salute!,
Juan
[0] Algunos de los que me gustan a mi:
http://apress.com/book/view/9781590595527 y
http://oreilly.com/catalog/9780596005436