1. Вариант «Именем» филологически богаче, чем «С именем»: он и выражает значение оборота с предлогом («С именем Аллаха начинаю такое-то дело» и «Именем Аллаха начинаю такое-то дело» — равновозможные способы выражения этой мысли), и включает в себя другие значения (‘с помощью имени Аллаха’, ‘опираясь на мощь Аллаха’). Если эти дополнительные значения уместны с точки зрения богословия, то это, на мой взгляд, наилучший вариант.
2. С чисто языковой точки зрения, возможно прибавление «Все-» к любому имени Аллаха. С одной стороны, это избыточно: исключительный характер того или иного качества или имени Всевышнего передаётся уже написанием с прописной и подчёркивание его с помощью добавления «Все-» необязательно — с другой стороны, других противопоказаний, кроме избыточности, тут нет. И, коль скоро в данном случае это совпадает с тафсиром, вариант «Всемилостивый» для перевода имени Ар-Рахман представляется более чем приемлемым.
3. Использование причастия для выражения того, что качество проявляется в действии, — очень разумно. Звучит несколько непривычно, но привычка — дело наживное. Полагаю, если начать применять именно этот вариант — «…Всемилостивого, Милующего», — он быстро войдёт в общее употребление.
4. Насчёт «звучания» запятых можно поспорить: не всякая пауза в речи обозначается запятой (и вообще каким-либо знаком препинания), не всякая запятая отражается в речи паузой. Да и «лучше/хуже» — это дело вкуса. Я произношу басмалу по-русски с одинаковыми паузами: задержка между первым и вторым именем такая же, как задержка между вторым и третьим. Мне кажется, что бессоюзное присоединение в оригинале и разделение запятыми в переводе вполне соответствуют друг другу; отсутствие первой запятой в русском тексте означало бы, что первое имя рангом выше второго и третьего.